高中數(shù)學(xué)-數(shù)乘向量教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析

數(shù)乘向量，是向量這一章很容易接受的一節(jié).數(shù)乘向量是在學(xué)習(xí)了向量的基本概念、

向量的加減法后的第三種運(yùn)算，本節(jié)課對以后學(xué)習(xí)共線向量基本定理、解析幾何、空間幾何、

推理與證明埋下了伏筆，本節(jié)課又進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合、分類討論、

類比的思想。

教材分析

1.教材背景

數(shù)乘向量是在學(xué)習(xí)了向量的基本概念、向量的加減法后的第三種運(yùn)算.

2.地位與作用

數(shù)乘向量是在學(xué)習(xí)了向量的基本概念、向量的加減法后的第三種運(yùn)算，本節(jié)課對向量的

加法減法，零向量都進(jìn)行了鞏固，為以后學(xué)習(xí)共線向量基本定理、解析幾何、空間幾何、推

理與證明埋下了伏筆，本節(jié)課又進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合、特殊到一般、

類比的思想。其中進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合的重要性。

學(xué)情分析

1、學(xué)習(xí)興趣與基礎(chǔ)

最近一段時(shí)間學(xué)生學(xué)習(xí)向量的氛圍很濃，因?yàn)橄蛄窟@一章比較簡單。通過羊村運(yùn)動會提

高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2、學(xué)習(xí)習(xí)慣

少部分學(xué)生有主動學(xué)習(xí)的行為，比較喜歡上數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)熱情也很高，和老師講常交流。

但仍有大部分學(xué)生學(xué)習(xí)懶散、學(xué)習(xí)習(xí)慣差，粗心大意、書寫不認(rèn)真，不愿思考問題，上課開

小差，依賴?yán)蠋熤v解，依賴同學(xué)的幫助，作業(yè)抄襲等等不良現(xiàn)象。

3、學(xué)習(xí)成績

由于兩級分化嚴(yán)重，導(dǎo)致成績差異明顯，高分很高，低分太低。有的學(xué)生很多初中的

知識都不會，甚至在計(jì)算上都經(jīng)常出現(xiàn)錯誤，從卷面上分析，一部分學(xué)生主要是粗心造成的。

《數(shù)乘向量》教學(xué)設(shè)計(jì)

執(zhí)教者指導(dǎo)教師

課題反證法

解讀理念面向全體學(xué)生，著眼于學(xué)生的全面發(fā)展，幫助學(xué)生過枳極健康的生活，促進(jìn)學(xué)生個性為

展；尊重學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性；引導(dǎo)學(xué)生解決成長過程中的實(shí)仍

問題；鼓勵學(xué)生實(shí)施自主、合作、探究學(xué)習(xí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和實(shí)踐能力

本班共有64名學(xué)生，是普通班，學(xué)生有一部分是城鎮(zhèn)的，一部分是農(nóng)村的，父母基本」

在學(xué)習(xí)上幫不了孩子，所有的希望都寄托到老師身上，這對教學(xué)工作有一定的影響。5

學(xué)情分析外，一部分學(xué)生本身自制力差，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，學(xué)習(xí)興趣不濃，這也對老師的教學(xué)管工

增加了困難。學(xué)生層次明顯，兩極分化嚴(yán)重。

情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)向量數(shù)乘的過程中能夠相互合作

教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)在不斷探求新知識中，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏

輯思維能力.

培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)向量數(shù)乘的過程中能夠相互合作

在不斷探求新知識中，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏

教材分析能力目標(biāo)輯思維能力.

知識目標(biāo)（1）掌握向量數(shù)乘運(yùn)算法則，并理解其幾何意義；

（2）讓學(xué)生能由實(shí)數(shù)運(yùn)算律類比向量運(yùn)算律，并且

驗(yàn)證強(qiáng)化對知識的形成過程的認(rèn)識，正確表示結(jié)

果；（3）初步學(xué)會用向量的方法解決幾何問題和實(shí)

際應(yīng)用問題。

教學(xué)資源1.普通高中課程標(biāo)H史實(shí)驗(yàn)教科書必修4

2.課件

教學(xué)重點(diǎn)向量的數(shù)乘運(yùn)算法則的理解及幾何意義、運(yùn)算律

教學(xué)難點(diǎn)正確運(yùn)用法則解決幾何問題。

方法解讀教學(xué)方法啟發(fā)式、探究式、參與式教學(xué)

1.把握教材，了解學(xué)生。

教學(xué)準(zhǔn)備2.提前布置學(xué)生做學(xué)案。

3.教師搜集相關(guān)資料，制作多媒體課件。

教學(xué)過程：

（一）導(dǎo)入新課：

先通過歌曲《喜洋洋與灰太狼》歌曲調(diào)動學(xué)生的積極性，再通過羊村運(yùn)動會，每位運(yùn)動員的

成績用向量來表示，提出兩個問題。

學(xué)情預(yù)測：學(xué)生以前接觸過，應(yīng)該會很快回答出來.

（二）知識構(gòu)建

探究學(xué)習(xí)：

意圖是強(qiáng)調(diào)用尺子作圖，強(qiáng)調(diào)規(guī)范性。

【問題1］當(dāng)實(shí)數(shù)4取不同值時(shí)，/I%與向量［在方向和大小上有什么關(guān)系呢？

定義：一般地，實(shí)數(shù)4與向量Z的積是一個向量，記作久：，它的長度和方向規(guī)定如下：

(1)Aa=|Z|a

(2)AafcH6)的方向M"》°時(shí)；與》遲之

')(當(dāng)2《0時(shí)，與4反向

當(dāng)a=0或2=0,Aa=0

學(xué)情分析：學(xué)生很容易得到前兩條，但是第三條容易遺漏，需要提示，從而得到數(shù)乘向量的

完整定義。

意圖：培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

【問題2］當(dāng)實(shí)數(shù)2取不同值時(shí)，是由向量［怎樣變化得到的？

數(shù)乘向量的幾何意義就是把向量)沿著］的方向或［的反方向放大或縮小。

學(xué)情分析：學(xué)生很容易理解放大與縮小，同向和反向。但是歸納為幾何意義可能有難度。

設(shè)計(jì)意圖：先通過幾何畫板的演示，很容易得到。

【小試牛刀】

1.下列結(jié)論正確的是()

A.與的方向相同

B.Xa=2p|

C.若/1。=0,則。=0

D.-5a表示沿a相反的方向伸長為原來的5倍

2.填空題

—?2——?-?

(1)如果。=一一b,則。與b的關(guān)系是

3-----------------------------------------

4c3——---——--.

(2)點(diǎn)C在線段AB上，且——=—,則/C=____AB,BC=_____AB.

CB2

意圖：本題主要考查定義和幾何意義，看看掌握情況。

【問題3】類比多項(xiàng)式的加法與乘法的運(yùn)算，你能寫出數(shù)乘向量的類似運(yùn)算嗎？

2(3))=(2x3)1

(2+3)a-2a+3a

2(a+h)-2a+2b

由以上三個表達(dá)式的特殊情況推出一般形式。

2(=(2/z)a

(Z+=%。+

A(a+b)=/la+4(分配律)

意圖：數(shù)乘向量是一種運(yùn)算，探究之間滿足分配律。前兩個公式可由學(xué)生簡單的描述一下，

第三個式子借助于幾何畫板演示，學(xué)生很容易理解接受。讓學(xué)生體會由特殊到一般的思想。

嘗試解答：

例1：計(jì)算下列各式：

(1)2(a+h)-3(a-h)；

(2)(A+〃)(a—b)—(A—/z)(4z+b).

例2：設(shè)(是未知向量，解方程：

5(x+a)+3(x-Z)=0

意圖：設(shè)計(jì)線性運(yùn)算的題目，練習(xí)運(yùn)算律。

例題講解

例3：如圖所示，已知=,4萬=3薪，說明向量而與的關(guān)系.

意圖：利用數(shù)乘向量的運(yùn)算律，解決幾何應(yīng)用。本題采用數(shù)形結(jié)合的思想，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的

重要性。

練習(xí)鞏固：

----1----------

【練習(xí)】已知：在AABC中，0為BC的中點(diǎn)，求證：A0=—(AB+AC)

2

c

7/

4V-----------------------

意圖：通過展示，來體會向量的二重性。從二種角度去展示，數(shù)的角度和形的角度。

課堂小結(jié)：今天你有什么收獲？

1.知識方面：

2.數(shù)學(xué)思想方法方面：

意圖：培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力

作業(yè)：必做課本P93習(xí)題2-1A組4,5

選做：課本P94習(xí)題B2,3.

意圖：分層次作業(yè)，根據(jù)學(xué)生需求。

當(dāng)堂檢測：

1.設(shè)Z是非零向量，幾是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是()

A.”與-4a的方向相反B.|-A?|>|a|

C.a與方a的方向相同I).|-2?|>|A|a

2、計(jì)算1―2對—2(2々—可=()

A.3aB.-3a

C.3a-4bD.-3a-4b

3.化簡下列各式

(1)4(2a-36)+5(3a-26)

(2)2(3a-4b+c)~3(2a+b-3c)

1--1-1-

(3)~(a+2b)——(5a-2h)+-h

464

4求未知向量x

(1)x+2(a+x)=0

(2)3^+4(6-x)=0

(3)2(x-§a)-5(6-3x+c)+6=0

5.在A4BC中，設(shè)D為邊BC的中點(diǎn)，求證:

(1)石=;(萬+就)(2)3AB+2BC+CA=2AD

設(shè)計(jì)說明

【設(shè)計(jì)思想】這節(jié)課比較簡單，一容易理解和接受，為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，

所以由歌曲、羊村運(yùn)動會引入.教學(xué)中注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考、相

互交流中，感受到數(shù)乘向量的內(nèi)涵，對他們的思想、思維方式更加系統(tǒng)化，潛移

默化地影響他們考慮問題的角度，這是做多少習(xí)題也換不來的成效.我想，這應(yīng)

該是數(shù)學(xué)的精髓吧！

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對向量的認(rèn)識，并不陌生，但是怎樣引導(dǎo)學(xué)生思維層層深入就，體

現(xiàn)學(xué)生的主體地位，這是設(shè)計(jì)這節(jié)課的主要目的，開闊學(xué)生的思維，打破以往的常規(guī)，多角

度思考問題.

【設(shè)計(jì)特點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生從動漫出發(fā)，對新知有所了解，結(jié)合學(xué)生熟知的具體的數(shù)學(xué)命

題發(fā)現(xiàn)、歸納新知識，同時(shí)在應(yīng)用新知的過程中，將所學(xué)的知識條理化，使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

更合理.

評測練習(xí)

1.設(shè)Z是非零向量，2是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）

A.a與一4a的方向相反B.|-A?|>|a|

C.a與矛a的方向相同1）.|-2a|>|A|a

2、計(jì)算Q-2@-2(2a-g)=()

A.3aB.-3a

C.3a一4bD.—3a—4b

3.化簡下列各式

(1)4(2a-3b)+5(3a-2b)

(2)2(3a-4h+c)-3(2a+h-3c)

1--1--1-

(3)-(a+2b)--(5a-2b)+-b

464

4求未知向量x

(1)x+2(a+x)=6

(2)3a+4(b-x)=0

(3)2(x——4z)——(/>—3x+c)+=0

5.在A48。中，設(shè)D為邊BC的中點(diǎn)，求證:

(1)AD=^(AB+AC)(2)3AB+2BC+CA=2AD

效果分析

本課能密切聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)生活實(shí)際，精心選取的的羊村運(yùn)動會事例，結(jié)合學(xué)生已有的

生活經(jīng)歷和體驗(yàn)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際的課堂活動，小組合作交流，學(xué)生板演，

多媒體投影等活動形式，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；設(shè)計(jì)科學(xué)合理、有思維價(jià)

值的問題，讓學(xué)生在感悟、討論、交流、辯論中深化自己的思想認(rèn)識，形成正確的價(jià)值觀念,

同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自主合作、分析探究問題的能力。

另外學(xué)生在做練習(xí)中，第一、要自主完成，學(xué)生自主做題可以培養(yǎng)獨(dú)立思考的良好品質(zhì)，

第二、要小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生合作、分析探究問題的能力，第三、紅筆修改，加強(qiáng)記憶,

學(xué)生對于本節(jié)課的收獲頗豐。

課后反思

下面我從創(chuàng)設(shè)情景，知識建構(gòu)這兩個環(huán)節(jié)談?wù)勎覍τ行险n的一點(diǎn)反思和體會.

一.《數(shù)乘向量》一節(jié)的教學(xué)分析：

在此之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的加法和減法，本節(jié)借助學(xué)生熟悉的故事，引

導(dǎo)學(xué)生歸納和總結(jié)出定義、幾何意義和運(yùn)算律，促使學(xué)生形成數(shù)乘向量完整的認(rèn)識.

從創(chuàng)設(shè)情景環(huán)節(jié)中反思上課的有效性.

我認(rèn)為問題的情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)當(dāng)是有比較明確的數(shù)學(xué)背景和數(shù)學(xué)意義,應(yīng)當(dāng)是簡潔明了的.

現(xiàn)在，我們都很重視問題情景的鋪設(shè)和引入，那么創(chuàng)設(shè)怎樣的問題情景才能更好的體現(xiàn)它在

本節(jié)中的意義和價(jià)值呢？

教師:為調(diào)動的積極性和學(xué)習(xí)興趣，通過歌曲和羊村運(yùn)動會，引出數(shù)乘向量的定義，學(xué)

生心情很愉悅，愿意思考回答問題。說明興趣是最好的老師，學(xué)生有了濃厚的學(xué)習(xí)興趣，課堂

教學(xué)已經(jīng)成功了一半.不僅如此，更重要的是，教師通過和實(shí)數(shù)做對比，數(shù)學(xué)要求簡潔化，更

容易接受，使學(xué)生一上課就抓住了本節(jié)課的主題.學(xué)生的認(rèn)識高度立刻就提升了，從而順利的

完成了本節(jié)內(nèi)容的教學(xué).

三.從知識構(gòu)建環(huán)節(jié)中反思上課的有效性.

【問題1］當(dāng)實(shí)數(shù)4取不同值時(shí)，4）與向量）在方向和大小上有什么關(guān)系呢？

我在處理這個問題是利用羊村運(yùn)動會的7個向量，觀察這7個向量，學(xué)生很容易得到結(jié)論。

調(diào)動了學(xué)生的積極性，愿意回答問題。再找學(xué)生補(bǔ)充，從而使結(jié)論更加完整。

【問題2］當(dāng)實(shí)數(shù)4取不同值時(shí)，4