北京市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-4排列（一）

北京市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-4排列（一）

姓名:班級(jí):成績:

攀，

M親愛的小朋友們，這一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來檢驗(yàn)一下吧！

一、（共29題；共156分）

1.（10分）計(jì)算：

（1）；

（2）K-再.

2.（10分）計(jì)算：

（1）轉(zhuǎn)；

（2）*轉(zhuǎn)0.

3.（10分）計(jì)算：

（1）凡一凡；

（2）3戌一月.

4.（5分）用516三張數(shù)字卡片擺一擺，能組成幾個(gè)三位數(shù)，這些三位數(shù)是2,3,5的倍數(shù)嗎？請照樣子

在表格里填一填。

組成的數(shù)2的倍數(shù)3的倍數(shù)5的倍數(shù)

156X

第1頁共9頁

5.（5分）三年級(jí)二班的六名同學(xué)進(jìn)行乒乓球單單循環(huán)賽，一共要進(jìn)行多少場比賽?

6.（5分）某人忘記了自己的密碼數(shù)字,只記得是由四個(gè)非0數(shù)碼組成，且四個(gè)數(shù)碼之和是9.為確保打開

保險(xiǎn)柜至少要試多少次?

7.（5分）畫一畫，填一填。

口mcfi

()()()()

a必Amm

9.（5分）

10.（5分）接下來畫什么?請你圈一圈。

11.（5分）10人圍成一圈，從中選出三個(gè)人，其中三人均不相鄰，共有多少種不同的選法？

12.（5分）聰聰家到學(xué)校有3條路，學(xué)校到科技館有4條路，如果聰聰從家先到學(xué)校，再去科技館，一共有

幾種不同的走法？

13.（5分）甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八個(gè)人站隊(duì)，要求：甲不能站在隊(duì)伍最靠左的三個(gè)位置，乙不

能站在隊(duì)伍最靠右的三個(gè)位置，丙不能站在隊(duì)伍兩端，問一共有多少種站法？

14.（5分）用兩個(gè)3、兩個(gè)4、三個(gè)5可以組成多少個(gè)不同的七位數(shù)？

15.（5分）用數(shù)字7、8、6可以擺出多少個(gè)不同的三位數(shù)？請你一一列舉出來，并從中選出兩個(gè)數(shù)組成減法

算式。

16.（5分）S只球隊(duì)進(jìn)行淘汰賽，為了決出冠軍，需要進(jìn)行多少場比賽？

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17.（5分）亞洲乒乓球錦標(biāo)賽第一階段共有32支球隊(duì)參加，共分8個(gè)組，其中每組球隊(duì)的前2名進(jìn)入第二

階段比賽，如果這32支球隊(duì)采取單循環(huán)賽制，第一階段共賽多少場？

18.（5分）小寶去給小貝買生日禮物，商店里賣的東西中，有不同的玩具8種，不同的課外書20本，不同

的紀(jì)念品10種，那么，小寶買一種禮物可以有多少種不同的選法？

19.（5分）我會(huì)涂出有規(guī)律的顏色。

20.（5分）一個(gè)黑色的口袋里放了大小相同的10個(gè)紅球和3個(gè)黃球（編號(hào)為1-13）,小丁從中取出3個(gè)球,

如果其中至少有一個(gè)黃球，那么共有多少種不同的取法？

21.（5分）食堂買來5只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到10種不同重量（單位：千克）：47,50,51,

52,53,54,55,57,58,59.問：這五只羊各重多少千克？

22.（5分）小麗有2件上衣，3條褲子，又買了2頂帽子。現(xiàn)在有多少種搭配方法？

*Sr?

23.（1分）四個(gè)好朋友約定畢業(yè)之時(shí)，互相送一份禮物，一共送了份。

24.（5分）有S個(gè)選手進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽，結(jié)果每人獲勝局?jǐn)?shù)各不相同，那么冠軍勝了幾局？

25.（5分）3個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)和中，哪個(gè)數(shù)最有可能？

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26.（5分）（2018三下?云南期末）下面的早餐有多少種不同的搭配？（飲料和點(diǎn)心只能各選一種）

27.（5分）用3、2、0可以組成多少個(gè)2的倍數(shù),多少個(gè)5的倍數(shù)，多少個(gè)2和5的倍數(shù)。

28.（5分）文藝匯演共有6個(gè)節(jié)目，分3種類型:1個(gè)小品，2個(gè)舞蹈，3個(gè)演唱.現(xiàn)在要編排一個(gè)節(jié)目單;

（1）如果要求第一個(gè)節(jié)目是小品，那么共有多少種節(jié)目單的編排順序？

（2）如果要求第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是演唱，那么共有多少種節(jié)目單的編排順序？

29.（5分）書架上有4本不同的漫畫書，5本不同的童話書，3本不同的故事書，全部豎起排成一排，如果

同類型的書不要分開，一共有多少種排法？如果只要求童話書和漫畫書不要分開有多少種排法？

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參考答案

一、供29題；共156分)

解：由排列數(shù)公式&=成〃-1)(〃-2>“(〃-m+1)知：

1—1、=5-4=20

1-2、解：K=7*6X5x4=840，月=7、6乂5=210，所以冉一再=840-210=630?

解：PJ

=3x2

2-1、=6

解:露-瑯

=6x5x4-10^9

=120-90

2-2、=30

解：凡-凡

=14x13xl2-14x13

3-1、=2002

解：3點(diǎn)—耳

=3x(6x5x4x3x2)-3x2xl

3-2、=2154

組成的數(shù)2的倍數(shù)3的倍數(shù)5的倍數(shù)

156JX

165XX

516?7X

561XX

615X

651XX

4-K------------

解:6x(6-1)+2

=6X5+2

=15(場)

5-R答：一共要進(jìn)行15場比賽.

6—1

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解:四個(gè)非0?碼之和等于9的組合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

種.

第一種中，只要考慮6的位置即可，何以隨意選擇四個(gè)位置,其余位置方1,共有4種選擇.

第二種中，先考慮放2,有4種選擇,再考由5的位雪,有3種選擇,剩下的位置放1,共有4x3=121弼齷,同理，第三.第四.

第五種都有12種選擇.最后似,3的位置有四種選擇,其余位置放2,共有4種選擇.由加法原理,■■共可以組成

4+12+12+12+12+4=5&r不同的四位數(shù),即為確保打開保險(xiǎn)柜至少要試56次.

口[=□cHF-HPH

（2）（3）（4）（75

7T、

8-b2;3

A&心&&必Am

解：7個(gè)巧選”排成一列，8個(gè)空中插入3個(gè)，選”，

共有：

R_?演?

C8=￥54

=56（種）

111、答：有5附不同的遜去.

解:3x4=12（種）

12-1、答：一共有1訊不同的走法.

13-1

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解：按甲在不在隊(duì)伍最等右的位置、乙在不在隊(duì)伍最辱左的位置分四種情況討論:

如果甲在隊(duì)伍最靠右的位孟、乙在隊(duì)伍最靠左的位置,那么丙還有闞?站法,剩下的五個(gè)人進(jìn)行全排列，站法導(dǎo)數(shù)有:

6、醫(yī)=720（種）

如果甲在隊(duì)伍最靠右的位置,而乙不在隊(duì)伍最靠左的位置，那么乙還有4種站法，丙還有5種站法，剩下的五個(gè)人進(jìn)行全排列，

言去mtJW：4x5KP|=2400（種）

如果甲不在隊(duì)伍最界右的位置，而乙在隊(duì)伍最界左的位置,分析完至類似于上f,因此同樣有240（?4站《

如果甲不在隊(duì)伍最界右的位置，乙也不在隊(duì)伍最養(yǎng)左的位置,那么先對(duì)甲、乙獎(jiǎng)體定位，甲、乙的位叁選取一共有

4x4-2=14（種）方法.丙畫4種蠟去，！HT的五個(gè)列，咐去息即：14x4**=6720（種）

所去為720+2400+2400+6720=12240（種）

解：.XCjx1

=21x10*1

=210（小）

14-1、答:可以組成210個(gè)不同的七位數(shù).

151、解：876,867,786,768,687,678,876-678=98

解：4+2+1=7（場）

16-1、答：需要進(jìn)行7場比春

每組打:32+8=4（個(gè)）；4?3+2=6（場）

第一階段共賽：6/8=48（場）

17-1、答：第T介民共春48場.

18-1、

解：小寶買三類方法：第一類,買玩具，有喇方法；第二類，買課外書，有2例方法；第三種,買妃念品,有10

種方法.根據(jù)加法原理，小寶買T44U?有8+20+10=3蹄方法.

19-1、

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解：C1J-Cjo

3*2*1--53T

=286-120

=166（種）

20-1、香：共有166種不同的取法.

21-1、

解：可以設(shè)定羊的重量從輕到重分別為X，5，<7，0.￡.則4+5=47，￡>+七=59.同時(shí)不難整體分析得到

A+B+C^D+E=（47+50+51+52+53+54+55+57+58+59）-4=134千克?則C=134-47-59=28千克■

不理有X+C=50，E+C=58?則」=22千克，E=30千克，5=25千克，。=29千克?

號(hào):2x3x2=12（種）

22-1、答：現(xiàn)在有12種搭窗你方法.

23-1,【第1空】12

解：總局?jǐn)?shù):8x（8-7）+2=8x7+2=28（局），

1+2+3+4+5+6+7=28（局）

24-1,答：冠軍勝了7局.

25-1、

解：對(duì)于3個(gè)微子的情況，情況比較復(fù)雜，點(diǎn)數(shù)和的取值？5圍是3到18,箕中點(diǎn)數(shù)和為3到8的情況的科敷可以用隔板法求出，例

如，8點(diǎn)的情況，實(shí)際上將8隔為3段，一共有7x6-（2x1）=21種.

而13到18的點(diǎn)數(shù)情況和敝也可以亶按求出，例如點(diǎn)數(shù)為13的情況，將每個(gè)骰子的數(shù)值分別記為（7-°）、（7-b）、（7-C）,

A.b、c的取值都是1到6,則問重變?yōu)椋?-a）+（7-b）+（7-。=13的解的數(shù)量，即“+6+c=8的解的數(shù)量，這就又可

以用隔板法來求了，制娘是21種，（事實(shí)上構(gòu)成的數(shù)表TJat右對(duì)稱的）對(duì)于點(diǎn)數(shù)和為9、10、11、12的情況不能用隔板

法來求，例如對(duì)9進(jìn)行隔板有8x7-（2x1）叱=28種，但這2聊中還包括了1、1.7,1,7,1,7,1.1三種情況，所以實(shí)

際的情況只有25種，對(duì)于點(diǎn)數(shù)和為10點(diǎn)的情況用擋板法求得45種，扣除弼■出現(xiàn)超過6點(diǎn)的情況，還有3解,詳表如圖：

點(diǎn)數(shù)346678910

情況數(shù)1361015212536

點(diǎn)數(shù)1817161514131211

情況數(shù)1361015212536

所以3個(gè)般子的總數(shù)和中，10W11的可能性最大.

解：4x3=12.

26-1、答：下面的單各有1處不同的搭配.

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解：2的臉：320、302、230;

5的倍數(shù):320、230;

27-1、2和5的:320230.

解：＜1)lx=5x4x3x2=120(^)