2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)之第六章 第一節(jié) 圓的有關(guān)概念及性質(zhì) 教學(xué)課件

圓基本性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的計(jì)算圓的有關(guān)概念及性質(zhì)圓周角定理及其推論垂徑定理及其推論弦、弧、圓心角的關(guān)系三角形的外接圓點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系切線(xiàn)的性質(zhì)與判定切線(xiàn)長(zhǎng)定理圓內(nèi)接四邊形正多邊形和圓與扇形有關(guān)的計(jì)算與圓錐有關(guān)的計(jì)算陰影部分圖形面積計(jì)算三角形的內(nèi)切圓圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形尺規(guī)作圖成都8年真題子母題21考點(diǎn)精講第一節(jié)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)

課標(biāo)要求成都8年高頻點(diǎn)考情及趨勢(shì)分析命題點(diǎn)1與垂徑定理有關(guān)的計(jì)算(8年2考)探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條?。?2022年版課標(biāo)調(diào)整為考查內(nèi)容)

考情及趨勢(shì)分析考情分析年份題號(hào)題型分值考查內(nèi)容202321B卷填空題4與求扇形陰影面積結(jié)合，求觀眾人數(shù)202123B卷填空題4直線(xiàn)與圓結(jié)合，求弦長(zhǎng)【考情總結(jié)】考查頻次及設(shè)問(wèn)特點(diǎn)：近8年考查2次，對(duì)于垂徑定理的考查，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)不固定，2021年結(jié)合直線(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系中考查，2023年以真實(shí)情境為背景設(shè)題.命題趨勢(shì)·新考法分析新考法—定理的證明定理證明的考查符合教學(xué)導(dǎo)向，引導(dǎo)老師在教學(xué)中要多關(guān)注知識(shí)的生成過(guò)程，目前全國(guó)考查定理證明也越來(lái)越多，如2022北京、江西、鹽城等.

課標(biāo)要求命題點(diǎn)2與圓周角定理及其推論有關(guān)的計(jì)算(8年9考)1.理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；2.探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，知道同弧(或等弧)所對(duì)的圓周角相等；(2022年版課標(biāo)新增)3.了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．(2022年版課標(biāo)刪除“度數(shù)”)

考情及趨勢(shì)分析考情分析年份題號(hào)題型分值考查設(shè)問(wèn)考查知識(shí)點(diǎn)202317解答題10證線(xiàn)段相等在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是90°202217解答題10證角相等；求線(xiàn)段長(zhǎng)直徑所對(duì)的圓周角是90°202120解答題10證切線(xiàn)直徑所對(duì)的圓周角是90°202013填空題4求角度圓周角定理20199選擇題3求角度圓內(nèi)接正五邊形的中心角，圓周角定理20解答題10求線(xiàn)段長(zhǎng)直徑所對(duì)的圓周角是90°201820解答題10求線(xiàn)段長(zhǎng)直徑所對(duì)的圓周角是90°考情分析年份題號(hào)題型分值考查設(shè)問(wèn)考查知識(shí)點(diǎn)201720解答題10求半徑長(zhǎng)在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等201623B卷填空題4求弦長(zhǎng)直徑所對(duì)的圓周角是90°【考情總結(jié)】1.考查題型：常在圓的綜合題中涉及考查圓周角定理及其推論，在A卷選填中考查圓周角定理；2.考查知識(shí)點(diǎn)及設(shè)問(wèn)：主要考查的知識(shí)點(diǎn)為直徑所對(duì)的圓周角為90°及圓周角定理及推論，且常結(jié)合相似三角形考查；設(shè)問(wèn)主要為線(xiàn)段或角度的相關(guān)計(jì)算.

課標(biāo)要求命題點(diǎn)3與圓內(nèi)接多邊形有關(guān)的計(jì)算(8年3考)了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系．

考情及趨勢(shì)分析考情分析年份題號(hào)題型分值考查內(nèi)容考查設(shè)問(wèn)20226選擇題4圓內(nèi)接正六邊形求邊長(zhǎng)21B卷填空題4圓內(nèi)接正方形求概率20199選擇題3圓內(nèi)接正五邊形求角度正多邊形與圓圓的有關(guān)概念垂徑定理及其推論與圓有關(guān)的性質(zhì)三角形的外接圓圓周角定理及其推論圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)弦、弧、圓心角的關(guān)系圓的有關(guān)概念及性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性旋轉(zhuǎn)不變性定理推論定理推論定義圓心O角度關(guān)系性質(zhì)定理推論考點(diǎn)精講圓的有關(guān)概念(如圖①)⊙O的半徑為5，點(diǎn)A，B，C，D均在圓上，線(xiàn)段AB過(guò)圓心O，且點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連接AC，OC，OD.1.圖中的圓周角有________，圓心角有________________________________________________________；2.寫(xiě)出圖中所有的弦有___________，其中最長(zhǎng)的弦為_(kāi)_____，它的長(zhǎng)度為_(kāi)_______；3.圖中優(yōu)弧包含_____________________，劣弧包含_________________；∠CAB

∠BOC，∠COD，∠AOB∠AOD，∠BOD，∠AOC，AB，ACAB10圖①4.圖中的等弧包含_____和_____，_______和________；與圓有關(guān)的性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性：圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．任何一條過(guò)圓心的直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸，________是它的對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)不變性：圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都與自身重合圓心圓周角定理及其推論(如圖②)定理：______________________________________________，即∠BAC＝

∠BOC圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半【滿(mǎn)分技法】1.一條弦對(duì)著兩條弧，這兩條弧所對(duì)的圓周角互補(bǔ)；2.一條弦只對(duì)著一個(gè)圓心角，但對(duì)著無(wú)數(shù)個(gè)圓周角1.____________________________________________，即∠BAC＝∠BDC2.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是____________，90°的圓周角所對(duì)的弦是________推論在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等90°(直角)直徑圖②垂徑定理及其推論(如圖③)定理：垂直于弦的直徑______這條弦，并且______弦所對(duì)的兩條弧(2022版課標(biāo)調(diào)整為考查內(nèi)容)推論：平分弦(不是直徑)的直徑______于弦，并且______弦所對(duì)的兩條弧【滿(mǎn)分技法】根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性，如圖③，在以下五個(gè)結(jié)論中：(1)_______；(2)_____;(3)AE＝____；(4)AB⊥CD；(5)CD是直徑，只要滿(mǎn)足其中兩個(gè)結(jié)論，另外三個(gè)結(jié)論就一定成立，即知二推三，若由(3)(5)推其他三個(gè)結(jié)論應(yīng)滿(mǎn)足AB不是直徑

平分平分垂直平分圖③BE三角形的外接圓(如圖④)定義：經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓圓心O：外心(三角形外接圓圓心或三角形三條邊的____________的交點(diǎn))性質(zhì)：三角形的外心到三角形的______________的距離相等角度關(guān)系：∠BOC＝2∠A，∠BOC＝360°－2∠A′

垂直平分線(xiàn)三個(gè)頂點(diǎn)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(如圖⑤)1.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角________，∠B＋∠D＝______，∠A＋∠BCD＝180°，2.圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，如∠DCE＝______

互補(bǔ)180°∠A圖④圖⑤弦、弧、圓心角的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧________，所對(duì)的弦也______相等相等推論1.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角________，所對(duì)的弦________

2.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角________，所對(duì)的優(yōu)弧與劣弧分別________相等相等相等相等【滿(mǎn)分技法】在同圓或等圓中，若

，則

所對(duì)的圓心角(或圓周角)等于

所對(duì)的圓心角(或圓周角)的2倍，但弦AB≠2CD正多邊形與圓名稱(chēng)公式圖例內(nèi)角正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為＝180°－

R：半徑r：邊心距a：邊長(zhǎng)θ：中心角外角正n邊形的每個(gè)外角為中心角正n邊形的每個(gè)中心角θ為_(kāi)_______邊心距正n邊形的邊心距r＝周長(zhǎng)正n邊形的周長(zhǎng)l＝na面積正n邊形的面積S＝____rl(l為正n邊形的周長(zhǎng))成都8年真題子母題1命題點(diǎn)與垂徑定理有關(guān)的計(jì)算8年2考滿(mǎn)分技法垂徑定理運(yùn)用中的“兩注意”：1.構(gòu)造直角三角形：一是過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)，二是連接圓心和弦的一端(即作半徑)，這樣把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形中，運(yùn)用勾股定理求解；2.方程思想：在直接運(yùn)用垂徑定理求線(xiàn)段的長(zhǎng)度時(shí)，常常將未知的一條線(xiàn)段設(shè)為x，利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于x的方程解決問(wèn)題，這是一種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思路．1.(2021成都B卷23題4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝

x＋

與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，則弦AB的長(zhǎng)為

．第1題圖1.1變?cè)O(shè)問(wèn)——已知弦長(zhǎng)求圓心坐標(biāo)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙P的圓心坐標(biāo)是(4，a)(a＞4)，半徑為4，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為4，則a的值是

．子題1.1圖

解題有策略與垂徑定理有關(guān)的計(jì)算(8年2考，解題方法多為構(gòu)造直角三角形求解)解題方法：1.線(xiàn)——要先找到直徑和垂直于直徑的的弦；2.三角形——根據(jù)具體題意找出由直徑和弦構(gòu)成的直角三角形，或連接直徑和弦的端點(diǎn)構(gòu)造直角三角形；3.解三角形——將已知線(xiàn)段長(zhǎng)或角度放到直角三角形中，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解．2命題點(diǎn)與圓周角定理及其推論有關(guān)的計(jì)算8年9考，常在圓的綜合題中涉及考查滿(mǎn)分技法圓周角定理及其推論運(yùn)用中的“兩注意”：1.注意利用半徑相等，構(gòu)造等腰三角形；2.有直徑求角度時(shí)，注意構(gòu)造直角三角2.(2020成都13題4分)如圖，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠AOB＝50°，∠B＝55°，則∠A的度數(shù)為

.3.(2016成都B卷23題4分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC于點(diǎn)H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半徑OC＝13，則AB＝

．第3題圖第2題圖30°

一題多解法第3題解法一：延長(zhǎng)CO與圓交于點(diǎn)D，連接AD，利用sinB＝sinD求解；解法二：作直徑AE，連接CE，利用△ABH∽△AEC求解.3.1變圖形如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，則BC＝

．子題3.1圖

解題有策略與圓周角定理及其推論有關(guān)的計(jì)算(8年9考，常告訴已知角，通過(guò)直徑所對(duì)的圓周角為直角，解直角三角形進(jìn)行計(jì)算)圓中求角度的方法：1.若所求角度所對(duì)弧的圓周角或圓心角已知(或構(gòu)造輔助線(xiàn)通過(guò)等角代換求得)，則根據(jù)圓周角定理及其推論即可求解，特別注意解題中常用到直徑所對(duì)的圓周角等于90°；2.若題干中沒(méi)有告訴角的度數(shù)，則可將所求角轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用具有數(shù)量關(guān)系的兩角互余求解，或在直角三角形中，利用三角函數(shù)即可求解．3命題點(diǎn)與圓內(nèi)接多邊形有關(guān)的計(jì)算8年3考滿(mǎn)分技法圓內(nèi)接多邊形的圓心：1.題中已知圓心，考慮連接多邊形的頂點(diǎn)與圓心，構(gòu)造等腰或者等邊三角形；2.題中未知圓心，則需先判斷圓心的位置，一般情況圓內(nèi)接圖形的中心位置為圓4.

(2022成都6題4分)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的周長(zhǎng)等于6π，則正六邊形的邊長(zhǎng)為(

)

A. B. C.3 D.2第4題圖C4.1變圖形已知四個(gè)正六邊形