河南省洛陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年河南省洛陽(yáng)市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.若平面的法向量為，直線的方向向量為，，則下列四組向量中能使的是（）A.， B.，C.， D.，3.周髀算經(jīng)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，小寒、立春、驚蟄日影長(zhǎng)之和為尺，前八個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為尺，則谷雨日影長(zhǎng)為（）A.尺 B.尺 C.尺 D.尺4.已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A. B.C. D.且5.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是，橢圓的左焦點(diǎn)和中心分別是，已知是，的等比中項(xiàng)，則此橢圓的離心率為（）A. B. C. D.6.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，若，則（）A. B. C. D.7.若圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.8.已知為雙曲線左支上一點(diǎn)，，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心若，則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9已知雙曲線：，則（）A.雙曲線的離心率為 B.雙曲線的虛軸長(zhǎng)為C.雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為 D.雙曲線的漸近線方程為10.三棱錐中，平面與平面的法向量分別為,,則二面角的大小可能為（）A B. C. D.11.已知，，直線，相交于，直線，的斜率分別為，，則（）A.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為除去，兩點(diǎn)的橢圓B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為除去，兩點(diǎn)的圓C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為除去，兩點(diǎn)的雙曲線D.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為除去，兩點(diǎn)的拋物線12.數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列正確的是（）A.是數(shù)列中的項(xiàng)B.數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列C.數(shù)列的前項(xiàng)和D.數(shù)列的前項(xiàng)和三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知直線：與：平行，則______．14.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在第一象限），若，則______．15.已知數(shù)列的前項(xiàng)的積為，且，則滿足的最小正整數(shù)的值為______．16.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點(diǎn)均在雙曲線Γ：（a＞0）右支上，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.已知圓：．（1）若直線過(guò)定點(diǎn)，且與圓相切，求的方程；（2）若圓的半徑為，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．19.如圖，在正三棱柱中，，，為側(cè)棱上的點(diǎn)，且，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21.已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線：，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，是線段與軸的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：