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文檔簡介
課標(biāo)分析
數(shù)乘向量,是向量這一章很容易接受的一節(jié).數(shù)乘向量是在學(xué)習(xí)了向量的基本概念、
向量的加減法后的第三種運(yùn)算,本節(jié)課對以后學(xué)習(xí)共線向量基本定理、解析幾何、空間幾何、
推理與證明埋下了伏筆,本節(jié)課又進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生從特殊到一般,數(shù)形結(jié)合、分類討論、
類比的思想。
教材分析
1.教材背景
數(shù)乘向量是在學(xué)習(xí)了向量的基本概念、向量的加減法后的第三種運(yùn)算.
2.地位與作用
數(shù)乘向量是在學(xué)習(xí)了向量的基本概念、向量的加減法后的第三種運(yùn)算,本節(jié)課對向量的
加法減法,零向量都進(jìn)行了鞏固,為以后學(xué)習(xí)共線向量基本定理、解析幾何、空間幾何、推
理與證明埋下了伏筆,本節(jié)課又進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生從特殊到一般,數(shù)形結(jié)合、特殊到一般、
類比的思想。其中進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合的重要性。
學(xué)情分析
1、學(xué)習(xí)興趣與基礎(chǔ)
最近一段時(shí)間學(xué)生學(xué)習(xí)向量的氛圍很濃,因?yàn)橄蛄窟@一章比較簡單。通過羊村運(yùn)動會提
高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2、學(xué)習(xí)習(xí)慣
少部分學(xué)生有主動學(xué)習(xí)的行為,比較喜歡上數(shù)學(xué)課,學(xué)習(xí)熱情也很高,和老師講常交流。
但仍有大部分學(xué)生學(xué)習(xí)懶散、學(xué)習(xí)習(xí)慣差,粗心大意、書寫不認(rèn)真,不愿思考問題,上課開
小差,依賴?yán)蠋熤v解,依賴同學(xué)的幫助,作業(yè)抄襲等等不良現(xiàn)象。
3、學(xué)習(xí)成績
由于兩級分化嚴(yán)重,導(dǎo)致成績差異明顯,高分很高,低分太低。有的學(xué)生很多初中的
知識都不會,甚至在計(jì)算上都經(jīng)常出現(xiàn)錯誤,從卷面上分析,一部分學(xué)生主要是粗心造成的。
《數(shù)乘向量》教學(xué)設(shè)計(jì)
執(zhí)教者指導(dǎo)教師
課題反證法
解讀理念面向全體學(xué)生,著眼于學(xué)生的全面發(fā)展,幫助學(xué)生過枳極健康的生活,促進(jìn)學(xué)生個性為
展;尊重學(xué)生,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性;引導(dǎo)學(xué)生解決成長過程中的實(shí)仍
問題;鼓勵學(xué)生實(shí)施自主、合作、探究學(xué)習(xí),注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和實(shí)踐能力
本班共有64名學(xué)生,是普通班,學(xué)生有一部分是城鎮(zhèn)的,一部分是農(nóng)村的,父母基本」
在學(xué)習(xí)上幫不了孩子,所有的希望都寄托到老師身上,這對教學(xué)工作有一定的影響。5
學(xué)情分析外,一部分學(xué)生本身自制力差,學(xué)習(xí)習(xí)慣不好,學(xué)習(xí)興趣不濃,這也對老師的教學(xué)管工
增加了困難。學(xué)生層次明顯,兩極分化嚴(yán)重。
情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)向量數(shù)乘的過程中能夠相互合作
教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)在不斷探求新知識中,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏
輯思維能力.
培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)向量數(shù)乘的過程中能夠相互合作
在不斷探求新知識中,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏
教材分析能力目標(biāo)輯思維能力.
知識目標(biāo)(1)掌握向量數(shù)乘運(yùn)算法則,并理解其幾何意義;
(2)讓學(xué)生能由實(shí)數(shù)運(yùn)算律類比向量運(yùn)算律,并且
驗(yàn)證強(qiáng)化對知識的形成過程的認(rèn)識,正確表示結(jié)
果;(3)初步學(xué)會用向量的方法解決幾何問題和實(shí)
際應(yīng)用問題。
教學(xué)資源1.普通高中課程標(biāo)H史實(shí)驗(yàn)教科書必修4
2.課件
教學(xué)重點(diǎn)向量的數(shù)乘運(yùn)算法則的理解及幾何意義、運(yùn)算律
教學(xué)難點(diǎn)正確運(yùn)用法則解決幾何問題。
方法解讀教學(xué)方法啟發(fā)式、探究式、參與式教學(xué)
1.把握教材,了解學(xué)生。
教學(xué)準(zhǔn)備2.提前布置學(xué)生做學(xué)案。
3.教師搜集相關(guān)資料,制作多媒體課件。
教學(xué)過程:
(一)導(dǎo)入新課:
先通過歌曲《喜洋洋與灰太狼》歌曲調(diào)動學(xué)生的積極性,再通過羊村運(yùn)動會,每位運(yùn)動員的
成績用向量來表示,提出兩個問題。
學(xué)情預(yù)測:學(xué)生以前接觸過,應(yīng)該會很快回答出來.
(二)知識構(gòu)建
探究學(xué)習(xí):
意圖是強(qiáng)調(diào)用尺子作圖,強(qiáng)調(diào)規(guī)范性。
【問題1]當(dāng)實(shí)數(shù)4取不同值時(shí),/I%與向量[在方向和大小上有什么關(guān)系呢?
定義:一般地,實(shí)數(shù)4與向量Z的積是一個向量,記作久:,它的長度和方向規(guī)定如下:
(1)Aa=|Z|a
(2)AafcH6)的方向M"》°時(shí);與》遲之
')(當(dāng)2《0時(shí),與4反向
當(dāng)a=0或2=0,Aa=0
學(xué)情分析:學(xué)生很容易得到前兩條,但是第三條容易遺漏,需要提示,從而得到數(shù)乘向量的
完整定義。
意圖:培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。
【問題2]當(dāng)實(shí)數(shù)2取不同值時(shí),是由向量[怎樣變化得到的?
數(shù)乘向量的幾何意義就是把向量)沿著]的方向或[的反方向放大或縮小。
學(xué)情分析:學(xué)生很容易理解放大與縮小,同向和反向。但是歸納為幾何意義可能有難度。
設(shè)計(jì)意圖:先通過幾何畫板的演示,很容易得到。
【小試牛刀】
1.下列結(jié)論正確的是()
A.與的方向相同
B.Xa=2p|
C.若/1。=0,則。=0
D.-5a表示沿a相反的方向伸長為原來的5倍
2.填空題
—?2——?-?
(1)如果。=一一b,則。與b的關(guān)系是
3-----------------------------------------
4c3——---——--.
(2)點(diǎn)C在線段AB上,且——=—,則/C=____AB,BC=_____AB.
CB2
意圖:本題主要考查定義和幾何意義,看看掌握情況。
【問題3】類比多項(xiàng)式的加法與乘法的運(yùn)算,你能寫出數(shù)乘向量的類似運(yùn)算嗎?
2(3))=(2x3)1
(2+3)a-2a+3a
2(a+h)-2a+2b
由以上三個表達(dá)式的特殊情況推出一般形式。
2(=(2/z)a
(Z+=%。+
A(a+b)=/la+4(分配律)
意圖:數(shù)乘向量是一種運(yùn)算,探究之間滿足分配律。前兩個公式可由學(xué)生簡單的描述一下,
第三個式子借助于幾何畫板演示,學(xué)生很容易理解接受。讓學(xué)生體會由特殊到一般的思想。
嘗試解答:
例1:計(jì)算下列各式:
(1)2(a+h)-3(a-h);
(2)(A+〃)(a—b)—(A—/z)(4z+b).
例2:設(shè)(是未知向量,解方程:
5(x+a)+3(x-Z)=0
意圖:設(shè)計(jì)線性運(yùn)算的題目,練習(xí)運(yùn)算律。
例題講解
例3:如圖所示,已知=,4萬=3薪,說明向量而與的關(guān)系.
意圖:利用數(shù)乘向量的運(yùn)算律,解決幾何應(yīng)用。本題采用數(shù)形結(jié)合的思想,強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的
重要性。
練習(xí)鞏固:
----1----------
【練習(xí)】已知:在AABC中,0為BC的中點(diǎn),求證:A0=—(AB+AC)
2
c
7/
4V-----------------------
意圖:通過展示,來體會向量的二重性。從二種角度去展示,數(shù)的角度和形的角度。
課堂小結(jié):今天你有什么收獲?
1.知識方面:
2.數(shù)學(xué)思想方法方面:
意圖:培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力
作業(yè):必做課本P93習(xí)題2-1A組4,5
選做:課本P94習(xí)題B2,3.
意圖:分層次作業(yè),根據(jù)學(xué)生需求。
當(dāng)堂檢測:
1.設(shè)Z是非零向量,幾是非零實(shí)數(shù),下列結(jié)論正確的是()
A.”與-4a的方向相反B.|-A?|>|a|
C.a與方a的方向相同I).|-2?|>|A|a
2、計(jì)算1―2對—2(2々—可=()
A.3aB.-3a
C.3a-4bD.-3a-4b
3.化簡下列各式
(1)4(2a-36)+5(3a-26)
(2)2(3a-4b+c)~3(2a+b-3c)
1--1-1-
(3)~(a+2b)——(5a-2h)+-h
464
4求未知向量x
(1)x+2(a+x)=0
(2)3^+4(6-x)=0
(3)2(x-§a)-5(6-3x+c)+6=0
5.在A4BC中,設(shè)D為邊BC的中點(diǎn),求證:
(1)石=;(萬+就)(2)3AB+2BC+CA=2AD
設(shè)計(jì)說明
【設(shè)計(jì)思想】這節(jié)課比較簡單,一容易理解和接受,為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,
所以由歌曲、羊村運(yùn)動會引入.教學(xué)中注意以學(xué)生為主,讓學(xué)生在自我思考、相
互交流中,感受到數(shù)乘向量的內(nèi)涵,對他們的思想、思維方式更加系統(tǒng)化,潛移
默化地影響他們考慮問題的角度,這是做多少習(xí)題也換不來的成效.我想,這應(yīng)
該是數(shù)學(xué)的精髓吧!
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對向量的認(rèn)識,并不陌生,但是怎樣引導(dǎo)學(xué)生思維層層深入就,體
現(xiàn)學(xué)生的主體地位,這是設(shè)計(jì)這節(jié)課的主要目的,開闊學(xué)生的思維,打破以往的常規(guī),多角
度思考問題.
【設(shè)計(jì)特點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生從動漫出發(fā),對新知有所了解,結(jié)合學(xué)生熟知的具體的數(shù)學(xué)命
題發(fā)現(xiàn)、歸納新知識,同時(shí)在應(yīng)用新知的過程中,將所學(xué)的知識條理化,使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
更合理.
評測練習(xí)
1.設(shè)Z是非零向量,2是非零實(shí)數(shù),下列結(jié)論正確的是()
A.a與一4a的方向相反B.|-A?|>|a|
C.a與矛a的方向相同1).|-2a|>|A|a
2、計(jì)算Q-2@-2(2a-g)=()
A.3aB.-3a
C.3a一4bD.—3a—4b
3.化簡下列各式
(1)4(2a-3b)+5(3a-2b)
(2)2(3a-4h+c)-3(2a+h-3c)
1--1--1-
(3)-(a+2b)--(5a-2b)+-b
464
4求未知向量x
(1)x+2(a+x)=6
(2)3a+4(b-x)=0
(3)2(x——4z)——(/>—3x+c)+=0
5.在A48。中,設(shè)D為邊BC的中點(diǎn),求證:
(1)AD=^(AB+AC)(2)3AB+2BC+CA=2AD
效果分析
本課能密切聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)生活實(shí)際,精心選取的的羊村運(yùn)動會事例,結(jié)合學(xué)生已有的
生活經(jīng)歷和體驗(yàn)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際的課堂活動,小組合作交流,學(xué)生板演,
多媒體投影等活動形式,激發(fā)學(xué)生興趣,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性;設(shè)計(jì)科學(xué)合理、有思維價(jià)
值的問題,讓學(xué)生在感悟、討論、交流、辯論中深化自己的思想認(rèn)識,形成正確的價(jià)值觀念,
同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自主合作、分析探究問題的能力。
另外學(xué)生在做練習(xí)中,第一、要自主完成,學(xué)生自主做題可以培養(yǎng)獨(dú)立思考的良好品質(zhì),
第二、要小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生合作、分析探究問題的能力,第三、紅筆修改,加強(qiáng)記憶,
學(xué)生對于本節(jié)課的收獲頗豐。
課后反思
下面我從創(chuàng)設(shè)情景,知識建構(gòu)這兩個環(huán)節(jié)談?wù)勎覍τ行险n的一點(diǎn)反思和體會.
一.《數(shù)乘向量》一節(jié)的教學(xué)分析:
在此之前的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的加法和減法,本節(jié)借助學(xué)生熟悉的故事,引
導(dǎo)學(xué)生歸納和總結(jié)出定義、幾何意義和運(yùn)算律,促使學(xué)生形成數(shù)乘向量完整的認(rèn)識.
從創(chuàng)設(shè)情景環(huán)節(jié)中反思上課的有效性.
我認(rèn)為問題的情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)當(dāng)是有比較明確的數(shù)學(xué)背景和數(shù)學(xué)意義,應(yīng)當(dāng)是簡潔明了的.
現(xiàn)在,我們都很重視問題情景的鋪設(shè)和引入,那么創(chuàng)設(shè)怎樣的問題情景才能更好的體現(xiàn)它在
本節(jié)中的意義和價(jià)值呢?
教師:為調(diào)動的積極性和學(xué)習(xí)興趣,通過歌曲和羊村運(yùn)動會,引出數(shù)乘向量的定義,學(xué)
生心情很愉悅,愿意思考回答問題。說明興趣是最好的老師,學(xué)生有了濃厚的學(xué)習(xí)興趣,課堂
教學(xué)已經(jīng)成功了一半.不僅如此,更重要的是,教師通過和實(shí)數(shù)做對比,數(shù)學(xué)要求簡潔化,更
容易接受,使學(xué)生一上課就抓住了本節(jié)課的主題.學(xué)生的認(rèn)識高度立刻就提升了,從而順利的
完成了本節(jié)內(nèi)容的教學(xué).
三.從知識構(gòu)建環(huán)節(jié)中反思上課的有效性.
【問題1]當(dāng)實(shí)數(shù)4取不同值時(shí),4)與向量)在方向和大小上有什么關(guān)系呢?
我在處理這個問題是利用羊村運(yùn)動會的7個向量,觀察這7個向量,學(xué)生很容易得到結(jié)論。
調(diào)動了學(xué)生的積極性,愿意回答問題。再找學(xué)生補(bǔ)充,從而使結(jié)論更加完整。
【問題2]當(dāng)實(shí)數(shù)4取不同值時(shí),4
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