新教材蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第3章不等式 課時(shí)練習(xí)題及章末測(cè)驗(yàn)含答案解析

第3章不等式

3.1不等式的基本性質(zhì)...................................................-1-

3.2基本不等式（a,b2O）.............................................................-6-

3.3從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式.........................-12-

3.3.1從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程....................................-12-

3.3.2從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式..................................-17-

第3章測(cè)評(píng).............................................................-23-

3.1不等式的基本性質(zhì)

1.已知a+b>0,/?<0,那么a,b,-a,-b的大小關(guān)系是（）

\.a>b>-b>-a

B.a>-b>-a>h

C.a>-b>h>-a

D.a>b>-a>-b

ggc

I解析]（方法一）:Z+方>0,.">以又b<0,.">0,且⑷>網(wǎng),.：”>功>。>”

（方法二）設(shè)a=3,/?=-2,則a>-b>b>-a.

2.（2020湖南岳麓湖南師大附中高一月考）設(shè)M=3『-x+1,N=『+x-1,則（）

A.M>N

B.M<N

C.M=N

D.M與N的大小關(guān)系與x有關(guān)

gg]A

2+>0,.：M>N.故選A.

3.設(shè)實(shí)數(shù)。=,8=-1,。=,則（）

X.b>a>cB.c>b>a

C.a>b>cD.c>a>b

前A

|解析|-1=,:即b>a>c.

4.若a/滿足-<。<夕<,則a/的取值范圍是（）

A.（-兀，兀）B.(-n,O)

C.(』D.(-,0)

ggB

|解析|:〈.又-<a<,.：-7t<a/<7L：'a<4,.：a/<0..：-7r<a/<0.

5.已知60<x<84,28<y<33,見Ix-y的取值范圍為，的取值范圍

為.

答案{x-y|27Vx-y<56}1<3/

|解新:28勺<33,.：-33<-y<-28.又60<x<84,.：27<x-y<56.

由28勺<33,得，即<3.

6.(1)已知a<》<0,求證:;

(2)已知a>仇,求證:a/?>0.

證函(1).

"."a<b<Q,.,.b+a<Q,b-a>Q,ab>Q,

.：<0,故.

(2):,

.：<0,即<0,

而a>b,.'.b-a<0,/.ab>0.

7.已知12<。<60,15<。<36,求a-b和的取值范圍.

g:15<*36,.：-36<功<-15,

.：12-36<a-h<60-15,.：-24<a-h<45.

又，

綜上,a-b的取值范圍為(-24,45),的取值范圍為(,4).

8.(2020北京八中期末)設(shè)。<方<0,則下列不等式不成立的是()

A.B.

C.\a\>-bD.

ggB

|解樹對(duì)于A,因?yàn)閍</?<0,所以帥>0,所以<0,即，故A成立;對(duì)于B,若a=-2力=-1,則

=/,=-,此時(shí)，故B不成立;對(duì)于C,因?yàn)閍<b<0,所以|。|>依=-于故C成立;對(duì)于D,因?yàn)?/p>

"。<0,所以則，故D成立.故選B.

9.（2020山西小店山西大附中月考）手機(jī)屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫手機(jī)的“屏占

比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在（0』）間，設(shè)計(jì)師將某手機(jī)的屏幕

面積和整機(jī)面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新手機(jī)的外觀，則該手機(jī)“屏占比”

和升級(jí)前比有什么變化（）

A.“屏占比”不變B“屏占比”變小

C.“屏占比”變大D.變化不確定

ggc

隧洞設(shè)升級(jí)前“屏占比''為,升級(jí)后“屏占比”為3乂>0,〃?>0）,因?yàn)?gt;0,所以該手機(jī)“屏

占比”和升級(jí)前比變大.

10.（2020浙江西湖學(xué)軍中學(xué)高一月考）已知0<。<，且M=,N=，則M,N的大小關(guān)系是

（）

A.M>NB.M<N

C.M=ND.不能確定

|答案A

|解析|已知0<”,且M=,N=,則0<a/?<l.則M-N=（）-｛）=>0,因此M>N.故選A.

11.（2020江蘇無錫第一中學(xué)期中）十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一

書中首先把“=''作為等號(hào)使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和">”符號(hào)，并

逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若。力,cWR,則下列說

法正確的是（）

A.若。>0,則a2+l>（a-l）（a+2）

B.若則ac2>bc1

C.若且，則ab>0

D.若〃乂>0,則

|答案C

|解析[對(duì)于AM2+l-（q-l）3+2）=a2+].q2_〃+2=3-a,當(dāng)a>3時(shí)<（〃_1）3+2）,當(dāng)

a=3時(shí),3-。=0,屋+1=（〃?1）（。+2）,當(dāng)a<3時(shí)>（小1）.（〃+2）,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,

當(dāng)c=0時(shí),&?=（）=/7c2,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)椤Ｃ?，所以?lt;0,所以。。>0,故C

正確;對(duì)于D,因?yàn)閍>b>0,所以6a<0,但，不能判斷ab-\的符號(hào)，則不一定成立，故D

錯(cuò)誤.故選C.

12.（多選）（2020廣東高州一中月考）若a<h<0,c>0,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.B.

C.\ac\<\bc\D.

答案|ABC

廨前因?yàn)椤?lt;*0,所以.又c>0,所以，故A錯(cuò)誤;因?yàn)閍<*0,所以.又c>0,所以，故B錯(cuò)

誤;因?yàn)閍<b<0,所以-a>-b>0,所以卜。|>卜乩即⑷>依,又c>0,所以|ac|>|bc|,故C錯(cuò)誤;

因?yàn)閍<b,c>0,>0,所以，故D正確.故選ABC.

13.（多選）（2020廣東中山紀(jì)念中學(xué)高一月考）若。>">0,則下列不等式恒成立的是

（）

A.B.a+>b+

C.a+>b+D.

gg]AC

|解析[由得即。（/?+1）>仇。+1）,所以，故A正確;若〃=2,。二,滿足

但〃+=/?+,故B錯(cuò)誤;由得，所以。+>人+,故C正確;由a>b>0,得

標(biāo)>扶>（）,所以"所以，故D錯(cuò)誤.故選AC.

14.（多選）（2020山東魚臺(tái)第一中學(xué)高一期中）若正實(shí)數(shù)xj滿足x>乂則下列結(jié)論正確

的有（）

A.孫勺2B.j（2>y2

C.（m>0）D.

I答案|BCD

I解析[對(duì)于A,由于x.y為正實(shí)數(shù)，且x>y,得孫,優(yōu)故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,由于x.y為正實(shí)數(shù),

且光〉y,所以犬2>廣故B正確;對(duì)于C,由于尤,y為正實(shí)數(shù)，且x>y,所以

y（x+〃2）?x（y+〃2）=〃2（y?x）<0,則y（x+〃z）vx（y+機(jī)），所以成立，故C正確;對(duì)于D,由于為

正實(shí)數(shù)，且x>y,所以x>x-y>0,取倒數(shù)得0v,故D正確.

15.（2020山西高一月考）已知1WQ+bW4,-lWa?W2,則4a-2b的取值范圍

是.

固會(huì)210]

解析因?yàn)?Wa+力W4,-l忘〃-/?<2,4。-2/?二3（。-與+（。+〃）,所以-210.

16.設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),有下列說法：

(D^t?/2=],則。/<]；

②?=1,則a-b<l;

?若||=1,則|a-/?|<l;

@^|。3_廬|=1,則依加<1.

其中正確的說法有.(寫出所有正確說法的序號(hào))

解析對(duì)于①由題意a,b為正實(shí)數(shù)，則a2-Z>2=l可化為&-/?=，則有a-b>0,即a>》>0,故

a+/?>a-b>0.若1,則21,則有a+/?WlWa-/?,這與a+b>a-b>Q矛盾;若則

<1,則有a+b>l>a-Z?,故①正確.對(duì)于②取特殊值,。=3力=,則a-b>l,故②不正確.對(duì)于

③取特殊值,a=9，=4,則"例>1,故③不正確.對(duì)于④：?|/一/?3|=1,。>04>0,."#.不

妨設(shè)a>b>0,.：a2+ab+b2>a2-2ab+b2>0,.：(a-b)(q2+而+")>(a-b)(a-份2,即

a3-b3>(a-b)3>0,.：1=\a3-b3|>(a-/?)3>0,；.Q<a-b<1,即|a-b|<1.因此④正確.

17.(2020浙江高一■課時(shí)練習(xí))已知a>8>c,用作差法證明crb+b'c+^a>ab2+be1+ca2.

|證明|由a>b>c,可得a-b>0,b-c>0,a-c>0.

又

c^b+lrc+^a-al^-b^-ca1=(?2Z?-^2)+(b2c-ca2)+(c2a-c2b)=ab(a-b)+c(b-a)(b+a)+c2(a-b

)=(a-b)(ab-bc-ac+c2)=(a-b)(a-c)(b-c)>0,

所以crh+^c+cra>ab2+bc2+ca2.

18.某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)，需包車前往.甲車隊(duì)說:“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張，其

余人可享受7.5折優(yōu)惠.”乙車隊(duì)說:“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠.”這兩車隊(duì)的

車票原價(jià)、車型都是一樣的.試根據(jù)單位去的人數(shù)，比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠.

解設(shè)該單位有職工n人(〃GN*),全票價(jià)為x元，坐甲車需花yi元,坐乙車需花”元，

則y1=x+x(n-1)=x+xn,yi=xn,

所以yi-y2=x+xn-xn=x-xn=x(1-).

當(dāng)n=5時(shí),yi=y2；當(dāng)n>5時(shí),yi<y2；當(dāng)0<n<5時(shí),yi〉”.

因此,當(dāng)單位人數(shù)為5時(shí)，兩車隊(duì)收費(fèi)相同；大于5時(shí)，選甲車隊(duì)更優(yōu)惠;小于5時(shí),

選乙車隊(duì)更優(yōu)惠.

19.(2020福建古田玉田中學(xué)月考)⑴設(shè)x<y<0,試比較(r+力。))與(f-y2)(x+y)的大

??；

⑵已知-1<。+8<3,2<。3<4,求2a+3b的取值范圍.

解(1)(f+y2)(x_y)_(f_y2)(x+y)

=(x-y)3+y2-(x+y)2]=-2xy(x-y).

:'xVyvO,?:q>0,%-y<0.

Z-2xX^-y)>0.

.：(f+y2)(x-y)>(PV)(x+y).

(2)i殳2a+3〃=nt(Q+Z?)+〃(a-/?),貝U

?:〃2=,〃=-.

；?2a+3b=(a^-b)-(a-b\

:1<〃+〃v3,2<〃-0<4,

?：-3+〃)<,-2v-(a-〃)v?L

?：?(〃+辦(〃?b)<.

故2a+3h的取值范圍為(-).

3.2基本不等式（a,bNO）

1.設(shè)a,b為正數(shù)，且a+0W4,則下列各式正確的是（）

A.<1B.21

C.<2D.22

ggB

解畫因?yàn)楸豔（）2W（）2=4,所以2222=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=h=2時(shí)，等號(hào)成立.

2.若尤>0,y>0,且=1,貝！J尤y有（）

A.最大值64B.最小值

C.最小值D.最小值64

gg]D

|解析|由題意孫=（）xy=2y+8x22=8,.：28,當(dāng)且僅當(dāng)x=4,y=16時(shí)，等號(hào)成立，故xy有

最小值64.

3.（2020黑龍江尖山雙鴨山一中高二開學(xué)考試）下列說法正確的是（）

A.x+的最小值是4

B.的最小值是2

C.若0<x<l,則x(l-x)的最小值為

D.如果ar2〉/?。2,那么a>b

ggD

廨研對(duì)于A,當(dāng)x<0時(shí)/+的值小于0,故A不正確;對(duì)于B,22,當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)，等號(hào)成

立,這樣的x不存在，故最小值不為2,故B不正確;對(duì)于C,r0<x<l,.：l-x>0,.：

x(l-x)W()2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=l-x,即％=時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確;對(duì)于D,:ad>bd,「.

c2>Q,.,.a>b,ikD正確.故選D.

4.(2020陜西新城西安中學(xué)高三月考)設(shè)a>0Q>0,且不等式20恒成立，則實(shí)數(shù)人的最

小值等于()

A.OB.4C.-4D.-2

ggc

底祠由20,得因?yàn)?224(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立)，所以-W-4.要使％，-恒成

立，應(yīng)有Z2-4,即實(shí)數(shù)k的最小值等于-4.故選C.

5.若。>0力>0,且，則a3+b3的最小值為.

gg]4

:b>0力>0,.：22,即服22,當(dāng)且僅當(dāng)。=8=時(shí)，等號(hào)成立..：足+護(hù)2222=4,當(dāng)且

僅當(dāng)4=〃=時(shí)，等號(hào)成立.則。3+83的最小值為4.

6.已知0<x<l,則x(3-3x)取得最大值時(shí)X的值為.

§1

|解析[由x(3-3x)=x3x(3-3x)Wx(L=，當(dāng)且僅當(dāng)3x=3-3x,即》=時(shí)，等號(hào)成立.

7.若對(duì)任意x>0,Wa恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析因?yàn)閤>0,所以x+22,當(dāng)且僅當(dāng)x=\時(shí)，等號(hào)成立.

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)，等號(hào)成立.

即的最大值為，故

8.(1)已知》<3,求)，=+》的最大值；

(2)已知x,y是正實(shí)數(shù)，且x+y=4,求的最小值.

g(l)：x<3,.：x-3<0,

?:尸+x=+(x-3)+3

=-[+(3-x)]+3

W2+3=?l,

當(dāng)且僅當(dāng)二3-x,即x=l時(shí)，等號(hào)成立.

,：人幻的最大值為?1.

(2)：Xy是正實(shí)數(shù)，

.：(x+y)()=4+()24+2,

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2(-l),y=2(3-)時(shí)，等號(hào)成立.

又x+y=4,.：21+,

當(dāng)且僅當(dāng)x=2(-l),y=2(3-)時(shí)，等號(hào)成立.

故的最小值為1+.

9.若-4<x<l,則y=()

A.有最小值1B.有最大值1

C.有最小值-1D.有最大值-1

“D

|解析卜=[(尤-1)+1:Mvxvl,.：x-l<0.故y=-[-(x-l)+]W-1,當(dāng)且僅當(dāng)x-1=，即x=0時(shí),

等號(hào)成立.

10.已知x>0,y>0,且x+y=8,則(l+x)(l+y)的最大值為()

A.16B.25C.9D.36

SgB

|解新(l+x)(l+y)W口2=口2=()2=25,當(dāng)且僅當(dāng)1+x=l+y,即x=y=4時(shí)，等號(hào)成立.故

(l+x)(l+y)的最大值為25.故選B.

11.已知a>0力>0,若不等式恒成立，則m的最大值為()

A.10B.12C.16D.9

廨神由已知心0力>0,若不等式恒成立，則mW（）（〃+力恒成立.問題轉(zhuǎn)化成求

產(chǎn)（）3+〃）的最小值,y=（）（。+/?）=5+，5+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=2h>0時(shí)，等號(hào)成立.所以

/〃W9.故選D.

12.（2020浙江西湖學(xué)軍中學(xué)高一月考）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足3-3盯+4V-z=0,貝U當(dāng)取得

最大值時(shí)，的最大值為（）

A.OB.3C.D.1

解桐丁正實(shí)數(shù)九,y,z滿足f-3xy+4y2-z=0,.：z=/-3孫+4/.：=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y>Q時(shí),

等號(hào)成立，此時(shí)z=2y2..：=-（-l）2+iWl,當(dāng)且僅當(dāng)y=\時(shí)，等號(hào)成立.即的最大值是1.

故選D.

13.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,第一年產(chǎn)量為A,第二年的增長(zhǎng)率為凡第三年的增長(zhǎng)率為九

這兩年的平均增長(zhǎng)率為其。力/均大于零），則（）

A.x=BJCW

C.x>

S^]B

|解稠由題意得力（1+a）（1+份=A（1+4,則（1+a）（1+/?）=（1+x）2,因?yàn)椋?+0（1+與W（）2,

所以l+xW=l+,所以xW,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.故選B.

14.（多選）下列不等式一定成立的是（）

A.%2+>x（x>0）B.x+22cx>0）

C.X2+1^2|X|(XGR)D.>l(xER)

國剽BC

廨前對(duì)于A,當(dāng)片=時(shí)胃+=匕所以A不一定成立;對(duì)于B,當(dāng)x>0時(shí),x+22,當(dāng)且僅當(dāng)

x=l時(shí)，等號(hào)成立，所以B一定成立;對(duì)于C,不等式f+l?%|=（|X|-1）2NO,即人+122枚|

恒成立，所以C一定成立;對(duì)于D,因?yàn)閂+121,所以0<Wl,所以D不成立.

15.（多選）若正實(shí)數(shù)a,b滿足。+/尸1,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

\.ab有最小值B.有最小值

C.有最小值1D.H+U有最小值

|答案!ABD

|解析|:Z>0,/?>0,且a+A=l,.：1=〃+。22,

.：aZW,當(dāng)且僅當(dāng)〃=〃=時(shí)，等號(hào)成立.?：出?有最大值，,：A錯(cuò)

誤.（）2=4+。+2=1+2?1+2=2,,：,當(dāng)且僅當(dāng)〃==。=時(shí)，等號(hào)成立.所以有最大值，,：B錯(cuò)

誤.21,當(dāng)且僅當(dāng)〃=b=時(shí)，等號(hào)成立.?：有最小值1,?：C正

確.〃2+〃2=5+力2_24/?=1_26?21-2乂,當(dāng)且僅當(dāng)4二〃二時(shí)，等號(hào)成立..：4十/的最小值

是，不是，二D錯(cuò)誤.

16.（多選）（2020重慶萬州第二高級(jí)中學(xué)月考）若。力,cWR,且。。+儀:+。。=1,則下歹!!不

等式成立的是（）

A.a+〃+cWB.（Q+/?+C）2?3

C.22D.^+^+c2^1

ggBD

|解析[由基本不等式可得/+〃222出2/2+/22",（?2+42、2皿上述三個(gè)不等式全部相

加得2伍2+。2+/）22（次?+a+。。）=2,.：屋+02+/21,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立..：

（a+b+c）2=a2+b2+c1+2（ab+bc+ca）^3,?,?a+b+c^：-^a+/?+c2.若a=b=c=-,貝I=-3<2.

因此,A,C錯(cuò)誤,B,D正確.故選BD.

17.（2020江蘇淮安高一月考）某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸,運(yùn)費(fèi)

為4萬元欣，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4九萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最

小，則x=.

^M]20

廨神該公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,則需要購買次.運(yùn)費(fèi)為4萬元

/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元,一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為（x4+4x）萬

元.x4+4x2160,當(dāng)且僅當(dāng)=4x,即x=20時(shí)，等號(hào)成立.故當(dāng)x=20時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總

存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小.

18.（2020浙江高一月考）已知x>0,y>0,且=2,則2x+y的最小值為.

gg7

|解析[由=2,可得2x+y=2（x+l）+y-2=[2（x+l）+y]（）-2

=[10+]-2

>[10+21-2

=7,

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=,y=6時(shí)，等號(hào)成立.

故2x+y的最小值為7.

19.已知。力,c為不全相等的正實(shí)數(shù)，且R?c=l.求證:a+b+c<.

怔則因?yàn)?。?c為不全相等的正實(shí)數(shù)，且加。=1,

所以=2c,=2a,=2/7,以上三個(gè)不等式相加，得2()>2(a+/?+c),

即>a+b+c,

所以Q+〃+C〈.

20.⑴若x<3,求y=21+1+的最大值；

(2)已知無>0,求y=的最大值.

覷⑴因?yàn)閤<3,所以3-x>0.

所以y=2x+1+=2(.3)++7

=12(3.)+]+7.

由基本不等式可得2(3-x)+22,

當(dāng)且僅當(dāng)2(3-x)=，即x=3-時(shí)，等號(hào)成立.

所以-12(3-x)+]w-2,

所以y=2x+l+=-[2(3-x)+]+7W7-2,

當(dāng)且僅當(dāng)x=3-時(shí)，等號(hào)成立.

故y=2x+l+的最大值是7-2.

(2)y=.

因?yàn)閤>0,所以x+N2=2,

當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=l時(shí)，等號(hào)成立.

所以0<Wl,即0<yWl.

所以y=的最大值為1.

21.(2020黑龍江齊齊哈爾第八中學(xué)期中)第一機(jī)床廠投資A生產(chǎn)線500萬元,每萬元

可創(chuàng)造利潤(rùn)L5萬元.該廠通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，在A生產(chǎn)線的投資減少了x(x>0)萬元,

且每萬元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)變?yōu)樵瓉淼?1+0.005X)倍.現(xiàn)將在A生產(chǎn)線少投資的x萬元全部

投入B生產(chǎn)線，且每萬元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)為1.530.013X)萬元淇中?>0.

⑴若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤(rùn)不低于原來A生產(chǎn)線的利潤(rùn)，求x的取值范圍；

⑵若B生產(chǎn)線的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤(rùn)，求a的最大值.

解⑴由題意，得1.5(1+0.005x)(500-x)21.5x500,整理得/SOOxWO,解得0?00.

又x>0,故0<xW300.

故x的取值范圍為(0,300].

(2)由題意知乃生產(chǎn)線的利潤(rùn)為1.5(a-0.013x)x萬元，技術(shù)改進(jìn)后/生產(chǎn)線的利洞

為L(zhǎng)5(l+0.005x)(500-x)萬元，則1.5(a-O.O13x)x<1.5(1+0.005x)(500-x)恒成立.

又x>0,.：aW+L5恒成立.

又24,當(dāng)且僅當(dāng)x=250時(shí)，等號(hào)成立，

?：0<aW5.5,即a的最大值為5.5.

3.3從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式

3.3.1從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

1.下列一元二次方程的解集為空集的是()

Af+2x+l=08^+2^+2=0

CJC2-1=0D.f-2x-1=0

廨研對(duì)于A,因?yàn)?=22-4x1x1=0,所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,A不合題意;對(duì)于

B,因?yàn)椤?12_4xlx2<0,所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故B符合題意;對(duì)于C,方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根x=壬l,故C不符合題意;對(duì)于D,因?yàn)?=(-2)2-4xlx(-l)>0,所以方程有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故D不合題意.故選B.

2.(2020遼寧阜新第二高級(jí)中學(xué)高一月考)已知方程f-px-q=0的解集為｛-1,3｝，則〃

與q的值分別為()

、p=-2,q=3B,p=2,q=3

C.p=-2,q=-3D.p=2,g=?3

ggB

薊由題意可知-1和3是方程V-px-qR的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知

-1+3=p,-lx3=-q,解得p=2,q=3.故選B.

3.（2020浙江西湖學(xué)軍中學(xué)高一月考）若a/是二次函數(shù)y=^-kx+8的兩個(gè)零點(diǎn)，則

（）

A.|a|>3且網(wǎng)>3

B.|a+/?|<4

C.|a|>2且|川>2

D.|a+川>4

ggD

|解析|:a/是二次函數(shù)-丘+8的兩個(gè)零點(diǎn),.：/=爐-32>0,解得k>4或k<-4.

a+A=Z，3=8,.：|a+川>4.故選D.

4.若a/是二次函數(shù)y=/+3x-6的兩個(gè)零點(diǎn)，則（r-3fi的值是（）

A.3B.15

C.-3D.-15

|解析|:a/是二次函數(shù)），=/+3片6的兩個(gè)零點(diǎn)，.：a2+3a-6=0,即a2=6-3a.由根與系數(shù)

的關(guān)系可知a+尸=-3,.%2-3尸=6-3a-3尸=6-3（a+￡）=6-3x（-3）=15.故選B.

5.若關(guān)于x的一元二次方程/+2x加=0的解集中只有一個(gè)元素，則m的值

為.

gg-1

畫：?關(guān)于x的一元二次方程f+2x-機(jī)=0的解集中只有一個(gè)元素，

.：/=〃-4ac=0,即22-4（-〃?）=0,解得m=-\.

6.若xi/2是二次函數(shù)y+x-2的兩個(gè)零點(diǎn)，則xi+*2+x\X2=.

I解析I由根與系數(shù)的關(guān)系可知/1+X2=-1,九1X2=2.：Xl+X2+XIX2=-3.

7.（2021海南位州八一中學(xué)高一月考）已知關(guān)于x的一元二次方程/+2x+2h4=0有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

⑴求人的取值范圍；

⑵若X1X2是方程的兩個(gè)根，且（Xl-X2）2=12,求k的值.

解（1）由題意可得/=22-4（24-4）=-8%+20>0,

解得k<,

.4的取值范圍為'、/收）.

（2）7xi陽是方程的兩個(gè)根，

?：xi+x2=-2,x\X2=2k-4.

:'（Xl-X2）2=12,

?：（XI+X2）2-4XIX2=12,

」4?4（2h4）=12,解得％=L

8.（2021北京昌平臨川學(xué)校高一月考）已知關(guān)于%的方程％26+七0的兩根分別是

xiK2,且滿足=3,則k的值是（）

A.lB.2C.3D.4

|答案B

|解析［因?yàn)殛P(guān)于x的方程%2-6%+左=0的兩根分別是xp2,故XI+X2=6,XIX2=Z.故=3,解得

2=2.故選B.

9.關(guān)于x的方程（〃?-2濡-4%+1=0有實(shí)數(shù)根，則相滿足的條件是（）

A./%W6

B.m<6

C.〃W6且m/2

D.m<6且m^2

函A

廨祠⑦當(dāng)〃”2=0,即m=2時(shí)，方程化為-4x+l=0,只有一個(gè)實(shí)根，符合題意;②當(dāng)m-2^0,

即m^2時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是/=（-4）2-4（根-2）20,解得機(jī)W6,即mW6且mR2.

綜合①②得.故選A.

10.已知xi/2是函數(shù)yuporNaWR）的兩個(gè)零點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.xi+X2>0BJCIX2>0

Cx<（\X2V0D.Xl/%2

函由根與系數(shù)的關(guān)系可得如+x2=ORX2=-2,故可排除B,但因?yàn)闊o法得知a的正負(fù)，

故A,C不正確;又/=（-a）2-4xlx（-2）=a2+8>0,.：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選D.

11.（多選）（2020江蘇啟東中學(xué)高一開學(xué)考試）函數(shù)y=（9-4）的零點(diǎn)可以是（）

A.x=-2B.x=-

CJC=D.x=2

ggCD

隧粉由題意，方程（r-4）=0,則/-4=0或2x-l=0,解得》=±2或產(chǎn).又由2x-120,解得

X》.所以函數(shù)y=（e-4）的零點(diǎn)為x=2或8=.故選CD.

12.（多選）關(guān)于x的方程以下說法正確的是（）

A.當(dāng)m=0時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

B.當(dāng)m=\時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.當(dāng)m=-\時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根

D.當(dāng)m=2時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

|答案|AB

廨前當(dāng)m=0時(shí)，方程化為-4x+5=0,解得x=，此時(shí)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故A正確;當(dāng)

m=\時(shí)，方程化為W-4x+4=0,因?yàn)閘=（-4）2-4xlx4=0,所以此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根，故B正確;當(dāng)m=-\時(shí)，方程化為-f-4x+6=0,因?yàn)?=（-4）2-4x（-l）x6>0,所以此時(shí)

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C錯(cuò)誤;當(dāng)m=2時(shí)，方程化為2光2心+3=0,因?yàn)?/p>

/=（一4）2-4x2x3=-8<0,所以此時(shí)方程無實(shí)數(shù)根，故D錯(cuò)誤.故選AB.

13.（多選）（2020重慶巴蜀中學(xué)高一月考）已知關(guān)于x的一元二次方程

（3次+4）f-18"+15=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根孫尤2,則下列結(jié)論正確的有（）

A.a2或aW-

B.4

C.|xi-X2|=

D.=-5

|答案|ABD

|解析［因?yàn)椋?層+4）%2_18ax+15=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)才艮，所以/=324Q2-60X（3Q2+4），0,故居,,

所以。2或故A正確.由根與系數(shù)的關(guān)系可得光1+X2=/1X2=，所以。，故B正

確.|xi?X2|=,故C錯(cuò)誤.因?yàn)椤?，所?戈1+5x2=64X1X2,故5次1-5依112=?￥112-5犬2,若無1=0,則

（3a2+4）02-18<7x0+15=0,15=0,矛盾，故xi#）；若QXIX2-XI=0,則以2-1=0,故皿=,即

?18+15=0,故3。2+4=3。2,矛盾.故的x2?xi#0.所以=?5,故D成立.故選ABD.

14,已知關(guān)于x的方程加+%j1=0的根都是整數(shù)，那么符合條件的整數(shù)a的取值集

合為.

病1-1,0,1}

|解析[若a=0,則x=l;

若存0,則原方程化為(x-1)[a(x+1)+1]=0,

貝lx-l=O或a(x+l)+l=O.

。當(dāng)x-l=Q時(shí)^=1是方程的一個(gè)整數(shù)解.

②當(dāng)a(x+l)+l=0時(shí)/+1=-，且x是整數(shù),a是整數(shù)，知a=±\.

綜上,a的取值集合為{-1,0,1}.

15.已知m,n是二次函數(shù)y=f-2尤-7的兩個(gè)零點(diǎn)，則m2+mn+2n=.

gg|4

解析由題意知m,n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

「?m+n=2,mn=?7.

?：m2+mn+2n=m(m+n)^-2n=2m+2n=4.

16.已知二次函數(shù)丁=/+4心1的兩個(gè)零點(diǎn)分別是男內(nèi),利用根與系數(shù)的關(guān)系求下列式

子的值：

(1)(XI-X2)2；

(2).

闞由題意知一元二次方程x2+4x-1=0的兩根分別是XI42,則

(1)(XI-X2)2=(XI+X2)2-4XIX2=16+4=20.

(2)=18.

17.已知關(guān)于x的二次函數(shù))=/-(2h1次+爐+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

⑴求上的取值范圍；

(2)若圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為XO2,且它們的倒數(shù)之和是求k的值.

懈⑴:.二次函數(shù)y=『-(2hl)x+M+l的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.:當(dāng)y=0時(shí)爐-(2hl)x+d+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

.：/=/_4ac=[-(2h1)]2-4x1x(S+1)>0.

解得％<-,即k的取值范圍為(-00,-).

⑵當(dāng)>=0時(shí)(2hl)x+d+l=0,

則犬1+12=2匕1/112=廬+1,

解得&=?1或2=-(舍去)，?：攵二-1.

3.3.2從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式

1.(2020廣東新會(huì)會(huì)城華僑中學(xué)期中)不等式44<0的解集為()

A.(-oo,-2)U(2,+00)B.(2,+OO)

C.[-2,2]D.[0,2]

ggA

|解析[由4-f<0可得入，-4>0,即(x-2)(x+2)>0,解得x<-2或x>2.因此，原不等式的解集

為(-oo,-2)U(2,+8).故選A.

2.若0</<1,則不等式Of)Q)<0的解集為()

C.{」》<或無〉JD.lxIt<x<I

Ugo

I解析[當(dāng)rw(o,i)時(shí)j<,.：解集為xIt<x<I.

3.一元二次方程ar+bx+c^的兩根為-2,3,a<0,那么a^+bx+oQ的解集為()

A.{x|x>3或x<-2}B.{x\x>2或x<-3}

C.{x|-2<x<3}D.{x|-3<x<2}

|解析|:,ax2+bx+c=0的兩根為-2,3,a<0,.：解ar+bx+c>0得-2<x<3.

4.在R上定義運(yùn)算“O”:aG)Z7="+2a+"則滿足xG)(x-2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為

()

A.(0,2)B.(-2,l)

C.(-oo,-2)U(l,+oo)D.(-l,2)

|ggB

|解析|根據(jù)給出的定義得MO(X-2)=X(X-2)+2X+(X-2)=X2+X-2=(X+2)(X-1).又XO(A--2)<0,

則(x+2)(x-1)<0,故不等式的解集是(-2,1).

5.設(shè)函數(shù)_/U)=則不等式fix)>fi.1)的解集是.

線(-3,l)U(3,+8)

庭班⑴=12-4x1+6=3.

當(dāng)尤20時(shí),/-4x+6>3,解得x>3或OWx<l;

當(dāng)x<0時(shí),x+6>3,解得-3<x<0.

所以危)刁⑴的解集是(-3,1)U(3,+00).

6.(2020福建福清西山學(xué)校期中)已知關(guān)于x的不等式a/+〃x-1<0(〃?,〃6R)的解集為

\xI-<x<),則m+n=.

|解析[因?yàn)殛P(guān)于x的不等式/we2+〃氏_]<0(加,〃eR)的解集為\xI-<x<I,

所以-是方程加d+zir-l=0的兩根，

則解得

所以m+n=5.

7.已知集合A=33x-2-fv0}I=3/av0},且3GA,則a的取值范圍為.

答案卜8,1]

IW^/r|A={X|3X-2-X2<0}={X|X2-3X+2>0}={X|X<1或x>2},B=[x\x<a].

若5GA,4口圖，則

1_I?

012X

8.解關(guān)于x的不等式1)x+(2a1-2)>0.

畫原不等式可化為[x-(a+1)][^-2(^-1)]>0.

討論〃+1與2(〃?1)的大?。?/p>

⑴當(dāng)即a<3時(shí),x>〃+l或x<2(a-l).

(2)當(dāng)〃+1=2(。?1),即。=3時(shí)#2

(3)當(dāng)〃+1<2(。?1),即a>3時(shí),%>2(小1)或x<〃+l.

綜上，當(dāng)a<3時(shí),解集為{x[x>〃+l或x<2(a?l)},

當(dāng)a=3時(shí),解集為3/4},

當(dāng)a>3時(shí),解集為{訃>2(〃-1)或}.

9.不等式如2-ax-l>0(〃?>0)的解集可能是()

A.L-IX<-1或X」B.R

C.\xI-<x</D.0

2

I解析[因?yàn)?=4+4加>0,所以函數(shù)y=fW（.ax-l的圖象與九軸有兩個(gè)交點(diǎn).又相>0,所以

原不等式的解集不可能是B,C,D,故選A.

10.（2020山西小店山西大附中月考）已知關(guān)于x的不等式x^+bx-c^的解集為

{川3<%<6},貝I」不等式?加+（c+l）x?2>0的解集為（）

人.{1尤<或]>2：

B.[J<x<2）

C.Liv■或x>l\

DJXI-<x<2）

ggc

|解析[由題意4+法-。=0的兩根為3,6,則解得則不等式-云2+（。+1）.2>0可化為

9J?-17X-2>0,解得x〈-或x>2.故選C.

11.不等式20的解集為（）

A.3-1〈尤Wl}B.3-1W尤<1}

C.{x|-KWl}D.{x|-l<x<l}

薊原不等式Q解得-1W尤<1.

12.（2020安徽定遠(yuǎn)育才學(xué)校月考）已知集合A={x*-2x-3<0},非空集合

8={x|2-a<x<l+a},3UA,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.（-a>,2]6.（,2]

C.（-oo,2）D.（,2）

臃詞A={x|f-2x-3<0}=3-l<x<3},由BUA且8為非空集合可知，應(yīng)滿足解得<a<2.

故選B.

13.在R上定義運(yùn)算G):AG)B=A(l-8),若不等式(x-a)G)(x+a)<l對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(-l,l)B.(0,2)

C.(-)D.(-)

|答案C

|解析|\x-a)O(x+a)=(x-a)(1-x-a),.：不等式(x-a)O(x+a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即

(x-a)(l-x-a)<l對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即工2?%?屋+。+1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以

/=1-4(-。2+〃+1)<0,解得_<。<.故選c.

14.(多選)(2020河北大名第一中學(xué)月考)一元二次不等式加+法+1>0的解集為

LLl<xJ,則下列結(jié)論成立的是()

A.6Z2+Z?2=5B.a+Z?=-3

C.ab=-2D.ab=2

|答案|ABD

麗由題意1,是方程ax2+bx+1=0的根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得.：

ab=2,a+h=-3,a2+b2=5.ikA,B,D正確.故選ABD.

15.(多選)(2020江蘇無錫第一中學(xué)期中)已知關(guān)于x的不等式加+笈+。>0的解集為

(-8,-2)U(4,+。)，貝(1()

A.a>0

B.不等式bx+c>0的解集為{x|x<-4}

C.a+h+c>0

D.不等式cx2-Z?x+a<0的解集為x〈-或x>)

|答案ABD

域明丁關(guān)于x的不等式a^+bx+oO的解集為(-oo,-2)U(4,+oo),.：。>0,故A正確;且-2

和4是關(guān)于光的方程ax1+bx-^-c=Q的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得則/?二?2a,c=-8a,則

〃+b+c=?9a<0,故C錯(cuò)誤;不等式bx+c>0即為?2ar?8a>0,解得xv?4,故B正確;不等式

c}r-bx+a<0即為-8?！?2奴+。<0,即8尤2-2/1>0,解得了<-或x>,故D正確.故選ABD.

16.(多選)(2020湖南常德第二中學(xué)高一月考)對(duì)于給定的實(shí)數(shù)/關(guān)于x的一元二次不

等式a(x-a)(x+l)>0的解集可能為()

A.0B.(-l,a)

C.(a,-DDR

ggABC

|解析［對(duì)于不等式a(x-a)(x+l)>。,則當(dāng)。>。時(shí)，函數(shù)y=a(x-a)(x+l)的圖象開口向

上,故不等式的解集為(-8,-1)U(<z,+oo),當(dāng)0<0時(shí)，函數(shù)y=a(x-a)(x+l)的圖象開口向下,

若a=-l,不等式的解集為0；若-l<a<0,不等式的解集為(-10);若。<-1,不等式的解集

為3,-1).故選ABC.

17.(2020山東臨沂高一月考)若已知關(guān)于x的不等式以<人的解集為(2+8),則

=，關(guān)于x的不等式ax2+bx-3a>Q的解集為.

馥-2(-1,3)

解析由ax<b的解集為(-2,+oo),得a<0且-2a=〃.

不等式加+陵-3a>0等價(jià)于ax2+(-2tz)x-3a>0,

因?yàn)閍<0,所以f-2x-3<0,解得-1<x<3,

所以關(guān)于x的不等式加+fec-3a>0的解集為(-1,3).

18.某地年銷售木材約20萬立方米，每立方米的價(jià)格為2400元.為了減少木材消耗，

決定按銷售收入的/%征收木材稅，這樣木材的年銷售量減少/萬立方米.為了既減少

木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬元，則t的取值范圍是.

疆“I3WW5}

解明設(shè)按銷售收入的/%征收木材稅時(shí)，稅金收入為y萬元，則y=2400xr%=60(8?-^).

令代900,即60(8z-?)^900,

解得3W/W5.故f的取值范圍是{r|3WtW5}.

19.(2020廣東中山紀(jì)念中學(xué)高一月考)已知不等式^-2%-3<0的解集為A,不等式

OX2+OX-6<0的解集為B,a&R.

⑴若。=1,求AA5;

(2)在⑴的前提下，若不等式/+wu+〃<0的解集為ACS,求不等式〃i?+x+〃<0的解

集；

(3)若對(duì)VXWR,OX2+OX-6<0恒成立，求a的取值范圍.

闞⑴：N={樸1<%<3},當(dāng)a=l時(shí),3=3-3<x<2},.：ArW=3-l<x<2}.

(2)易知-1,2是方程f+3+〃=0的兩個(gè)根，

則解得

?:〃小+龍+〃<0,Rl7-x2+x-2<0,Rl7/-彳+2>0.

：Z<0,.：不等式/”<+x+〃<o的解集為R

⑶當(dāng)a=0時(shí),-6<0恒成立，符合題意；

當(dāng)存0時(shí)，得-24<u<0.

綜上,a的取值范圍是(-24,0].

20.已知y=-3/+a(6-a)x+12.

⑴若不等式-Bf+ae-aXr+lZ〉/?的解集為(0,3),求實(shí)數(shù)a,b的值；

⑵若a=3時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有-3f+。(6-。)%+122-3/+(機(jī)+9〃+10,求

實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

解(1)因?yàn)?39+。(6-。)彳+12>。的解集為(0,3),

所以方程-3/+a(6-a)x+126=0的兩根為0,3,故解得

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=3,0=12時(shí),不等式-3/+a(6-a)x+12>。的解集為(0,3).

(2)當(dāng)a=3時(shí)?r)=-3e+9x+12,

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)xW[-1,1],都有-3『+9x+122-3f+(加+9)%+10,

即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)xC[-1,1],都有〃ix-2<0.

當(dāng)m=0時(shí),-2W0恒成立；

當(dāng)，”>0時(shí),0<MW2;

當(dāng)m<0時(shí),-2W〃?<0.

綜上所述，加的取值范圍為[-2,2].

21.(2020北京八中期末)設(shè)meR,不等式謂-(3〃什l)x+2(m+1)>0的解集記為集合

P.

⑴若P={M-l<x<2},求m的值；

⑵當(dāng)m>0時(shí),求集合P.

艇(1)由題意可知，關(guān)于x的方程加/-Qm+Dx+Zlm+1)=0的兩根分別為-1,2,所以加?0,

由根與系數(shù)的關(guān)系可得解得m=-.

⑵當(dāng)m>0時(shí)，由mr2-(3m+l)x+2(???+l)>0可得(wu-"z-l)(x-2)>0,

解方程(〃優(yōu)-〃[-1)(/2)=0,可得x=>0或x-1.

①當(dāng)<2,即加>1時(shí),P=》<或x>2>;

②當(dāng)=2,即771=1時(shí),原不等式化為(X-2)2>O,則P-[x\x^2]\

③當(dāng)>2,即0<機(jī)<1時(shí)，尸='、xlx<2或x>).

綜上所述，當(dāng)m>\時(shí),P=<、1》<或x>2>;

當(dāng)m=\時(shí)，則P={x醉2};

當(dāng)0<機(jī)<1時(shí),P=，x\x<2或x>

第3章測(cè)評(píng)

(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.(2021河南高二期末)設(shè)a=P2x+2/=l-x,則實(shí)數(shù)。與匕的大小關(guān)系為()

A.a>hB.a=b

C.a<bD.與尤有關(guān)

IggA

|解析[因?yàn)閍/upx+l=(x-)2+>0恒成立，所以a>Z?.故選A.

2.不等式2+x-f<0的解集為()

A.(-oo,-l)U(2,+o))

B.(-2,l)

C.(-l,2)

D.(-°o,-2)U(l,+oo)

Hg]A

解枷不等式可變形為f*2>0,即(x-2)(x+l)>0,解得X<-1或%>2,所以不等式

2+x-x2<0的解集為(-8,-1)U(2,+oo).故選A.

3.(2021福建泉州高一期末)若不等式加+版-120的解集是iLwxW-L則

。=()

A.-6B.-5C.D.6

|fg]A

|解稠;不等式以2+法_120的解集為｛xIWxwJ為方程ax2+bx-l=0的兩個(gè)根,

.：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得(-)x(一)=，解得a=-6.故選A.

4.(2021安徽黃山高一期末)下列不等式正確的是()

A.若av〃，則a2<b1

B.若則ac>bc

C.若a>0>0,c>d>0,e">0,貝!Jace>bdf

D.若

gl]c

|解析[對(duì)于A,若a=-3,/?=2,則標(biāo)>尻錯(cuò)誤;對(duì)于B,若c=0,則ac=/?c,錯(cuò)誤;對(duì)于C,若

a>b>0,c>d>0,e>f>0,由不等式的基本性質(zhì)可得ace>b就正確;對(duì)于D,若

。=3/=2,c=l,d=3,e=2/=l,則=1,錯(cuò)誤.故選C.

5.（2021福建漳州高一期末）若正數(shù)尤,y滿足+產(chǎn)1,則x+的最小值為（）

A.2B.4C.6D.8

ggD

|解析卜+=（+）,）（x+）=2++盯+224+2=8,當(dāng)且僅當(dāng)方=4,產(chǎn)時(shí)，等號(hào)成立.故

Q+）min=8.故選D.

6.（2021云南高三期末）如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為x,y,且x+y=l,那么它們的面積

之和的最小值是（）

A.B.C.lD.2

|解析|由基本不等式可得+產(chǎn)22xy,所以2a2+狗W+產(chǎn)+2孫=（x+y>=1,所以

f+y2棄當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)，等號(hào)成立.因此，兩個(gè)正方形的面積之和f+y2的最小值為.

故選B.

7.（2021湖北高三一模）已知正數(shù)a,b是關(guān)于x的函數(shù)y=f-（/+4）x+m的兩個(gè)零點(diǎn)，

則的最小值為（）

A.2B.2C.4D.4

|解析|由題意，正數(shù)a,b是關(guān)于x的方程X2■（m2+4）%+根=0的兩根，可得

〃+力二機(jī)2+4,。力二帆>0,則刁口+22=4,當(dāng)且僅當(dāng)機(jī)=，即m=2時(shí)等號(hào)成立.經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)

m=2時(shí)，方程X2■（加2+4）光+團(tuán)=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)解.所以的最小值為4.故選C.

8.（2020云南曲靖民族中學(xué)月考）已知不等式加+/u+c>0的解集是｛九|。<尤〈尸｝改>0,

則不等式cf+fer+q,。的解集是（）

A.\xI<x</B.\xI”或x>/

C.{x\a<x<li］D.{x\x<a或x>￡}

ggA

|解析|不等式加+笈+。>0的解集是{Ma〈xv4}，且。>0,貝Ua、B是方程6rx2+Z?x+c=0的

兩根，且。<0.由根與系數(shù)的關(guān)系得。+汽=?,磔=,所以,不等式&+法+。>0可化為

f+x+lvO,即a￡工2?（［+￡）尢+1<0,可化為（0%?1）俗?1）<0.又夕>儀>0,所以>0.因此,不等式

cf+Z?%+。>0的解集是<x<〔故選A.

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分洪20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.

9.若<0廁下列說法正確的是（）

A.a<bB.a>b

C,a2<b2D.ab<b2

|答案|BCD

I解析［因?yàn)?lt;0,故a<0,/?<（）,/?<〃,即故B正確,A錯(cuò)誤.對(duì)于C,a2?b2=（a?b）（a+b）,

而。十力<0,。-〃>0,故層_〃2<0,即42Vh2,故c正確.對(duì)于D,a/?-/?2=〃（4-〃）v0,故序，故D

正確.故選BCD.

10.（2021湖北高三月考）若非零實(shí)數(shù)a,b滿足心。，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a+b、2B.cr+b2>2ab

C.|a+/?|<D,（a+b）（）>4

答案|BC

解函對(duì)于A,若a,b均為負(fù)數(shù)，則不等式顯然不成立，故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,顯然成立，故B

正確;對(duì)于C,在兩邊同時(shí)加上。2+序,得2（次+》2）>3+32,則|。十"v成立，

故C正確;對(duì)于D,取a