福建省2024八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章二次根式學(xué)情評估新版新人教版

第十六章學(xué)情評估一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)1.eq\r(2)的倒數(shù)是()A.eq\f(1,2) B．2 C.eq\f(\r(2),2) D．－eq\f(\r(2),2)2．若代數(shù)式eq\f(\r(x＋1),x－1)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥－1且x≠1 B．x≠1C．x≤1且x≠－1 D．x≥－13．下列二次根式中，是最簡二次根式的是()A.eq\r(30) B.eq\r(12) C.eq\r(8) D.eq\r(\f(1,2))4．下列等式正確的是()A．(eq\r(7))2＝7 B.eq\r(（－7）2)＝－7C.eq\r(73)＝7 D．(－eq\r(7))2＝－75．若eq\r(3n)是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是()A．2 B．3 C．4 D．56．實數(shù)a，b的對應(yīng)點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡eq\r(（a－b）2)的結(jié)果是()A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)－b C．－a＋b D．－a－b7．估計eq\r(5)＋eq\r(2)×eq\r(10)的值應(yīng)在()A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間8．如圖所示的是麗麗家正方形后院的示意圖，麗麗家準備在正方形后院打造一個占地面積為15m2的正方形游泳池和一個占地面積為6m2的正方形花園，剩下陰影部分鋪滿瓷磚，則陰影部分的面積為()A．6eq\r(10)m2 B．21m2 C．2eq\r(15)m2 D．4eq\r(6)m29．若m為eq\r(7)的整數(shù)部分，n為eq\r(7)的小數(shù)部分，則(eq\r(7)＋m)n＝()A．7 B．4 C．3 D．210．對隨意兩個正實數(shù)a，b，定義新運算a★b：若a≥b，則a★b＝eq\r(\f(a,b))；若a<b，則a★b＝eq\r(\f(b,a)).則下列說法中正確的有()①a★b＝b★a；②(a★b)(b★a)＝1；③a★b＋eq\f(1,a★b)<2.A．① B．② C．①② D．①②③二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)11．比較大?。海?eq\r(2)________－2eq\r(3).12．假如兩個最簡二次根式eq\r(3a－1)與eq\r(2a＋3)能合并，那么a＝________．13．若△ABC的面積為12cm2，邊AB的長為2eq\r(3)cm，則AB邊上的高為__________．14．已知a，b，c為△ABC的三邊長，且eq\r(a2－2ab＋b2)＋|b－c|＝0，則△ABC是________三角形．(按邊分)15．小明做數(shù)學(xué)題時，發(fā)覺eq\r(1－\f(1,2))＝eq\r(\f(1,2))；eq\r(2－\f(2,5))＝2eq\r(\f(2,5))；eq\r(3－\f(3,10))＝3eq\r(\f(3,10))；eq\r(4－\f(4,17))＝4eq\r(\f(4,17))；…；按此規(guī)律，若eq\r(a－\f(8,b))＝aeq\r(\f(8,b))(a，b為正整數(shù))，則a＋b＝________．16．假照實數(shù)a滿意|2024－a|＋eq\r(a－2025)＝a，那么a－20242的值是________．三、解答題(本題共6小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(8分)計算：(1)(2－eq\r(5))×(2＋eq\r(5))；(2)(4eq\r(6)－3eq\r(2))÷2eq\r(2)；(3)2eq\r(18)－4eq\r(\f(1,8))＋3eq\r(32)；(4)eq\r(18)－4eq\r(\f(1,2))＋eq\r(24)÷eq\r(3)＋2eq\r(12)×eq\f(\r(3),4).18．(8分)先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x＋1,x)))÷eq\f(x2－1,x2－x)，其中x＝eq\r(2)－1.19．(8分)求代數(shù)式a＋eq\r(1－2a＋a2)的值，其中a＝10.如圖是小明和小穎的解答過程：(1)填空：________的解法是錯誤的；(2)求代數(shù)式a＋2eq\r(a2－6a＋9)的值，其中a＝－2025.20．(8分)新年到來前，小剛家裝修，已知他家電視背景墻是長(BC)為eq\r(27)m，寬(AB)為eq\r(18)m的長方形(如圖)，現(xiàn)要在中間拼接兩個長為eq\r(3)m，寬為eq\r(2)m的長方形大理石圖案(圖中陰影部分)．(1)求電視背景墻ABCD的周長．(結(jié)果化為最簡二次根式)(2)除去大理石圖案部分，其他部分貼墻布，求貼墻布部分的面積．21．(10分)視察下列式子，找尋規(guī)律：第1個：eq\r(1＋\f(1,1×3))＝2×eq\r(\f(1,1×3))；第2個：eq\r(1＋\f(1,2×4))＝3×eq\r(\f(1,2×4))；第3個：eq\r(1＋\f(1,3×5))＝4×eq\r(\f(1,3×5))，….(1)依據(jù)以上規(guī)律寫出第4個等式：____________________；(2)寫出第n(n為正整數(shù))個等式，并證明該結(jié)論的正確性．22．(10分)閱讀下列材料：已知a，b都是正數(shù)，且ab為定值，求證：當a＝b時，a＋b有最小值2eq\r(ab).證明：∵a＞0，b＞0，∴(eq\r(a)－eq\r(b))2≥0，∴a＋b－2eq\r(ab)≥0，∴a＋b≥2eq\r(ab).易知當a＝b時，(eq\r(a)－eq\r(b))2＝0，此時a＋b＝2eq\r(ab)，即當a＝b時，a＋b有最小值2eq\r(ab).請利用上述結(jié)論，解答下列問題：(1)若a＞0，則當a＝________時，a＋eq\f(4,a)取得最小值，且最小值為________；(2)若a＞1，求代數(shù)式a＋eq\f(25,a－1)的最小值；(3)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝a，AC＝b，AD⊥BC于點D，AE平分∠DAC交BC于點E，點F在CB的延長線上，且BF＝AC，已知△ABC的面積為eq\f(9,2)，求線段EF的最小值．

答案一、1.C2.A3.A4.A5.B6.C7.B8.A9．C點撥：∵4<7<9，∴2<eq\r(7)<3，∴m＝2，n＝eq\r(7)－2，∴(eq\r(7)＋m)n＝(eq\r(7)＋2)(eq\r(7)－2)＝7－4＝3.10．A二、11.<12.413.4eq\r(3)cm14．等邊15．73點撥：依據(jù)題中規(guī)律，可得a＝8，b＝65，∴a＋b＝73.16．2025點撥：由題意可知a－2025≥0，∴a≥2025，∴2024－a<0，∴|2024－a|＋eq\r(a－2025)＝a－2024＋eq\r(a－2025)＝a，∴eq\r(a－2025)＝2024，∴a－2025＝20242，∴a－20242＝2025.三、17.解：(1)原式＝4－5＝－1.(2)原式＝4eq\r(6)÷2eq\r(2)－3eq\r(2)÷2eq\r(2)＝2eq\r(3)－eq\f(3,2).(3)原式＝2×3eq\r(2)－4×eq\f(\r(2),4)＋3×4eq\r(2)＝6eq\r(2)－eq\r(2)＋12eq\r(2)＝17eq\r(2).(4)原式＝3eq\r(2)－4×eq\f(\r(2),2)＋eq\r(8)＋3＝3eq\r(2)－2eq\r(2)＋2eq\r(2)＋3＝3eq\r(2)＋3.18．解：原式＝eq\f(x－（x＋1）,x)·eq\f(x（x－1）,（x＋1）（x－1）)＝－eq\f(1,x)·eq\f(x,x＋1)＝－eq\f(1,x＋1)，當x＝eq\r(2)－1時，原式＝－eq\f(1,\r(2)－1＋1)＝－eq\f(\r(2),2).19．解：(1)小明(2)a＋2eq\r(a2－6a＋9)＝a＋2eq\r(（a－3）2)＝a＋2|a－3|，當a＝－2025時，a－3<0，∴原式＝a＋2(3－a)＝6－a＝6＋2025＝2031.20．解：(1)2(eq\r(27)＋eq\r(18))＝2(3eq\r(3)＋3eq\r(2))＝6eq\r(3)＋6eq\r(2)(m)．答：電視背景墻ABCD的周長為(6eq\r(3)＋6eq\r(2))m.(2)eq\r(27)×eq\r(18)－2×eq\r(3)×eq\r(2)＝9eq\r(6)－2eq\r(6)＝7eq\r(6)(m2)．答：貼墻布部分的面積為7eq\r(6)m2.21．解：(1)eq\r(1＋\f(1,4×6))＝5×eq\r(\f(1,4×6))(2)第n個等式為eq\r(1＋\f(1,n（n＋2）))＝(n＋1)×eq\r(\f(1,n（n＋2）))，證明：∵n為正整數(shù)，∴eq\r(1＋\f(1,n（n＋2）))＝eq\r(\f(n2＋2n＋1,n（n＋2）))＝eq\r(\f(（n＋1）2,n（n＋2）))＝(n＋1)eq\r(\f(1,n（n＋2）)).22．解：(1)2；4(2)∵a＞1，∴a－1＞0，∴a＋eq\f(25,a－1)＝a－1＋eq\f(25,a－1)＋1≥2eq\r(（a－1）·\f(25,a－1))＋1＝10＋1＝11，即代數(shù)式a＋eq\f(2