2024新高考數(shù)學基礎知識梳理與課本題目鞏固-模塊01-集合與邏輯用語

2024新高考數(shù)學基礎知識梳理與課本優(yōu)秀題目鞏固-模塊01-集合與邏輯用語模塊一：集合與邏輯用語1、元素與集合(1)元素與集合的含義元素:一般地,把研究對象統(tǒng)稱為元素,常用小寫拉丁字母a,集合:把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱集).用大寫拉丁字母A、(2)集合相等:只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合是相等的;反過來,當這兩個集合相等時,這兩個集合中的元素是完全相同的.2、元素與集合的關系關系概念記法讀法屬于a是集合A的元素,就說a屬于集合Aa屬于集合A不屬于a不是集合A中的元素,就說a不屬于集合Aa不屬于集合A3、集合中元素的三個特性（判斷是否是集合的依據(jù)）(1):對任意一個元素,要么它屬于某個指定集合,要么它不屬于該集合,二者必居其一;(2)(同一個集合中的元素是互不相同的,相同的元素只能出現(xiàn)一次;(3)_____:集合中的元素沒有先后順序.4、集合的分類(1)按元素屬性分類:數(shù)集、點集、圖形集等;(2)按元素個數(shù)分類:有限集、無限集5、集合表示方法(1)列舉法:(2)描述法:描述法表示集合的基本形式:{(3)圖示法:Venn圖和數(shù)軸表示集合.6、常用數(shù)集符號常用數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復數(shù)集符號表示7、集合間的基本關系(1)集合間的關系:語言概括符號表示Venn圖相關性質(zhì)子集真子集集合相等A(1)A=B?(2)空集:把不含任何元素的集合叫做空集,記作:?;規(guī)定:空集是任何集合的子集:空集是任何非空集合的真子集.(3)用Venn圖表示集合間的基本關系:(4)含有n個元素的集合集合子集個數(shù)真子集個數(shù)非空子集個數(shù)非空真子集個數(shù)a8、集合的基本運算(1)集合的基本運算運算語言描述符號表示圖形表示運算性質(zhì)并集A∪B(1)A∪B=B∪A;(2)A?B?交集補集(2)全集:如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素,就稱這個集合為全集,通常記作U.(3)德?摩根定律:(1)CUA∩B?(4)集合中元素個數(shù)計算(閱讀課本人教A版P15-P16)(1)cardA(2)card9、充分條件與必要條件(1)充分條件與必要條件一般地,“若p,則q”為真命題,是指由p通過推理可以得出q.即由p退出q,記作:并說________的充分條件，_______的必要條件.(2)充分條件、必要條件、充要條件的判斷定義法判斷集合語言判斷p是q充分不必要條件p是q必要不充分條件p是q充要條件p是q既不充分也不必要條件pA?B注:把p研究的范圍看成集合A,把q研究的范圍看成集合B,記A(3)充要條件的證明:(1)證明“p是q充要條件”,要分別從“p?q”和“(2)要分清命題中的條件和結論,防止把充分性和必要性弄顛倒,由條件?結論是證明充分性,由結論?條件是證明必要性.10、全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞與全稱量詞命題語言定義符號表示全稱量詞短語中在邏輯中成為全稱量詞全稱量詞命題含有全稱量詞的命題全稱量詞命題(1)判斷全稱量詞命題是真命題,需要對每一個元素x,證明都成立;的判斷(2)判斷全稱量詞命題是假命題,舉反例.(2)存在量詞與存在量詞命題語言定義符號表示存在量詞短語中在邏輯中成為存在量詞存在量詞命題含有存在量詞的命題存在量詞命題(1)判斷存在量詞命題是真命題,舉例說明;的判斷(2)判斷全稱量詞命題是假命題,需要對每一個元素x,證明都不成立;.(3)量詞的否定命題形式否定?存在量詞命題存在量詞命題全稱量詞命題的否定是存在量詞命題;存在量詞命題的否定是全程量詞【課本優(yōu)質(zhì)習題匯總】新人教A版必修一P146.已知全集U=A∪新人教A版必修一P235.設a,b,c∈6.設a,b,c分別是△ABC的三條邊,且a≤b≤c.我們知道,如果△ABC為直角三角形,那么請利用邊長a,b,新人教A版必修一P3511.學校舉辦運動會時,高一(1)班共有28名同學參加比賽,有15人參加游泳比賽,有8人參加田徑比賽,有14人參加球類比賽,同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人,同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人,沒有人同時參加三項比賽.同時參加田徑和球類比賽的有多少人?只參加游泳一項比賽的有多少人?12.根據(jù)下述事實,分別寫出含有量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題:(第12(2)題)(1)1=1111......(2)如圖,在△ABC中,AD,BE與CF分別為BC,AC與AB邊上的高,則AD(1)已知集合A={1,3,(2)已知集合P=x∣x2(3)已知U=?∞,+∞,A=(?∞,(3)已知M,N為全集U的非空真子集,且M與N不相等,若?UM∩N=?新人教B版必修一P31(3)已知區(qū)間M=[a,a+新人教B版必修一P38Q判斷下列命題的真假:(1)?x∈R(2)判斷下列命題的真假:(1)?a(2)?a新人教B版必修一P421.已知A={1,2.已知集合A=x,A求A⊕3.若{1,a4.若{0,?15.設U為全集,A,B是集合,判斷“存在集合C,使得A?C模塊二:不等式的性質(zhì)及基本不等式1、不等關系與不等式1)在客觀世界中,量與量之間的不等關系是普遍存在的,用數(shù)學們之間的不等關系.含有這些不等號的式子叫做不等式.2)用“<”或“>”連接的不等式叫嚴格不等式,用“≤”或“≥”連接的不等式叫非嚴格不等式.3)常見的文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言的對應關系:文字大于,高于,小于,低于,大于或等于，小于或等于，語言超過少于至少,不低于至多，不超過符號語言><≥≤2、實數(shù)大小比較的依據(jù)關于實數(shù)a,如果a?b是正數(shù),那么a>b;如果a?b等于0,那么這個基本事實可以表示為aaa從上述基本事實可知,要比較兩個實數(shù)的大小,可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小.3、等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果a=b,那么性質(zhì)2如果a=b,性質(zhì)3如果a=b,那么性質(zhì)4如果a=b,那么性質(zhì)5如果a=b,4、不等式的性質(zhì)名稱性質(zhì)內(nèi)容注意性質(zhì)1對稱性a可逆性質(zhì)2傳遞性a同向性質(zhì)3可加性a可逆移項法則a可逆性質(zhì)4可乘性-ac的符號a○溫馨提示性質(zhì)4不可逆ac名稱性質(zhì)內(nèi)容性質(zhì)5同向可加性a同向性質(zhì)6同向同正可乘性a同向同正性質(zhì)7可乘方性a>b同正1.倒數(shù)法則(1)如果a>b>(2)如果0>a>2、基本不等式(1)重要不等式:a對任意實數(shù)a,b,都有a2證明:(2)基本不等式如果a>0,b>其中a+b2叫做正數(shù)a,b基本不等式表明:兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).探究在圖2.2-1中,AB是圓的直徑,點C是AB上一點,圖2.2-1AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦(3)基本不等式與重要不等式的區(qū)別與聯(lián)系→用a代替a,1)基本不等式可由重要不等式通過代換推導出來.用b代替b.2)a2+b2≥2ab成立的條件是a,1)21○基本不等式鏈的幾何意義若AD=則OC=OE=a+b2求),由圖形易知EF<DE<2)4ab≤a+3)ba+ab≥當且僅當a=(5)最值定理已知x,y都是正數(shù),1.如果積xy等于定值P,那么當x=y時,和x±2.如果和x+y等于定值S,那么當x=y時,積○最值定理簡記積定和最小,和定積最大.(6)基本不等式拓展1)三元基本不等式a,b,2)n元基本不等式a1+a當且僅當a1【課本優(yōu)質(zhì)習題匯總】新人教A版必修一P4310.已知b克糖水中含有a克糖b>a>0,再添加11.已知a>b>12.火車站有某公司待運的甲種貨物1530t,乙種貨物1150t.現(xiàn)計劃用A,B兩種型號的貨廂共50節(jié)運送這批貨物.已知35t甲種貨物和15t乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨廂,25t甲種貨物和35t乙種貨物可裝滿一節(jié)新人教A版必修一P497.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客到店里購買10?g黃金,售貨員先將5?g的砝碼放在天平左盤中,取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡;再將5?g的砝碼放在天平右盤中,再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡;最后將兩次稱得的黃金交給顧客.你認為顧客購得的黃金是小于10?g,等于8.設矩形ABCDAB>AD的周長為24?cm,把△ABC沿AC向△ADC折疊,AB折過去后交DC于點P.設新人教A版必修一P585.若a,b>0,且求方程x2(2)已知3x?y?(3)已知關于x的方程x2?2k+1x+k2?(4)求關于x的方程ax=b的解集,其中(5)求關于x的方程x2+ax新人教B版必修一P80(1)已知x∈?2,5,求y(2)已知x<0,求y=x+(3)已知a,b都是正數(shù),求證:(4)用一段長為l?m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形萊地（墻的長大于l新人教B版必修一P81(1)已知a,b,(2)已知使不等式x2+a?1x?(3)已知x∈1,+∞,求y=x(4)設矩形ABCD(其中AB>BC)的周長為24,如圖所示,把它沿對角線AC對折后,AB交DC于點P.設AB=(第4題)(5)已知a,b都是正數(shù),且a+(3)設桌面上有一個由鐵絲圍成的封閉曲線,周長是2L.回答下面的問題:(1)當封閉曲線為平行四邊形時,用直徑為L的圓形紙片是否能完全覆蓋這個平行四邊形?請說明理由.(2)求證:當封閉曲線是四邊形時,正方形的面積最大.新人教B版必修一P849.(1)比較2xx(2)已知a,b都是正實數(shù),且a≠b,試比較新人教B版必修一P856.已知x∈0,+∞,求y=?7.