2025屆上海市崇明區(qū)數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析

2025屆上海市崇明區(qū)數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心，位似比為：，將縮小，若點坐標(biāo)，，則點對應(yīng)點坐標(biāo)為（）A．， B． C．或， D．，或，2．如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜1；②方程ax2+bx+c＝1的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜1；④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減??；⑤2a﹣b＝1；⑥b2﹣4ac＞1．下列結(jié)論一定成立的是（）A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④3．已知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣24．已知OA=5cm，以O(shè)為圓心，r為半徑作⊙O．若點A在⊙O內(nèi)，則r的值可以是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．如果函數(shù)的圖象與雙曲線相交，則當(dāng)時，該交點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．圓的面積公式S＝πR2中，S與R之間的關(guān)系是（）A．S是R的正比例函數(shù) B．S是R的一次函數(shù)C．S是R的二次函數(shù) D．以上答案都不對7．如圖：已知，且，則（）A．5 B．3 C．3.2 D．48．一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是（）A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根9．使分式13-x有意義的xA．x≠3 B．x＝3 C．x≠0 D．x＝010．下列成語所描述的是隨機(jī)事件的是（）A．竹籃打水 B．瓜熟蒂落 C．?？菔癄€ D．不期而遇二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標(biāo)分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，則不等式ax2＜bx+c的解集是______.12．如圖，，如果，那么_________________．13．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝，BC＝12，則AD的長_____．14．若點A（a，b）在雙曲線y＝上，則代數(shù)式ab﹣4的值為_____．15．二中崗十字路口南北方向的紅綠燈設(shè)置為：紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，小明由南向北經(jīng)過路口遇到紅燈的概率為______．16．用一個圓心角90°，半徑為8㎝的扇形紙圍成一個圓錐，則該圓錐底面圓的半徑為．17．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為__．18．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一個根，則m2＋2mn＋n2的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）小明和小亮兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：有一個不透明的盒子，里面裝有兩張紅卡片，兩張綠卡片，卡片除顏色外其他均相同，兩人先后從盒子中取出一張卡片（不放回），若兩人所取卡片的顏色相同，則小明獲勝，否則小亮獲勝．（1）請用畫樹狀圖或列表法列出游戲所有可能的結(jié)果；（2）請根據(jù)你的計算結(jié)果說明游戲是否公平，若不公平，你認(rèn)為對誰有利？20．（6分）如圖，在中，，點是邊上一點，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長;如圖2，點在邊上移動過程中，連接，取的中點，連接，過點作于點.①求證:；②如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫出的最小值.21．（6分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點C在上，且∠CAB=30°，D為AB邊上的動點（點D與點B不重合），連接CD，過點D作DE⊥CD交直線AC于點E．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AE，AD長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）對于點D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04…AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50…在AE，AD的長度這兩個量中，確定_______的長度是自變量，________的長度是這個自變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AE=AD時，AD的長度約為________cm(結(jié)果精確到0.1)．22．（8分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，M為BC上一點，AM交DE于N.(1)若AE＝4，求EC的長；(2)若M為BC的中點，S△ABC＝36，求S△ADN的值．23．（8分）如圖，中，，以為直徑作半圓交于點，點為的中點，連接．（1）求證：是半圓的切線；（2）若，，求的長．24．（8分）已知拋物線y＝x2+mx+n與x軸交于點A（﹣1，0），B（2，0）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)y＜0時，直接寫出x的取值范圍是．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，對稱軸與軸交于點，點在拋物線上.（1）求直線的解析式.（2）點為直線下方拋物線上的一點，連接，.當(dāng)?shù)拿娣e最大時，連接，，點是線段的中點，點是線段上的一點，點是線段上的一點，求的最小值.（3）點是線段的中點，將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線，經(jīng)過點，的頂點為點，在新拋物線的對稱軸上，是否存在點，使得為等腰三角形?若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.26．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD．(1)求證：BD平分∠ABC；(2)當(dāng)∠ODB=30°時，求證：BC=OD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】若位似比是k，則原圖形上的點，經(jīng)過位似變化得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是或．【詳解】∵以原點O為位似中心，位似比為1:2，將縮小，∴點對應(yīng)點的坐標(biāo)為：或．

故選：C．【點睛】本題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)比等于．2、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．根據(jù)圖像分析，拋物線向上開口，a＞1；拋物線與y軸交點在y軸的負(fù)半軸，c<1；坐標(biāo)軸在右邊，根據(jù)左同右異，可知b與a異號，b<1;與坐標(biāo)軸有兩個交點，那么△>1，根據(jù)這些信息再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：①由圖象可得，a＞1，c＜1，∴ac＜1，故①正確，

②方程當(dāng)y=1時，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故②正確，

③當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜1，故③正確，

④∵該拋物線的對稱軸是直線x=∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，故④錯誤，

⑤則2a=-b,那么2a+b=1，故⑤錯誤，

⑥∵拋物線與x軸兩個交點，∴b2-4ac＞1，故⑥正確，

故正確的為.①②③⑥選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、D【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．【詳解】解：∵y＝x2?4x＋2＝（x?2）2?2，∴在?1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x＝2時，有最小值?2，當(dāng)x＝?1時，有最大值為y＝9?2＝1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，若使點A在⊙O內(nèi)，則點A到圓心的大小應(yīng)該小于圓的半徑，因此圓的半徑應(yīng)該大于1．故選D考點：點與圓的位置關(guān)系5、C【分析】直線的圖象經(jīng)過一、三象限，而函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交，所以雙曲線也經(jīng)過一、三象限，則當(dāng)x＜0時，該交點位于第三象限．【詳解】因為函數(shù)y=2x的系數(shù)k=2＞0，所以函數(shù)的圖象過一、三象限；又由于函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交，則雙曲線也位于一、三象限；故當(dāng)x＜0時，該交點位于第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．6、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，易得S是R的二次函數(shù)，故選C.7、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可.【詳解】解：∵AD∥BE∥CF∴∵AB=4，BC=5，EF=4∴∴DE=3.2故選C【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.8、B【解析】△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴原方程有兩個相等的實數(shù)根．故選B．【點睛】，本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．9、A【解析】直接利用分式有意義的條件進(jìn)而得出答案．【詳解】分式13-x有意義，則解得：x≠1．故選A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、竹籃打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、?？菔癄€，是不可能事件；D、不期而遇，是隨機(jī)事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣2＜x＜1【分析】直接利用函數(shù)圖象結(jié)合其交點坐標(biāo)得出不等式ax2＜bx+c的解集即可；【詳解】解：如圖所示：∵拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標(biāo)分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，∴不等式ax2＜bx+c的解集，即一次函數(shù)在二次函數(shù)圖象上方時，得出x的取值范圍為：﹣2＜x＜1.故答案為：﹣2＜x＜1.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式（組），掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的解是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.【詳解】解：∵，∴，即，解得：.故答案為：.【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關(guān)鍵.13、1【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定義得sinC＝＝，則可設(shè)AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理計算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接著在Rt△ABD中利用正切的定義得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝，然后利用AD＝12x進(jìn)行計算．【詳解】在Rt△ADC中，sinC＝＝，設(shè)AD＝12x，則AC＝13x，∴DC＝＝5x，∵cos∠DAC＝sinC＝，∴tanB＝，在Rt△ABD中，∵tanB＝＝，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝，∴AD＝12x＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．14、﹣1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k＝xy，由此求得ab的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】解：∵點A(a，b)在雙曲線y＝上，∴3＝ab，∴ab﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．15、【解析】∵該路口紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，∴爸爸隨機(jī)地由南往北開車經(jīng)過該路口時遇到紅燈的概率是，故答案為:.16、1．【解析】試題分析：扇形的弧長是：，設(shè)底面半徑是，則，解得．故答案是：1．考點：圓錐的計算．17、1【分析】本題是典型的一線三角模型，根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF＝AF+AE＝1．【詳解】解：∵ABCD是正方形（已知），∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°；又∵∠FAB+∠FBA＝∠FAB+∠EAD＝90°，∴∠FBA＝∠EAD（等量代換）；∵BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及熟悉一線三角模型是解本題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)題意首先求出，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可．【詳解】把代入一元二次方程得，

所以.

故答案為：1．

【點睛】本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數(shù)式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）不公平，對小亮有利，見解析.【解析】（1）采用樹狀圖法或者列表法解答均可；

（2）列舉出所有情況，看兩人所取卡片的顏色相同和不同的情況占總情況的多少即可判斷．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：（2）不公平，理由如下：由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中兩種顏色相同的有4種結(jié)果，兩種顏色不同的有8種結(jié)果，所以小明獲勝的概率為，小亮獲勝的概率為，因為＞，所以小亮獲勝的可能性大，故此游戲不公平．【點睛】本題考查游戲的公平性，解題的關(guān)鍵是正確的列出表格或樹狀圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）；（2）證明見解析；（3）最小值為【分析】(1)過C做CF⊥AB，垂足為F，由題意可得∠B=30°，用正切函數(shù)可求CF的長，再用正弦函數(shù)即可求解；(2)如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC，易得△CGE≌△CAD，可得CF∥GE，得∠CFA=90°，CF=GE再證DG=AD，得CF=DG，可得四邊形DGFC是矩形即可；（3）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG,先證△EDF≌△FD'B得BD'=DE，當(dāng)DE最大時最小，然后求解即可；【詳解】解：（1）如圖：過C做CF⊥AB，垂足為F，∵，∴∠A=∠B=30°，BF=3∵tan∠B=∴CF=又∵sin∠CDB=sin45°=∴DC=∴等邊的邊長為；①如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC∵∠ACB=120°∴∠GCE=180°-120°=60°，∠A=∠B=30°又∵∠ACB=60°∴∠GCE=∠ACD又∵CE=CD∴△CGE≌△CAD（SAS）∴∠G=∠A=30°，GE=AD又∵EF=FB∴GE∥FC,GE=FC,∴∠BCF=∠G=30°∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°∴CF∥DG∵∠A=30°∴GD=AD,∴CF=DG∴四邊形DGFC是平行四邊形，又∵∠ACF=90°∴四邊形DGFC是矩形，∴②）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG由題意得：EF=BF,∠EFD=∠D'FB∴△EDF≌△FD'B∴BD'=DE∴BD'=CD∴當(dāng)BD'取最小值時，有最小值當(dāng)CD⊥AB時，BD'min=AC,設(shè)CDmin=a，則AC=BC=2a，AB=2a的最小值為；【點睛】本題屬于幾何綜合題，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識點；但本題知識點比較隱蔽，正確做出輔助線，發(fā)現(xiàn)所考查的知識點是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）AD，AE；（2）畫圖象見解析；（3）2.2，．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義可得答案；

（2）根據(jù)題意作圖即可；

（3）滿足AE=AD條件，實際上可以轉(zhuǎn)化為正比例函數(shù)y=x．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，D為AB邊上的動點，

∴AD的長度是自變量，AE的長度是這個自變量的函數(shù)；

∴故答案為：AD，AE．

（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，作圖得：

（3）當(dāng)AE=AD時，y=x，在（2）中圖象作圖，并測量兩個函數(shù)圖象交點得：AD=2.2或3.3

故答案為：2.2或3.3【點睛】本題是圓的綜合題，以幾何動點問題為背景，考查了函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想．在（3）中將線段的數(shù)量轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，設(shè)計到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．22、（1）2（2）8【解析】（1）首先根據(jù)DE∥BC得到△ADE和△ABC相似，求出AC的長度，然后根據(jù)CE=AC－AE求出長度；（2）根據(jù)△ABC的面積求出△ABM的面積，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△ADN的面積．【詳解】解:（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵AE=4∴AC=6∴EC=AC－AE=6－4=2(2)∵△ABC的面積為36,點M為BC的中點∴△ABM的面積為：36÷2=18∵△ADN和△ABM的相似比為∴∴=8考點：相似三角形的判定與性質(zhì)23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接、，由AB是直徑可得，由點是的中點可得，，由OB與OD是半徑可得，進(jìn)而得到，即可求證.（2）有（1）中結(jié)論及題意得，可得BC=4，由可得，，可得，AC=2BC=8，AD=AC-DC=6.【詳解】解：（1）證明：如圖，連接、,是半圓的直徑，點是的中點即是半圓的半徑是半圓的切線．（2）由（1）可知，，，∵可得∴，∵，∴，AC=2BC=8，∴AD=AC-DC=8-2=6【點睛】本題考查含30°角直角三角形的性質(zhì)和切線的判定.24、（1）y＝x1﹣x﹣1；（1）﹣1＜x＜1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（1）結(jié)合函數(shù)圖象解答．【詳解】解：（1）把A（﹣1，0），B（1，0）分別代入y＝x1+mx+n，得．解得．故該拋物線解析式是：y＝x1﹣x﹣1；（1）由題意知，拋物線y＝x1﹣x﹣1與x軸交于點A（﹣1，0），B（1，0）兩點，且開口方向向上，所以當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜1．故答案是：﹣1＜x＜1．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式.25、（1）；（2）3；（3）存在，點Q的坐標(biāo)為或或或.【解析】【分析】（1）求出點A、B、E的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，將點A和點E的坐標(biāo)代入即可；（2）先求出直線CE解析式，過點P作軸，交CE與點F，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則點F，從而可表示出△EPC的面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)可求出x的值，從而得到點P的坐標(biāo)，作點K關(guān)于CD和CP的對稱點G、H，連接G、H交CD和CP與N、M，當(dāng)點O、N、M、H在一條直線上時，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH，利用勾股定理求出GH即可；(3)由平移后的拋物線經(jīng)過點D，可得到點F的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式可求得點G的坐標(biāo)，然后分為三種情況討論求解即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時，設(shè)直線的解析式為，將點A和點E的坐標(biāo)代入得解得所以直線的解析式為.（2）設(shè)直線CE的解析式為，將點E的坐標(biāo)代入得:解得:直線CE的解析式為如圖，過點P作軸，交CE