2024年山東省泰安市岱岳區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

九年級數(shù)學(xué)練習(xí)題一、選擇題，每小題4分，共48分．1.以下是今年2月10號春節(jié)這天4個城市一天溫度范圍，溫差最小的城市是（）A.哈爾濱 B.沈陽C.呼和浩特 D.銀川【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的減法及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．用最高溫度減去最低溫度即可求出溫差，然后比較大小即可．【詳解】解：A、溫差為：；B、溫差為：；C、溫差為：；D、溫差為：．，故選：C．2.信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的高速發(fā)展深刻影響著社會發(fā)展，與此同時，犯罪活動日益向網(wǎng)絡(luò)空間滋生蔓延，國家安全、經(jīng)濟發(fā)展和社會穩(wěn)定面臨新的挑戰(zhàn)．2023年，全國檢察機關(guān)起訴涉嫌網(wǎng)絡(luò)罪犯（含利用網(wǎng)絡(luò)和利用電信實施的犯罪及其上下游關(guān)聯(lián)罪犯）14.2萬人，同比上升47.9％，有力維護了網(wǎng)絡(luò)秩序．14.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，，n是整數(shù)，當(dāng)原數(shù)大于10時，n等于原數(shù)整數(shù)數(shù)位減去1，據(jù)此解答．【詳解】14.2萬，故選：A．3.下圖是一個三通水管，如圖放置，則它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查的是三視圖的知識，熟練掌握簡單組合圖形的三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵；首先根據(jù)左視圖是從左往右看得到的視圖，三通從左往右看得到上面的圓柱看到的視圖是一個矩形；然后下半部分看到的則是一個圓，由此可得到它的左視圖．【詳解】它的左視圖是下面一個圓，上面一個不完整矩形，故選：B．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方，同底數(shù)冪除法，完全平方公式，合并同類項等計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算正確，符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：B．5.如圖為某品牌椅子的側(cè)面圖，若，與地面平行，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)．由三角形外角的性質(zhì)求出，然后由平行線的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：A．6.若分式□運算結(jié)果為x，則在“□”中添加的運算符號為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的運算是解題的關(guān)鍵；由題意可根據(jù)分式的運算進行排除選項．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不全面，故不符合題意；C、，，不符合題意；D、或，符合題意；故選D．7.如圖，是的直徑，點是的中點，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是利用直徑所對的圓周角為直角，結(jié)合求出，再根據(jù)同（等）弧所對的圓周角相等即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∵點是的中點，∴，∴，∴，故選B．8.已知點在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)的圖象可能是（）A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．利用排除法求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于y軸對稱，∴可排除選項A、B；∵點，可知在y軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，可排除選項D．故選C．9.已知：如圖，的圓心為，半徑為2，切于點，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了切線的性質(zhì)定理，扇形面積計算公式，銳角三角函數(shù)求角的度數(shù)，連接，得到，，根據(jù)求解．【詳解】連接，∵切于點，∴，∴，∵的圓心為，半徑為2，∴，∴，，∴，∴，故選：A．10.如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG=2，則線段AE的長度為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】D【解析】【詳解】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解．詳解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AE=2AG=12．故選D．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．11.定義一種運算：，則不等式的解集是（）A.或 B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新定義運算規(guī)則，分別從和兩種情況列出關(guān)于x的不等式，求解后即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得，當(dāng)時，即時，，則，解得，∴此時原不等式的解集為；當(dāng)時，即時，，則，解得，∴此時原不等式的解集為；綜上所述，不等式的解集是或．故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運算規(guī)則列出關(guān)于x的不等式．12.如圖1，在等腰中，，動點從點出發(fā)以的速度沿折線方向運動到點停止，動點以的速度沿方向運動到點停止．設(shè)的面積為，運動時間為，與之間關(guān)系的圖象如圖2所示，則的長是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，動點問題的函數(shù)圖象，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，并注意進行分類討論．設(shè)，分兩種情況：①當(dāng)點在上運動，即時，②當(dāng)點運動到點時，點恰好運動到點，當(dāng)點在上運動，即時，點與點重合，且停止運動，分別求出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)時，，列出方程，求出，（舍去），得出的長是即可．【詳解】解：設(shè)．①當(dāng)點在上運動，即時，由題意知：，，∵在等腰中，，，，∴，，其函數(shù)圖象為拋物線對稱軸（軸）右側(cè)的一部分；②當(dāng)點運動到點時，點恰好運動到點，如圖，當(dāng)點在上運動，即時，點與點重合，且停止運動，，，由圖2知，當(dāng)時，，，解得，（舍去），的長是．故選：C．二、填空題，每小題4分，共24分．13.的絕對值是________．【答案】2024【解析】【分析】本題主要考查了絕對值的意義，熟練掌握一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的意義解答即可．【詳解】解：的絕對值是2024，故答案為：2024．14.如圖，在中，，．小明按以下操作進行尺規(guī)作圖：以為圓心，任意長為半徑畫弧，交、于點、點，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，畫射線交于點；分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于、點，作直線交于，交于，連接．可以求得________度．【答案】25【解析】【分析】題目主要考查角平分線的作法及垂直平分線的作法，根據(jù)題意得出，再由等邊對等角得出，結(jié)合圖形確定，利用角平分線求解即可，熟練掌握兩種基本的作圖方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，．∴，根據(jù)作法得：垂直平分線段，∴，∴，∴，由作法得：平分，∴，故答案為：．15.如圖，把一張大正方形按下圖方式（兩個小正方形分別有一邊在大正方形的邊上）剪去兩個面積分別為8和18的小正方形，那么剩下的紙片（陰影部分）的面積是________．【答案】24【解析】【分析】題目主要考查二次根式的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)正方形的面積確定大正方形的邊長即可求解．【詳解】解：∵兩個面積分別為8和18的小正方形，∴大正方形的邊長為：，∴大正方形的面積為：，∴剩余的面積為：，∴陰影部分的面積是24，故答案為：24．16.如圖是“神舟十四號”載人航天飛船搭載的機械臂，可以在天宮空間站外進行維修作業(yè)．如圖是處于工作狀態(tài)的機械臂示意圖，是垂直于工作臺的移動基座，、為機械臂，，，工作時，機械壁伸展到．則、兩點之間的距離為________．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】6.7【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，先作輔助線，在中，求出，，然后根據(jù)勾股定理求出答案即可．【詳解】過點A作，交的延長線于點D，連接．∵，∴．在中，，，，解得（m），（m），∴（m）．在中，（m）．故答案為：6.7．17.把二次函數(shù)：的圖象作關(guān)于軸的對稱變換，所得圖象的解析式為：，若取最小值，則此時________．【答案】2【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．由變換后解析式可得變換前解析式，再展開，對應(yīng)b和c，進而求解．【詳解】解：變換后圖象解析式為，拋物線頂點坐標(biāo)為，原函數(shù)圖象解析式為，∴，∴故答案為：2．18.我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”（如1，3，6，10…）和“正方形數(shù)”（如1，4，9，16…），在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)”為，最大的“正方形數(shù)”，則的值為__________．【答案】386【解析】【分析】根據(jù)圖形可得第n個“三角形數(shù)”為，第n個“正方形數(shù)”為n2，在小于200的數(shù)中確定出m、n的值，即可得答案．【詳解】由圖形知第個三角形數(shù)為，第個正方形數(shù)為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以最大的三角形數(shù)；當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以最大的正方形數(shù)，則，故答案為386．【點睛】本題考查圖形變化類規(guī)律，正確得出變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題：本題7小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.（1）（2）解方程組：．【答案】（1）；（2）方程組的解為．【解析】【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解二元一次方程組；（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可求解；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解．【詳解】解：（1）．（2）解：，得，解得，將代入②得，解得，∴方程組解為．20.中國是世界上擁有世界級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)數(shù)量最多國家，為增強學(xué)生的文化自信，某校組織了“弘揚中國文化，增強文化自信”的主題活動．其中有一項為圍繞中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)展開的知識競賽．為了解全校學(xué)生知識競賽成績的分布情況，數(shù)學(xué)組的學(xué)生們進行了抽樣調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：隨機抽取50名學(xué)生的知識競賽成績（單位：分）如下：109968969796789101086868771097861079109107106878991088678910整理分析：數(shù)學(xué)組的學(xué)生們整理了這組數(shù)據(jù)，并繪制成了如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：（1）將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；（2）這50名學(xué)生知識競賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少；數(shù)據(jù)運用：請根據(jù)上述信息，解答下列問題：（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計知識競賽成績能達到“10分”的學(xué)生人數(shù)；（4）學(xué)生們通過調(diào)查了解到，截至2023年12月，中國入選聯(lián)合國教科文組織非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名冊（名錄）項目共計43項，學(xué)校想從中醫(yī)針灸、中國皮影戲、中國剪紙、中國篆刻4個項目中隨機選出2個項目聘請專業(yè)人士重點給學(xué)生講解．請用列表或畫樹狀圖的方法，求所選項目恰好是“中醫(yī)針灸”和“中國剪紙”的概率．【答案】（1）見解析；（2）眾數(shù)是9分，中位數(shù)是8分；（3）240名；（4）【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是：（1）先用計算出成績?yōu)?分人數(shù)和成績?yōu)?的人數(shù)所占的百分比，然后補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的求法計算即可；（3）用1200乘以樣本中成績達到“10分”的學(xué)生對應(yīng)百分比即可；（4）畫樹狀圖（用、、、分別表示中醫(yī)針灸、中國皮影戲、中國剪紙、中國篆刻）展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出選中“中醫(yī)針灸”和“中國剪紙”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1），，補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：（2）眾數(shù)是9分，中位數(shù)是8分；（3）（名），答：估計知識競賽成績能達到“10分”的學(xué)生人數(shù)為240名；（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能得情況，其中所選項目恰好是“中醫(yī)針灸”和“中國剪紙”的情況有2種，∴所選項目恰好是“中醫(yī)針灸”和“中國剪紙”的概率為．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi)，軸，且，點的坐標(biāo)為．（1）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求此反比例函數(shù)的解析式；（2）若將向下平移個單位長度，兩點的對應(yīng)點恰好同時落在反比例函數(shù)圖象上，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)；（1）根據(jù)已知求出與點坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）表示出相應(yīng)的平移后與坐標(biāo)，將之代入反比例函數(shù)表達式即可求解．【小問1詳解】過作于，，，點．，，，∵，∴，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則，解得，，反比例函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】點，將向下平移個單位長度，，兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，，．22.四五月份春夏之交，正值我區(qū)冬小麥澆灌拔穗的關(guān)鍵時期．某種糧大戶計劃安排甲乙兩臺水泵灌溉小麥，若只讓甲水泵開機，可在規(guī)定時間內(nèi)灌溉完成，若只讓乙水泵開機，則比規(guī)定時間晚4天完成灌溉任務(wù)．若兩臺水泵同時開機3天，剩下的由乙水泵單獨開機工作，也能按規(guī)定的時間完成灌溉任務(wù)．若甲水泵單獨開機完成灌溉任務(wù)需要1920元，乙水泵單獨開機完成灌溉任務(wù)需要2240元．求甲乙兩臺水泵單獨工作一天各需要多少元錢？【答案】甲水泵單獨工作一天需要160元，乙水泵單獨工作一天各需要140元．【解析】【分析】此題考查分式方程的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列得方程是解題的關(guān)鍵，設(shè)規(guī)定完成灌溉的時間為x天，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)規(guī)定完成灌溉時間為天解得經(jīng)檢驗，是原方程的解．乙水泵單獨開機需要16天（元）（元）答：甲水泵單獨工作一天需要160元，乙水泵單獨工作一天各需要140元．23.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．【答案】（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）10．【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)及中點的定義，可利用AAS證得結(jié)論；（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案．【小問1詳解】證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；【小問2詳解】證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．∵AD為BC邊上的中線，∴DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形；【小問3詳解】解：連接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=5，∵四邊形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=10．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用．24.如圖，拋物線的圖象與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，作直線．（1）求拋物線表達式及所在直線的函數(shù)表達式；（2）若點是拋物線上在第三象限的一個點，且，求出點的坐標(biāo)；（3）若點是拋物線上的一個動點，連接，，當(dāng)面積是面積的一半時，請直接寫出點的橫坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線表達式為；所在直線的函數(shù)表達式為；（2）；（3）點的橫坐標(biāo)是或或或．【解析】【分析】（1）設(shè)出直線解析式，分別把，代入拋物線解析式中和直線解析式中，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖所示，取點，連接，利用勾股定理和勾股定理的逆定理證明是等腰直角三角形，得到，則點M即為為拋物線的交點，同理可得直線解析式為，聯(lián)立，解得或，則點M的坐標(biāo)為；（3）分點在直線的上方和下方，兩種情況進行討論求解即可．【小問1詳解】解：把，代入中得：，∴，∴拋物線解析式為；設(shè)直線的解析式為，把，代入中得：，∴，∴直線的解析式為；【小問2詳解】解：已知，∴，則，如圖所示，取點，作軸于點，使得，，連接，∴，∴，∴，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴點M即為為拋物線的交點，同（1）法可得直線解析式為，聯(lián)立，解得或，∴點M的坐標(biāo)為；【小問3詳解】∵，，∴，∴，如圖所示，當(dāng)點在直線上方時：將直線向上平移1個單位，得到，設(shè)直線與軸的交點為，當(dāng)時，，∴，∴，∵，∴點為直線與拋物線的交點，令，解得：，當(dāng)點在直線下方時，將直線向下平移1個單位，得到直線，則點為直線與拋物線的交點，令：，解得：．綜上：點橫坐標(biāo)為：或或或．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的平移等知識點，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想，進行求解，是解題的關(guān)鍵．25.如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=