人教版八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專題16.3 二次根式（直通中考）（分層練習(xí)）

專題16.3二次根式（直通中考）單選題1．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）計算等于（

）A． B．2 C．4 D．2．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2010·江蘇無錫·中考真題）化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．（2020·黑龍江綏化·中考真題）下列等式成立的是（

）A． B． C． D．5．（2018·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）代數(shù)式中x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．6．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）在實數(shù)1，－1，0，中，最大的數(shù)是（

）A．1 B．－1 C．0 D．7．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．8．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

）A．

B．

C．

D．

9．（2005·廣東深圳·中考真題）、在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡的結(jié)果是（

）

A． B． C． D．10．（2021·河北·統(tǒng)考中考真題）與結(jié)果相同的是（

）．A． B．C． D．11．（2021·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）是某三角形三邊的長，則等于（

）A． B． C．10 D．412．（2019·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且13．（2010·云南昆明·中考真題）下列各式運算中，正確的是（

）A． B． C． D．14．（2018·四川綿陽·中考真題）等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B． C． D．15．（2015·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）要使代數(shù)式有意義，則x的（）A．最大值為 B．最小值為 C．最大值為 D．最大值為填空題16．（2013上·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期末）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．17．（2020·湖北黃岡·中考真題）若，則．18．（2010·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期中）二次根式的值是19．（2016·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）能夠說明“不成立”的x的值是（寫出一個即可）．20．（2015·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則=．21．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）觀察下列各式：，，，…請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：．22．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）計算的結(jié)果是．23．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）請寫出一個正整數(shù)m的值使得是整數(shù)；．24．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）計算．25．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形三邊a、b、c求面積的公式，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即為．現(xiàn)有周長為18的三角形的三邊滿足，則用以上給出的公式求得這個三角形的面積為．26．（2020·西藏·統(tǒng)考中考真題）計算：（π﹣1）0+|﹣2|+＝．27．（2019·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）單項式與是同類項，則．28．（2019·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）若，則．29．（2017·湖北鄂州·中考真題）若y=﹣6，則xy=．30．（2008·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則以下三個命題：

（1）；（2）；（3），其中真命題的序號為．解答題31．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）（1）計算：． （2）解不等式：．32．（2021·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）（1）化簡求值：，其中；（2）解方程．（2021·湖北·統(tǒng)考中考真題）（1）計算：； （2）解分式方程：．34．（2020·湖南邵陽·中考真題）已知：，（1）求m，n的值；（2）先化簡，再求值：．35．（2021·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：（x，y）是函數(shù)y＝2x與的圖象的交點坐標(biāo)．36．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）閱讀下面材料：將邊長分別為a，，，的正方形面積分別記為，，，．則例如：當(dāng)，時，根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）當(dāng)，時，______，______；（2）當(dāng)，時，把邊長為的正方形面積記作，其中n是正整數(shù)，從（1）中的計算結(jié)果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；（3）當(dāng)，時，令，，，…，，且，求T的值．參考答案：1．B【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．解：．故選：B．【點撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0知：，可求出x的范圍．解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：B．【點撥】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．3．B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出即可．解：，故選：B．【點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好，難度不大．4．D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、二次根式的化簡等概念分別判斷．解：A.,本選項不成立；B.，本選項不成立；C.=，本選項不成立；D.，本選項成立.故選：D.【點撥】本題考查了二次根式的化簡與性質(zhì)，正確理解二次根式有意義的條件、算術(shù)平方根的計算等知識點是解答問題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不能為零，可得答案．解：由題意，得：3﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤3且x≠1，在數(shù)軸上表示如圖：．故選：A．【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不能為零得出不等式．6．D【分析】正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，兩個正數(shù)；較大數(shù)的算術(shù)平方根大于較小數(shù)的算術(shù)平方根．解：，∴∴故選：D．【點撥】本題考查實數(shù)的大小比較，二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)公式是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)二次根式的加法，二次根式的性質(zhì)，冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則逐項計算即可判斷．解：3和不是同類二次根式，不能合并，故A計算錯誤，不符合題意；，故B計算錯誤，不符合題意；，故C計算錯誤，不符合題意；，故D計算正確，符合題意．故選D．【點撥】本題考查二次根式的加法，二次根式的性質(zhì)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法．熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式計算即可得到x的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可得解．解：根據(jù)題意得，，解得，在數(shù)軸上表示如下：

故選：C．【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，不等式的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，二次根式的性質(zhì)，可化簡代數(shù)式，根據(jù)整式的加減，可得答案．解：原式=a-b-a=-b．故選：C．【點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)、二次根式的性質(zhì)化簡整式是解題關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)有理數(shù)運算和二次根式的性質(zhì)計算，即可得到答案．解：∵，且選項B、C、D的運算結(jié)果分別為：4、6、0故選：A．【點撥】本題考查了二次根式、有理數(shù)運算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、含乘方的有理數(shù)混合運算的性質(zhì)，即可得到答案．11．D【分析】先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出的取值范圍，再把二次根式進行化解，得出結(jié)論．解：是三角形的三邊，，解得：，，故選：D．【點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡，解題的關(guān)鍵是：先根據(jù)題意求出的范圍，再對二次根式化簡．12．D【分析】根據(jù)分式及二次根式有意義的條件解答即可.解：∵有意義，∴x+1≠0，2-3x≥0，解得：且，故選D.【點撥】本題考查分式及二次根式有意義的條件，要使分式有意義，分母不為0；要使二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0.13．B解：根據(jù)完全平方公式，二次根式的化簡、同底數(shù)冪的乘法法則，平方等概念分別判斷．解答：解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯誤；B、==3，正確；C、a3?a4=a7，錯誤；D、，錯誤．故選B．14．B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍．解：由題意可知：,解得：,故選：．【點撥】考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.15．A解：試題分析：要使代數(shù)式有意義，必須使2-3x≥0，即x≤，所以x的最大值為，故答案選A.考點：二次根式有意義的條件.16．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)求解即可．解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得，故答案為：．【點撥】本題考查二次根式有意義的條件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答的關(guān)鍵．17．2【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．解：，，，，，，故答案為：2．【點撥】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為0，這幾個數(shù)都為0，是解題的關(guān)鍵．18．3【分析】先求﹣3的平方，再利用二次根式的性質(zhì)化簡即可．解：，故答案為：3．【點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確運用二次根式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．19．如-1等（只要填一個負數(shù)即可）．解：試題分析：若想不成立，則x＜0，只要在x＜0內(nèi)任取一數(shù)即可．考點：二次根式的意義．20．－b解：根據(jù)數(shù)軸可得：b＞0，a＜0，且＞，∴a﹣b＜0，則原式=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b，21．/【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而將原式變形求出答案．解：，故答案為：．【點撥】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵．22．1【分析】先計算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和化簡二次根式，然后計算加減法即可．解：，故答案為：1．【點撥】本題主要考查了化簡二次根式，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，正確計算是解題的關(guān)鍵．23．8【分析】要使是整數(shù)，則要是完全平方數(shù)，據(jù)此求解即可解：∵是整數(shù)，∴要是完全平方數(shù)，∴正整數(shù)m的值可以為8，即，即，故答案為：8（答案不唯一）．【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡，正確理解題意得到要是完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．24．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)進行計算即可．解：．故答案為：．【點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，二次根式的性質(zhì)等知識，掌握任何一個不為零的數(shù)的零次冪都是1是解題的關(guān)鍵．25．【分析】根據(jù)周長為18的三角形的三邊滿足，求得，代入公式即可求解．解：∵周長為18的三角形的三邊滿足，設(shè)∴解得故答案為：【點撥】本題考查了化簡二次根式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．26．3+2【分析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．解：（π﹣1）0+|﹣2|+＝1+2+2＝3+2．故答案為：3+2．【點撥】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．27．1【分析】先根據(jù)同類項的定義列出方程，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)求出，的值，然后代入代數(shù)式計算即可．解：由題意知，即，∴，，，則，故答案為1．【點撥】此題考查了同類項的定義和二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義，難度一般．28．1002．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，即可解答解：∵，∴．由，得，∴，∴．∴．故答案是：1002．【點撥】此題考查絕對值的非負性，二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則29．-3解：由題意可知：，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案為﹣3．30．（1）；（3）【分析】根據(jù)數(shù)軸確定的符號和大小，再逐一進行判斷，即可得出結(jié)論．解：由數(shù)軸可知，，∴，，由于則，故真命題的序號為（1）（3）；故答案為：（1）（3）．【點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是正確的識圖，判斷出的符號和大?。?1．（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的化簡、絕對值的性質(zhì)依次解答；（2）先移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為1即可解答．解：（1）原式．（2）移項得，即，∴．∴原不等式的解是．【點撥】本題考查實數(shù)的混合運算、零指數(shù)冪、二次根式的化簡和解一元一次不等式等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．32．（1）原式=4；（2）．【分析】（1）先用完全平方差公式與多項式乘法公式將原式化簡為，再將已知條件代入即可；（2）根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1、檢驗依次進行求解即可．解：（1）==當(dāng)時，原式==；（2），去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解．則原方程的解為：．【點撥】本題主要考查了代數(shù)式的化簡求值與解分式方程，關(guān)鍵在于熟練的掌握解題的方法與技巧，注意分式方程要檢驗．33．（1）8；（2）．【分析】（1）先計算零指數(shù)冪、去括號、立方根、化簡二次根式，再計算實數(shù)的混合運算即可得；（2）先將分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．解：（1）原式，，；（2），方程兩邊同乘以得：，移項、合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故方程的解為．【點撥】本題考查了零指數(shù)冪、立方根、化簡二次根式、解分式方程，熟練掌握