2024年高中數(shù)學專題6-8計數(shù)原理全章綜合測試卷基礎篇教師版新人教A版選擇性必修第三冊

第六章計數(shù)原理全章綜合測試卷（基礎篇）一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2024秋·福建龍巖·高二階段練習）某校開設A類選修課4門,B類選修課3門,一同學從中選1門,則該同學的不同選法共有（

）A．7種 B．12種 C．4種 D．3種【解題思路】依據(jù)題意求出全部的可能性即可選出結果.【解答過程】解:由題知某校開設A類選修課4門,B類選修課3門,共7門,故該同學的不同選法共有7種.故選:A.2．（5分）（2024春·云南昆明·高二階段練習）若3An3?6AA．5 B．8 C．7 D．6【解題思路】干脆依據(jù)排列數(shù)公式和組合數(shù)公式列式解方程即可得答案.【解答過程】解：∵3A∴3nn?1即3n?1求得n=5，或n=2故選：A.3．（5分）（2024秋·吉林長春·高二階段練習）已知n，m為正整數(shù)，且n≥m，則在下列各式中，正確的個數(shù)是（

）①A63=120；②A127=A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】依據(jù)組合數(shù)的性質及排列數(shù)公式計算可得.【解答過程】解：對于①A63=6×5×4=120對于②因為C127=A12對于③因為Cnm+對于④Cnm=故選：C.4．（5分）（2024秋·北京·高二期末）在3x?2A．-112 B．112 C．-1120 D．1120【解題思路】求出3x?2x8【解答過程】二項式3x?令8?4r3=0,求得r=2,可得綻開式的常數(shù)項為故選:B.5．（5分）（2024春·江西撫州·高二期末）“楊輝三角”是中國古代數(shù)學文化的珍寶之一，最早在中國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，歐洲數(shù)學家帕斯卡在1654年才發(fā)覺這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年.在由二項式系數(shù)所構成的“楊輝三角”中（如圖），記第2行的第3個數(shù)字為a1，第3行的第3個數(shù)字為a2,?，第n(n≥2)行的第3個數(shù)字為an?1，則A．165 B．180 C．220 D．236【解題思路】依據(jù)楊輝三角及二項式系數(shù)的性質確定a1，…，a【解答過程】由題意得，a1則a1故選：A.6．（5分）（2024·全國·高三專題練習）如圖，湖北省分別與湖南、安徽、陜西、江西四省交界，且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有5種不同顏色可供選用，則不同的涂色方案數(shù)為（

）A．480 B．600 C．720 D．840【解題思路】利用分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理列式計算作答.【解答過程】依題意，按安徽與陜西涂的顏色相同和不同分成兩類：若安徽與陜西涂同色，先涂陜西有5種方法，再涂湖北有4種方法，涂安徽有1種方法，涂江西有3種方法，最終涂湖南有3種方法，由分步計數(shù)乘法原理得不同的涂色方案5×4×1×3×3=180種，若安徽與陜西不同色，先涂陜西有5種方法，再涂湖北有4種方法，涂安徽有3種方法，涂江西、湖南也各有3種方法，由分步計數(shù)乘法原理得不同的涂色方案5×4×3×3×3=540種方法，所以，由分類加法計數(shù)原理得不同的涂色方案共有180+540=720種.故選：C.7．（5分）（2024秋·湖南懷化·高三期末）已知Cn1011=①n=2023，②an=?32023，③其中正確的個數(shù)有（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】依據(jù)組合數(shù)的性質求得n，依據(jù)二項式綻開式的通項公式、賦值法、二項式系數(shù)和的學問求得正確答案.【解答過程】n=1011+1012=2023，①對.(2x?3)2023所以an=a令x=2得a0+a綻開式中全部項的二項式系數(shù)和為22023，④所以正確的說法有2個.故選：C.8．（5分）2024年8月某市組織應急處置山火救援行動，現(xiàn)從組織好的5支志愿團隊中任選1支救援物資接收點服務，另外4支志愿團隊支配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個不同項目，每支志愿團隊只能支配到1個項目，且每個項目至少支配1個志愿團隊，則不同的支配方案種數(shù)為（

）A．36 B．81 C．120 D．180【解題思路】先從5支志愿團隊中任選1支救援物資接收點服務，再將4支志愿團隊支配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個不同項目，最終依據(jù)分步乘法原理求解即可.【解答過程】先從5支志愿團隊中任選1支救援物資接收點服務，有C5再將剩下的4支志愿團隊支配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個不同項目，有C4所以，依據(jù)分步乘法原理，不同的支配方案有C5故選：D.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2024秋·吉林長春·高二階段練習）（多選）C9896+2A．C9997 B．C992【解題思路】由組合數(shù)的性質即可求得答案.【解答過程】C=C故選：CD．10．（5分）（2024春·廣東佛山·高二期中）現(xiàn)有3名老師，8名男生和5名女生共16人，有一項活動需派人參加，則下列命題中正確的是（

）A．只需1人參加，有16種不同選法B．若需老師、男生、女生各1人參加，則有120種不同選法C．若需1名老師和1名學生參加，則有39種不同選法D．若需3名老師和1名學生參加，則有56種不同選法【解題思路】依據(jù)分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理依次探討各選項即可求解.【解答過程】解：選項A，分三類：取老師有3種選法，取男生有8種選法，取女生有5種選法，故共有3+8+5=16種選法，故A正確；選項B，分三步：第一步選老師，其次步選男生，第三步選女生，故共有3×8×5=120種選法，故B正確；選項C，分兩步：第一步選老師，其次步選學生，其次步，又分為兩類：第一類選男生，其次類選女生，故共有3×8+5選項D，若需3名老師和1名學生參加，則有13種不同選法，故D錯誤.故選：ABC.11．（5分）（2024·高二課時練習）甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排．（

）A．若甲、乙必需相鄰且乙在甲的右邊，則不同的排法有24種B．若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法有42種C．甲、乙不相鄰的排法有82種D．甲、乙、丙按從左到右的依次排列的排法有20種【解題思路】利用捆綁法可推斷A；分別算出甲在最左端時以及乙在最左端時的排法數(shù)，可推斷B;用插空法可推斷C；先從5個位置中選2個位置支配丁、戊兩人，再把甲、乙、丙按從左到右的依次排在剩下的3個位置中，計算排法數(shù)，可推斷D.【解答過程】對于A，甲、乙必需相鄰且乙在甲的右邊,把甲、乙看作一個人，兩人只有一種排法，然后與其他人全排列，排法共有A4對于B，甲在最左端時，排法有A44=24（種），乙在最左端時，排法有A對于C，先解除甲、乙外的其他三人，再把甲、乙排進三人中間及兩端的4個位置中，排法共有A3對于D，先從5個位置中選2個位置支配丁、戊兩人，再把甲、乙、丙按從左到右的依次排在剩下的3個位置中，排法共有A5故選：ABD．12．（5分）若二項式x+2xnA．二項綻開式中各項系數(shù)之和為35 B．二項綻開式中二項式系數(shù)最大的項為C．二項綻開式中無常數(shù)項 D．二項綻開式中系數(shù)最大的項為240【解題思路】由二項式系數(shù)和求得n，令x＝1可求得各項系數(shù)之和即可推斷A，由二項式系數(shù)的性質可得二項式系數(shù)最大的項即可推斷B，由綻開式的通項中x的指數(shù)確定有無常數(shù)項即可推斷C，列不等式組求得系數(shù)最大的項即可推斷D．【解答過程】因為二項式x+2所以2n=64，得n=6，所以二項式為則二項式綻開式的通項Tr+1對于A，令x=1，可得二項綻開式中各項系數(shù)之和為36對于B，第4項的二項式系數(shù)最大，此時r=3，則二項綻開式中二項式系數(shù)最大的項為T4對于C，令6?32r=0，則r=4對于D，令第r+1項的系數(shù)最大，則C6r2因為r∈N，所以r=4，則二項綻開式中系數(shù)最大的項為T故選：BD．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2024·高二課時練習）有四位學生參加三項競賽，要求每位學生必需參加其中一項競賽，有81種參賽狀況．【解題思路】依據(jù)分步乘法原理求解即可.【解答過程】解：依據(jù)乘法分步原理，每位學生都有三種選擇方案，故有34故答案為：81.14．（5分）（2024秋·湖北·高三期末）1+xx?1x【解題思路】依據(jù)乘法支配律以及二項式綻開式的通項公式求得正確答案.【解答過程】二項式x?1x4令4?2r=0，解得r=2；令4?2r=?1，則r無自然數(shù)解.所以1+xx?1x故答案為：6.15．（5分）（2024秋·云南·高三期中）若x?25=?122.【解題思路】依據(jù)賦值法即可求解奇數(shù)項的系數(shù)和.【解答過程】令x=1得，a0令x=?1得，a故答案為：?122.16．（5分）（2024秋·遼寧沈陽·高二階段練習）將5名志愿者支配到世界杯的3個不同體育場進行志愿者服務，每名志愿者支配到1個體育場，每個體育場至少支配1名志愿者，則不同的支配方案共有150種．【解題思路】5名志愿者分成三個小組,有2，2，1和1，1，3兩種分法，分別求出兩種分組方法對應的方案數(shù)即可得總的支配方案數(shù).【解答過程】將5名志愿者分成三個小組，有2，2，1和1，1，3兩種分法，當為2，2，1時，共有C5當為1，1，3時，共有C5故一共有90+60=150種支配方案.故答案為：150.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2024·全國·高三專題練習）解下列不等式或方程(1)A(2)1【解題思路】（1）先求出2≤x≤8，解不等式得到7<x<12，從而得到答案；（2）先得到0≤m≤5，解方程得到m=21或2，舍去不合題意的根.【解答過程】（1）由題意得：0≤x≤80≤x?2≤8，解得：2≤x≤8A8x<6解得：7<x<12，結合2≤x≤8，可得：x=8；（2）1C5m即m!5?m解得：m=21（舍去）或2，故方程的解為：m=2.18．（10分）（2024·全國·高二專題練習）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形態(tài)可視為一個正四棱錐，如圖所示．將一個正四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端異色，假如只有5種顏色可供運用，求不同的染色方法種數(shù)．【解題思路】分兩步,先將四棱錐一側面三頂點染色,然后再分類考慮另外兩頂點的染色數(shù),用乘法原理可求解【解答過程】由題設，四棱錐S-ABCD的頂點S,A,B所染的顏色互不相同,它們共有5×4×3=60種染色方法；當S,A,B染好時，不妨設所染顏色依次為1,2,3，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4,則D可染3或5，有2種染法；若C染5，則D可染3或4，有2種染法,即當S,A,B染好時，C,D還有7種染法.故不同的染色方法有60×7=420種.19．（12分）（2024·高二課時練習）某電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中有3個商業(yè)廣告、2個宣揚廣告和1個公益廣告，要求最終播放的不能是商業(yè)廣告，宣揚廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，2個宣揚廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？【解題思路】結合分類加法、分步乘法計數(shù)原理計算出正確答案.【解答過程】用1，2，3，4，5，6表示廣告的播放依次，則完成這件事有3類方法．第1類，宣揚廣告與公益廣告的播放依次是2，4，6．分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×1=36種不同的播放方式；第2類，宣揚廣告與公益廣告的播放依次是1，4，6．分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×1=36種不同的播放方式；第3類，宣揚廣告與公益廣告的播放依次是1，3，6．同樣分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×1=36種不同的播放方式，由分類加法計數(shù)原理，得6個廣告不同的播放方式共有36+36+36=108種．20．（12分）（2024春·上海黃浦·高一期末）已知對隨意給定的實數(shù)x，都有(1?2x)100(1)a0(2)a1【解題思路】（1）利用賦值法求解，令x=0可得結果；（2）利用賦值法求解，令x=?2可得結果；【解答過程】（1）因為(1?2x)100令x=0，則a0（2）令x=?2，則a0由（1）知a0兩式相減可得a121．（12分）（2024秋·遼寧朝陽·高二階段練習）已知二項式x?3x(1)求x?(2)求x?【解題思路】（1）首先依據(jù)組合數(shù)公式求n，再利用二項綻開式的通項公式求第5項；（2）依據(jù)（1）的結果可知，C6【解答過程】（1）由Cn2=15，得nn?12=15，即x?3x當r=4時，T5=?34C（2）因為C63是T4=?33C22．（12分）（2024秋·遼寧鐵嶺·高二期中）從集合A=1,3,5,7中取一個數(shù)字和集合B={0,2,4,6,8}(1)可組成多少個三位數(shù)?(2)可組成可重復一個數(shù)字的四位數(shù)多少個?【解題思路】（1）先從集合A中任取一個數(shù)，有C41種取法，再從集合（2）先從集合A中任取一個數(shù)，