數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)和教學(xué)技能

初級(jí)中學(xué)：簡(jiǎn)答題2道，論述題3道

高級(jí)中學(xué)：論述題3道

教學(xué)原則

應(yīng)用類(lèi)考察：案例分析、教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)教學(xué)方法

數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)初級(jí)中學(xué)：選擇題1道

高級(jí)中學(xué)：選擇題3道

概念教學(xué)與命題教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式

第一節(jié).教學(xué)原則

一、抽象性與具體性相結(jié)合原則

二、嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則

三、理論性與實(shí)際性相結(jié)合原則

四、鞏固知識(shí)與發(fā)展能力相結(jié)合原則

一、抽象性與具體性相結(jié)合原則（重點(diǎn)）

1.抽象性與具體性

具體性：數(shù)學(xué)尤其是初等數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作

為自己的研究對(duì)象，其研究對(duì)象是十分具體的。

例如：在講授矩形這節(jié)課的時(shí)候，可以利用門(mén)窗，課桌和瓷語(yǔ)等實(shí)物

圖片，使學(xué)生通過(guò)模型直觀更深刻的體會(huì)矩形角、邊具有的特點(diǎn)引出

矩形的性質(zhì)，將抽象的概念更直觀的納入到自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

例如：在講授一次函數(shù)這節(jié)課的時(shí)候，可以利用生活中乘坐高鐵的情

景，探究已知高鐵的速度，能否表達(dá)出時(shí)間與路程的關(guān)系的問(wèn)題，使

學(xué)生通過(guò)模型直觀更深刻的體會(huì)一次函數(shù)具有的特點(diǎn)引出一次函數(shù)

的概念，將抽象的概念更直觀的納入到自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

例如：在講授函數(shù)單調(diào)性這節(jié)課的時(shí)候，可以利用一次函數(shù)和二次函

數(shù)的圖象，使學(xué)生通過(guò)模型直觀更深刻的體會(huì)圖象上升和下降具有的

特點(diǎn)引出單調(diào)性的概念，將抽象的概念更直觀的納入到自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)

中。

例如：在講授直線與平面垂直的判定定理這節(jié)課的時(shí)候，可以利用生

活中升國(guó)旗的情景，探究旗桿與地面的關(guān)系的問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)模型

直觀更深刻的體會(huì)直線與平面垂直具有的特點(diǎn)引出思考方向，將抽象

的概念更直觀的納入到自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

抽象性：數(shù)學(xué)拋開(kāi)客觀對(duì)象的具體特征，只抽象出空間形式和數(shù)量關(guān)

系進(jìn)行研究，這就是數(shù)學(xué)抽象性。

數(shù)學(xué)的抽象性表現(xiàn)為：數(shù)學(xué)概念的抽象性、數(shù)學(xué)思維的抽象性以及數(shù)

學(xué)符號(hào)的抽象性，其中數(shù)學(xué)概念抽象性是最根本的。然而，任何一個(gè)

抽象的數(shù)學(xué)概念，在它形成的過(guò)程中，往往以大量的具體對(duì)象作為基

礎(chǔ)，或者以一些具體的抽象概念作為基礎(chǔ)。

例如：三角形的內(nèi)角和的證明過(guò)程中，不僅僅是通過(guò)測(cè)量角的度數(shù)，

而是需要通過(guò)一些邏輯證明方法（合情推理和演繹推理）證明三角形

內(nèi)角和是180。的結(jié)論。

例如:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的探究過(guò)程中，不僅僅是具體實(shí)例的分析,

而是需要通過(guò)一些歸納證明的方法（合情推理和演繹推理）得出等差

數(shù)列公式的結(jié)論。

2.抽象性與具體性相結(jié)合原則的理論基礎(chǔ)(了解)

第一，由數(shù)學(xué)抽象的相對(duì)性與中學(xué)生抽象思維的局限性所決定。

第二，由教學(xué)過(guò)程與認(rèn)識(shí)過(guò)程的共同性和特殊性規(guī)律所決定。

第三，由人的兩種信號(hào)系統(tǒng)協(xié)同活動(dòng)的規(guī)律所決定。

3.抽象性與具體性相結(jié)合原則的貫徹(手段)(重點(diǎn))

(1)直觀教學(xué)：實(shí)物直觀、模型直觀、圖形直觀、言語(yǔ)直觀

(2)具體數(shù)形結(jié)合

(3)注重觀察

(4)重視教學(xué)手段改革

①通過(guò)運(yùn)用生動(dòng)、形象、具體直觀的現(xiàn)實(shí)材料和教學(xué)語(yǔ)言來(lái)引入和查

明新的數(shù)學(xué)概念等內(nèi)容。

②教師在運(yùn)用生動(dòng)形象、具體直觀的數(shù)學(xué)材料來(lái)引入和闡明新的數(shù)學(xué)

概念時(shí)，應(yīng)及時(shí)發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生歸納出抽象、具體一

般性的數(shù)學(xué)概念和結(jié)論，如：。具體和直觀只是手段，培養(yǎng)抽象思

維能力才是目的。

③學(xué)習(xí)了有關(guān)的、抽象的數(shù)學(xué)理論之后，應(yīng)將它再運(yùn)用到具體的實(shí)踐

中去，如解決具體問(wèn)題、解釋具體的想象，這是又從抽象到具體的過(guò)

程，這一過(guò)程對(duì)學(xué)生深刻掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的能力

有重要的實(shí)踐意義。

④從具體到抽象，再?gòu)某橄蟮骄唧w的過(guò)程，往往不是一次完成的，有

時(shí)要經(jīng)過(guò)循環(huán)往返才能完成。只有在教學(xué)中時(shí)時(shí)注意堅(jiān)持具體到抽象

相結(jié)合的原則，才能取得最佳的教學(xué)效果。

二、嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則（重點(diǎn)）

1.嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)之一，即邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和

結(jié)論的確定性

數(shù)學(xué)概念必須嚴(yán)格地加以定義，即使是那些最基本、最常用而不能按

邏輯方法加以定義的原始概念，除了直觀地用語(yǔ)言描述之外，還要求

用公理加以確定；它要求數(shù)學(xué)結(jié)論的敘述必須準(zhǔn)確、精練，數(shù)學(xué)推理、

論證必須合乎邏輯地迸行，即使數(shù)學(xué)計(jì)算也要求無(wú)可爭(zhēng)辯。整個(gè)數(shù)學(xué)

學(xué)科體系就是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性要求在中學(xué)數(shù)學(xué)中，教師在安排和講授教學(xué)內(nèi)容

時(shí)，學(xué)生在理解、掌握、運(yùn)用這些知識(shí)時(shí)，應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的基本

特點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容的敘述必須精練，結(jié)論的推導(dǎo)、論證和體系的安排要

嚴(yán)格、周密。事實(shí)上，對(duì)于數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，學(xué)生要有一個(gè)逐步適應(yīng)的

過(guò)程。它隨著人們認(rèn)識(shí)能力的發(fā)展而提高。

例如：通過(guò)觀察、分析比較得到某數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)于其猜想結(jié)果

的正確性，必須予以一定的邏輯證明，此時(shí)以采用數(shù)學(xué)歸納法的方法

進(jìn)行證明，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

例如：通過(guò)觀察、動(dòng)手操作、分析比較得到平行四邊形的性質(zhì),對(duì)于

其探究結(jié)果的正確性，必須予以一定的邏輯證明，此時(shí)可以采用三角

形全等的方法進(jìn)行證明，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

2.教學(xué)的量力性，就是量力而行，要求教學(xué)內(nèi)容能夠被學(xué)生

接受

量力性：由青少年心理發(fā)展的階段性(學(xué)業(yè)水平和認(rèn)知水平)所決定

的。教學(xué)過(guò)程中，要對(duì)學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)、年齡心理特征、認(rèn)知水平、興

趣愛(ài)好等情況做到心中有數(shù)。對(duì)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的接受能力有較大差

距的內(nèi)容，即數(shù)學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)要設(shè)法分散，將之轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易接受

的知識(shí)，及時(shí)解決疑難，掃清障礙。關(guān)鍵在于逐步提高要求，逐步進(jìn)

行訓(xùn)練。

例如：在學(xué)生剛學(xué)習(xí)代數(shù)式時(shí)，教師不應(yīng)該新課中直接告訴學(xué)生代數(shù)

式的概念，而應(yīng)該以一些生活實(shí)際例子讓學(xué)生感受從數(shù)到式得變化及

應(yīng)用，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)代數(shù)式的理解和運(yùn)用。

例如：等比數(shù)列的求和公式的學(xué)習(xí)在過(guò)程中，教師在講授重難點(diǎn)時(shí)要

有明確的區(qū)分，掌握公式很重要，但更為重要的是公式的推導(dǎo)過(guò)程以

及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生逐步感受知識(shí)的構(gòu)建，加深對(duì)知識(shí)

的理解和應(yīng)用。

3.嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則的貫徹

(1)明確要求，謹(jǐn)慎處理數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性要很好地結(jié)合，在

教學(xué)中注意教學(xué)的"分寸"，即注意教材的深廣度，從嚴(yán)謹(jǐn)著眼，從

量力著手；

(2)從開(kāi)始抓起，持之以恒要注意階段性，使前者為后者作準(zhǔn)備，

后者為前者的發(fā)展，前后呼應(yīng)；

(3)要求學(xué)生周密思考、言必有據(jù)對(duì)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)使學(xué)生養(yǎng)成

良好的思考習(xí)慣。

三、理論性與實(shí)際性相結(jié)合原則(了解)

理論與實(shí)踐相結(jié)合，既是認(rèn)識(shí)論與方法論的基本原理，又是教學(xué)論中

的一般原理。理論聯(lián)系實(shí)際原則，是指要在理論和實(shí)踐的結(jié)合中傳授

和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)及基本技能，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)懂、會(huì)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)

題、解決問(wèn)題的能力。理論聯(lián)系實(shí)際原則處理的是抽象的理論知識(shí)與

實(shí)踐應(yīng)用的關(guān)系。

在教學(xué)活動(dòng)中貫徹這一原則，對(duì)教師有以下要求：

(1)正確處理理論知識(shí)與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)系。重視理論知識(shí)，并

注重在聯(lián)系實(shí)踐中進(jìn)行教學(xué)。

(2)注重講練結(jié)合。做到精講多練、精講巧練、講讀議練相結(jié)合。

(3)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。教師要勇于放手，鼓勵(lì)學(xué)生去嘗試

和探索，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲取

新的知識(shí)，補(bǔ)充書(shū)本知識(shí)的不足，從而使各種能力得到鍛煉、發(fā)展。

(4)聯(lián)系實(shí)際應(yīng)當(dāng)多方面入手。首先，應(yīng)當(dāng)盡可能廣泛地讓學(xué)生接

觸社會(huì)生活的各個(gè)方面；其次，應(yīng)當(dāng)盡可能結(jié)合本地區(qū)的特點(diǎn)；再次,

應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生發(fā)展的實(shí)際。

(5)幫助學(xué)生總結(jié)收獲。教師要加以引導(dǎo)，提供機(jī)會(huì)并提出要求，

讓學(xué)生及時(shí)交流體驗(yàn)，表達(dá)感受。

(6)補(bǔ)充必要的實(shí)際知識(shí)。

(7)理論聯(lián)系實(shí)際可以有多種多樣的方式，無(wú)論用哪一種方式，教

師都必須有明確的教育目的。

四、鞏固知識(shí)與發(fā)展能力相結(jié)合原則(了解)

1.鞏固知識(shí)與發(fā)展能力

(1)所謂知識(shí)，廣義地理解為人們?cè)诟脑焓澜绲膶?shí)踐中所獲得的認(rèn)

識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的總和。

(2)所謂能力，是保證人們成功地進(jìn)行實(shí)際活動(dòng)的較穩(wěn)固的心理特

征的綜合。

(3)鞏固知識(shí)與發(fā)展能力相結(jié)合的意義：

學(xué)習(xí)知識(shí)的目的在于應(yīng)用，而應(yīng)用的先決條件就是要有鞏固的知識(shí)。

反之，要想獲取鞏固的知識(shí)，必須將知識(shí)付諸于應(yīng)用，發(fā)展能力。

從能力發(fā)展過(guò)程看，應(yīng)用是核心，應(yīng)用的熟練程度標(biāo)志著能力的高低。

因此，要想發(fā)展能力，必須先鞏固知識(shí)。

2.鞏固知識(shí)與發(fā)展能力相結(jié)合原則的貫徹

(1)遵循記憶的規(guī)律，鞏固所學(xué)知識(shí)通過(guò)加深理解，增強(qiáng)識(shí)記和保

持。通過(guò)歸納、類(lèi)比、聯(lián)想，促進(jìn)再認(rèn)、再現(xiàn)。

(2)鞏固知識(shí)要著眼于發(fā)展能力

基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，要注重?cái)?shù)學(xué)思想的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練。

綜合知識(shí)的復(fù)習(xí)，要有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行題組訓(xùn)練。

第二節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)方法

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中的常用教學(xué)方法

二、教學(xué)方法的選擇

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中的常用教學(xué)方法

1.講授法

(1)講授法的優(yōu)點(diǎn)：能保證教師傳授知識(shí)的系統(tǒng)性、主動(dòng)性與連貫

性，易于控制課堂教學(xué)，充分利用時(shí)間。

(2)講授法的缺點(diǎn)：學(xué)生處于被動(dòng)狀態(tài)，不利于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)習(xí)慣

和獨(dú)立思考能力，容易變成注入式、滿(mǎn)堂灌。

2.談話法

(1)談話法的優(yōu)點(diǎn)：它在設(shè)計(jì)中就把師生的雙邊活動(dòng)固定化了。

(2)談話法的缺點(diǎn)：由于學(xué)生對(duì)提出的問(wèn)題是即席回答，缺少思想

準(zhǔn)備和一定的組織準(zhǔn)備，會(huì)耽誤一定的時(shí)間。

3.講練結(jié)合法

(1)講練結(jié)合法優(yōu)點(diǎn)：能夠把教師的教與學(xué)生的學(xué)緊密地聯(lián)系起來(lái),

較好的發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。

(2)講練結(jié)合法的缺點(diǎn)：講與練得銜接不易控制，教師難以預(yù)料習(xí)

題中可能出現(xiàn)的各種情況。

4.自學(xué)輔導(dǎo)法

(1)自學(xué)輔導(dǎo)法：主要優(yōu)點(diǎn)是能夠培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和養(yǎng)成認(rèn)

真鉆研課本的好習(xí)慣。教材既是教師教的藍(lán)本，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的范本,

任何輕視教材的行為都是不可行的。

(2)自學(xué)輔導(dǎo)法的缺點(diǎn)：時(shí)間不易掌握，運(yùn)用不好會(huì)影響教學(xué)質(zhì)量。

5.發(fā)現(xiàn)法(討論法)(重點(diǎn))

(1)發(fā)現(xiàn)法的優(yōu)點(diǎn)：

①學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、積極性可得到發(fā)揮，學(xué)生常處于主動(dòng)進(jìn)取的學(xué)

習(xí)狀態(tài)之中。

②在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生具有較高級(jí)的心理活動(dòng)。有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)

和探究問(wèn)題的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)自信心，使學(xué)生理解

知識(shí)深刻而牢固。

③有利于培養(yǎng)學(xué)生掌握探索問(wèn)題的方法與研究問(wèn)題的能力，特別是自

學(xué)能力。

（2）發(fā)現(xiàn)法的缺點(diǎn)

①花費(fèi)時(shí)間較多，不利于學(xué)生掌握系統(tǒng)知識(shí)，影響數(shù)學(xué)理論體系建立。

②易減少教學(xué)中數(shù)學(xué)知識(shí)容量，程度較差的學(xué)生可能較難適應(yīng)。

第一步：分組+目標(biāo)問(wèn)題+時(shí)間控制

第二步：巡視點(diǎn)撥

第三步：結(jié)束

第四步：回答+點(diǎn)評(píng)+歸納

第五步：板書(shū)

二、教學(xué)方法的選擇

1.教學(xué)方法的選擇要考慮教學(xué)目標(biāo)

2.教學(xué)方法的選擇要考慮教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

3.教學(xué)方法的選擇需要考慮教師自身特點(diǎn)

4.教學(xué)方法的選擇需要考慮學(xué)生的實(shí)際情況（興趣，已有水平等）

5.教學(xué)方法的選擇要考慮教學(xué)條件

7.新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式（P208）

（1）自主學(xué)習(xí)

自主學(xué)習(xí)關(guān)注的是學(xué)習(xí)者的主體性與能動(dòng)性，是學(xué)生自主而不受他人

支配的學(xué)習(xí)方式。

(2)探究學(xué)習(xí)

探究學(xué)習(xí)也稱(chēng)為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)過(guò)程除了被動(dòng)接受知識(shí)外，還存在大

量的發(fā)現(xiàn)與探究等認(rèn)識(shí)活動(dòng)。

(3)合作學(xué)習(xí)

合作學(xué)習(xí)是指學(xué)生以小組為單位進(jìn)行學(xué)習(xí)的方式。合作學(xué)習(xí)的展開(kāi)往

往是在自學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)和小組內(nèi)討論。

第三節(jié)概念教學(xué)與命題教學(xué)

一、概念教學(xué)

二、命題教學(xué)

一、概念教學(xué)

1.數(shù)學(xué)概念的意義

數(shù)學(xué)概念是一類(lèi)特殊的概念，是其所反映的事物在現(xiàn)實(shí)世界中的空間

形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映。

例如，平行四邊形這個(gè)數(shù)學(xué)概念，"四條邊""兩組對(duì)邊分別平行"

就是平行四邊形這個(gè)概念的本質(zhì)屬性；“圓的概念"，反映了"平面

內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)集"這一圓的本質(zhì)屬性；“方程”的概

念，反映了"含有未知數(shù)的等式"這一方程的本質(zhì)屬性。

2.概念的內(nèi)涵與外延(重點(diǎn))

概念的內(nèi)涵就是概念所反映的事物的本質(zhì)屬性的總和。

概念的外延就是概念所反映的事物的總和。

概念的內(nèi)涵與外延是分別對(duì)事物的質(zhì)和量的規(guī)定。

內(nèi)涵越多外延越少：例如：四邊形-平行四邊形-菱形-正方形（內(nèi)涵

逐漸增多，外延逐漸減少）

3.概念間的關(guān)系

（1）相容關(guān)系

①全同關(guān)系（同一關(guān)系或者重合關(guān)系）：無(wú)理數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù);

②交叉關(guān)系："矩形"和"菱形"；"等差數(shù)列"和"等比數(shù)列"

③從屬關(guān)系（包含關(guān)系）：概念A(yù)的外延是概念B的外延的真子集。

外延較大的概念叫做屬概念，外延較小的概念叫做種概念。正整數(shù)這

個(gè)概念，其屬概念可以為整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)，而其種概念可

以是正奇數(shù)，可以是正偶數(shù)，還可以使質(zhì)數(shù)，合數(shù)等

（2）不相容關(guān)系

①對(duì)立關(guān)系（反對(duì)關(guān)系）

在同一屬概念下的兩個(gè)種概念，如果它們的外延之和小于屬概念的外

延，而且這兩個(gè)種概念具有全異關(guān)系，那么，這兩個(gè)種概念的關(guān)系為

反對(duì)關(guān)系或者對(duì)立關(guān)系。

②矛盾關(guān)系

在同一屬概念下的兩個(gè)種概念，如果它們的外延的和等于屬概念的外

延，而且這兩個(gè)種概念具有全異關(guān)系，那么這兩個(gè)種概念的關(guān)系為矛

盾關(guān)系。

4.概念的定義(重點(diǎn))

(1)定義的結(jié)構(gòu)

任何定義都是由被定義項(xiàng)、定義項(xiàng)和定義聯(lián)項(xiàng)三部分組成。被定義項(xiàng)

就是其內(nèi)涵被揭示的概念，定義項(xiàng)是用來(lái)明確被定義項(xiàng)的概念，定義

聯(lián)項(xiàng)則是用來(lái)聯(lián)接被定義項(xiàng)和定義項(xiàng)的，常用的定義聯(lián)項(xiàng)：“是"、

"叫做"、"稱(chēng)為"等等。

例如：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

(2)定義的方法

①屬加種差定義法(最常用的定義方式)

對(duì)某一概念有若干屬概念，從最鄰近的屬概念出發(fā)來(lái)定義，即把被定

義的概念歸入另一個(gè)較為普遍的概念(屬概念)。被定義的概念=最

鄰近的屬概念+種差。概念的種差，就是在同一個(gè)屬概念里，一個(gè)種

概念與其他種概念之間本質(zhì)屬性的差別。

例如：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。

例如：一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形叫做平行四邊形"。

鄰近的屬加種差的定義方法有兩種特殊形式：

(1)發(fā)生式定義方法。它是以被定義概念所反映的對(duì)象產(chǎn)生或形成

的過(guò)程作為種差來(lái)下定義的。

例如，"在平面內(nèi)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)等距離運(yùn)動(dòng)所成的軌跡叫做

圓”即是發(fā)生式定義。在其中，種差是描述圓的發(fā)生過(guò)程。

(2)關(guān)系定義法。它是以被定義概念所反映的對(duì)象與另一對(duì)象之間

關(guān)系或它與另一對(duì)象對(duì)第三者的關(guān)系作為種差的一種定義方式。

②揭示外延的定義方法

數(shù)學(xué)中有些概念，不易揭示其內(nèi)涵，可直接指出概念的外延作為它的

定義。

例如(逆式定義法)實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱(chēng)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。

正弦、余弦、正切和余切函數(shù)叫做三角函數(shù)；

橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；

邏輯的和、非、積運(yùn)算叫做邏輯運(yùn)算等等

第四節(jié)、數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想：符號(hào)化思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、模型思想、推理

思想、方程與函數(shù)思想、數(shù)學(xué)集合思想、極限思想、特殊與

一般思想、類(lèi)比思想

(1)符號(hào)化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。

例如：函數(shù)表達(dá)式；定理的符號(hào)表示形式。

(2)轉(zhuǎn)化與化歸思想：化未知為已知，非常規(guī)問(wèn)題化常規(guī)問(wèn)題，實(shí)

際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，是一種最基本的數(shù)學(xué)思想。

例如：直接轉(zhuǎn)化法、換元、解方程等解題過(guò)程中。

(3)模型思想

例如：一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。

(4)推理思想

(5)函數(shù)與方程思想：用函數(shù)、方程的觀點(diǎn)和方法處理變量間的關(guān)

系，從而解決問(wèn)題的一種思維方式。

例如：把方程，數(shù)列，不等式問(wèn)題構(gòu)造成函數(shù)模型，利用函數(shù)圖像性

質(zhì)進(jìn)行研究;利用對(duì)于空間立體幾何相關(guān)問(wèn)題的求解可以轉(zhuǎn)化成向量

運(yùn)算(求法向量等)進(jìn)行解決主要就是方程思想的體現(xiàn)。

(6)分類(lèi)與整合思想：分類(lèi)討論思想，就是先把要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象

按照一定的標(biāo)準(zhǔn)劃分為若干不同的類(lèi)別，再逐類(lèi)進(jìn)行研究、求解的

一種數(shù)學(xué)解題思想