初中數(shù)學(xué)試題分類

初中數(shù)學(xué)試題分類精編

四邊形的認(rèn)識(shí)與證明

(時(shí)間：100分鐘滿分:120分)

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

1.給出下列命題：①平行四邊形的對(duì)邊相等；②對(duì)角線相等的四邊形

是矩形；③正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；④一條對(duì)角線平

分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形.其中真命題的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2

C.3D.4

2.如圖1,在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,以下說(shuō)法錯(cuò)誤

的是()

A.ZABC=90°B.AC=BD

C.0A=0BD.0A=AD

圖13.如圖2,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于0,點(diǎn)E,F分別是

AB,BC邊上的中點(diǎn)，連接EF,若EF=3,BD=4,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為()

圖2A.4B.46

C.47D.28

4.若順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則

四邊形ABCD一定是()

A.矩形

B.菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形

D.對(duì)角線互相垂直的四邊形

5.如圖3,四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接

EB,EC,DB.添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是()

圖3A.AB=BEB.BE±DC

C.ZADB=90°D.CE±DE

圖46.如圖4,在aABC中，AD平分NBAC,按如下步驟作圖：第一步，

分別以點(diǎn)A,D為圓心，以大于12AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩

點(diǎn)M,N；第二步，連接MN分別交AB,AC于點(diǎn)E,F；第三步，連接DE,

DF.若BD=6,AF=4,CD=3,則BE的長(zhǎng)是()

A.2B.4

C.6D.8

7.如圖5,正方形ABCD的面積為12,aABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正

方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE最小，則這個(gè)最小值為

()

圖5A.3B.23

C.26D.6

8.如圖6,在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A,B,E在同一直線上，P

是線段DF的中點(diǎn)，連接PG,PC.若NABC=NBEF=60°,則PGPC=()

圖6A.3B.2

C.22D.33

二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）

9.邊長(zhǎng)為1的一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形如圖7擺放，則4ABC的

面積為.

圖7圖810.如圖8,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為15,sinZBAC=35,則對(duì)角線

AC的長(zhǎng)為.

11.如圖9,平行四邊形ABCD中，ZABC=60°,E,F分別在CD和BC

的延長(zhǎng)線上，AE〃BD,EF±BC,EF=3,則AB的長(zhǎng)是.

12.如圖10,在平行四邊形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2,則

BF：BE=.

圖9圖1013.如圖11,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,以對(duì)角線AC為邊作

第二個(gè)正方形ACEF,再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,如此下去,

第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為.

圖1114.已知正方形ABC1D1的邊長(zhǎng)為1,延長(zhǎng)C1D1到A1,以A1C1為

邊向右作正方形A1C1C2D2,延長(zhǎng)C2D2到A2,以A2C2為邊向右作正方形

A2C2C3D3（如圖12）,依此類推，若A1C1=2,且點(diǎn)A,D2,D3,…，D10

都在同一直線上，則正方形A9c9C10D10的邊長(zhǎng)是.

圖12圖1315.如圖13,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16,點(diǎn)E在邊AB上，

AE=3,點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B,C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把AEBF沿EF折疊，

點(diǎn)B落在B'處，若△CDB'恰為等腰三角形，則DB'的長(zhǎng)為.

三、解答題（共75分）

16.（8分）如圖14,在平行四邊形ABCD中，E,F分別是AB,DC邊

上的點(diǎn),且AE=CF.

圖14(1)求證：△ADEg/MSBF；

(2)如果NDEB=90°,求證：四邊形DEBF是矩形.

17.(9分)如圖15,在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD,過(guò)

點(diǎn)D作DE_LAF,垂足為點(diǎn)E.

圖15(1)求證：DE=AB；

(2)以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G,若BF=FC=1,試求

EG的長(zhǎng).

18.(9分)如圖16,平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,ZB=60°,

G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,

連接CE,DF.

圖16(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形.

(2)①當(dāng)AE=cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；②當(dāng)AE=cm時(shí)，四邊形CEDF

是菱形(直接寫出答案，不需要說(shuō)明理由).

19.(9分)如圖17,在ZkABC中,AB=AC,NDAC是aABC的一個(gè)外角.

實(shí)踐與操作：根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖

痕跡，不寫作法).

圖17(1)作NDAC的平分線AM；

(2)作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F,與BC邊交于點(diǎn)E,

連接AE,CF.

猜想并證明：判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.

20.(9分)兩個(gè)全等的^ABC和^DEF重疊在一起，固定AABC,將4

DEF進(jìn)行如下變換:

（1）如圖18,Z2XDEF沿直線CB向右平移（點(diǎn)F在線段CB上移動(dòng)），

連接AF,AD,BD,請(qǐng)直接寫出SZ\ABC與S四邊形AFBD的關(guān)系.圖

18圖19（2）如圖19,當(dāng)點(diǎn)F平移到線段BC的中點(diǎn)時(shí)，若四邊形AFBD為

正方形，那么aABC應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)給出證明.

（3）在（2）的條件下，將4DEF沿DF折疊，點(diǎn)E落在FA的延長(zhǎng)線

上的點(diǎn)G處，連接CG.請(qǐng)你畫出圖形，并求出sin/CGF的值.

21.（10分）已知點(diǎn)E,F分別為正方形ABCD的邊BC,CD上的點(diǎn)，AF,

DE相交于點(diǎn)G,當(dāng)E,F分別為邊BC,CD的中點(diǎn)時(shí)，有①AF=DE；②AF_L

DE成立.

試探究下列問(wèn)題：

（1）如圖20,若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn)，但CE=DF,

上述結(jié)論①②是否仍然成立（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”，不需要

證明）？

（2）如圖21,若點(diǎn)E,F分別在CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且

CE=DF,此時(shí)，上述結(jié)論①②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程，

若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖22,在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE,EF,若點(diǎn)M,N,P,Q分

別為AE,EF,FD,AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是矩形、菱形、正方形

中的哪一種，并證明你的結(jié)論.

圖20圖21圖2222.（10分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有

一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.

（1）概念理解.如圖23,在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊

形ABCD是“等鄰邊四邊形”.請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件.

(2)問(wèn)題探究.①小紅猜想：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是

菱形.她的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

②如圖24,小紅畫了一個(gè)RtZ\ABC,其中NABC=90°,AB=2,BC=1,

將Rt/XABC沿NABC的平分線BB'方向平移得到4A'B'C',連接AA',

BC'.小紅要使平移后的四邊形ABC'A;是"等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少

(線段BB'的長(zhǎng))？

圖23圖24圖25(3)應(yīng)用拓展.如圖25,“等鄰邊四邊形"ABCD中,

AB=AD,ZBAD+ZBCD=90°,AC,BD為對(duì)角線，AC=2AB,試探究BC,CD,

BD的數(shù)量關(guān)系.

23.(11分)如圖26,在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的

一點(diǎn)，連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M,MNLCM交射線AD于點(diǎn)N.

(1)當(dāng)F為BE的中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE；

(2)若ABBC=EFBF=2,求ANND的值；

(3)若ABBC=EFBF=n,當(dāng)n為何值時(shí),MN〃BE?

圖26(河南曹松峰)

圓的認(rèn)識(shí)與證明

(時(shí)間：100分鐘滿分:120分)

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

圖11.如圖1,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0的。P與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C

是劣弧0B上一點(diǎn)，則NACB=()

A.80°B.90°

C.100°D.無(wú)法確定

2.如圖2,四邊形ABCD為。0的內(nèi)接四邊形，已知NB0D=100°,則

ZBCD的度數(shù)為()

A.50°B.80°

C.100°D.130°

圖2圖33.如圖3,PA和PB是。0的切線，點(diǎn)A和點(diǎn)B是切點(diǎn)，AC是

。。的直徑，已知NP=40°,則NACB的大小是()

A.60°B.65°

C.70°D,75°

4.已知圓的半徑是23,則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是()

A.33B.93

C.183D.363

5.已知圓錐的底面半徑長(zhǎng)為5,側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)半圓，則該圓錐

的母線長(zhǎng)為()

A.2.5B.5

C.10D.15

6.已知在。0中，AB是弦，半徑0C_LAB,垂足為D,要使四邊形0ACB

為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是()

A.AD=BD

B.0D=CD

C.ZCAD=ZCBD

D.Z0CA=Z0CB

7.如圖4,在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直線1上繞其

右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖4中①的位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)

向右旋轉(zhuǎn)90°至圖4中②的位置，依此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，

頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是（）

圖4A.3024nB.3019.5n

C.3018nD.2015Ji

8.如圖5,AD,BC是。。的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，

沿0-C~D-0的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)NAPB=y（單位：度），那么y與點(diǎn)P

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是（）

圖5二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）

9.如圖6,點(diǎn)A,B,C在。0上，C0的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D,ZA=50°,

ZB=30°,則NADC的度數(shù)為.

圖610.如圖7,AB是。。的直徑，弦CD_LAB,垂足為E,連接AC.若

NCAB=22.5°,CD=8cm,則。0的半徑為cm.

圖711.一條排水管的截面如圖8所示，已知排水管的半徑0A=lm,水

面寬AB=L2m,某天下雨后，水管水面上升了0.2m,則此時(shí)排水管水面寬

CD等于m.

圖812.已知點(diǎn)P是半徑為1的。0外一點(diǎn)，PA切。0于點(diǎn)A,且PA=1,

AB是。0的弦，AB=2,連接PB,則PB=.

13.如圖9,AB為。。的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D,使BD=OB,DC切。0于

點(diǎn)C,點(diǎn)B是CF的中點(diǎn)，弦CF交AB于點(diǎn)E,若。。的半徑為2,則CF=.

圖914.如圖10,在矩形ABCD中，AB=8,AD=12,過(guò)A,D兩點(diǎn)的。0

與BC相切于點(diǎn)E,則。0的半徑為.圖1015.在以0為圓心，3為半

徑的圓周上，依次有A,B,C三個(gè)點(diǎn)，若四邊形0ABC為菱形，則弦AC所

對(duì)的弧長(zhǎng)等于.

三、解答題（共75分）

16.（8分）如圖11,A0是aABC的中線，。。與AB相切于點(diǎn)D.

圖11（1）要使。。與AC邊也相切，應(yīng)增加條件；

（2）增加條件后，請(qǐng)你證明。。與AC相切.

17.（9分）如圖12,在4ABC中，AB=AC,以AC為直徑的。0交AB

于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.

圖12（1）求證：BE=CE；

（2）若BD=2,BE=3,求AC的長(zhǎng).

18.（9分）如圖13,已知4ABC內(nèi)接于。0,AB=AC=a,BC=b,AE切

。。于點(diǎn)A,BC〃AE,在射線AE上是否存在一點(diǎn)P,使得以A,P,C為頂

點(diǎn)的三角形與AABC相似？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出AP的長(zhǎng).

圖1319.（9分）如圖14,AC是。0的直徑，點(diǎn)B在。0上，ZACB=30°.

圖14（1）利用尺規(guī)作NABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)E,交。0于點(diǎn)

D,連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）在（1）所作的圖形中，求4ABE與4CDE的面積之比.

20.（9分）如圖15,OC過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B

點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4）,M在圓上，且NBMO=120°.

圖15（1）求證：AB是。C的直徑；

（2）求。C的半徑及點(diǎn)C的坐標(biāo).

21.(10分)如圖16,在AABC中，BC是以AB為直徑的。。的切線，

且。。與AC相交于點(diǎn)D,E為BC的中點(diǎn)，連接DE.

圖16(1)求證：DE是。0的切線；

(2)連接AE,若NC=45°,求sinNCAE的值.

22.(10分)如圖17,在4ACE中，CA=CE,ZCAE=30°,。0經(jīng)過(guò)點(diǎn)

C,且圓的直徑AB在線段AE上.

圖17(1)試說(shuō)明CE是。。的切線；

(2)若4ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數(shù)式表示。0的直徑

AB；

(3)設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接OD,當(dāng)12CD+0D

的最小值為6時(shí)，求。0的直徑AB的長(zhǎng).

23.(11分)。。是AABC的外接圓，AB是直徑，過(guò)BC的中點(diǎn)P作。

0的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D,連接AG,CP,PB.

(1)如圖18,若D是線段0P的中點(diǎn)，求NBAC的度數(shù)；

(2)如圖19,在DG上取一點(diǎn)K,使DK=DP,連接CK,求證：四邊形

AGKC是平行四邊形；

圖18圖19圖20(3)如圖20,取CP的中點(diǎn)E,連接ED并延長(zhǎng)ED交

AB于點(diǎn)H,連接PH,求證：PH±AB.

(河南曹松峰)圖形與變換

(時(shí)間:100分鐘滿分：120分)

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

1.下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是()

2.下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)

數(shù)是()

A.1B.2

C.3D.4

3.如圖1,將AABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若aABC的周長(zhǎng)為

16cm,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為()

圖1A.16cmB.18cm

C.20cmD.22cm

4.某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖2所示的三種圖形,

現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是()

圖2A.甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng)

B.乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)

C.丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)

D.三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng)

5.如圖3,在AABC中，ZCAB=65°,將aABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到

△AB'C'的位置，使CC'〃AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()

圖3A.35°B.40°

C.50°D.65°

6.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P(-5,3)向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)

P1,再將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P2的坐標(biāo)是()

A.(3,-3)

B.(-3,3)

C.(3,3)或(-3,-3)

D.(3,-3)或(-3,3)

7.如圖4,如果把a(bǔ)ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格

到達(dá)A，點(diǎn)，連接A'B,則線段A，B與線段AC的關(guān)系是()

圖4A.垂直B.相等

C.平分D.平分且垂直

8.如圖5,AB是。0的直徑，AB=8,點(diǎn)M在。0上，ZMAB=20°,N是

MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)，若MN=1,則APMN周長(zhǎng)的最小值為

()

圖5A.4B.5

C.6D.7

二、填空題(本大題共7小題，每小題3分，共21分)

9.如圖6,有一個(gè)英語(yǔ)單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線1對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谠嚲?/p>

上補(bǔ)全字母，在答題卡上寫出這個(gè)單詞所指的物品.

圖610.如圖7,在正方形方格中，陰影部分是所形成的圖案，再將方

格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂

法有種.

圖711.把直線y-x-1沿x軸向右平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解

析式為.

12.如圖8,在4ABC中，AB=2,AC=4,將Z\ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)得到4A'B'C,使CB'〃AB,分別延長(zhǎng)AB,CA'相交于點(diǎn)D,則線

段BD的長(zhǎng)為.圖813.如圖9,在菱形ABCD中，AB=1,ZDAB=60°,

把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB'C'）,其中點(diǎn)C的運(yùn)

動(dòng)路徑為CC',則圖中陰影部分的面積為.

圖914.如圖10,在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,E為CD上一

點(diǎn)，分別以EA,EB為折痕將兩個(gè)角（ND,ZC）向內(nèi)折疊，點(diǎn)C,D恰好

落在AB邊的點(diǎn)F處.若AD=2,BC=3,則EF的長(zhǎng)為.

圖10圖1115.如圖11,在四邊形紙片ABCD中，AB=BC,AD=CD,ZA=

NC=90°,NB=150°,將紙片先沿直線BD對(duì)折，再將對(duì)折后的圖形沿從

一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開(kāi)后的圖形打開(kāi)鋪平，若鋪平后的圖形中有

一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD=.

三、解答題（共75分）

16.（8分）如圖12,在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，將它沿

EF折疊（點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上），使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)

C落在點(diǎn)N處，MN與CD相交于點(diǎn)P,連接EP.求證：EP=AE+DP.

圖1217.（9分）如圖13,在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)AABC和點(diǎn)0.

圖13（1）畫出4A'B'C'和△ABC關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱；

（2）請(qǐng)?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有以點(diǎn)A,0,C',D為頂點(diǎn)的四邊形是平

行四邊形的點(diǎn)D.

18.（9分）如圖14,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，

將4ADE沿AE對(duì)折至AAFE,延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G,連接AG.

圖14（1）求證：4ABG之4AFG；

（2）求BG的長(zhǎng).

19.（9分）如圖15,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3,1）,B（2,

0),0(0,0),反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

圖15(1)求k的值；

(2)將AAOB繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△COD,其中點(diǎn)A與點(diǎn)C

對(duì)應(yīng)，試判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上.

20.(9分)平面內(nèi)有一個(gè)等腰直角三角板(NACB=90°)和一條直線

MN.過(guò)點(diǎn)C作CE±MN于E,過(guò)點(diǎn)B作BF±MN于F.當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)(如

圖16),易證：AF+BF=2CE.當(dāng)三角板繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖17,圖18的

位置時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段

AF,BF,CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的猜想，不需證明.

圖16圖17圖1821.(10分)在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，

點(diǎn)P在射線CD上(與點(diǎn)C,D不重合)，連接AP,平移aADP,使點(diǎn)D移動(dòng)

到點(diǎn)C得到ABCQ,過(guò)點(diǎn)Q作QHJ_BD于H,連接AH,PH.

(1)若點(diǎn)P在線段CD上，如圖19.①依題意補(bǔ)全圖形；②判斷AH與

PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明.

圖19(2)若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上，且NAHQ=152°,正方形ABCD

的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)寫出求DP長(zhǎng)的思路(可以不寫出計(jì)算結(jié)果).

22.(10分)如圖20,點(diǎn)0是正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，分別

延長(zhǎng)0D到G,0C到E,使0G=20D,0E=20C,然后以0G,0E為鄰邊作正方

形OEFG,連接AG,DE.

(1)求證：DE±AG.

(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0。

<a<360°）得到正方形0E'F'G',如圖21.

圖20圖21①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)NOAG'是直角時(shí)，求a的度數(shù)；

②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF'長(zhǎng)的最大值和

此時(shí)a的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說(shuō)明理由.

23.(H分)在RtZ^ABC中，ZBAC=90°,AC=AB=4,D,E分別是AB,

AC的中點(diǎn).若等腰RtAADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAADlEl,設(shè)

旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a^180°),直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P.

(1)如圖22,當(dāng)a=90°時(shí)，線段BD1的長(zhǎng)等于，線段CE1的長(zhǎng)等于

(直接填寫結(jié)果).

圖22圖23(2)如圖23,當(dāng)a=135°時(shí),求證：BD1=CE1,且BD1_L

CE1.

(3)①設(shè)BC的中點(diǎn)為M,則線段PM的長(zhǎng)為；②點(diǎn)P到AB所在直線

的距離的最大值為(直接填寫結(jié)果).

(河南木山)相似與解直角三角形

(時(shí)間:100分鐘滿分：120分)

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

1.在Rt^ABC中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正切值()

A.擴(kuò)大2倍B,縮小2倍

C.擴(kuò)大4倍D,沒(méi)有變化

2.在RtZ^ABC中，ZC=90°,BC=1,AB=2,則下列結(jié)論正確的是()

A.sinA=32B.tanA=12

C.cosB=32D.tanB=3

3.如圖1,在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0).以原點(diǎn)0

為位似中心，相似比為13,在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

圖1A.(2,1)B.(2,0)

C.(3,3)D.(3,1)

4.如圖2,點(diǎn)P在AABC的邊AC上，要判斷△ABPsaACB,添加一個(gè)

條件，不正確的是()

圖2A.ZABP=ZC

B.ZAPB=ZABC

C.APAB=ABAC

D.ABBP=ACCB

5.如圖3,在RtZ^ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,AC=22,AB=23,

設(shè)NBCD=a,那么cosa的值為()圖3A.33B.63

C.22D.2

圖46.如圖4,已知AB,CD,EF都與BD垂直，垂足分別是B,D,F,

且AB=1,CD=3,那么EF的長(zhǎng)是()

A.13B.23

C.34D.45

7.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn)，若DP=1,則tan

ZBPC的值是()

A.2B.23

C.2或23D.非上述答案

8.如圖5,在四邊形ABCD中，DC/7AB,CB_LAB,AB=AD,CD=12AB,點(diǎn)

E,F分別為AB,AD的中點(diǎn)，則aAEF與多邊形BCDFE的面積之比為（）

圖5A.17B.16

C.15D.14

二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）

9.若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2:3,則它們的面積比是.

10.如圖6,ZABC是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則sinZABC的

值是.

圖611.在AABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，若以A,E,

F為頂點(diǎn)的三角形與4ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件是（寫出一個(gè)即

可）.

12.某人沿著坡度為1：3的坡面前進(jìn)了10米，則他上升的最大高度

為米.

13.已知在Rt/XABC中，ZC=90°,且tanA,tanB是關(guān)于x的一元二

次方程x2+2kx+k2-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求得k的值為.

14.如圖7,機(jī)器人從A點(diǎn)沿著西南方向走了42個(gè)單位，到達(dá)B點(diǎn)后

觀察到原點(diǎn)0在它的南偏東60°的方向上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（結(jié)果保留根

號(hào)）.

圖715.如圖8,在四邊形ABCD中，AB=AD=6,AB_LBC,AD±CD,Z

BAD=60°,點(diǎn)M,N分別在AB,AD邊上，若AM:MB=AN:ND=1：2,則tan

ZMCN=.

圖8三、解答題（共75分）

16.（8分）在RtaABC中，ZACB=90°,CD是斜邊AB上的中線，已

知BC=8,CD=5,求sinA和tanZACD.

圖917.（9分）生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放的梯子，如圖9,當(dāng)50°<

aW70°（a為梯子與地面所成的角）時(shí)，能夠使人安全攀爬，現(xiàn)在有一

長(zhǎng)為6m的梯子AB,試求能夠使人安全攀爬時(shí)，梯子的頂端能達(dá)到的最大

高度AC（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字，sin70。40.94,sin果。^0.77,cos70°

%0.34,cos50°"0.64）.

18.（9分）如圖10,在A島周圍25海里的水域有暗礁，一艘輪船由

西向東航行到0處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60°方向，輪船繼續(xù)前行20海

里到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)A島在北偏東45°方向，若該船不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有

無(wú)觸礁的危險(xiǎn)（參考數(shù)據(jù)：2g1.414,3g1.732）?

圖1019.（9分）如圖11,矩形紙片ABCD,將4AMP和△BPQ分別沿

PM和PQ折疊（AP>AM）,點(diǎn)A和點(diǎn)B都與點(diǎn)E重合；再將△CQD沿DQ折疊,

點(diǎn)C落在線段EQ上點(diǎn)F處.

圖11（1）判斷△AMP,ABPQ,ZkCQD和△FDM中有哪幾對(duì)相似三角形

（不需說(shuō)明理由）？

（2）如果AM=1,sinZDMF=35,求AB的長(zhǎng).

圖1220.（9分）如圖12,正方形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是

AM的中點(diǎn)，EF1AM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.

（1）求證：AABM^AEFA；

（2）若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).

21.（10分）如圖13,在Rt^ABC中，ZACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)

動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為t秒(0<t<2),連接PQ.

圖13圖14(1)若4BPQ與aABC相似，求t的值；

(2)如圖14,連接AQ,CP,若AQ_LCP,求t的值.

22.(10分)(1)如圖15,已知NACB=NDCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,

AE=3,ZCAE=45°,求AD的長(zhǎng).

圖15圖16(2)如圖16,已知NACB=NDCE=90°,NABC=NCED=N

CAE=30°,AC=3,AE=8,求AD的長(zhǎng).

23.(11分)如圖17,在AABC中，點(diǎn)E,P在邊AB上，且AE=BP,

過(guò)點(diǎn)E,P作BC的平行線，分別交AC于點(diǎn)F,Q,記4AEF的面積為S1,

四邊形EFQP的面積為S2,四邊形PQCB的面積為S3.

圖17(1)求證：EF+PQ=BC；

(2)若S1+S3=S2,求PEAE的值；

(3)若S3-S1=S2,直接寫出PEAE的值.

(河南木山)統(tǒng)計(jì)與概率

(時(shí)間:100分鐘滿分：120分)

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

1.如圖1所示的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況，根據(jù)圖中信

息，判斷下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

圖1A.4：00氣溫最低

B.6：00氣溫為24℃

C.14：00氣溫最高

D.氣溫是30℃的為16：00

2.在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是()

A.了解我省中學(xué)生視力情況

B.了解某校九(1)班學(xué)生校服的尺碼情況

C.檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命

D.調(diào)查臺(tái)州《600全民新聞》欄目的收視率

3.為了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計(jì)了該路段上午7：00

至9：00來(lái)往車輛的車速(單位：千米/時(shí))，并繪制成如圖2所示的條形

統(tǒng)計(jì)圖.這些車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A,眾數(shù)是70千米/時(shí)，

中位數(shù)是60千米/時(shí)

B.眾數(shù)是70千米/時(shí)，中位數(shù)是70千米/時(shí)

C.眾數(shù)是60千米/時(shí)，中位數(shù)是60千米/時(shí)

D.眾數(shù)是80千米/時(shí)，中位數(shù)是60千米/時(shí)

圖24.小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間，并列出

了頻數(shù)分布表：

通話時(shí)間x/min0<x<55〈xW1010<x〈1515〈xW20頻數(shù)(通話次數(shù))

201695則通話時(shí)間不超過(guò)15min的頻率為()

A.0.1B.0.28

C.0.5D.0.9

5.某村引進(jìn)甲、乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實(shí)驗(yàn)田，同時(shí)

播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為550kg/畝，方差分

別為s2甲=141.7,$2乙=433.3,則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為()

A.甲、乙均可B.甲

C.乙D.無(wú)法確定

圖36.如圖3,有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，其四個(gè)面上分別畫著圓、

等邊三角形、菱形、正五邊形.投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形

既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是（）

A.13B.12

C.23D.34

7.已知點(diǎn)A,B,C,D,E,F是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任

意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，

取到長(zhǎng)度為3的線段的概率為（）

A.14B.25

C.23D.59

8.甲、乙兩布袋裝有紅、白兩種小球，兩袋裝球總數(shù)量相同，兩種小

球只有顏色不同.甲袋中，紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍；乙袋中，紅球個(gè)

數(shù)是白球個(gè)數(shù)的3倍.將乙袋中的球全部倒入甲袋，隨機(jī)從甲袋中摸出一

個(gè)球，摸出紅球的概率是（）

A.512B.712

C.1724D.25

二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）

9.在“爭(zhēng)創(chuàng)美麗校園，爭(zhēng)做文明學(xué)生”示范校評(píng)比活動(dòng)中，10位評(píng)委

給某校的評(píng)分情況如下表所示：

評(píng)分（分）80859095評(píng)委人數(shù)1252則這10位評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)是分.

圖410.某學(xué)校在“你最喜愛(ài)的球類運(yùn)動(dòng)”調(diào)查中，隨機(jī)調(diào)查了若干名

學(xué)生（每名學(xué)生分別選了一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖4

所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.已知其中最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)

少6人，則該校被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為名.

11.某工程隊(duì)有14名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所

示：

工種人數(shù)每人每月工資/元電工57000木工46000瓦工55000現(xiàn)該工

程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，與調(diào)整前

相比，該工程隊(duì)員工月工資的方差（填“變小”“不變”或“變大”）.

12.用2,3,4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率

為.

13.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的

點(diǎn)數(shù)，將這枚骰子連續(xù)擲兩次，其點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為.

14.兩組數(shù)據(jù)：3,a,2b,5與a,6,b的平均數(shù)都是6,若將這兩組

數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

15.有10張卡片，分別寫有1?10這十個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻

后,任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a,則關(guān)于x的不等式組4x23（x+l）,

2x-x-12三、解答題（共75分）

16.（8分）老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師取出一個(gè)不透明的口袋,

其中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，

老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字

之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫樹(shù)狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片

的所有可能的結(jié)果，圖5是小明同學(xué)所畫的正確樹(shù)狀圖的一部分.

圖5（1）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹(shù)狀圖；

（2）求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.

17.（9分）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤

A,B分別分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如

圖6）,指針的位置固定.游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，

若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，甲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域

的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，乙勝.如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)

轉(zhuǎn)盤.

圖6（1）試用列表或畫樹(shù)形圖的方法，求甲獲勝的概率.

（2）請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？試說(shuō)明理由.如果不公

平，請(qǐng)為其設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.

18.（9分）某校分別于2014年、2015年隨機(jī)調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生，

對(duì)數(shù)學(xué)課開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行調(diào)查（開(kāi)展情況分為較少、有時(shí)、

常常、總是四種），繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如圖7.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列

問(wèn)題：

圖7（1）a=%,b=%,“總是”對(duì)應(yīng)陰影的圓心角為。.

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）若該校2015年共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你統(tǒng)計(jì)其中認(rèn)為數(shù)學(xué)課“總

是"開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)的學(xué)生有多少名？

（4）相比2014年、2015年數(shù)學(xué)課開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)的情況有何變化？

19.（9分）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨

機(jī)傳給乙、丙、丁的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)

傳給其他三人中的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率(請(qǐng)用畫

樹(shù)狀圖或列表的方法給出分析過(guò)程).

(2)如果甲跟另外n(n22)個(gè)人做與(1)相同樣的游戲，那么，

第三次傳球后球回到甲手里的概率是(請(qǐng)直接寫結(jié)果).20.(9分)

閱讀下列材料：

2015年清明小長(zhǎng)假，北京市屬公園開(kāi)展以“清明踏青，春色滿園”為

主題的游園活動(dòng)，雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬

公園游客接待量約為190萬(wàn)人次，其中玉淵潭公園的櫻花，北京植物園的

桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38萬(wàn)人次、21.75萬(wàn)

人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊(yùn)與滿園春

色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬(wàn)人次、20萬(wàn)人次、17.6

萬(wàn)人次；北京動(dòng)物園游客接待量為18萬(wàn)人次，熊貓館的游客密集度較高.

2014年清明小長(zhǎng)假，北京晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬(wàn)

人次，其中，玉淵潭公園游客接待量比2013年清明小長(zhǎng)假增加了25%；頤

和園游客接待量為26.2萬(wàn)人次，比2013年清明小長(zhǎng)假增加了4.6萬(wàn)人次;

北京動(dòng)物園游客接待量為22萬(wàn)人次.

2013年清明小長(zhǎng)假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動(dòng)物園游客接待

量分別為32萬(wàn)人次、13萬(wàn)人次、14.9萬(wàn)人次.

根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：

(1)2014年清明小長(zhǎng)假，玉淵潭公園游客接待量為萬(wàn)人次.

(2)選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將2013-2015年玉淵潭公園、頤和園和

北京動(dòng)物園的游客接待量表示出來(lái).

21.（10分）某運(yùn)動(dòng)品牌對(duì)第一季度A,B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售情況進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量及總銷售額如圖8所示：

圖8（1）一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量是A款的45,則一月份B款運(yùn)

動(dòng)鞋銷售了多少雙？

（2）第一季度這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售單價(jià)保持不變，求三月份的總銷

售額（銷售額=銷售單價(jià)義銷售量）.

（3）結(jié)合第一季度的銷售情況，請(qǐng)你對(duì)這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨、銷售

等方面提出一條建議.

22.（10分）小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居

住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月

均用水量（單位：t）,并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如

圖9）.

圖9月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比2Wx<324%3Wx<41224%4〈x〈55

^x<61020%6^x<712%7^x<836%8^x<924%（1）請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)

全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量

家庭，請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？

（3）從月均用水量在2Wx<3,8Wx<9這兩個(gè)范圍內(nèi)的樣本家庭中任

意抽取2個(gè)，求抽取出的2個(gè)家庭來(lái)自不同范圍的概率.

23.（11分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同

的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別

標(biāo)有數(shù)字T,-2,0,先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,

再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,確定點(diǎn)M(x,y).

(1)用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-x+l的圖象上的概率；

(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑是2,求過(guò)點(diǎn)M(x,y)

能作。0的切線的概率.

(河南木山)

參考答案

四邊形的認(rèn)識(shí)與證明

1.C2.D3.C4.D5.B6.D

圖17.B如圖1,由題意，得BE與AC交于點(diǎn)P.,點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC

對(duì)稱，.,.PD=PB..,.PD+PE=PB+PE=BE最小...?正方形ABCD的面積為12,，

AB=23.又：4ABE是等邊三角形，，BE=AB=23.故所求最小值為23.故選B.

圖28.A如圖2,延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)II.VP是線段DF的中點(diǎn)，，F(xiàn)P=DP.

由題意，得DC〃GF,AZGFP=ZHDP.VZGPF=ZHPD,AAGFP^AHDP.

/.GP=HP,GF=HD...?四邊形ABCD是菱形，，CD=CB.，CG=CH,△CHG是等腰

三角形....PG_LPC.又ZABC=ZBEF=60°,ZGCP=600,

PGPC=tan60°=3.故選A.

9.1410.2411.112.3：513.(2)n-1

14.3827(或?qū)懗?561128)設(shè)AD2與A1D1交于點(diǎn)M,AlM=x，則DlM=l-x.

易證△AD1MS/\D2A1M,，D1MA1M=AD1D2AL...l-xxR....x=23,即A1M=23.

還可證得aAIMD2s△AZDZDB,A1MA2D2=A1D2A2D3.設(shè)A2c2=y,則

23y-2=2y.，y=3,即A2c2=3.同理可得A3c3=92,A4c4=274,A5C5=818,

由此規(guī)律可得AnCn=3n-l2n-2.把n=9代入得A9c9=3827....正方形

A9C9C10D10的邊長(zhǎng)為3827.

15.16或45由題意，若ACDB'恰為等腰三角形，需分三種情況討論:

(1)當(dāng)DB'=DC時(shí),則DB'=16(易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C,B重

合).

(2)當(dāng)CB'=CD時(shí),VEB=EB/,CB=CB',.'.點(diǎn)E,C在BB'的垂直

平分線上.，EC垂直平分BB，.由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不符合題意,

舍去.

(3)如圖3,當(dāng)CB'=DB'時(shí)，過(guò)點(diǎn)B'作BzG±AB于點(diǎn)G,交CD

于點(diǎn)H.VAB/7CD,.,.B,H±CD.VCBZ=DB',.,.DH=12CD=8..,.AG=DH=8.

；.GE=AG-AE=5.在RSB'EG中,由勾股定理，得B'G=12,.,.B/H=GH-BZ

G=4.在RtZ\B'DH中,由勾股定理，得DB'=42+82.

綜上所述，DB'=16或45.圖316.(1)二?四邊形ABCD是平行

四邊形，/.AD=CB,NA=NC.又?.?AE=CF,.,.AADE^ACBF.

(2)二?四邊形ABCD是平行四邊形,/.AB=CD,AB#CD.VAE=CF,/.

BE=DF.四邊形DEBF是平行四邊形.又?:ZDEB=90°,四邊形DEBF是

矩形.

17.(1)VDE±AF,.?.NAED=90°.又?.?四邊形ABCD是矩形，/.Z

B=90°,AD/7BC.AZDAE=ZAFB.XVAF=AD,AAADE^AFAB..,.DE=AB.

(2)?;BF=FC=1,.\AD=BC=2,XVAADE^AFAB,.,.AE=BF=1.

△ADE中,AE=12AD,/.ZADE=30°,DE=3.，EG的長(zhǎng)為36”.

圖418.(1)如圖4,?.?四邊形ABCD是平行四邊形,ACF/ZED.AZ

FCG=NEDG.是CD的中點(diǎn)，，CG=DG.XVZCGF=ZDGE,AAFCG^AEDG.

.,.FG=EG.VCG=DG,四邊形CEDF是平行四邊形.

(2)①當(dāng)AE=3.5時(shí)，平行四邊形CEDF是矩形.(理由如下：過(guò)A作

AM_LBC于M,ANB=60°,AB=3,，BM=1.5.3四邊形ABCD是平行四邊形,

.,.ZCDA=ZB=60°,DC=AB=3,BC=AD=5.若AE=3.5,則DE=1.5=BM..'△MBA

g△EDC,...NCED=NAMB=90°.?四邊形CEDF是平行四邊形，，四邊形

CEDF是矩形.)②當(dāng)AE=2時(shí)，四邊形CEDF是菱形(理由如下：’.飛口=5,

AE=2,.,.DE=3,XVCD=3,ZCDE=60°,是等邊三角形.，CE=DE.

???四邊形CEDF是平行四邊形，四邊形CEDF是菱形.)

19.(1),(2)作圖如圖5.猜想：四邊形AECF是菱形.證明如下：;

AB=AC,AM平分NCAD,；.NB=NACB,NCAD=2NCAM.：NCAD是AABC的

夕卜角，.?.NCAD=NB+NACB=2NACB....NCAMM/ACB.，AF〃CE.TEF垂直平

分AC,...OAuOC,ZA0F=ZC0E=90o..,.AOF^ACOE..,.AF=CE.在四邊形AECF

中，AF〃CE,AF=CE,，四邊形AECF是平行四邊形.又?；EF，AC,工四邊

形AECF是菱形.

圖520.(1)SAABC=S四邊形AFBD.

(2)AABC為等腰直角三角形，即AB=AC,NBAC=90°.理由如下：

為BC的中點(diǎn)，.，.CF=BF.YCFuAD,，AD=BF.又?.,AD〃BF,.?.四邊形AFBD

為平行四邊形.?;AB=AC,F為BC的中點(diǎn)，???AFLBC....平行四邊形AFBD為

矩形...?NBAC=90°,F為BC的中點(diǎn),；.AF=12BC=BF.四邊形AFBD為正

方形.

圖6(3)畫出圖形如圖6.由(2)知，AABC為等腰直角三角形，AF

±BC.設(shè)CF=k,則GF=EF=CB=2k.由勾股定理，得CG=5k,sinZ

CGF=CFCG=k5k=55.

21.(1)上述結(jié)論①②仍然成立.

(2)上述結(jié)論①②仍然成立.理由如下：?.?四邊形ABCD為正方形，

.\AD=DC,ZADC=ZBCD=90°.VDF=CE,/.AADF^ADCE..*.AF=DE,ZAFD=

ZDEC.VZADG+ZEDC=90°,AZADG+ZFAD=90°..,.ZAGD=90°,即AF

±DE.

(3)四邊形MNPQ是正方形.證明：如圖7,設(shè)MQ交AF于點(diǎn)0,PQ交

DE于點(diǎn)H.?.,點(diǎn)M,N,P,Q分別為AE,EF,FD,AD的中點(diǎn)，，MQ=PN=12DE,

PQ=MN=12AF,MQ〃DE,PQ〃AF.又AF=DE,，四邊形MNPQ是菱形.又YAF

±DE,.?.NAGD=90°.NHQO=NAGD=90°.四邊形MNPQ是正方形.

圖722.(1)AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB(寫出一個(gè)即可).

(2)①正確.理由如下：?.?四邊形的對(duì)角線互相平分，，該四邊形是

平行四邊形.又?.?四邊形是“等鄰邊四邊形”，，該“等鄰邊四邊形”是菱

形.②根據(jù)題意，得BB'=AA',A'B'〃AB,A'B'=AB=2,B'C=BC=1,

A'C=AC=5.(?o繽?8,當(dāng)AA'=AB時(shí);BB'=AA'=AB=2.(??)如圖

9,當(dāng)AA'=A'C時(shí)，BB'=AA'=A'C=5.(?#-|繽？10,當(dāng)A'C=BC'

=5時(shí),延長(zhǎng)C'B'交AB于點(diǎn)D,則C'B'±AB.VBB,平分NABC,/.Z

ABBZ=12NABC=45°.，NBB'D='ZABB,=45°.：,B'D=BD.設(shè)B'

D=BD=x,則C'D=x+1,BB'=2x.?在RtZ\BC'D中，BD2+C'D2=BCZ2,

??.乂2+6+1)2=(5)2.解得乂1=1?2=-2(舍去)..?48'=2x=2.(?i「？BC'

=AB=2時(shí)，如圖11,與(？#-|?理可得BD2+C'D2=BC/2,設(shè)B'D=BD=x,

則x2+(x+1)2=22.解得xl=-l+72,x2=-l-72(舍去).：.W=2x=14-22.

綜上所述，應(yīng)平移2或5或2或14-22.

圖8圖9圖10圖。圖12(3)BC,CD,BD的數(shù)量關(guān)系為BC2+CD2=2BD2.

如圖12,VAB=AD,.?.將4ADC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到aABF.連接CF..,.AABF^A

ADC.AZABF=ZADC,NBAF=NDAC,AF=AC,FB=CD.AZBAD=ZCAF,

ACAF=ADAB=1./.△ACF△ABD.CFBD=ACAB=2.CF=2BD.VZBAD+Z

ADC+ZBCD+ZABC=360°,AZABC+ZADC=360°-(ZBAD+ZBCD)=360°

-90°=270°.AZABC+ZABF=270°.ZCBF=900./.BC2+FB2=CF2=

(2BD)2=2BD2./.BC2+CD2=2BD2.23.⑴；F為BE的中點(diǎn)，，BF=EF.

?.?AB〃CD,，NMBF=NCEF,NBMF=NECF.

.,.△BMF^AECF.AMB^E.

VAB=CD,CE=DE,

Z.MB=AM./.AM=CE.

(2)i^BM=a.VABZ/CD,.,.△BMF^AECF.

VEFBF=12,，CEBM=2.，CB=2a.

/.AB=CD=2CE=4a.

/.AM=AB-BM=4a-a=3a.

VABBC=2,.\BC=AD=2a.

VMN1MC,ZA=ZABC=90°,

.,.△AMN^ABCM.

.,.ANBM=AMBC,即ANa=3a2a....AN=32a.

.,.ND=AD-AN=2a-32a=a2,

.,.ANND=32aa2=3.

(3)已知ABBC=EFBF=n,設(shè)MB=a,由(2)得BC=2a,CE=na.

當(dāng)MN〃BE時(shí)，CM±BE,可證得△MBCsaBCE.

MBBC=BCCE..\a2a=2ana.AnM.

圓的認(rèn)識(shí)與證明

LB2.D3.C4.C5.C6.B7.A8.B9.il?！?0.4211.1.612.1或

513.2314.254

15.21或4n.如圖如連接0B和AC交于點(diǎn)D.V四邊形OABC為菱形,

.*.OA=AB=BC=OC.半徑為3..?.OAMCXXB.TOARB,.?.△OAB為等邊三角

形....ZAOB=60°.ANA0C=120°.劣弧AC的長(zhǎng)度為1201X3180=2n