洪都中學麻丘中學等六校高一數(shù)學上學期期末考試試題-人教版高一數(shù)學試題

～學年第一學期高一數(shù)學期末聯(lián)考試卷一、選擇題（每題5分，共60分）2．如果cosαcosβ+sinαsinβ=0,那么sinαcosβ-cosαsinβ的值為()A.-1 B.0 C.1 D.±13．設f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間()A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)C.(1.5,2) D.不能確定4．已知α是第三象限角，且cosα＝，則taneq\f(α,2)等于()A．－eq\f(3,4)B.eq\f(3,4)C－3D．35．設集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<2))))，B＝{x|lgx0}，則A∪B等于()A．{x|x>－1}B．{x|－1<x<1}C．?D．{x|－1<x<1或x>1}6．已知函數(shù)f(x)＝2x－2，則函數(shù)y＝|f(x)|的圖像可能是()7.函數(shù)y=sin2x+cos2x是()A.周期為π的偶函數(shù)B.周期為π的奇函數(shù)C.周期為2π的增函數(shù)D.周期為2π的減函數(shù)11.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且為奇函數(shù).若，則（）A.1 B. C.0 D.二、填空題（每題5分，共20分）13、已知冪函數(shù)的圖象過點，則=14.函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的定義域是15.9.已知sinθ＝eq\f(m－3,m＋5)，cosθ＝eq\f(4－2m,m＋5)(m≠0)，則tanθ＝________.16.函數(shù)y＝2x2－2x－3有以下4個結(jié)論：①定義域為R,②遞增區(qū)間為[1，＋∞)③是非奇非偶函數(shù)；④值域是.其中正確的結(jié)論是________三、解答題（共70分）17.(10分)18.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－x＋c(c∈R)的一個零點為1.(1)求函數(shù)f(x)的最小值；(2)設g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(x)，x≤0，,log2(x＋1)，x>0，))若g(t)＝2，求實數(shù)t的值．19.(12分)已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα＋cosα＝eq\f(1,5).(1)求cos2α的值；(2)把用tanα表示出來，并求其值．20.(12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的最小正周期為2π，最小值為－2，且當x＝eq\f(5π,6)時，函數(shù)取得最大值4.(1)求函數(shù)f(x)的解析式．(2)若當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(7π,6)))時，方程f(x)＝m＋1有解，求實數(shù)m的取值范圍21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋4x＋5)．(1)若f(1)<3，求a的取值范圍；(2)若a＝1，求函數(shù)f(x)的值域．(3)若f(x)的值域為R,求的取值范圍 22．(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移m個單位,使所得函數(shù)為偶函數(shù),求m的最小正值.高一數(shù)學期末聯(lián)考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BDBCABADBCAB二、填空題（每小題5分，共20分）13.314．15．16．①②③④17（1）得-----------3分（2）18.解：(1)因為函數(shù)f(x)＝x2－x＋c的一個零點為1，所以f(1)＝0，即12－1＋c＝0，解得c＝0，-----------2分所以f(x)＝x2－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－eq\f(1,4).當x＝eq\f(1,2)時函數(shù)f(x)的最小值為－eq\f(1,4).(2)g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x，x≤0，,log2x＋1，x>0，))由g(t)＝2知，當t≤0時，g(t)＝t2－t＝2，解得t＝－1，或t＝2(舍去)；當t>0時，g(t)＝log2(t＋1)＝2，解得t＝3，----------11分綜上所述，實數(shù)t的值為－1或3----------12分19.解：(1)解法一：聯(lián)立得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinα＋cosα＝\f(1,5)，①,sin2α＋cos2α＝1，②))-----------2分由①得cosα＝eq\f(1,5)－sinα，將其代入②，整理得25sin2α－5sinα－12＝0.∵α是三角形內(nèi)角，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinα＝\f(4,5)，,cosα＝－\f(3,5)，))-----------4分cos2α=-----------6分解法二：∵sinα＋cosα＝eq\f(1,5)，∴(sinα＋cosα)2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))2，即1＋2sinαcosα＝eq\f(1,25)，∴2sinαcosα＝－eq\f(24,25)，(sinα-cosα)2＝1-2sinαcosα=sinα-cosα＝.-----------3分cos2α=-----------3分20解：(1)因為f(x)的最小正周期為2π，得ω＝eq\f(2π,2π)＝1，又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＋A＝4，,b－A＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝3，,b＝1，))----------3分由題意，eq\f(5π,6)＋φ＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，即φ＝2kπ－eq\f(π,3)因為|φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝－eq\f(π,3)，所以f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＋1.----------6分方程f(x)＝m＋1可化為m＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))因為x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(7π,6)))所以x－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))--9由正弦函數(shù)圖像可知，實數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3)).--------12分21(1)因為f(1)＝log2(a＋9)，所以log2(a＋9)<3＝log28，所以0<a＋9<8，所以－9<a<－1.即a的取值范圍為(－9，－1)．----------4分(2)當a＝1時，f