大單元作業(yè)設計-《圖形的平移與旋轉》

大單元作業(yè)設計一《圖形的平移與旋轉》

《圖形的平移與旋轉》

整體的作業(yè)設計包括:主題單元概述、單元大概念架構、課標標

準、主題單元問題設計、教學活動安排、能力拓展，素養(yǎng)提升、作業(yè)

具體內容設計、作業(yè)評價、教學評價數據、教學反思十個方面。

NO.01

主題單元概述

本單元立足于學生已有的生活常識，從經常見到的一些實際的平

移、旋轉現象入手，直觀地認識平移和旋轉，并動手做一些平移和旋

轉的實驗，從中體驗平移、旋轉過程中物體的形狀、大小沒有發(fā)生變

化，進一步觀察圖形在平移、旋轉運動與變換過程中有關點、線段和

角的變化現象，從而得出一般的性質。

通過對平移、旋轉在實際中的實例觀察，認真思索，分析歸納出

平移和旋轉的一般性質，并探索出圖形變化前后的位置之間的對應點,

對應線段之間所具有的一般性質和規(guī)律，從而提高了同學們對生活的

觀察能力，和將實際問題抽象成數學問題的能力。

根據已有的平移、旋轉知識，課本設計了圖形是怎樣變化過來的

一節(jié)，讓大家更進一步觀察平移、旋轉，感悟變化過程中，為下一節(jié)

中簡單的圖形設計打下了良好的基礎。通過自己動手設計圖案，并與

同學交流的活動，加深對平移.旋轉的理解，提高學生的動手操作能

力和審美的認識，讓學生體驗到成功的樂趣。

在本主題單元的學習中，我們把圖形的變換設計成三個專題來組

織學習活動。

專題一：平面圖形的平移及作圖。以通俗易懂、簡潔明快的語言

將本章的學習要點呈現出來。實物及圖案，可使學生初步感知本部分

內容，讓學生感到生動有趣。

專題二：平面圖形的旋轉及作圖。本部分的基本定位是"生活中

的旋轉現象〃，旨在引導學生用數學的眼光看待生活中的有關問題,

進一步發(fā)展學生的數學觀，使學生學到活生生的數學。

專題三：平面圖形的全等轉換及應用。本部分主旨在于通過一個

簡單的復合圖形提出具有一定開放性的問題，創(chuàng)設有利于學生探究圖

形之間變換關系的情景。

這三個專題既不同于"變換幾何"中的平移、旋轉變換，已不是單

純的平移、旋轉現象的欣賞，而是先通過觀察具體的平移、旋轉現象，

分析、歸納并概括出平移、旋轉的基本規(guī)律和基本性質，然后在有關

平移、旋轉的圖案設計、欣賞和簡單的應用中，進一步深化對圖形的

三種基本變換的理解和認識。

NO.02

單元大概念架構

單元大概念架構

1.口用r這按哪的平移宓境轉變0在現實生活中的應用

2.體合田18浮與實際生活的密加系

3.

4il過曲K的軟貫，提杳甲M包.

NO.03

課標標準

1.讓學生經歷觀察、操作、欣賞和設計的過程，從對圖形的平移、

旋轉基本性質的探索活動，進一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)操作技能，增強

審美意識。

2.通過具體實例認識平移和旋轉，理解平移、旋轉基本性質，并能

畫出簡單平面圖形平移、旋轉后的圖形。

3.探索圖形之間變換關系，認識和欣賞平移、旋轉在現實生活中

的應用。

4.能夠運用平移、旋轉、軸對稱及其組合進行圖案設計。

NO.04

主題單元問題設計

基本問題：

基本問題

為什么我們的生活是豐富多彩的？

單元問題：

物體的平移和旋轉給我們的生活帶來那些影響？

內容問題：

1.什么是平移？什么是旋轉？

2.生活中有哪些平移和旋轉現象？

3.平移和旋轉各有什么特點？

4.平移和旋轉作圖需要哪些條件？

5.圖形變換是一種變換還是多種變換？有無順序？

NO.05

教學活動安排

措施一：基于"先學后教，自主高效”教學理念的微課視頻的網絡

教學運用，完成自學任務。播放洋蔥數學微視頻，認識圖形平移和旋

轉的基本要素。

措施二：借助電子白板、幾何畫板，讓學生通過實際操作活動,

促進學生理解平移和旋轉感悟圖形運動也是可以記錄的，實現教與學

同步互動，完成重難點教學目標。

措施三：利用作業(yè)設計，了解學生掌握情況，為課堂教學診斷提

供依據，

活動環(huán)節(jié)

一、直奔主題，微課自學（看）

1.觀看錄像談話導入新課《圖形有運動》。

2.電子白板聚光燈功能，明確任務。

3.觀看微課，自主學習。

4.電子白板窗口播放器，觀看微課：以視頻為主要載體，呈現本

節(jié)課的重點難點疑點。

【這一環(huán)節(jié)是利用觀看微課讓學生體會：①在平面內，將一個

圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。②在

平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖

形運動叫做旋轉。掌握：①將圖形平移時要確定平移的方向和平移

的距離。②將圖形旋轉時要確定旋轉中心、旋轉方向及旋轉角。】

4、強調要素

二、借助用白板，巧移圖形

1.情境導入

2.借助用白板，巧移圖形，在方格中用平移、旋轉將圖形的位置

還原

3.充分利用多媒體，人機交互+網絡互動+學科應用，激發(fā)學生興

趣及學習潛能。

利用電子白板，由學生演示"圖形還原"過程，嘗試有條理地表達

圖形的運動過程，發(fā)展空間觀念。

【這一環(huán)節(jié)它使得"圖形平移、旋轉〃的教學變得更加直觀，有效

促進學生良好空間觀念的形成；它能夠及時演示知識形成的過程，有

效提升學生的推理能力；它能搭建師生、生生互動平臺，有效增強學

生的動手能力，促進學生良好數學素養(yǎng)的形成?！?/p>

NO.06

能力拓展，素養(yǎng)提升

本章知識主要目的是引導學生從運動變化的角度去探索和認識

空間與圖形，同時鼓勵學生在操作過程中積極思考，發(fā)展學生的空間

觀念，感受數學美。

在教學中堅持自學為主，重點指導平移和旋轉，采用情景引領，

借助信息平臺以基本圖形為本，帶領學生去觀察、操作、分析。設計

時主要抓住圖形運動的要點：在描述平移現象時，要突出說明向什么

方向平移多少格；在描述旋轉現象時，要突出說明繞哪個點，是順時

針方向還是逆時針方向，旋轉多少度等，通過用語言表達和互相交流,

把操作、思考和語言表達結合起來，以鞏固學生對平移和旋轉的認

識，培養(yǎng)學生有條理表達自己的理解，感悟幾何運動也是可以記錄的。

利用信息技術創(chuàng)設問題情境，讓學生體會到數學在現實生活中無

處不在，引導學生逐漸養(yǎng)成用數學的眼光去認識現實世界的習慣，但

要詳細直觀展示旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對

應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質.靜態(tài)圖形不能反映

"動的不變性"，而"幾何畫板”動態(tài)直觀的演示功能，從運動變化的角

度揭示旋轉的性質，節(jié)省了教學時間，提高了教學效率O演示效果圖：

NO.07

作業(yè)具體內容設計

基礎必做題

1、如圖，△￡>￡戶是由八四。經過平移得到的，若NC=80。，NN=33。，則NE=

設計意圖：通過計算平移后對應角的度數，鞏固平移圖形的性質.

答案：67°

2、如圖，將等邊三角形48C沿8C方向平移得到△NBiCi,與NC交于點尸,

若BC=3,%環(huán)=加，則班1=.

設計意圖：通過等邊三角形面積計算平移距離，鞏固平移的性質.

答案：1

3、如圖，將△O四繞。點逆時針旋轉60。得到△OC。，若。4=4,NAOB

=35°,則下列結論不一定正確的是()

A.ZBDO=60°B.ZBOC=25°C.OC=4D.CD//OA

設計意圖：通過求圖形的旋轉后對應線段對應角，鞏固圖形旋轉前后坐標的

變化.答案：D

4、如圖，在△」四。中，ZC=90°,ZCAB=2Q°,BC=7.線段卻是由線段

4c繞點N按逆時針方向旋轉110°得到的，△EFG是由△4C沿C5方向平

移得到的，且直線E尸過點。.

(1)求的大?。?2)求DE的長.

設計意圖：通過線段的旋轉，三角形的平移，鞏固圖形平移、圖形旋轉的性質.

答案：(1)/DAF=20°⑵DF=RC=7

5、如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平

面直角坐標系，ZUBC的頂點都在格點上.

(1)將△四。向右平移6個單位長度得到△/15C1，請畫出△43C1；

(2)畫出△//Ci關于點。的中心對稱圖形△/2&C2，并直接寫出4，

歷，C2三點的坐標；

(3)若將A4BC繞某一點旋轉可得到2X425202,請直接寫出旋轉中心的坐標.

設計意圖：通過在平面直角坐標系中畫圖，并求圖形運動后對應的點的坐標，

鞏固圖形平移、圖形旋轉的性質.

答案：(1)見圖

(2)如圖，4A2B2c2即為所求：Az，B2,C2三點的坐標分別為(-3,-5),

(-2,-1),(-5,-2)；

(3)根據圖形可知：旋轉中心的坐標為：(-3,0)

拓展性作業(yè)(選做題)

1、如圖，在用ZX/BC中，已知NC=90。，N3=50。，點。在邊上,

BD=2CD.把△45C繞著點。逆時針旋轉相(0°<m<180°)后，

如果點5恰好落在初始放A45C的邊上，那么加=__.

設計意圖：通過求解由圖形的旋轉產生的角的度數，鞏固旋轉的性質.

答案：80?；?20°

2、如圖，在等邊A45C內有一點。，AD=4,BD=3,CD=5,將△/四。

繞/點逆時針旋轉，使4與4C重合，點。旋轉至點E,求四邊形

的面積.

設計意圖：通過求解由旋轉運動產生的圖形面積，鞏固旋轉的性質和

勾股定理.|

答案：6+46

3、如圖，等腰直角八45c中，ZABC=90°,點。在4C上，將△向)繞頂點8沿順時針

方向旋轉90°后得到△C5E.A[\n

(1)求NOCE的度數；

(2)當4=8,AD：DC=1：3時，求。E的長./\\

設計意圖：通過求旋轉后的旋轉角及線段長度，鞏固旋轉的性質.1/

答案：(1)ZDCE==90°(2)DE=4“V-7C

4、如圖，A4BC中，NA4c=115。，NACB=25。,把A4BC以4c為刀

對稱軸作對稱變換得△4)C,又把△4。繞點3逆時針旋轉55。，

則Na的度數為.尸

設計意圖：通過求解圖形的旋轉和軸對稱變換后產生的角的計算，鞏固

旋轉、軸對稱的性質.

答案：145。B

5、如圖，點O是等邊ZU5c內一點，ZAOB=nO°,ZBOC=a,將△BOC繞點C順時針方

向旋轉60。,到△3C,連接OZ).A

(1)求證：△C。。是等邊三角形；AK

(2)當a=150。時，試判斷△NO。的形狀，并說明理由./

(3)探索：當a為多少度時，是等腰三角形./?嚏

設計意圖：通過證明和探索圖形旋轉后產生的結果，鞏固旋轉的性質.

答案：

(1)證明：由旋轉的性質得：CO=CD,ZOCD=60°,

.二△COD是等邊三角形；

(2)解：當a=150。，Z^AOD是直角三角形.理由如下

由旋轉的性質得：△BOC義Z\ADC,

.,.ZADC=ZBOC=150°,

又???△COD是等邊三角形，

:.ZODC=60°,

:.ZADO=90°,

即△AOD是直角三角形；

(3)當a的度數為125?；?10?；?40。時，AAOD是等腰三角形.

操作性作業(yè)

學生利用幾何畫板研究動態(tài)數學問題，目的：體會旋轉的"變〃與

"不變〃，培養(yǎng)學生幾何直觀能力和解決動態(tài)變化問題。著名數學教育

家史寧中先生說過：數學的結果是"看〃出來的，而不是"證”出來的,

這個"看”依賴于數學直觀，依賴于合情推理。

活動性作業(yè)

學生收集的生活中的平移和旋轉現象圖片，目的：讓學生體會數

學來源于生活。

手工作業(yè)

NO.08

作業(yè)評價

1.知識與技能評價：用量規(guī)進行評價

測驗評價量規(guī)

優(yōu)秀良好中等