安徽省宿州地區(qū)重點中學2023-2024學年中考沖刺卷數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

安徽省宿州地區(qū)重點中學2023-2024學年中考沖刺卷數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點C為圓心,CB的長為半徑畫弧,與AB邊交于點D,將繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.2.若2<<3,則a的值可以是()A.﹣7 B. C. D.123.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是()A.8 B.9 C.10 D.114.函數(shù)與在同一坐標系中的大致圖象是()A、B、C、D、5.空氣的密度為0.00129g/cm3,0.00129這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為()A.0.129×10﹣2 B.1.29×10﹣2 C.1.29×10﹣3 D.12.9×10﹣16.如圖,五邊形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,則∠1+∠2+∠3等于A.90° B.180° C.210° D.270°7.把拋物線y=﹣2x2向上平移1個單位,得到的拋物線是()A.y=﹣2x2+1 B.y=﹣2x2﹣1 C.y=﹣2(x+1)2 D.y=﹣2(x﹣1)28.如圖,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點C為圓心的圓與AB相切,則⊙C的半徑為()A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.69.如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AE平分∠BAD,分別交BC、BD于點E、P,連接OE,∠ADC=60°,AB=BC=1,則下列結(jié)論:①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=,正確的個數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.510.在一次中學生田徑運動會上,參加跳遠的名運動員的成績?nèi)缦卤硭?成績(米)人數(shù)則這名運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A. B. C., D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在?ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以點A為圓心,AD的長為半徑畫弧交AB于點E,連接CE,則陰影部分的面積是▲(結(jié)果保留π).12.計算:2sin245°﹣tan45°=______.13.飛機著陸后滑行的距離S(單位:米)與滑行的時間t(單位:秒)之間的函數(shù)關系式是s=60t﹣1.2t2,那么飛機著陸后滑行_____秒停下.14.如圖,已知圓柱底面周長為6cm,圓柱高為2cm,在圓柱的側(cè)面上,過點A和點C嵌有一圈金屬絲,則這圈金屬絲的周長最小為_____cm.15.若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y>0,則m的取值范圍是____.16.如圖,邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個矩形,若拼成的矩形一邊長為4,則另一邊長為三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)設點M在拋物線的對稱軸上,當△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時,求點M的坐標.18.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線.求證:△ADE≌△CBF;若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是什么四邊形?證明你的結(jié)論.19.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,DE交AC于點E,且∠A=∠ADE.求證:DE是⊙O的切線;若AD=16,DE=10,求BC的長.20.(8分)計算:|﹣2|+8+(2017﹣π)0﹣4cos45°21.(8分)已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠BAC.(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,當BC為直徑時,作BE⊥AD于點E,CF⊥AD于點F,求證:DE=AF;(3)如圖3,在(2)的條件下,延長BE交⊙O于點G,連接OE,若EF=2EG,AC=2,求OE的長.22.(10分)已知關于的方程mx2+(2m-1)x+m-1=0(m≠0).求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根;若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求整數(shù)的值.23.(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與雙曲線(x>0)交于點.求a,k的值;已知直線過點且平行于直線,點P(m,n)(m>3)是直線上一動點,過點P分別作軸、軸的平行線,交雙曲線(x>0)于點、,雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.①當時,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);②若區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)不超過8個,結(jié)合圖象,求m的取值范圍.24.如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點A,交⊙O于點P,OA=5,AB與⊙O相切于點B,BP的延長線交直線l于點C.(1)求證:AB=AC;(2)若,求⊙O的半徑.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積,根據(jù)面積公式計算即可.【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等邊三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選:B.【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算,解題的關鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算.2、C【解析】

根據(jù)已知條件得到4<a-2<9,由此求得a的取值范圍,易得符合條件的選項.【詳解】解:∵2<<3,∴4<a-2<9,∴6<a<1.又a-2≥0,即a≥2.∴a的取值范圍是6<a<1.觀察選項,只有選項C符合題意.故選C.【點睛】考查了估算無理數(shù)的大小,估算無理數(shù)大小要用夾逼法.3、A【解析】分析:根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算.詳解:多邊形的外角和是360°,根據(jù)題意得:

110°?(n-2)=3×360°

解得n=1.

故選A.點睛:本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù),可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.4、D.【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),分k>0和k<0兩種情況討論:當k<0時,一次函數(shù)圖象過二、四、三象限,反比例函數(shù)中,-k>0,圖象分布在一、三象限;當k>0時,一次函數(shù)過一、三、四象限,反比例函數(shù)中,-k<0,圖象分布在二、四象限.故選D.考點:一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.5、C【解析】試題分析:0.00129這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為1.29×10﹣1.故選C.考點:科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).6、B【解析】

試題分析:如圖,如圖,過點E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠1=∠4,∠3=∠5,∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°,故選B7、A【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可.【詳解】解:由“上加下減”的原則可知,把拋物線y=﹣2x2向上平移1個單位,得到的拋物線是:y=﹣2x2+1.故選A.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵.8、B【解析】試題分析:在△ABC中,∵AB=5,BC=3,AC=4,∴AC2+BC2=32+42=52=AB2,∴∠C=90°,如圖:設切點為D,連接CD,∵AB是⊙C的切線,∴CD⊥AB,∵S△ABC=AC×BC=AB×CD,∴AC×BC=AB×CD,即CD===,∴⊙C的半徑為,故選B.考點:圓的切線的性質(zhì);勾股定理.9、D【解析】

①先根據(jù)角平分線和平行得:∠BAE=∠BEA,則AB=BE=1,由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得:△ABE是等邊三角形,由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得:∠ACE=30°,最后由平行線的性質(zhì)可作判斷;②先根據(jù)三角形中位線定理得:OE=AB=,OE∥AB,根據(jù)勾股定理計算OC=和OD的長,可得BD的長;③因為∠BAC=90°,根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷;④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷;⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對應底邊的比可得:S△AOE=S△EOC=OE?OC=,,代入可得結(jié)論.【詳解】①∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°,∴∠DAE=∠BEA,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE=1,∴△ABE是等邊三角形,∴AE=BE=1,∵BC=2,∴EC=1,∴AE=EC,∴∠EAC=∠ACE,∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°,∴∠ACE=30°,∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACE=30°,故①正確;②∵BE=EC,OA=OC,∴OE=AB=,OE∥AB,∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°,Rt△EOC中,OC=,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BCD=∠BAD=120°,∴∠ACB=30°,∴∠ACD=90°,Rt△OCD中,OD=,∴BD=2OD=,故②正確;③由②知:∠BAC=90°,∴S?ABCD=AB?AC,故③正確;④由②知:OE是△ABC的中位線,又AB=BC,BC=AD,∴OE=AB=AD,故④正確;⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC=,∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=××,∵OE∥AB,∴,∴,∴S△AOP=S△AOE==,故⑤正確;本題正確的有:①②③④⑤,5個,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計算;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關鍵,并熟練掌握同高三角形面積的關系.10、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題.【詳解】解:這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70,4.1.故選:D.【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義,解題的關鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義,屬于中考基礎題.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、3【解析】

過D點作DF⊥AB于點F.∵AD=1,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD?sin30°=1,EB=AB﹣AE=1.∴陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積-扇形ADE面積-三角形CBE的面積=4×故答案為:3-12、0【解析】原式==0,故答案為0.13、1【解析】

飛機停下時,也就是滑行距離最遠時,即在本題中需求出s最大時對應的t值.【詳解】由題意,s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2(t2﹣50t+61﹣61)=﹣1.2(t﹣1)2+750即當t=1秒時,飛機才能停下來.故答案為1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用.解題時,利用配方法求得t=2時,s取最大值.14、2【解析】

要求絲線的長,需將圓柱的側(cè)面展開,進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果,在求線段長時,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】解:如圖,把圓柱的側(cè)面展開,得到矩形,則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.∵圓柱底面的周長為6cm,圓柱高為2cm,∴AB=2cm,BC=BC′=3cm,∴AC2=22+32=13,∴AC=cm,∴這圈金屬絲的周長最小為2AC=2cm.故答案為2.【點睛】本題考查了平面展開?最短路徑問題,圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形,此矩形的長等于圓柱底面周長,高等于圓柱的高,本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形,“化曲面為平面”,用勾股定理解決.15、m>-1【解析】

首先解關于x和y的方程組,利用m表示出x+y,代入x+y>0即可得到關于m的不等式,求得m的范圍.【詳解】解:,①+②得1x+1y=1m+4,則x+y=m+1,根據(jù)題意得m+1>0,解得m>﹣1.故答案是:m>﹣1.【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式,解答此題的關鍵是把m當作已知數(shù)表示出x+y的值,再得到關于m的不等式.16、【解析】

因為大正方形邊長為,小正方形邊長為m,所以剩余的兩個直角梯形的上底為m,下底為,所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和:+m=.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)當△MAC是直角三角形時,點M的坐標為(1,)或(1,﹣).【解析】

(1)由點A、C的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;(2)設點M的坐標為(1,m),則CM=,AC=,AM=,分∠ACM=90°和∠CAM=90°兩種情況,利用勾股定理可得出關于m的方程,解之可得出m的值,進而即可得出點M的坐標.【詳解】(1)將A(﹣1,0)、C(0,1)代入y=﹣x2+bx+c中,得:,解得:,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1.(2)∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,設點M的坐標為(1,m),則CM=,AC==,AM=.分兩種情況考慮:①當∠ACM=90°時,有AM2=AC2+CM2,即4+m2=10+1+(m﹣1)2,解得:m=,∴點M的坐標為(1,);②當∠CAM=90°時,有CM2=AM2+AC2,即1+(m﹣1)2=4+m2+10,解得:m=﹣,∴點M的坐標為(1,﹣).綜上所述:當△MAC是直角三角形時,點M的坐標為(1,)或(1,﹣).【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的點的坐標特征以及勾股定理等知識點.18、(1)證明見解析;(2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是菱形,理由見解析.【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,即可得AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,又由E、F分別為邊AB、CD的中點,可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE≌△CBF;(2)先證明BE與DF平行且相等,然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四邊形,再連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形,所以AD∥EF,又AD⊥BD,所以BD⊥EF,根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∵E、F分別為邊AB、CD的中點,∴AE=AB,CF=CD,∴AE=CF,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(SAS);(2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是菱形,理由如下:解:由(1)可得BE=DF,又∵AB∥CD,∴BE∥DF,BE=DF,∴四邊形BEDF是平行四邊形,連接EF,在?ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,∴DF∥AE,DF=AE,∴四邊形AEFD是平行四邊形,∴EF∥AD,∵∠ADB是直角,∴AD⊥BD,∴EF⊥BD,又∵四邊形BFDE是平行四邊形,∴四邊形BFDE是菱形.【點睛】1、平行四邊形的性質(zhì);2、全等三角形的判定與性質(zhì);3、菱形的判定19、(1)證明見解析;(2)15.【解析】

(1)先連接OD,根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE,推出∠EDB=∠EBD,∠ODB=∠OBD,即可求出∠ODE=90°,根據(jù)切線的判定推出即可.

(2)首先證明AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=12,設BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2-202,可得x2+122=(x+16)2-202,解方程即可解決問題.【詳解】(1)證明:連結(jié)OD,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,又∵OD=OB,∴∠B=∠BDO,∵∠ADE=∠A,∴∠ADE+∠BDO=90°,∴∠ODE=90°.∴DE是⊙O的切線;(2)連結(jié)CD,∵∠ADE=∠A,∴AE=DE.∵BC是⊙O的直徑,∠ACB=90°.∴EC是⊙O的切線.∴DE=EC.∴AE=EC,又∵DE=10,∴AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=設BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2﹣202,∴x2+122=(x+16)2﹣202,解得x=9,∴BC=.【點睛】考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關鍵是靈活綜合運用所學知識解決問題.20、1.【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】解:原式=2+22+1﹣4×2=2+22+1﹣22=1.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關鍵.21、(1)證明見解析;(1)證明見解析;(3)1.【解析】

(1)連接OB、OC、OD,根據(jù)圓心角與圓周角的性質(zhì)得∠BOD=1∠BAD,∠COD=1∠CAD,又AD平分∠BAC,得∠BOD=∠COD,再根據(jù)圓周角相等所對的弧相等得出結(jié)論.(1)過點O作OM⊥AD于點M,又一組角相等,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出對應邊成比例,進而得出結(jié)論;(3)延長EO交AB于點H,連接CG,連接OA,BC為⊙O直徑,則∠G=∠CFE=∠FEG=90°,四邊形CFEG是矩形,得EG=CF,又AD平分∠BAC,再根據(jù)鄰補角與余角的性質(zhì)可得∠BAF=∠ABE,∠ACF=∠CAF,AE=BE,AF=CF,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算出邊的長,根據(jù)“角角邊”證明出△HBO∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對應邊成比例,進而得出結(jié)論.【詳解】(1)如圖1,連接OB、OC、OD,∵∠BAD和∠BOD是所對的圓周角和圓心角,∠CAD和∠COD是所對的圓周角和圓心角,∴∠BOD=1∠BAD,∠COD=1∠CAD,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠BOD=∠COD,∴=;(1)如圖1,過點O作OM⊥AD于點M,∴∠OMA=90°,AM=DM,∵BE⊥AD于點E,CF⊥AD于點F,∴∠CFM=90°,∠MEB=90°,∴∠OMA=∠MEB,∠CFM=∠OMA,∴OM∥BE,OM∥CF,∴BE∥OM∥CF,∴,∵OB=OC,∴=1,∴FM=EM,∴AM﹣FM=DM﹣EM,∴DE=AF;(3)延長EO交AB于點H,連接CG,連接OA.∵BC為⊙O直徑,∴∠BAC=90°,∠G=90°,∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°,∴四邊形CFEG是矩形,∴EG=CF,∵AD平分∠BAC,∴∠BAF=∠CAF=×90°=45°,∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°,∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°,∴∠BAF=∠ABE,∠ACF=∠CAF,∴AE=BE,AF=CF,在Rt△ACF中,∠AFC=90°,∴sin∠CAF=,即sin45°=,∴CF=1×=,∴EG=,∴EF=1EG=1,∴AE=3,在Rt△AEB中,∠AEB=90°,∴AB==6,∵AE=BE,OA=OB,∴EH垂直平分AB,∴BH=EH=3,∵∠OHB=∠BAC,∠ABC=∠ABC∴△HBO∽△ABC,∴,∴OH=1,∴OE=EH﹣OH=3﹣1=1.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關知識點,解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關知識點.22、(1)證明見解析(2)m=1或m=-1【解析】試題分析:(1)由于m≠0,則計算判別式的值得到,從而可判斷方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)先利用求根公式得到然后利用

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