人教版八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識(shí)專題16.22 二次根式（直通中考）（提升練）

專題16.22二次根式（直通中考）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2021·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)中自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

）A．

B．

C．

D．

5．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知，則與最接近的整數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）若，則（

）A．2 B．4 C． D．8．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）對于二次根式的乘法運(yùn)算，一般地，有．該運(yùn)算法則成立的條件是（

）A． B． C． D．9．（2018·浙江杭州·中考真題）化簡的結(jié)果是（

）A． B． C．2 D．410．（2022·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）射擊時(shí)，子彈射出槍口時(shí)的速度可用公式進(jìn)行計(jì)算，其中為子彈的加速度，為槍筒的長．如果，，那么子彈射出槍口時(shí)的速度（用科學(xué)記數(shù)法表示）為（

）A． B．C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2020·山西·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．12．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是．13．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是．14．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．15．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：．16．（2022·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是．17．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）《數(shù)書九章》是中國南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形三邊a、b、c求面積的公式，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即為．現(xiàn)有周長為18的三角形的三邊滿足，則用以上給出的公式求得這個(gè)三角形的面積為．18．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）觀察下列各式：，，，…請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2021·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）（2021·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．21．（10分）（2020·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）用※定義一種新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)m和n，規(guī)定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范圍，并在所給的數(shù)軸上表示出解集．22．（10分）（2021·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知（1）化簡A；（2）若，求A的值．23．（10分）（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．24．（12分）（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）閱讀下面材料：將邊長分別為a，，，的正方形面積分別記為，，，．則例如：當(dāng)，時(shí)，根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）當(dāng)，時(shí)，______，______；（2）當(dāng)，時(shí)，把邊長為的正方形面積記作，其中n是正整數(shù)，從（1）中的計(jì)算結(jié)果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；（3）當(dāng)，時(shí)，令，，，…，，且，求T的值．參考答案：1．A【分析】本題主要考查分式的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)的綜合，掌握分式的性質(zhì)，二次根式有意義的條件求自變量的取值范圍是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即，根據(jù)分式的性質(zhì)，分母不能為零，即，由此即可求解．解：根據(jù)題意可得，，且，∴，故選：．2．C【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則運(yùn)算判斷．解：A、，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；C、，計(jì)算正確，本選項(xiàng)符合題意；D、，注意運(yùn)算順序，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的運(yùn)算，乘法公式；注意掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)二次根式加減的運(yùn)算性質(zhì)、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)、分式加減的運(yùn)算性質(zhì)、分式乘除的運(yùn)算性質(zhì)判斷即可．解：A、，運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、，運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、，運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、運(yùn)算正確，該選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式加減、積的乘方、分式的加減、分式的乘除，牢記二次根式加減的運(yùn)算性質(zhì)、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)、分式加減的運(yùn)算性質(zhì)、分式乘除的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式計(jì)算即可得到x的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可得解．解：根據(jù)題意得，，解得，在數(shù)軸上表示如下：

故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，不等式的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而估算無理數(shù)的大小即可求解．解：∵，∴,∴與最接近的整數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】把代入計(jì)算即可求解．解：∵，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出不等式組，再解不等式組即可得出結(jié)果．解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得，，故選：D．【點(diǎn)撥】二次根式有意義的條件，及解不等式組，掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是本題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求解．解：，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】把a(bǔ)＝5×105m/s2，s＝0.64m代入公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．解：，故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．【分析】根據(jù)完全平方公式，二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算法則及分母有理數(shù)的方法即可求解．解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及分母有理數(shù)，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．1【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和化簡二次根式，然后計(jì)算加減法即可．解：，故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題主要考查了化簡二次根式，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．3【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，然后計(jì)算二次根式的除法即可．解：故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．/【分析】利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，即可求解．解：由數(shù)軸位置可知，．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式化簡運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．16．2【分析】先由得到，進(jìn)而得出a和b，代入求解即可．解：∵，∴，∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴，．∴，故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題主要考查無理數(shù)及代數(shù)式化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法．17．【分析】根據(jù)周長為18的三角形的三邊滿足，求得，代入公式即可求解．解：∵周長為18的三角形的三邊滿足，設(shè)∴解得故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了化簡二次根式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．/【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案．解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵．19．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將計(jì)算m的值代入化簡結(jié)果中求值可得．解：∵∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)撥】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20．，【分析】先對分式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)二次根式的運(yùn)算進(jìn)行求值即可．解：原式=，把代入得：原式=．【點(diǎn)撥】本題主要考查分式的化簡求值及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握分式的化簡求值及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2），圖見分析【分析】（1）根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算法則列式，再由有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式，解不等式即可得．解：（1）===（2）∵，∴解得：將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式和二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出算式和一元一次不等式及解一元一次不等式的步驟22．（1）；（2）．【分析】（1）先通分合并后，因式分解，然后約分化簡即可；（2）先把式子移項(xiàng)求，然后整體代入，進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算即可．解：（1）；（2）∵，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查分式化簡計(jì)算，會(huì)通分因式分解與約分，二次根式的乘法運(yùn)算，掌握分式化簡計(jì)算，會(huì)通分因式分解與約分，二次根式的乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．23．（1）3；（2），見分析【分析】（1）按順序先分別進(jìn)行乘方運(yùn)算、二次根式乘法運(yùn)算、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算、零指數(shù)冪運(yùn)算，再按運(yùn)算順序進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上分別表示出來，最后確定解集即可．解：（1）==3（2）解：解不等式，得．解不等式，得．在數(shù)軸上表示如下：∴