初三數(shù)學(xué)第五章投影與視圖導(dǎo)學(xué)案

初三備課組第五章視圖與投影

協(xié)同教育“五維教學(xué)”備課教案

科目初中數(shù)學(xué)任課教師任課班級備課時間

新授課課時1課時

教學(xué)內(nèi)容5.1.1投影課型

1、會在投影面上畫出平行投影和中心投影，能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的

正投影.

五維教學(xué)目標(biāo)/2、通過聯(lián)系生活實際,初步感受平行投影、中心投影及正投影，體會數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)

系,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

通過實例了解平行投影和中心投影的含義及簡單應(yīng)用，能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的

平面圖形的正投影.

教學(xué)重點

在投影面上畫出平面圖形的平行投影、中心投影及正投影.

教學(xué)難點

教具、學(xué)具準(zhǔn)備PPT、導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)流程預(yù)習(xí)一提問一探究一實踐一反思

1、知識梳理

（1）一個人在路燈下散步，他的影子方向和長短會發(fā)生變化嗎？在陽光下散步呢？

（2）高矮相同的兩個人在路燈下的影子一定一樣長嗎？如果不一定，那么在什么情況下他們

的影子一樣長？

（3）高矮不同的兩個人在路燈下的影子有可能一樣長嗎？

預(yù)習(xí)（預(yù)設(shè)問2.知識生成

題、學(xué)生生成問給出下列結(jié)論，正確的有（）

題）（1）物體在陽光照射下，影子的方向是相同的；（2）物體在任何光線照射下的影子方向都是

相同的；（3）物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)；（4）物體在光線照射下，

影子的長短僅與物體的長短有關(guān)。

A.1個B.2個C.3個D.4個

如圖5TT,小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正

中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到路燈正下方，她在地上的

影子（）

A.逐漸變長B.逐漸變短C.先變短后變長D.先變長后變短

追問：小紅從A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長1與行走的路程S之間的變化關(guān)系

用圖象刻畫出來，大致圖象是（）

全班問題；老師

變式1

提問（主要是全

（）下列屬于中心投影的是（）;

班問題）1

A.陽光下跑動的運動員的影子B.路燈下行人的影子

C.上午陽光下旗桿的影子D.大樹在湖面的倒影

（2）小剛走路時發(fā)現(xiàn)自己的影子越來越長，這是因為（）

A.從路燈下走開，離路燈越來越遠B.走到路燈下，離路燈越來越近

C.人與路燈的距離與影子長短無關(guān)D.路燈的燈光越來越亮

如圖5T-2,一天晚飯后，姐姐小麗帶著弟弟小剛出去散步，經(jīng)過一盞路燈時，小剛突然高

興地對姐姐說：“我踩到你的‘腦袋’了".請你確定小剛此時所站的位置；

問題探究（開展

活動、解決重難

點，學(xué)生構(gòu)成知

識體系，建立

模式，形成能

力）

點撥：本題考查平行投影和中心投影的作圖，解題的關(guān)鍵是要知道：連接物體和它影子的

頂端所形成的直線必定經(jīng)過點光源.

追問：若此時小剛的影子與姐姐的影子一樣長，請你在圖中畫出表示小剛身高的線段.

變式2

如圖5-1-3,身高1.6米的小明站在距路燈底部0點10米的點A處，他的身高(線段AB)

在路燈下的影子為線段AM,已知路燈燈桿0Q垂直于路面.

(1)在0Q上畫出表示路燈燈泡位置的點P；

(2)小明沿A0方向前進到點C,請畫出此時表示小明影子的線段CN；

(3)若AM=2.5米，求路燈燈泡P到地面的距離.

.Q

D.

OCM

圖5-1-3

源、物體上的點及影子上的對應(yīng)點在同一直線上。

中心投影的綜合應(yīng)用

如圖5T-4,圓桌上方的燈泡發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影，已知白熾燈到

桌面的距離為1米，到地面的距離是3米，桌面的半徑是0.4米，求桌面在地面上陰影的面

積是多少？

△

/\

/、

/、

圖5-1-4

點撥：根據(jù)中心投影的特性，構(gòu)造相似三角形求解.

追問：如圖，如果將圓桌面改為球，白熾燈到球心距離為1米，到地面的距離是3米，球的

半徑是0.4米，求球在地面上陰影的面積是多少？

變式3如圖5T-5,一圓柱形器皿在點光源P下的投影如圖所示，已知AD為該器皿底面圓的

直徑，且AD=3,CD為該器皿的高，CD=4,CP'=1,點D在點P下的投影剛好位于器皿底與器

皿壁的交界處，即點B處，點A在點P下的投影為A',求點A'到CD的距離.

1.下列光線形成的不是中心投影的是()

A.探照燈B.太陽C.手電筒D.路燈

2.如圖5T-6所示是兩根標(biāo)志桿在地面上的影子，根據(jù)這些地面上的投影，你能判斷出在燈

光下的影子的是()

A.(1)和(2)B.(2)和(3)C.(2)和(4)D.(3)和(4)

3.小明和小剛的身高相同，如果在路燈下發(fā)現(xiàn)小明的影子比小剛的影子長，這說明了小剛離

燈光較。

4.如圖5-1-7,地面A處有一支燃燒的蠟燭（長度不計），一個人在A與墻BC之間運動，則

他在墻上投影長度隨著他離墻的距離變小而（填"變大"、"變小"或"不變"）.

5.小華在距離路燈6m的地方，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影長是2m,如果小華的身高為1.6m,那

么路燈離地面的高度是—m.

6.如圖5-1-8,AB是公園的一圓形桌面的主視圖，MN表示該桌面在路燈下的影子；CD則表

示一個圓形的凳子.

（1）請你在答題卡中標(biāo)出路燈0的位置，并畫出CD的影子PQ（要求保留畫圖痕跡，光線

用虛線表示）；

（2）若桌面直徑和桌面與地面的距離均為1.2m,測得影子的最大跨度MN為2m,求路燈0

與地面的距離.

4R

T……

MN

圖5-1-8

7.如圖5T-9,在長、寬都為4m,高為3nl的房間的正中央的天花板上懸掛著一只白熾燈泡,

為了集中光線，加上了燈罩（如圖所示）.已知燈罩深A(yù)N=8cm,燈泡離地面2m,為了使光線

恰好照在墻角D、E處，燈罩的直徑BC應(yīng)為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)，72^1.414）

圖5-1-9

113

圖5-1-7

反思（學(xué)生、老

師總結(jié)規(guī)律、延

伸方法、挖掘內(nèi)

涵、拓展外延、

形成技能）

科目初中數(shù)學(xué)任課教師任課班級備課時間

新授課課時1課時

教學(xué)內(nèi)容5.1.2投影課型

知識與技能：經(jīng)歷實踐、探索的過程，了解中心投影的含義，體會燈光下物體的影子在生活

中的應(yīng)用；通過實例了解視點、視線、盲區(qū)的概念.

過程與方法：通過觀察、想象，能根據(jù)燈光來辨別物體的影子，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；通過

五維教學(xué)目標(biāo)實踐、探索的過程.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象能力.

情感與價值觀要求：經(jīng)歷觀察、實驗、想象等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理

地、清晰地闡述自己的觀點；初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，

體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造；學(xué)會與人.合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.

教學(xué)重點了解投影和中心投影的含義，體會燈光下物體的影子在生活中的應(yīng)用；

.通過觀察、想象，能根據(jù)燈光來辨別物體的影子，初步進行中心投影條件下物體與其投

教學(xué)難點影之間的相互轉(zhuǎn)化.

教具、學(xué)具準(zhǔn)備PPT、導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)流程預(yù)習(xí)一提問一探究一實踐一反思

預(yù)習(xí)（預(yù)設(shè)問

1、如下面兩圖5-2-1、5-2-2是兩棵小樹在同一時刻的影子，請在圖中畫出形成樹影的光線，

題、學(xué)生生成問

它們是太陽的光線還是燈光的光線？

題）

囹5-2-1圖5-2-2

2、下列結(jié)論正確的是（）

A.物體在陽光下的投影只與物體的高度有關(guān)

B.小明的個子比小亮高，可以肯定，不論什么情況下，小明的影子一定比小亮的影子長

C.物體在陽光照射下，不同時刻，影子可能發(fā)生變化，方向也可能發(fā)生變化

D.物體在陽光照射下，影子的長度和方向都是固定不變的

3、小明拿一個等邊三角形木框在太陽光下觀察其投影，此木框在水平地面上的影子不可能是

（）

A.-----------B.?C.D.

追問：矩形木框呢？（）

-個人、小組、變式1

全班問題；老師

（1）一根筆直的小木棒（記為線段AB）,它的正投影為線段CD,則下列各式中一定成立的

提問（主要是全

是（）

班問題）

A.AB=CDB.ABWCDC.AB>CDD.AB2CD

（2）下列結(jié)論中正確的有

①圓在陽光下的影子一定是圓，三角形在陽光下的影子也一定是三角形

②圓在陽光下下的影子可以是圓，也可能是橢圓

③陽光下圓與地面平行時，它的影子是圓

④如果一物體在陽光下的投影是橢圓，那么該物體一定是圓

A.1個B.2個C.3個D.4個

例1如圖5-2-3,下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序

正確的是（）

北北北北

小木小木

西w?j?jgX■＞東西《土東西wq7,》東

W*ww

南南南南

①②③④

圖5-2-3

A.③①?②B.③④①②C.③②①④D.②④①③

追問：較高的建筑物高30m,在某一時刻，它的影子長45m,較矮的建筑物影長27m,較矮的

建筑物高多少m?

變式

（1）在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下（）

A.小明的影子比小強的影子長

B.小明的影子比小強的影子短

問題探究（開展

C.小明的影子和小強的影子一樣長

活動、解決重難

點，學(xué)生構(gòu)成知D-無法判斷

識體系，建立（2）卜面是一天中四個不同時刻兩根電線桿的影子，將它按時間先后順序排列正確的是

模式，形成能

力）

平行投影的綜合應(yīng)用

例2如圖5-2-4,某數(shù)學(xué)興趣小組,利用樹影測量樹高，如圖（1）,已知同一時刻一根木桿

及其影子，作出樹AB的影子AC,并計算當(dāng)樹AB的影長AC為12米，太陽光線與地面成30。

夾角時樹高AB.

⑵

閔5-Z-4

追問：若樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與

地面夾角保持不變.求樹的最大影長.

(1)

變式3如圖5-2-5,在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未

知的電線桿CD,它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學(xué)進行了如下測

量：某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影

子BF的長為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的

長為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計算出了電線桿的高度.

（1）該小組的同學(xué)在這里利用的是投影的有關(guān)知識進行計算的；

（2）試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程.

1、太陽照射一扇矩形的窗戶，投在平行于窗戶的墻上的影子的形狀是（）

A.與窗戶全等的矩形B.比窗戶略大的矩形

C.比窗戶略小的矩形D.平行四邊形

2.下圖5-2-6中的四個圖是同一天四個不同時刻樹的影子，其時間由早到晚的順序為（）

A.1234B.4312C.3421D.4231

3.如圖5-2-7,太陽光線與地面成60。的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影長是

L

A

Z.*Ji

GECB

7.如圖5-2T1所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD,臺階每層高0.2米，且AC=17.2米，設(shè)

太陽光線與水平地面的夾角為a,當(dāng)a=60°時，測得樓房在地面上的影長AE=10米，現(xiàn)有

一只小貓睡在臺階的MN這層上曬太陽.

（1）求樓房的高度約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）

（2）過了一會兒，當(dāng)a=45°時，小貓_（填“能”或“不能”）曬到太陽.

【參考數(shù)據(jù)：73=1.732]

反思（學(xué)生、老

師總結(jié)規(guī)律、延

伸方法、挖掘內(nèi)

涵、拓展外延、

形成技能）

板書設(shè)計

科目初中數(shù)學(xué)任課教師任課班級備課時間

新授課課時1課時

教學(xué)內(nèi)容5.2.1視圖（第一課時）課型

五維教學(xué)目標(biāo)理解視圖及三視圖的概念

教學(xué)重點

會辨別簡單幾何體的三種視圖，能熟練畫出簡單幾何體的三種視圖；

教學(xué)難點.能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨?原型

教具、學(xué)具準(zhǔn)備PPT、導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)流程預(yù)習(xí)一提問一探究一實踐一反思

(1)什么叫正投影？

(2)如圖5-3-1太陽光線從正上方照射到圓柱體上，形成的影子是什么形狀？相當(dāng)于從哪個

方向看？

■

預(yù)習(xí)(預(yù)設(shè)問

題、學(xué)生生成問圖5-3-1

題)(3)圖5-3-2從前面照射呢？圖5-3-3從左面照射呢？

J\

\

圖5-3-2圖5-3-3

完成表格

幾何體主視圖（從正面看）左視圖（從左面看）俯視圖（從上面用

<—

,,.....二

—>

提問：學(xué)生提問

一個人、小組、

全班問題；老師

提問（主要是全

班問題）A

例1下列四個幾何體中，從正面看到的圖形與從左面的圖形相同的幾何體有（）

問題探究（開展

活動、解決重難

①正方體③扇錐④球

點，學(xué)生構(gòu)成知②圓柱

識體系，建立

A.1個B.2個C.3個D.4個

模式，形成能

解析：①正方體的主視圖與左視圖都是邊長相等的正方形，符合題意;

力）

②圓柱的主視圖與左視圖都是長方形，且長與寬分別相等，符合題意;

③圓錐的主視圖與左視圖都是等腰三角形，且腰與底邊分別相等，符合題意;

④球的主視圖與左視圖都是半徑相等的圓

追問：三視圖中有圓的有幾個？有矩形的有幾個？只有兩個視圖相同的幾何體有幾個？

變式1

(3)猜謎語："橫看是圓，側(cè)看是圓，遠看是圓，近看是圓，高看是圓，低看是圓，上看、

下看、左看、右看都是圓."謎底是(不是圓！)

(2)將如圖534所示的直角三角形ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，從正面

看這個幾何體得到的平面圖形應(yīng)為()

三視圖的基本性質(zhì)

例2如圖5-3-5所示，觀察左圖，在右邊的三視圖中標(biāo)出幾何體中的相應(yīng)字母并填空

俯視圖

圖5-3-5

點撥：主視圖是從正面看，主要反映物體的長和高,左視圖是從左面看，主要反映物體的寬

和高，俯視圖是從上面看，主要反映物體的長和寬.

追問：若AB=4,AD=3,AE=7,該幾何體的左視圖面積是多少？

答案：21

變式2：如圖5-3-6,水平放置的長方體的底面是邊長為3和5的長方形，它的左視圖的面積

為12,則長方體的體積等于.

目標(biāo)三三視圖的綜合應(yīng)用

例3已知圓柱按如圖5-3-7所示方式放置，其左視圖的面積為48,則該圓柱的側(cè)面積

主視方向

圖5-3-7

變式3有底面為正方形的直四棱柱容器A和圓柱形容器B,容器材質(zhì)相同，厚度忽略不計.如

果它們的主視圖是完全相同的矩形，比較它們側(cè)面積的大小

追問：若將B容器盛滿水，全部倒入A容器，問：結(jié)果會（填“溢出”、“剛好”、

“未裝滿”）

8.如圖，下列四個幾何體中，其各自的主視圖、左視圖、俯視圖中有兩個相同，而另一個不

同的是（）

④圓柱

9.如圖，是一個帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既

可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）

3.請將六棱柱的三視圖名稱填在相應(yīng)的橫線上.

(1)(2)(3)

從正面看

(1)；(2)；(3)

4.如圖為一個立方體和它的三視圖，完成下面的填空.

（1）棱AD在正投影面上的正投影是—，在水平投影面上的正投影是

（2）側(cè)面BCCiBi在正投影面上的正投影是.在側(cè)投影面上的正投影是.

5.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所

得幾何體的左視圖的面積是

6.如圖所示，觀察左圖，并在右邊的三視圖中標(biāo)出幾何體中的相應(yīng)字母的位置.

科目初中數(shù)學(xué)任課教師任課班級備課時間

新授課課時1課時

教學(xué)內(nèi)容課型

1.會辨別復(fù)雜的幾何體的三視圖：

2.會畫復(fù)雜的幾何體的三視圖，會根據(jù)復(fù)雜的三視圖判斷實物原型;

五維教學(xué)目標(biāo)3.明確三視圖中實線和虛線的區(qū)別.

1.會辨別復(fù)雜的幾何體的三視圖；（重點）

教學(xué)重點2.會畫復(fù)雜的幾何體的三視圖，會根據(jù)復(fù)雜的三視圖判斷實物原型；（重點）

明確三視圖中實線和虛線的區(qū)別.（難點）

教學(xué)難點

教具、學(xué)具準(zhǔn)備PPT、導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)流程預(yù)習(xí)一提問一探究一實踐一反思

_（1）將兩個圓盤、一個茶葉桶、一個皮球和一蒙古包模型按如圖5-4-1所示的方式擺放在

一起，其主視圖是（）

預(yù)習(xí)（預(yù)設(shè)問

題、學(xué)生生成問圖5-4-1

題）A.——.nB.c.D.Q-T^^vJn

（2）小明認(rèn)為這個蒙古包可以看成下圖5-4-2所示的幾何體，你能畫出這個蒙古包的一種視

圖嗎？

圖5-4-2

2.知識生成

(1)如圖5-4-3是一個正三棱柱，小明和小亮分別畫出了這個正三棱柱的三種視圖，你認(rèn)為

誰的畫法更合理，為什么？

圖5-4-3

(2)如果改變?nèi)庵奈恢萌鐖D5-4-4,那么它的三視圖有變化嗎？你能畫出它們嗎？

圖5-4-4

(3)(1)(2)中兩個三棱柱方向的不同如何在三視圖中體現(xiàn)？

(4)三視圖中主視圖和俯視圖有哪些部分對應(yīng)相等？主視圖與左視圖中有哪些部分對應(yīng)

相等？左視圖與俯視圖呢？

如圖5-4-8,是由4個同樣大小的正方體擺成的幾何體，畫出該幾何體的三視圖。

金

圖5-4-8

解析：

追問：將正方體①移走后，關(guān)于所得幾何體的視圖敘述正確的是（）

A.左視圖改變B.主視圖不變C.俯視圖改變D.三視圖都不變

變式2

（1）如圖5-4-9是由8個相同小正方體組合而成的幾何體，則從上面看幾何體所得俯視圖的

問題探究（開展形狀圖是（

活動、解決重難

點，學(xué)生構(gòu)成知

識體系，建立

模式，形成能

力）

如圖5-4T1所示，該幾何體的俯視圖是（）

實踐（學(xué)生達成

目標(biāo)）小

圖5-4-11

■■

■a

■■

B.■■

2.如圖5-4-12是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的兒何體，若其主視圖、左視圖、

俯視圖的面積分別用Sg,S在，SM”則下列關(guān)系成立的是（）

圖5-4-12

A.S主VS的VS左B.S惆VS左VS主C.S左VS彼VS主D.

3.如圖5-4-13所示的幾何體的三種視圖是（）

O:二

豐視甲左視圖

俯視圖

4.如圖5-4-14是由若干個相同的小正方形組合而成的幾何體，則三個視圖中面積最小的

是.?

圖5-4-14

5.用八個同樣大小的小立方體粘成一個大立方體如圖5-4-15,得到的幾何體的三視圖如圖所

示，若小明從八個小立方體中取走若干個，剩余小立方體保持原位置不動，并使得到的新幾

何體的三視圖仍是圖2,則他取走的小立方體最多可以是個.

板書設(shè)計

科目初中數(shù)學(xué)任課教師任課班級備課時間

新授課課時1課時

教學(xué)內(nèi)容5.2.3視圖課型

1.會辨別復(fù)雜的幾何體的三視圖；

2.會畫復(fù)雜的幾何體的三視圖，會根據(jù)復(fù)雜的三視圖判斷實物原型；

五維教學(xué)目標(biāo)

1.會辨別復(fù)雜的幾何體的三視圖；（重點）

教學(xué)重點2.會畫復(fù)雜的幾何體的三視圖，會根據(jù)復(fù)雜的三視圖判斷實物原型；（重點）

明確三視圖中實線和虛線,的區(qū)別.（難點）

教學(xué)難點

教具、學(xué)具準(zhǔn)備PPT、導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)流程預(yù)習(xí)一提問一探究一實踐一反思

預(yù)習(xí)（預(yù)設(shè)問

題、學(xué)生生成問小明在組裝機器的時候發(fā)現(xiàn)少了一個零件，零件的三視圖如圖5-5-1,你能幫他找到這個零

題）件嗎？

主視圖左視圖

俯視圖

圖5-5-1

ABCD

2.知識生成

（1）如圖5-5-2所示的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是（）

』U△

主視圖左視圖俯視圖

圖5-5-2

A.長方體B.三棱柱C.圓錐D.正方體

（2）如圖5-5-3是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形，它的左視圖是（）

圖5-5-3

用若干大小相同，棱長為1的小正方體搭成的一個幾何體模型，其三視圖如圖5-5-4所示,

A.4B.5C.6D.7

提問：學(xué)生提問追問：若給該幾何體的表面上涂上顏色，一共要涂的面枳是多少？

一個人、小組、

全班問題；老師變式1

提問（主要是全

一張桌子上擺放若干個碟子，從三個方向看，三視圖如圖5-5-5所示，試問：這張桌子上的

班問題）

碟子共有個.

正視圖左視圖

◎◎

◎俯視圖

圖5-5-5

例2某物體的三視圖如圖5-5-6：則此物體的全面積等于

圖5-5-6

點撥：注意立體圖形三視圖的看法，圓柱的全面積的計算.

追問：在三視圖中添加幾條線，如下圖，求得該幾何體的體積為（結(jié)果保留n）

問題探究（開展

活動、解決重難

點，學(xué)生構(gòu)成知

識體系，建立

模式，形成能

力）

目標(biāo)三三視圖的綜合應(yīng)用

例3如圖5-5-7是由同樣大小的小正方體搭成的幾何體,請分別畫出它的主視圖和左視

圖.

俯視圖主視圖左視圖

圖5-5-7

追問：在主視圖和俯視圖不變的情況下，你認(rèn)為最多還可以添加一個小正方體.

變式3如圖5-5-8是一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則能

組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是個。

圖5-5-8

追問：最多多少個呢？

1.如圖5-5-9是一個三視圖，則它所對應(yīng)的幾何體是（）

A.上.0每D.

3.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示

該位置上的小正方體的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖是()

1I2I

4.一個物體由多個完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖5-5-12所示，那么

組成這個物體的小正方體的個數(shù)為—.

主視圖左視圖

俯視圖

圖5-5-12

5.一個長方體的主視圖和左視圖如圖5-5T3所示，則這個長方體的俯視圖的面積是.

44

32

主視圖左視圖

圖5-5-13

6.如圖5-5-14所示為一幾何體的三視圖：

(1)寫出這個幾何體的名稱：

(2)任意畫出這個幾何體的一種表面展開圖；

(3)若長方形的高為10cm,正三角形的邊長為4cm,求這個幾何體的側(cè)面積.

△

俯視圖

圖5-5-14

7.用小立方塊搭一個幾何體，使它的從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖5-5-15

所示，從上面看到的形狀圖中的小正方形中的字母表示該位置小立方塊的個數(shù)，試回答下列

問題；

（1）x、z各表示多少？

（2）y可能是多少？這個幾何體最少由幾個小立塊搭成？最多呢？

從正面看從上面看

圖5-5-15

反思（學(xué)生、老

師總結(jié)規(guī)律、延

伸方法、挖掘內(nèi)

涵、拓展外延、

形成技能）

板書設(shè)計

科目初中數(shù)學(xué)任課教師任課班級備課時間

新授課課時1課時

教學(xué)內(nèi)容回顧與思考課型

1.探究燈光下影子的特點、太陽光下影子的特點。

五維教學(xué)目標(biāo)

2.學(xué)習(xí)如何畫一個物體的三視圖。

1.中心投影的規(guī)律及其應(yīng)用

2.平行投影的規(guī)律及其應(yīng)用

3.畫出物體的三視圖

教學(xué)重點

4.由幾何體的三視圖想象簡單幾何體的形狀

.利用幾何體與其投影的關(guān)系解決實際問題

教學(xué)難點

2.幾何體與它的三種視圖之間的相互轉(zhuǎn)化

教具、學(xué)具準(zhǔn)備PPT、導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)流程預(yù)習(xí)一提問一探究一實踐一反思

（1）下列投影不是中心投影的是（）

（2）陽陽的身高是1.6m,他在陽光下的影子是1.2m,在同一時刻測的某棵樹的影子為3.6m,

則這棵樹的高度約為?

（3）如圖5-6-1是空心圓柱體，他的主視圖是（

圖5-6-1

習(xí)（預(yù)設(shè)問-__

士口on?

ABCD

（4）由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖入圖5-6-2所示，則搭成這個幾何體的

A.3B.4C.5D.6

(1)圖中是太陽光下形成的影子的是()

點撥：太陽光下的投影是平行投影，它的光線是平行的，中心投影的光線交于點光源。

畫三視圖時忽略畫圖原則而出錯

(2)畫出如圖5-6-3所示的三視圖。

圖5-6-3

易錯點忽視三視圖“左俯寬相等”而計算出錯

(3)一個正三菱柱的三視圖如圖5-6-4所示，若這個正三棱柱的側(cè)面積為8^3,則a的值

提問：學(xué)生提問

為.

-個人、小組、

全班問題；老師

提問(主要是全圖5-6-4

點撥：a為俯視圖正三角形的高，易將a當(dāng)做俯視圖正三角形的邊長，而出錯。

班問題)

目標(biāo)一幾何體的三視圖及計算

例1一個長方體如圖5-6-5所示，若其底面是正方形，做出其三視圖。

圖5-6-5

變式1：已知一個幾何體的三視圖和有關(guān)的尺寸如圖5-6-6所示，請寫出該幾何體的名稱,

并根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出它的表面積和體積。

4cm

圖5-6-6

目標(biāo)二投影的作圖及計算

例2如圖567,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，已知AB=5m,某一時刻AB在太陽光

下的影子長BC=3m,在圖中畫出此時DE在太陽光下的影子EF；

圖5-6-7

變式2：如圖5-6-8,花叢中有一路燈桿AB.在燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿

BD方向行走到達G點，DG=5米，這時小明的影長GH=5米

（1）確定該光源A所在的位置.

（2）如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）.

BDEGH

圖5-6-8

目標(biāo)投影的綜合應(yīng)用

取一根9.5m長的標(biāo)竿AB上系一活動旗幟C,使標(biāo)竿的影子落在平地和一堤壩的左斜坡上,

拉動旗幟使其影子正好落在斜坡底角頂點D處，若測得旗高BC=4.5m,影長BD=9m,影長DE=5m,

請計算左斜坡上的點E到地面BD的距離（假設(shè)標(biāo)竿的影子BD,DE均與壩底線DM垂直）.

問題探究（開展

活動、解決重難

點，學(xué)生構(gòu)成知

識體系，建立

模式，形成能

力）追問：大壩的坡度是多少？

變式：如圖5610所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB,PQ,并且AB〃PQ.建筑

物的一端DE所在的直線MN_LAB于點M,交PQ于點N.小亮從勝利街的A處，沿著AB方

向前進，小明一直站在點P的位置等候小亮.

（1）請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線，以及此時小亮所在位置（用點C標(biāo)出）；

（2）已知：MN=20m,MD=8m,PN=24m,求（1）中的點C到勝利街口的距離CM.

1.如圖5-6-11,是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其俯視圖是（）

圖5-6-11

A.BB.I口Ic.IOD.

2.下面四幅圖是兩個物體不同時刻在太陽光下的影子，按照時間的先后順序正確的是（）

實踐（學(xué)生達成

目標(biāo)）

A.AoB=C=DB.D=B=C=AC.C=D=A=>BD.AnC=B=D

3.如圖5-6-12是一個用相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小立方

俯視圖

圖5-6-12

A.2B.3C.4D.5

4.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m,同時測得一根旗桿的影長為25m,

那么這根旗桿的高度為mo

5.如圖5-6-13所示是一個幾何體的三種視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得該幾何體的側(cè)面積

為?

俯視圖

圖5-6-13

6.在一次數(shù)學(xué)活動課上，李老師帶領(lǐng)學(xué)生去測教學(xué)樓的高度.在陽光下，測得身高1.65米的

黃麗同學(xué)BC的影長BA為1.1米，與此同時，測得教學(xué)樓DE的影長DF為12.1米.

（1）請你在圖中畫出此時教學(xué)樓DE在陽光下的投影DF.

（2）請你根據(jù)已測得的數(shù)據(jù)，求出教學(xué)樓DE的高度.（精確到0.1米）

7.有一個鐵制零件（正方體中間挖去一個圓柱形孔）如圖5-6-14放置。

（1）請畫出它的三視圖；

（2）若立方體的邊長為6,圓柱體底面直徑為2,求零件的體積；

圖5-6-14

反思（學(xué)生、老

師總結(jié)規(guī)律、延

伸方法、挖掘內(nèi)

涵、拓展外延、

形成技能）

板書設(shè)計

5.L1投影的練習(xí)題

i.手電筒、路燈的光線所形成的投影是投影，而太陽光線所形成的投影是

_________投影.

2.在平行投影中，如果投射線投影面，那么這種投影稱為正投影.

3.一根筆直的小木棒（記為線段AB）,它的正投影為線段CD,則下列各式中一定成立的是（）

A.AB=CDB.ABWCDC.AB>CDD.ABNCD

4.下列投影一定不會改變AABC的形狀和大小的是（）

A.中心投影

B.平行投影

C.正投影

D.當(dāng)AABC平行投影面時的平行投影

5.在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影試驗，矩形木板在地面上形

成的投影不可能是（）

ABCD

6.正方體一面與投影面平行,其正投影的面積是16cm）,則這個正方體的棱長是

cm,體積是cm3.

7、如圖，已知線段AB=13cm,投影面為P,太陽光線與投影面垂直，線段AB的正投影

為A|B|o

(1)求證AB>AiBi

(2)若AA|=21cm,BB|=16cm,求A〕B|的長。

5.1.2投影的練習(xí)題

1、下面兩幅圖分別是兩棵小樹在同一時刻的影子.你能判斷出哪幅圖是燈光下形

成的，哪幅圖是太陽光下形成的嗎？

2、在下列各圖中，兩根木棒的影子是在同一時刻、一盞燈下形成的中心投影嗎？

B

3、某公司的外墻壁貼的是反光玻璃，晚上兩根木棒的影子如圖（短木棒的影子

是玻璃反光形成的），請確定圖中路燈燈泡所在的位置.

521視圖的練習(xí)題

1＞找出圖中物品所不的主視圖：

(1)(2)(3)(4)

Uo□△

(A)(R)(C)(D)

2、將兩個圓盤、一個茶葉桶、一個皮球和一個蒙古包按如圖所示的方式擺放在

一起，其主視圖是（）

(D)

3、畫出如圖所示的支架（一種小零件）的三視圖.支架的兩個臺階的高度和寬度

都是同一長度。

4、關(guān)于幾何體下面有幾種說法，其中說法正確的（）

A、它的俯視圖是一圓B、它的主視圖與左視圖相同

C、它的三種視圖都相同D、它的主視圖與俯.視圖都是圓。.

5、用一些小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖。若設(shè)正方體的塊數(shù)為

n,請寫出n可能值.

□

mm

主視圖俯視圖

6、畫出下列幾何體的三視圖。

從正面看

522視圖的練習(xí)題

1.如圖所示的零件的左視圖是（）

A）B)OW)

2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

□o

.A)

3.一個圓柱體鋼塊，正中央被挖去了.一個長方體孔，其俯視圖如圖所示，則此

欖

用

空