蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)全冊教學(xué)設(shè)計

蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)全冊教案完整版教學(xué)設(shè)計

第一章全等三角形

1.1全等圖形

1.認(rèn)識全等圖形，理解全等圖形的概念與特征；

2.能力目標(biāo)：能欣賞有關(guān)的圖案，并能指出其中的全等圖形.

全等圖形的概念和特征，認(rèn)識全等圖形.

在眾多類似的圖形中找出全等圖形.

多媒體課件.

我們生活在豐富的圖形世界，圖形美化了我們的生活，我們曾走進(jìn)圖形世界進(jìn)行研究、

探索，今天我們將再次走進(jìn)圖形世界.(結(jié)合教材P6~P7)

這一組幾何圖片中你們又發(fā)現(xiàn)什么？

作用：通過觀察、對比、分析，讓學(xué)生對全等圖形有一印象深刻的感性認(rèn)識.

一、思考探究，獲取新知

1.請你說說全等圖形的含義？

全等圖形：能夠完全重合的圖形叫做全等圖形.(簡介全等多邊形)

2.剛才老師已經(jīng)給大家出示幾組全等圖形，下面大家以小組為單位討論這樣兩個問題:

(1)你能說出生活中全等圖形的例子嗎？

(2)觀察下面兩組圖形，他們是不是全等圖形？為什么？

全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀相同、大小相同.

說明：1.能夠完全重合的圖形叫全等圖形.形狀和大小相同是全等圖形的特征.因此要

判斷圖形是否全等，應(yīng)根據(jù)全等圖形的定義或特征.

2.找出全等圖形的方法：每一個圖案其實是把一個基本的圖形經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)、平移、

翻折而成的.

二、典例精析，掌握新知

拓展思考：

(1)全等圖形的周長、面積有怎樣的關(guān)系？——相等

(2)全等圖形有沒有什么不同的地方？——位置

(3)全等圖形若是多邊形，你能得到什么結(jié)論？一一對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等

動手操作：

1.動手操作書P7.

圖形1中小魚經(jīng)過怎樣的變換得到的？一一由第1個圖形向右平移7格得到的

圖形2中小魚經(jīng)過怎樣的變換得到的？一一由第1個圖形沿對稱軸翻折得到的

問題3中小魚經(jīng)過怎樣的變換得到的？一一由第1個圖形繞圖中兩個圖形的公共點按

逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的

3.把正方形分成四個全等的圖形，請設(shè)計三種圖案.

通過學(xué)習(xí)，正確認(rèn)識全等圖形，理解全等圖形的概念與特征；掌握全等圖形識別方法.

形狀相同

全等圖形的概念大小相同

與住置無關(guān)

全

等

圖判斷是否為全等圖形疊合法

形

全等圖形的作法平移、翻折、旋轉(zhuǎn)

教材P8練習(xí)第1,2題；習(xí)題1.1

第一章全等三角形

1.2全等三角形

1.認(rèn)識全等三角形，能說出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角；

2.掌握全等三角形的性質(zhì)；

3.通過觀察、操作，進(jìn)一步提高對圖形的分析能力、發(fā)展空間觀念.

全等三角形的性質(zhì).

確認(rèn)全等三角形的對應(yīng)元素.

多媒體課件

1.什么是全等圖形？全等圖形有什么性質(zhì)？

2.全等圖形可以經(jīng)過怎樣的圖形變換得到？

3.如圖，四個小三角形全等嗎？第3題

4.三角形有幾個元素？分別是什么？

一、思考探究，獲取新知

讀作：.

2.兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫；互相重合的邊叫做；

互相重合的角叫做.（記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的

位置上.全等三角形對應(yīng)角所對的邊是,對應(yīng)邊所對的角是）

3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

幾何語言：VAABC^ADFE,AD

說明：1.強(qiáng)調(diào)“對應(yīng)”與書寫格式；

2.全等三角形的周長、面積、對應(yīng)角平分線、中線、高均相等；

3.可類推全等多邊形.

4.動手操作：教材第9頁（用兩個直角三角板代替）

結(jié)論：

1.三角形通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變化，得到的兩個圖形全等.

2.圖形的運動（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大小，運動前

后兩個圖形全等.

3.一個圖形經(jīng)過多次平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，所得圖形與原圖形全等.

二、典例精析，掌握新知

例1如圖，AABC絲△AEC,ZB=30°,ZACB=85°.大、、

求出AAEC各內(nèi)角的度數(shù)./V

【分析】解題策略——找全等三角形的對應(yīng)元素（如何找）.

找準(zhǔn)對應(yīng)元素的方法：（1）對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角.（2）

兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。（3）全等圖形中，一對最長

（短）的邊是對應(yīng)邊；一對最大（小）的角是對應(yīng)角.

【解】由題意，因為AABC絲/XAEC,ZB=30°,ZACB=85°

所以NCAB=65°,

所以在AAEC中，ZE=30°,ZACE=85°,ZCAE=65°.

moe

1.識別全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)鍵是識別它們的對應(yīng)頂點：

2.用圖形運動的方法能有效地幫助我們識別復(fù)雜圖形中的全等三角形。

定義能夠完全重合的兩個三角形

表示方法用全等符號“金”表示

全

等

三

角有關(guān)概念對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角

形

性質(zhì)對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等

教材P12習(xí)題1.2第1,2,3題

第一章全等三角形

1.3探索全等三角形全等的條件

課時1邊角邊判定三角形全等

1.掌握“邊角邊（SAS）”的內(nèi)容，會運用“邊角邊（SAS）”來判定兩個三角形全等;

2.進(jìn)一步掌握證明的書寫規(guī)范；

3,初步掌握利用全等三角形來進(jìn)一步說明線段或角相等.

掌握三角形全等的“邊角邊”條件.

正確運用“邊角邊”條件判定三角形全等，并能應(yīng)用其解決實際問題.

多媒體課件.

1.什么叫做全等三角形？全等三角形有什么性質(zhì)？

2.如何找出全等三角形中的對應(yīng)元素？

3.表示兩個三角形全等時要注意什么問題？——對應(yīng)

若兩個三角形全等，則它們的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等；反之，當(dāng)兩個三角形有多少對應(yīng)邊

或角分別相等時，這兩個三角形全等？

一、思考探究，獲取新知

1.一個三角形有6個元素，三邊三角，用其中一個或兩個畫三角形，動手試試，看看

你畫的與別人畫的是否一樣？

（1）一條邊長為3；（2）一個角為60°；（3）一條邊長為3,一個角為60°；

（4）兩條邊長分別為3和4；（5）兩角分別為30°和40°；

（6）借用量角器和刻度尺畫一個三角形，使其中一個角為40°,兩鄰邊長分別為3和4.

結(jié)論：三角形全等的條件：兩邊及夾角分別（對應(yīng)）相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊

角邊”或“SAS”.

符號語言：如圖，在a'和△叱中，

AD

：.^AB(^/\DEF(SAS).

二、典例精析，掌握新知

例1如下圖，AB=AD,AC平分NBAD,你能說明AABC?△ADC嗎?

C

【分析】1.初學(xué)時要強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范；

2.解題時：（1）在所找的全等條件中，有需要證明的，需先加以證明：（2）應(yīng)寫出在

哪兩個三角形中證明全等；（3）按基本事實（公理）的順序列出3個條件，并大括號括起來;

（4）要寫出結(jié)論.

【解】由題意，AB=AD,AC平分/BAD,

所以/BAC=NDAC,

在aABC和AADC中，

zAB=AD,

J/BAC=ZDAC,

心AC,

.,?△ABC^AADC（SAS）.

1.運用“邊角邊（SAS）”判定兩個三角形全等，注意“邊邊角”不能判定兩個三角形全

等.

2.判定兩個三角形全等時，要注意使用公共邊和公共角.

兩邊及其夾角分別相等

分類探討

兩邊及其中一邊的對角分別相等

三

角

形

全兩邊和它們的夾角分別相等的兩

等

SAS個三角形全等

的

判

定

應(yīng)用利用“SAS”解決實際問題

第一章全等三角形

1.3探索全等三角形全等的條件

課時2角邊角判定三角形全等

1.掌握“角邊角（ASA）”的內(nèi)容，會運用“角邊角（ASA）”來判定兩個三角形全等；

2.進(jìn)一步規(guī)范幾何推理的書寫.

掌握三角形全等的“角邊角”條件.

正確運用“角邊角”條件判定三角形全等，并會應(yīng)用其解決實際問題.

多媒體課件

O??

1.判斷三角形全等的方法有哪些？一一定義、SAS.

2.補(bǔ)出如圖中殘缺的三角形，能補(bǔ)幾個？與其他同學(xué)補(bǔ)出的三角形全等嗎？請說明理

畫一個三角形△ABC,使得NA=30°,ZB=50°,AB=2cm.（請你把畫出的三角形與

同組比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？）

一、思考探究，獲取新知

1.用尺規(guī)作△/比1，使

a

2.三角形全等的條件2：兩角及其夾邊分別（對應(yīng)）相等的兩個三角形全等，簡寫成“角

邊角”或“ASA”.

幾何語言表述為：

如圖，在△4%'和^A'B'C中，“

AA,

〔逞

BzlczB，AC，

A'B'C（ASA）.

練習(xí)：填一填：已知：如圖N1=N2,Z3=Z4.

求證：XABC^lXABD.

證明：VZ3=Z4（已知），。

A1800-Z=180°-Z,

即N—=Z——-C]

在比和劭中，

V____=，

〔Z=z,

???△/比白△4切（ASA）.

二、典例精析，掌握新知

例1如圖，在ZiABC中，D是BC的中點,點E,F分別在AB,AC上，且DE//AC,DF//AB.

求證：BE=DF,DE=CF.

BDC

【解】由題意，D是BC的中點，所以DB=DC,

因為DE//AC,DF//AB,所以/B=/FDC,ZEDB=ZC,

在曲ED和N1FC中，

ZB=ZFDC,

{DB=DC

1ZEDB=ZC,

/.△BED^ADFC（ASA）.

所以BE=DF,DE=CF.

1.用“角邊角”判定兩個三角形全等.

2.用三角形全等來證明線段或角相等.

@@@?

二

-兩角及其夾邊分別相等

角

分類探討兩角及其中一角的對邊分別相等

形

全

等

的

判兩角和它們的夾邊分別相等的兩

定個三角形全等

第一章全等三角形

1.3探索全等三角形全等的條件

課時3角角邊判定三角形全等

1.掌握“角角邊（AAS）”的內(nèi)容，會運用“角角邊（AAS）”來判定兩個三角形全等;

2.進(jìn)一步提高有條理的思考和簡單推理的能力.

掌握三角形全等的“角角邊”條件.

正確運用條件判定三角形全等，并會應(yīng)用其解決實際問題.

多媒體課件.

如圖，在aABC和△MNP中，ZA=ZM,ZB=ZN,BC=NP.AABC與△MNP全等嗎？為什

么？

一、思考探究，獲取新知

教師提出問題：如果把“兩角和它們的夾邊分別相等”改為“兩角及鄰邊分別相等”，

即“兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等”，兩個三角形還全等嗎？

如圖12-2T6,在AABC和4DEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF.求證：ZSABC絲ZiDEF.

圖12-2-16

教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的已知條件，讓學(xué)生思考解題思路：如果能證明NC=NF,就

可以利用“角邊角”證明AABC和4DEF全等，由三角形的內(nèi)角和定理可以證明NC=NF.

學(xué)生分小組交流想法，教師點評.師生共同完成證明過程，教師板書：

證明：在AABC中，ZA+ZB+ZC=180°,

AZC=180°-ZA-ZB.

同理/F=180°-ND-/E.又NA=ND,ZB=ZE,

，NC=NF.

在AABC和ADEF中，ZB=ZE,BC=EF,ZC=ZF,

.?.△ABC絲△DEF（ASA）.

教師:我們從這道例題可以得到兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形

全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）.也就是說，三角形的兩個角的大小和其中一個角的

對邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就確定了.

三角形全等的條件3：兩角分別（對應(yīng)）相等且其中一組對角的對邊（對應(yīng)）相等的兩

個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”.（ASA的推論）

幾何語言表述為：

如圖，在比和△龐尸中，

?NB=NE,

'BC=EF,

：./\ABC^/\DEF（AAS）.

二、典例精析，掌握新知

例1如圖，已知NC=/E,Z1=Z2,AB=AD,4ABC和4ADE全等嗎？為什么？

【解】AABC和AADE全等

由題意，Z1=Z2,所以N1+NDAC=N2+NDAC,即NBAC=NDAE,

如圖，在AABC和4ADE中，

rZC=ZE,

-ZBAC=ZDA￡-,

[AB=AD,

AAABC^AADE(AAS).

1.用“角角邊”判定兩個三角形全等.

2.用三角形全等來證明線段或角相等.

二

一AAS兩角和其中一組角的對邊分別相

角等的兩個三角形全等

形

全對比探究對比“ASA”和“AAS”的區(qū)別和聯(lián)

等系

的

判

定應(yīng)用利用“ASA、AAS”解決實

際問題

第一章全等三角形

1.3探索全等三角形全等的條件

課時4邊邊邊判定三角形全等

1.掌握“邊邊邊（SSS）”的內(nèi)容并會熟練運用；

2,尺規(guī)作圖畫角平分線，并能說出其作法正確的理由；

3.了解三角形的穩(wěn)定性及其在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用.

掌握三角形全等的“邊邊邊”條件.

正確運用“邊邊邊”條件判定三角形全等，并會應(yīng)用其解決實際問題.

多媒體課件.

做一做：按下列畫法，用圓規(guī)和刻度尺畫一個三角形:

(1)畫線段AB=4cm；

(2)分別以點A,B為圓心，3cm,2cm的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C；

(3)連接AC,BC.

你所畫的三角形與同學(xué)所畫的三角形能夠重合嗎？

一、思考探究，獲取新知

1.如圖，用直尺和圓規(guī)作△46G使力比c,AOb,BOa.

點撥：理解作圖語言的敘述.(課本P23)

2.三角形全等的條件4：三邊分別(對應(yīng))相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”

或“SSS”.

AD

幾何語言：如圖，在陽和△協(xié)中，

產(chǎn)&/弋/J

*BOEF,BCEF

-AC=DF,

：./\ABC^f\DEF(SSS).

3.如果一個三角形三邊的長度確定，那么這個三角形的形狀和大小就完全確定.三角

形的這種性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.

說明：1.四邊形不具有穩(wěn)定性(結(jié)合教具).

問題：

(1)四邊形木框至少要釘根木條可使其穩(wěn)固？五邊形、六邊形呢？

(2)怎樣使一個四邊形的形狀、大小唯一確定？一一感受將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.

2.三角形穩(wěn)定性的實例——工地上的塔吊、空調(diào)架、三輪車等.

二、典例精析，掌握新知

例1如圖，在aABC中，AB=AC,求證：ZB=ZC.

【分析】構(gòu)造全等三角形一一作中線或角平分線.

【解】由題意，過點A作BC的中線，叫BC于點D,則BD=CD,

在4ABD和4ACD中,

AB=AC,

.E戶CD,

.AD=M),

.,.△/la^AACD(SSS).

所以NB=NC.

1.判斷三角形全等的方法有：定義、SAS、ASA、卜AS、SSS.除定義外，每種判定方法

都要有“三對元素”對應(yīng)相等，且至少有一條邊.因此，判定兩個三角形全等時，應(yīng)先找對

應(yīng)的“邊”.

2.在判定兩個三角形全等的方法中，不存在邊邊角、角角邊.反例如圖.

3.證線段、角相等時，常借助證兩個三角形全等.有時需要添加輔助線.

o@?

只滿足一個條件或者兩個條件時

分類探討不能判定三角形全等

三邊分別相等的兩個三角形全等

應(yīng)用利用“SSS”解決實際問題

第一章全等三角形

1.3探索全等三角形全等的條件

課時5用尺規(guī)作角平分線和垂線

1.通過引導(dǎo)學(xué)生參與實驗、觀察、比較、猜想、論證的過程，使學(xué)生體驗角平分線性

質(zhì)的發(fā)現(xiàn)及證明的過程，提高思維能力；

2.使學(xué)生掌握角平分線的性質(zhì)和識別的方法，并會應(yīng)用其解決有關(guān)的簡單問題.

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及應(yīng)用新知解決實際問題的能力.

角平分線的性質(zhì)和識別的探索與運用，原理的運用.

角平分線的性質(zhì)和識別的探索與運用，原理的運用.

多媒體課件

1.角平分線的定義：.

2.如圖，BP,CP分別是N4陽的平分線，若,則/尸.

3.如圖，BP,〃分別是/四G的外角平分線，若N擊,則NA.

B/----------XC

D

E

P

4.如圖，BP,分別是N/5G切的平分線，若,則N尸.

一、思考探究，獲取新知

活動L不利用任何工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角.你有什么方

法？

活動2.如果將前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？

數(shù)學(xué)來源于生活，古代的能工巧匠就找到了解決的辦法

1.如圖是一個角平分儀，其中/廬加＞,BODC.將點/放在角的頂點，AB,4?沿著角

的兩邊放下，沿/C畫一條射線4瓦則4?就是角平分線，你能說出其中的道理嗎？

2.工人師傅常常用角尺平分一個任意角，在/C如的兩邊0C,如上分別取宏=必，移

動角尺，使角的兩邊相同刻度分別與點46重合，這時過角尺頂點”的射線QV就是NCW

的平分線，請你說明這樣畫角平分線的道理.

O,D

L根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？

畫法圖形

1.以。為圓心，任意長為半徑畫弧，

A

分別交射線以，出于點〃，E；

L_

2.分別以〃，，為圓心，大于;應(yīng)的

長度畫弧，兩弧在N4切的內(nèi)部交于

點C；

3.畫射線0C,宓就是/力必的平分0B

線.

思考：

(1)用直尺和圓規(guī)畫角平分線的道理和依據(jù)是什么？如何說明NAOC=NBOC?

(2)用刻度尺畫角的平分線，并說明其中的道理和依據(jù)是什么.

2.作一個角等于已知角.你能說明其中的道理嗎？

3.過一點畫已知直線的垂線.

4.將NAOB對折，先折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊)，再展開，觀察兩次

折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？

驗證：已知：0C是NAOB的平分線，P是0C上一點，PD±OA,PE10B,垂足分別是D,

E.說明：PD=PE.

應(yīng)用：；0C是NAOB的平分線，PD±OA,PE±OB,

；.PD=PE.

二、典例精析，掌握新知

例1工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，/AOB是一個任意角，在邊

OA,0B上分別截取OM=ON.移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M,N重合，過角尺頂

點C的射線0C便是NAOB的平分線，為什么？

【分析】觀察方程特征，依定義建立關(guān)于加的方程，再考慮其二次項系數(shù)不能為0,可

得到結(jié)論.

【解】證明：在△、1()(：和△NOC中，

6仁ON,

一OC=OC,

0kCN,

/.△MOC^ANOC(SSS).

AZMOC=ZNOC,則0C便是NA0B的平分線.

1.角平分線、作一個角等于已知角的作圖原理及“SSS公理”的靈活運用

2.角平分線的性質(zhì).

第一章全等三角形

1.3探索全等三角形全等的條件

課時6HL判定直角三角形全等

1.經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，掌握直角三角形全等的判定條件，并能運用

其解決一些實際問題；

2.在幾何推理中體會事物特殊與一般的關(guān)系，進(jìn)而提高辯證思維能力；

1W?

“斜邊、直角邊公理”的掌握和靈活運用.

數(shù)學(xué)語言的正確表達(dá).

多媒體課件.

1.到目前為止，我們學(xué)習(xí)了幾種三角形全等的判別方法？

2.如圖，AB_LBE于B,DEJLBE于E.

(1)若NA=ND,AB=DE,則△ABC與ADEF；根據(jù).

(2)若NA=ND,BC=EF,WJAABC-^ADEF:根據(jù).

(3)若AB=DE,BC=EF,則AABC與aDEF；根據(jù).

(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF,則AABC與ADEF；根據(jù).

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了判定兩個三角形全等的三個公理及一個推論：SAS,ASA,SSS,AAS.這

幾種判定方法中都有3個元素（其中至少有一條邊）對應(yīng)相等.

我們知道，兩個直角三角形有一對內(nèi)角（直角）相等，判定兩個直角三角形全等還需要幾個

條件？

一、思考探究，獲取新知

做一做：畫一個使N仁90°,一直角邊。=4cm,斜邊心5cm.把我們剛

畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看，這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？

點撥：仿照教材P27的尺規(guī)作圖.

思考：你能證明嗎？

三角形全等的條件5：斜邊、直角邊公理斜邊和一條直角邊分別（對應(yīng)）相等

的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）

幾何語言:

在RtZ\/18。和Rt△戚中，490°，

-AB-DE,

AODF,

.?.RWSC^Rt△戚(HL).

說明：明確“HL”是“直角三角形”特有的判定兩個全等的方法，其他三角形沒有，因

此證明兩個直角三角形全等時，書寫必須明確“在^4***和&△***中，/***=/

***=90°”.

二、典例精析，掌握新知

例1如圖，AC1BC,BD1AD,垂足分別為C,D,AC=BD.求證：BC=AD.

【解】證明：?；AC，BC,BD_LAD,/C與/D都是直角.

在RtZkABC和RtABAD中,

pB=BA,

|AC=BD,

ARtAABC^RtABAD(HL).

ABC=AD.

1.用“1IL”證明兩個直角三角形全等時，應(yīng)注意書寫格式.

2.①兩直角三角形兩條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等，根據(jù)SAS.

②兩直角三角形斜邊和一個銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等，根據(jù)AAS.

③兩直角三角形一個銳角和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等，根據(jù)ASA

或AAS.

④兩直角三角形全等的特殊條件是斜邊和一條直角邊對?應(yīng)相等.

3.問題1：你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？

問題2：談?wù)剬Α皟蓷l邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等”這句話的理解.

斜邊和一條直角邊分別相等的兩

HL個直角三角形全等

二

一

角

形

全根據(jù)已知條件選擇適合證明兩個

對比探究

等直角三角形全等的方法

的

判

定

應(yīng)用利用“HL”解決實際問題

第二章軸對稱圖形

2.1軸對稱與軸對稱圖形

(1)通過豐富的生活實例認(rèn)識軸對稱，能夠識別簡單的軸對稱圖形及軸對稱，并能找

出對稱軸；

(2)通過親自實驗.探索，研究.發(fā)現(xiàn).應(yīng)用軸對稱，實現(xiàn)真正的“做數(shù)學(xué)”；

(3)欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用和它的豐富文化

價值.

認(rèn)識軸對稱與軸對稱圖形并會找對稱軸.

軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系.

多媒體課件

一.學(xué)生自學(xué)：1.認(rèn)真閱讀教材P40,P41.

2.動手操作：（1）用一張正方形的紙片，折疊后，把下列圖形剪出來，并與同學(xué)交流

你的剪法.

（2）將一張紙片先滴上一滴墨水，然后對折壓平，再重新打開，觀察兩滴墨水之間的

關(guān)系.

一、思考探究，獲取新知

1.活動：折紙印墨跡：

讓學(xué)生分組活動，在紙的一側(cè)滴上墨水后，對折、壓平，再展開，每組展示所得到的結(jié)

問題（1）：你發(fā)現(xiàn)折痕兩邊的墨跡形狀一樣嗎？為什么？

問題（2）：兩邊墨跡的位置與折痕有什么關(guān)系？

2.歸納：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這

兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中

的對應(yīng)點叫做對稱點.

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形

是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸.

3.思考：你能說明軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系嗎？

如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個;

如果把一個軸對稱圖形位于軸對稱兩旁的部分看成兩個圖形，那么這兩部分就

成.

軸對稱與軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別.

【區(qū)別】

1.軸對稱是指兩個圖形沿某直線對折能夠完全重合，而軸對稱圖形是指一個圖形的兩

個部分沿某直線對折能完全重合.

2.軸對稱反映的是兩個圖形的特殊位置、大小關(guān)系；軸對稱圖形反映的是一個圖形的

特性.

【聯(lián)系】

1.兩部分都完全重合，都有對稱軸，都有對稱點.

2.如果把成軸對稱的兩個圖形看成是一個整體，這個整體就是一個軸對稱圖形；如果

把一個軸對稱圖形的兩旁的部分看成兩個圖形，這兩個部分圖形就成軸對稱.

二、典例精析，掌握新知

例1如下字體的四個漢字，是軸對稱圖形的是（）

A.書B.香C.宜D.昌

【分析】選項D中的漢字沿著豎直的一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合.注

意B選項和C選項中均不能滿足軸對稱圖形的定義，要看清楚香的“禾”和宜的.

【解】D

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)

于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點叫

做對稱點.

定義1,軸對稱圖形

2、兩個圖形成軸對稱

軸

對軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱

區(qū)別和聯(lián)系

稱

圖

形

利用軸對稱圖形和兩個圖形成

應(yīng)用

軸對稱的定義進(jìn)行判斷

教材P42習(xí)題2.1第1,2題

第二章軸對稱圖形

2.2軸對稱的性質(zhì)

1.知道線段垂直平分線的概念，知道成軸對稱的兩個圖形全等，且成軸對稱的兩個圖

形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分；

2.積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和有條理的思考和表達(dá)能力.

O??

理解“成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等、對應(yīng)

角相等”.

軸對稱性質(zhì)的運用.

多媒體課件

同學(xué)們，你們喜歡照鏡子嗎？

你知道“你與鏡中的你”有什么關(guān)系嗎？

一些圖形也想照鏡子看看自己美不美，一位數(shù)學(xué)老師就讓同學(xué)們記錄下圓、正方形、長

方形、平行四邊形照鏡子的狀況，你對這四位的記錄有什么意見嗎（投影圖片）？

同學(xué)們的看法到底對不對？通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就有答案了.

一、思考探究，獲取新知

軸對稱圖形的性質(zhì)

實踐探索一

i.指導(dǎo)學(xué)生完成下邊的活動（投影要求）.

活動一：

如圖，把一張紙折疊后，用針扎一個孔；再把紙展開，兩針孔分別記為點A,點A,折

痕記為1;連接AA,AA與1相交于點0.

2.探究：你有什么發(fā)現(xiàn)?

（1）通過活動一的操作，你小組探索的結(jié)果是什么？你們是怎樣發(fā)現(xiàn)的？給直線1起

個名字.

（2）線段的垂直平分線需滿足兒個條件？

你覺得線段的垂直平分線我們怎樣定義？

線段的垂直平分線的特征是什么

實踐探索二

指導(dǎo)學(xué)生完成活動二（投影要求）.

仿照上面的操作，在對折后的紙上再扎一個孔，把紙展開后記這兩個針孔為點B,點B,

連接AB,AB,BB.你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

實踐探索三（投影要求）

如圖，并仿照上面進(jìn)行操作，扎孔、展開、標(biāo)記、連線.

你又有什么發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)學(xué)生觀察，形成結(jié)論.

返回情景導(dǎo)入題（投影圖片）

開始同學(xué)們的回答對不對？先讓學(xué)生自評，再由他評.

畫軸對稱圖形

實踐探索一

以其中的個別對應(yīng)點為例，去掉網(wǎng)格線，你能找出點。關(guān)于直線48的對應(yīng)點嗎？點4

關(guān)于直線16的對應(yīng)點有嗎？（分類討論點在線上與點在線外作對應(yīng)點的方法）

4c關(guān)于直線U的對稱圖形呢？

實踐探索二

你能畫出線段4?關(guān)于直線1的對稱圖形嗎？

如果直線1外有線段AB,那么怎樣畫出線段48關(guān)于直線1的對稱線段AB?

要讓學(xué)生不僅會畫，而且會說畫法，能根據(jù)軸對稱的定義說理，并能通過折紙來驗證,

從而為后面探求線段的軸對稱性作鋪墊.

實踐探索三

畫出△/%1關(guān)于直線WV的對稱圖形.

實踐探索四

如圖，四邊形/以力與四邊形班第關(guān)于直線1對稱.連接AC,BD.設(shè)它們相交于點P.怎

樣找出點夕關(guān)于1的對稱點0

提示：成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)點也成軸對稱.

二、典例精析，掌握新知

例1如圖，^ABC和4DEF關(guān)于直線MN對稱，則以下結(jié)論中錯誤的是（）

A.AB//DFB.ZB=ZE

C.AB=DED.AD的連線被直線MN垂直平分

M

N

【分析】:△ABC和aDEF關(guān)于直線MN軸對稱，

.,.△ABC和ADEF全等.

，/B=/E,AB=DE,AD的連線被直線MN垂直平分.

【解】A

軸對稱圖形的性質(zhì)：

（1）成軸對稱的兩個圖形全等：

（2）成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分;

（3）成軸對稱的兩個圖形的任何對應(yīng)部分也成軸對稱.

畫軸對稱圖形的步驟：

（1）（找）確定原圖形的關(guān)鍵點：

（2）（作）作出每個關(guān)鍵點關(guān)于對稱軸對稱的點；

（3）（連）按原圖形的順序一次連接相應(yīng)的對稱點.

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一

軸對稱圖形的性質(zhì)

對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線

如果兩個圖形關(guān)于某條直線對

圖形軸對稱的性質(zhì)稱，那么對稱軸是任何一對對

應(yīng)點所連線段的垂直平分戰(zhàn)

教材P44練習(xí)第1,2題.教材P47習(xí)題

第二章軸對稱圖形

2.3設(shè)計軸對稱圖案

1.利用軸對稱設(shè)計簡單的圖案；

2.欣賞生活中的軸對稱圖案，感受數(shù)學(xué)豐富的文化價值.

設(shè)計軸對稱圖案.

設(shè)計軸對稱圖案.

多媒體課件.

自學(xué)（書本）、相信自己

觀察、欣賞課本上的綠色食品標(biāo)志、中國環(huán)境標(biāo)志、國家免檢產(chǎn)品標(biāo)志等，說出這些標(biāo)

志的含義，判斷它們是否是軸對稱圖形，它們是怎么樣設(shè)計的？你還見過哪些在生活中見過

的圖案，成軸對稱的？（可從一些商標(biāo)、會徽、車標(biāo)等方面去發(fā)揮）

一、思考探究，獲取新知

分別以應(yīng)?為對稱軸，畫出各圖形的對稱圖形，并觀察第（3）個圖形和它的軸對稱圖形

構(gòu)成什么三角形，說說你的想法.

數(shù)學(xué)實驗:

實驗一：把一長方形紙片對折兩次，畫出一個圖案并剪去它，把紙展開，與同學(xué)交流,

教師收集，作為班級廚窗展覽材料。

實驗二:

①制作如圖所示的4張正方形紙片;

②將這4張正方形拼合在一起，就.能得到不同的圖案,

請你試一試還能拼出其它圖案嗎？

優(yōu)秀作品展示，全班交流，并給作品起名字，注意具.有象征意義。

操作演示:

作AABC關(guān)于直線/的對稱4A'B'C'

二、典例精析，掌握新知

例以給定的兩個圓、兩個三角形、兩條平行線為構(gòu)件，請你盡可能多地構(gòu)思出獨特且

有意義的軸對稱圖形，并寫出一兩句貼切、灰諧的解說詞。圖中就是符合要求的兩個圖形。

與同學(xué)比一比，誰構(gòu)思的圖形多而漂亮。

但I(xiàn)Il°°

IIVA

兩朵鮮花機(jī)器人

1.利用基本圖形，通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種變換可設(shè)計各種漂亮的圖案

2.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，利用網(wǎng)格設(shè)計各種圖案，或者用折紙、畫圖、剪紙的方法制作

出各種寓意的圖案

用若指定圖形設(shè)計軸對稱圖案

設(shè)

計用比較簡單的軸對稱圖形組成笈雜的軸對稱圖案

軸

對

稱

把接近軸對稱的圖形改造成軸對稱圖形

圖

案

利用網(wǎng)格設(shè)計軸對稱圖案

第二章軸對稱圖形

2.4線段、角的軸對稱性

課時1線段的垂直平分線的性質(zhì)

1.探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理，能利用所學(xué)知識提出問題并解決生活中的

實際問題；

2.能利用基本事實有條理的進(jìn)行證明，做到每一步有根有據(jù)，滲透反證法的思想；

3.經(jīng)歷探索線段的軸對稱的過程，在“操作——探究一一歸納一一證明”的過程中培

養(yǎng)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的條理性.

O??

利用線段的軸對稱性探索線段垂直平分線的性質(zhì).

1.利用線段垂直平分線的性質(zhì)解決生活中的實際問題；

2.運用所學(xué)知識說明線段的垂直平分線外的點到線段兩端的距離不相等.

多媒體課件

問題：你對線段有哪些認(rèn)識？是軸對稱圖形嗎？理由

操作：1.在一張薄紙上任意畫一條線段AB,折紙，使兩個端點A與B重合，你將發(fā)現(xiàn)

2.在折痕上任意取一點P,連接PA、PB,再沿原折痕重新折疊，你又發(fā)現(xiàn)

__________________________.（請與同學(xué)交流）

一、思考探究，獲取新知

紛繁源于簡單，復(fù)雜圖形都是由基本圖形構(gòu)成的.為了更好地研究軸對稱圖形，今天我

們就先來研究最基本的圖形一一線段的軸對稱性.

實踐探索一

在一張薄紙上畫一條線段AB,操作并思考：線段是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸在

哪里？為什么？

實踐探索二

如圖，直線,是線段A?的垂直平分線，如果沿直線/翻折，你有什么發(fā)現(xiàn)？說說你的

看法.

實踐探索三

如圖，線段四的垂直平分線,交四于點。，點。是,上任意一點，必與陽相等嗎？

為什么？通過證明，你發(fā)現(xiàn)了什么？用語言描述你得到的結(jié)論.

總結(jié)

線段垂直平分線上的點有什么特點？

討論后共同小結(jié).

線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.

實踐探索四

試判斷：線段的垂直平分線外的點到這條線段兩端的距離相等嗎？

引導(dǎo)學(xué)生展開討論：

1.你能讀懂題目嗎？題中已知哪些條件？要說明怎樣一個結(jié)論？

2.請你利用題中的已知條件和要說明的結(jié)論畫出圖形.

3.根據(jù)圖形你能證明嗎？試一試，讓學(xué)生自己作圖，討論研究，并給出結(jié)論和證明.

教師點評，用幻燈片給出解答過程：

如圖，在線段4?的垂直平分線,外任取一點只連接力，PB,設(shè)為交/于點0,連接

根據(jù)“線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”，因為點。在48的垂直平分線

上，所以力=如所以必=?仆。1=時俗

因為三角形的兩邊之和大于第三邊，所以P/QB>PB,即用》必

二、典例精析，掌握新知

例已知：如圖，在△ABC中，邊AB,BC的垂直平分線交于P.試說明PA=PB=PC嗎？

【解】???點P在線段AB的垂直平分線MN上，

；.PA=PB（性質(zhì)定理）.

同理PB=PC.

.?.PA=PB=PC.

結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等.

因此原一元二次方程為47+3x+2=0.

1.線段垂直平分線有哪些性質(zhì)？我們是怎么證明的？

2.線段垂直平分線有哪些應(yīng)用？它主要可以用來解決什么樣的問題？

線段的軸對稱性

線

段

的

垂

直

平

分

線

線段的垂直平分線的性質(zhì)定理

教材P57習(xí)題2.4,分析第1?4題的解法

第二章軸對稱圖形

2.4線段、角的軸對稱性

課時2線段的垂直平分線的判定

1.探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，會用尺規(guī)作線段的垂直平分線；

2.能利用所學(xué)知識提出問題并解決實際問題；

3.經(jīng)歷探索線段的軸對稱的過程，在“操作——探究一一歸納一一證明”的過程中培

養(yǎng)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的條理性.

利用線段的軸對稱性探索線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理.

靈活運用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題.

多媒體課件

在一張薄紙上畫一條線段AB.

你能找出與線段AB的端點A、B距離相等的點嗎？這樣的點有多少個？