吉林省松原市前郭縣南部學(xué)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023～2024八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末考試名校調(diào)研系列卷班級(jí)__________ 姓名__________一、選擇題（每小題2分，共12分）1．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）．A． B． C． D．2．下列各式中，與的積為有理數(shù)的是（）．A． B． C． D．3．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某班甲、乙、丙、丁四名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測(cè)試，每人每輪10次投籃機(jī)會(huì)，投進(jìn)個(gè)數(shù)的平均數(shù)（單位：個(gè)）及方差如表所示：甲乙丙丁76770.20.10.80.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加學(xué)校的投籃比賽，應(yīng)選擇（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）．A． B． C． D．6．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，分別以點(diǎn)A、F為圓心．以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，直線(xiàn)MN交CD于點(diǎn)E，且，則的面積是（）．A．20 B．30 C．50 D．60二、填空題（每小題3分，共24分）7．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)直線(xiàn)上，則a的值為_(kāi)_________．8．如圖，在中，，，，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________．9．如圖，為了檢查平行四邊形書(shū)架ABCD的側(cè)邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對(duì)角線(xiàn)AC、BD的長(zhǎng)度，若二者長(zhǎng)度相等，則該書(shū)架的側(cè)邊與上、下邊都垂直，請(qǐng)你寫(xiě)出其中的數(shù)學(xué)原理__________．10．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象從左到右逐漸下降，則m的取值范圍是__________．11．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊AB上的點(diǎn)，連接CE、DE，F(xiàn)、G分別為DE、CE的中點(diǎn)．若，則FG的長(zhǎng)為_(kāi)_________．12．某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、能力和態(tài)度三個(gè)方面進(jìn)行測(cè)試，將學(xué)歷、能力和態(tài)度三項(xiàng)成績(jī)按的比例確定最終成績(jī)．某面試者學(xué)歷、能力和態(tài)度分，三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)分別為80分，85分，90分，則該面試者的最終成績(jī)?yōu)開(kāi)_________．13．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作一個(gè)，若，，則__________°．14．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接FG，若，，則FG的最小值為_(kāi)_________．三、解答題（每小題5分，共20分）15．計(jì)算：．16．如圖，在中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線(xiàn)AC上，且，連接BE、BF、DE、DF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．17．如圖，在電線(xiàn)桿AB上的點(diǎn)C處（忽略寬度），向地面拉一條長(zhǎng)的鋼纜CD，地面固定點(diǎn)D到電線(xiàn)桿底部的距離，于點(diǎn)B，電線(xiàn)桿上的固定點(diǎn)C到電線(xiàn)桿頂端A的距離為，求電線(xiàn)桿的高度AB．18．已知y與成正比例，當(dāng)時(shí)，．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．四、解答題（每小題7分，共28分）19．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在直線(xiàn)上．（1）求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)的圖象與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是__________．20．某商店銷(xiāo)售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元，B型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元，該商店計(jì)劃再一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的3倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)A型電腦購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)時(shí)，銷(xiāo)售的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？21．如圖，在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)C作．交AD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，，求菱形AECF的面積．22．2024年4月15日是第九個(gè)全民國(guó)家安全教育日，國(guó)家安全與每一個(gè)人息息相關(guān)，讓我們做好新時(shí)代新征程保密工作，攜手筑牢保密防線(xiàn)，共同守護(hù)國(guó)家秘密安全!為此某校舉行了“國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，校政教處在七年級(jí)中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿(mǎn)分100分，單位：分）進(jìn)行收集和整理．【收集數(shù)據(jù)】所抽取七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?0，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99．【整理數(shù)據(jù)】繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別成績(jī)x頻數(shù)各組總分A150B2133C3231Dm707E6579七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖【問(wèn)題解決】請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，所抽取的七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是__________分，眾數(shù)是__________分；（2）求所抽取的七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求直線(xiàn)AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的面積；（3）點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，連接OP，當(dāng)直線(xiàn)OP將分成面積比為的兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．某物流車(chē)從A地出發(fā)勻速行駛到B地，到達(dá)B地后停止，一輛轎車(chē)從B地出發(fā)勻速行駛到A地，轎車(chē)到達(dá)A地后立即原路原速返回B地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，兩車(chē)與B地的距離y（千米）和轎車(chē)離開(kāi)B地的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題．（1）物流車(chē)的速度是__________千米/小時(shí)；（2）求轎車(chē)離B地的距離y（千米）與離開(kāi)B地的時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫(xiě)出轎車(chē)出發(fā)幾小時(shí)后，兩車(chē)相距100千米？六、解答題（每小題10分，共20分）25．【問(wèn)題情景】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的點(diǎn)，連接AE，作．使AF交邊CD于點(diǎn)F，連接EF．猜想：．【嘗試探究】如圖②，延長(zhǎng)圖①中的CB至點(diǎn)G，使BG=DF，連接AG．小明嘗試證明這個(gè)題目的部分過(guò)程如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴．∵，∴≌，∴，．……請(qǐng)你將證明過(guò)程補(bǔ)充完整．【應(yīng)用】如圖②，若，其他條件不變，解答下列問(wèn)題．（1）求DF的長(zhǎng)；（2）連接FG，直接寫(xiě)出FG的長(zhǎng)．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，平行四邊形ABCD的面積是32，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）用含t的代數(shù)式表示BP的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)P與某個(gè)點(diǎn)連線(xiàn)將的面積二等分時(shí)，求t的值；（4）當(dāng)點(diǎn)P在平行四邊形某個(gè)角的平分線(xiàn)上時(shí)，直接寫(xiě)出t的值（不包括點(diǎn)P在A、B、C上）．

名校調(diào)研系列卷·八年下期末測(cè)試數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、1．B2．C3．C4．D5．C6．B二、7．28．9．對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形10．11．312．8613．3014．三、15．解：原式．16．證明：連接DB交AC于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，．∵，∴．∴，∴四邊形DEBF是平行四邊形．17．解：在中，，由勾股定理，得，∴，∴電線(xiàn)桿的高度AB為．18．解：（1）．（2）點(diǎn)不在該函數(shù)的圖象上．理由如下：∵當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)不在該函數(shù)的圖象上．四、19．解：（1），． （2）．20．解：（1）．（2）由題意，得，解得．∵，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，此時(shí)．答：當(dāng)A型電腦購(gòu)買(mǎi)25臺(tái)時(shí)，銷(xiāo)售的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為47500元．21．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴．∵，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴，∴平行四邊形AECF是菱形．（2）解：∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，∴．∵，∴，∴，解得，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴，∴，∵菱形AECF的面積，∴菱形AECF的面積．22．解：（1）的人數(shù)為8人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖．七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖將20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)從小到大進(jìn)行排序，排在第10和第11位的是88分和89分，∴中位數(shù)是，20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是89分，∴眾數(shù)是89．（2）（分），∴所抽取的七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為85分．五、23．解：（1）由題意，得，解得，∴直線(xiàn)AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．（2）．（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．24．解：（1）80．（2）轎車(chē)到A地的時(shí)間是4小時(shí)，當(dāng)時(shí)，把代入，得，∴，∴；當(dāng)時(shí)，把，代入，得，解得，∴．（3），，7．六、25．解：【