2025屆河北灤平縣數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆河北灤平縣數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．92．如圖,是⊙的直徑,弦⊥于點(diǎn),,則()A． B． C． D．3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有()A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)5．下列對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱(chēng)軸是y軸C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)部分是下降的6．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A．cm B．cm C．3cm D．cm7．如圖所示的幾何體的俯視圖是()A． B． C． D．8．質(zhì)檢部門(mén)對(duì)某酒店的餐紙進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查5包(每包5片)，5包中合格餐紙(單位：片)分別為4，5，4，5，5，則估計(jì)該酒店的餐紙的合格率為（）A．95% B．97% C．92% D．98%9．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°10．如圖，點(diǎn)、、在上，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．如圖：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，則DE＝（）A．5 B．3 C．3.2 D．412．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，，，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的⊙交于，則線段長(zhǎng)的最小值是_________．14．如圖，△ABC內(nèi)接于圓，點(diǎn)D在弧BC上，記∠BAC-∠BCD=α，則圖中等于α的角是_______15．如圖，BA是⊙C的切線，A為切點(diǎn)，AC=1，AB=2，點(diǎn)D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)，交AC的延長(zhǎng)線于E，則EC的最大值為_(kāi)______．16．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點(diǎn)，是圖象上的兩點(diǎn)，則____(填“>”、“<”、“=”).17．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，若AF＝3，E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△AEF沿著EF折疊，得到△PEF，若△BPE為直角三角形，則BP的長(zhǎng)度為_(kāi)____．18．如上圖，四邊形中，，點(diǎn)在軸上，雙曲線過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.若，，則的值為_(kāi)_____.三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式，x滿(mǎn)足什么值時(shí)y﹤0?（2）點(diǎn)p是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由（3）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．20．（8分）數(shù)學(xué)實(shí)踐小組的同學(xué)利用太陽(yáng)光下形成的影子測(cè)量大樹(shù)的高度．在同一時(shí)刻下，他們測(cè)得身高為1．5米的同學(xué)立正站立時(shí)的影長(zhǎng)為2米，大樹(shù)的影子分別落在水平地面和臺(tái)階上．已知大樹(shù)在地面的影長(zhǎng)為2．4米，臺(tái)階的高度均為3．3米，寬度均為3．5米．求大樹(shù)的高度．21．（8分）如圖，是的直徑，軸，交于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若為線段的中點(diǎn)，求證：直線是的切線．22．（10分）用配方法把二次函數(shù)y=﹣2x2+6x+4化為y=a（x+m）2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．23．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣2x2+x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求m的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）該二次函數(shù)圖象上是否有一點(diǎn)D（x，y）使S△ABD＝S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．（10分）已知：關(guān)于x的方程，（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=1，兩個(gè)邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．25．（12分）如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，若，求證：.26．如圖，于點(diǎn),為等腰直角三角形，，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，記.(1)過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，作射線交射線于點(diǎn).①依題意補(bǔ)全圖形，求的度數(shù);②當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).(2)若上存在一點(diǎn)，且，作射線交射線于點(diǎn)，直接寫(xiě)出長(zhǎng)度的最大值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】式子為二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個(gè)選項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件.2、A【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CE的長(zhǎng)度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的長(zhǎng)度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長(zhǎng)度．【詳解】∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求出OE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選C．4、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三對(duì)相似三角形．故選C．5、C【解析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸公式以及二次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】A、∵a=1＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，選項(xiàng)A不正確；B、∵﹣，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=，選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣x=0，∴拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；D、∵a＞0，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=，∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)稱(chēng)軸直線x=-，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，c=0時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得：r=cm．故選A．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．7、D【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論．從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.8、C【分析】隨機(jī)調(diào)查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率，即用樣本估計(jì)總體．【詳解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐紙的合格率．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)整體，注意1包中的總數(shù)是21，不是1．9、A【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，又因?yàn)?，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，易得的大小，進(jìn)而可求出的度數(shù).【詳解】是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，.

故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)，難度適中.10、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理即可求解.【詳解】∵，∴，∵，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得，DE＝3.2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，正確列出比例式是解題的關(guān)鍵．三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．12、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【詳解】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，從而知點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙Q上，繼而知點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時(shí)CE最小，根據(jù)勾股定理求得QC的長(zhǎng)，即可得線段CE的最小值．【詳解】解：如圖，連接AE，則∠AED=∠BEA=90°(直徑所對(duì)的圓周角等于90°)，

∴點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙Q上，

∵AB=4，

∴QA=QB=2，

當(dāng)點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，QE+CE=CQ（最短），

而QE長(zhǎng)度不變?yōu)?，故此時(shí)CE最小，

∵AC=5，

，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是確定E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問(wèn)題．14、∠DAC【分析】由于∠BAD與∠BCD是同弧所對(duì)的圓周角，故∠BAD=∠BCD，故∠BAC-∠BCD=∠BAC-∠BAD，即可得出答案.【詳解】解：∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAC-∠BCD=∠BAC-∠BAD=∠DAC，∵∠BAC-∠BCD=α∴∠DAC=α故答案為：∠DAC.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.15、【分析】連接BC，過(guò)C作于點(diǎn)F，由圖易知，當(dāng)，即BD與圓相切時(shí)，CE最大，設(shè)EC最大值為x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入求值即可；【詳解】連接BC，過(guò)C作于點(diǎn)F，由圖易知，當(dāng)，即BD與圓相切時(shí)，CE最大，設(shè)EC最大值為x，∵，∴，∴，∴，即，解得；故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例和圓的切線性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16、>【分析】利用函數(shù)圖象可判斷點(diǎn)，都在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷與的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，且開(kāi)口向下，∴點(diǎn)，都在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上，∴＞．故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是判斷點(diǎn)A和點(diǎn)B都在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)．17、2或．【分析】根據(jù)題意可得分兩種情況討論：①當(dāng)∠BPE＝90°時(shí)，點(diǎn)B、P、F三點(diǎn)共線，②當(dāng)∠PEB＝90°時(shí)，證明四邊形AEPF是正方形，進(jìn)而可求得BP的長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△AEF沿著EF折疊，得到△PEF，若△BPE為直角三角形，分兩種情況討論：①當(dāng)∠BPE＝90°時(shí)，如圖1，點(diǎn)B、P、F三點(diǎn)共線，根據(jù)翻折可知：∵AF＝PF＝3，AB＝4，∴BF＝5，∴BP＝BF﹣PF＝5﹣3＝2；②當(dāng)∠PEB＝90°時(shí)，如圖2，根據(jù)翻折可知：∠FPE＝∠A＝90°，∠AEP＝90°，AF＝FP＝3，∴四邊形AEPF是正方形，∴EP＝3，BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1，∴BP＝＝＝．綜上所述：BP的長(zhǎng)為：2或．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)一勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18、6【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)F作交OA于點(diǎn)G，由可得OA、BF與OG的關(guān)系，設(shè)，則，結(jié)合可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)E、點(diǎn)F代入中即可求出k值.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作交OA于點(diǎn)G，則設(shè)，則，即雙曲線過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)化簡(jiǎn)得，即解得，即.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像，靈活利用坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)和三角形面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1），或；（2）P；（3）【分析】（1）將點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0）帶入y＝ax2＋bx＋2得到二元一次方程組，解得即可得出函數(shù)解析式；又從圖像可以看出x滿(mǎn)足什么值時(shí)y﹤0；（2）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法將△ACP面積轉(zhuǎn)化為，帶入各個(gè)三角形面積算法可得出與m之間的函數(shù)關(guān)系，分析即可得出面積的最大值；（3）分兩種情況討論，一種是CM平行于x軸，另一種是CM不平行于x軸，畫(huà)出點(diǎn)Q大概位置，利用平行四邊形性質(zhì)即可得出關(guān)于點(diǎn)Q坐標(biāo)的方程，解出即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）將A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)帶入y＝ax2＋bx＋2可得：解得：∴二次函數(shù)解析式為.由圖像可知，當(dāng)或時(shí)y﹤0；綜上：二次函數(shù)解析式為，當(dāng)或時(shí)y﹤0；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，如圖連接PO，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N.PM=，PN=，AO=3.當(dāng)時(shí)，，所以O(shè)C=2，∵∴函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)；所以存在點(diǎn)，使△ACP面積最大.（3）存在，假設(shè)存在點(diǎn)Q使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形①若CM平行于x軸，如下圖，有符合要求的兩個(gè)點(diǎn)此時(shí)=∵CM∥x軸，∴點(diǎn)M、點(diǎn)C（0,2）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴M（﹣2,2），∴CM=2.由=；②若CM不平行于x軸，如下圖，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，易證△MGQ≌△COA，得QG=OA=3，MG=OC=2，即.設(shè)M（x，﹣2），則有，解得：.又QG=3,∴，∴綜上所述，存在點(diǎn)P使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，Q點(diǎn)坐標(biāo)為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合題目，涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，通過(guò)函數(shù)圖像得出關(guān)于二次函數(shù)不等式的解集，平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算通常利用割補(bǔ)法，并且將所要求得點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來(lái)，得出相關(guān)方程；在解答（3）的時(shí)候注意先畫(huà)出大概圖像再利用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和分析.20、米【分析】根據(jù)平行投影性質(zhì)可得：；.【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于．可求，．由，可得．∴．由，可得．所以，大樹(shù)的高度為4．45米．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行投影.弄清平行投影的特點(diǎn)是關(guān)鍵.21、（1）；（2）見(jiàn)解析．【分析】(1)由A、N兩點(diǎn)坐標(biāo)可求AN的長(zhǎng)，利用，，由勾股定理求BN即可，(2)連接MC，NC，由是的直徑，可得，D為線段的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊中線CD的性質(zhì)得ND=CD，由此得，由半徑知，利用等式的性質(zhì)得∠MCD=∠MND=90o，可證直線是的切線．【詳解】的坐標(biāo)為，，，，由勾股定理可知:，；連接MC，NC，是的直徑，，，為線段的中點(diǎn)，，，，，，，即，直線是的切線．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)與切線問(wèn)題，掌握用兩點(diǎn)坐標(biāo)求線段的長(zhǎng)，能在直角三角形中，利用30o角求線段，會(huì)利用勾股定理解決問(wèn)題，會(huì)利用半徑證角等，利用直角三角形的斜邊中線解決角等與線段相等問(wèn)題，利用等式的性質(zhì)證直角等知識(shí)．22、開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)【解析】試題分析:先通過(guò)配方法對(duì)二次函數(shù)的一般式進(jìn)行配方成頂點(diǎn)式,再根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)寫(xiě)出開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).試題解析:,=,=,開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為直線,頂點(diǎn).23、（1）1；（2）B（﹣，0）；（3）D的坐標(biāo)是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用方程來(lái)求m的值；（2）令y＝0，則通過(guò)解方程來(lái)求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（3）利用三角形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）把A（1，0）代入y＝﹣2x2+x+m，得﹣2×12+1+m＝0，解得m＝1；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y＝﹣2x2+x+1．令y＝0，則﹣2x2+x+1＝0，故x＝＝，解得x1＝﹣，x2＝1．故該拋物線與x軸的交點(diǎn)是（﹣，0）和（1，0）．∵點(diǎn)為A（1，0），∴另一個(gè)交點(diǎn)為B是（﹣，0）；（3）∵拋物線解析式為y＝﹣2x2+x+1，∴C（0，1），∴OC＝1．∵S△ABD＝S△ABC，∴點(diǎn)D與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，∴當(dāng)y＝1時(shí)，﹣2x2+x+1＝1，即x（﹣2x+1）＝0解得x＝0或x＝．即（0，1）（與點(diǎn)C重合，舍去）和D（，1）符合題意．當(dāng)y＝﹣1時(shí)，﹣2x2+x+1＝﹣1，即2x2﹣x﹣2＝0解得x＝．即點(diǎn)（，﹣1）和（，﹣1）符合題意．綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì),解答（3）題時(shí)，注意滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D還可以在x軸的下方是解題關(guān)鍵．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）△ABC的周長(zhǎng)為1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系即可得答案；（2）分a為底邊和a為腰兩種情況，當(dāng)a為底邊時(shí)，b=c，可得方程的判別式△=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；當(dāng)a為一腰時(shí)，則方程有一根為1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形，進(jìn)而可求出周長(zhǎng)．【詳解】（1）∵判別式△=[-(k+2)]2-4×2k=k2-4k+4=(k-2)2≥0，∴無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)a=1為底邊時(shí)，則b=c，∴△=(k-2)2=0，解得：k=2，∴方程為x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，即b=c=2，∵1、2、2可以構(gòu)成三角形，∴△ABC的周長(zhǎng)為：1+2+2=1．當(dāng)a=1為一腰時(shí)，則方程有一個(gè)根為1，∴1-（k+2）+2k=0，解得：k=1，∴方程為x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∵1+1=