小學(xué)奧數(shù) 牛吃草問題 知識(shí)點(diǎn)＋例題＋練習(xí) （分類全面）

教學(xué)內(nèi)容牛吃草問題

教學(xué)目標(biāo)能理解牛吃草問題并會(huì)解決問題

重點(diǎn)用二元一次方程組求原有草量和每天生長(zhǎng)草量

難點(diǎn)用一兀一次方程組求原有草量和每天生長(zhǎng)草量

課堂精講

知識(shí)點(diǎn)詳解

牛吃草問題又稱為消長(zhǎng)問題或牛頓牧場(chǎng)，是17世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓提

出來的。典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃

光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。

由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長(zhǎng)的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不

斷地變化。解決牛吃草問題重點(diǎn)是要想辦法從變化中找到不變量。牧場(chǎng)上原有的

草是不變的，新長(zhǎng)的草雖然在變化，但由于是勻速生長(zhǎng)，所以每天新長(zhǎng)出的草量

應(yīng)該是不變的。

教解決牛吃草問題主要抓住兩個(gè)量：

(1)、原有草量

學(xué)(2)、每天生長(zhǎng)草量

過

程

例1、牧場(chǎng)上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。如

果牧草每周勻速生長(zhǎng)，可供21頭牛吃幾周？

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拓展：牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了牧草，牧草每天勻速生長(zhǎng)，這片牧草可供10頭牛吃20天,

可供15頭牛吃10天。問：這片牧草可供25頭牛吃多少天？

例2、一牧區(qū)長(zhǎng)滿牧草，每天牧草都在勻速生長(zhǎng)。這牧區(qū)的草可供27頭牛食用

6周，可供23頭牛食用9周。多少頭牛8周可食完這牧區(qū)的草？

拓展：一塊1000平方米擴(kuò)大牧場(chǎng)里的草能夠讓12頭牛吃16個(gè)星期，或讓18

頭牛吃8個(gè)星期。如果在全部時(shí)間內(nèi)，草能夠均勻地生長(zhǎng)，那么，一塊4000平

方米的牧場(chǎng)6個(gè)星期能養(yǎng)活多少頭牛？

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例3、某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開

始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開5個(gè)檢票口

需20分鐘。如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？

拓展：旅客在車站候車室等車,并且排隊(duì)的乘客按一定速度增加,檢查速度也一定,

當(dāng)車站放3個(gè)檢票口，需用半小時(shí)把所有乘客檢查完畢，當(dāng)開放4個(gè)檢票口時(shí)，只要

20分鐘就把所有乘客檢查完畢，求增加人數(shù)的速度和原來的人數(shù)

例4、由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天勻速減少。經(jīng)過計(jì)算，牧場(chǎng)上的草

可供20頭牛吃5天，或者供16頭牛吃6天，那么這片牧場(chǎng)上的草可供11頭牛

吃幾天？

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拓展：由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定的速度在減少。

如果牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或者供15頭牛吃6天，那么可供多少頭牛

吃10天？

例5、自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。

已知男孩每分鐘走20級(jí)臺(tái)階，女孩每分鐘走15級(jí)臺(tái)階，結(jié)果男孩用5分鐘到

達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？

拓展：自動(dòng)扶梯以均勻速度行駛著，小明和小紅從扶梯上樓。已知小明每分鐘走

25級(jí)臺(tái)階，小紅每分鐘走20級(jí)臺(tái)階，結(jié)果小明用5分鐘，小紅用了6分鐘分別

到達(dá)樓上。該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？

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例6、一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一

些水。如果用12人舀水，3小時(shí)舀完。如果只有5個(gè)人舀水，要10小時(shí)才能

舀完?，F(xiàn)在要想2小時(shí)舀完，需要多少人？

拓展：有一水池，池底有泉水不斷涌出。用10部抽水機(jī)20小時(shí)可以把水抽干，

用15部相同的抽水機(jī)10小時(shí)可以把水抽干。那么用25部這樣的抽水機(jī)多少小時(shí)

可以把水抽干？

（拔高）例7、一個(gè)牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供17頭牛吃30

天，或供19頭牛吃24天?，F(xiàn)有一群牛吃了6天后賣掉4頭，余下的牛又吃了2

天將草吃完。這群牛原來有多少頭？

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（拔高）拓展：有一片草地，草每天生長(zhǎng)的速度相同。這片草地可供5頭牛吃40

天，或6供頭牛吃30天。如果4頭牛吃了30天后，又增加2頭牛一起吃，這片

草地還可以再吃幾天？

課后作業(yè)

1.牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了青草，而且每天還在勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)上的草可供9頭牛吃20

天，可供15頭牛吃10天，如果要供18頭牛吃，可吃幾天？

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2.由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定速度在減少。已知

某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多

少頭牛吃10天？

3、兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走。在每分鐘里，男孩可走40級(jí)臺(tái)階,

女孩可走20級(jí)臺(tái)階，男孩走了2分鐘到達(dá)另一端，女孩走了3分鐘到達(dá)另一端,

該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？

4、一水庫存水量一定，河水均勻入庫。5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的

抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干。若要6天