廣東省湛江市經濟技術開發(fā)區(qū)2023-2024學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學說明：1．全卷共4頁，滿分為120分，考試用時為120分鐘．2．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的考號、學校、班別、姓名、座號填寫在答題卡上．將條形碼粘貼在答題卡“貼條形碼區(qū)”．3．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．4．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先畫掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）．1.下列根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、，被開方數(shù)不整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選：D．2.以下列各數(shù)為邊長，能構成直角三角形的是（）A.1，1，2 B.1，，2 C.4，5，6 D.2，，答案：B解析：詳解：解：A、，不能構成三角形，則此項不符合題意；B、，能構成直角三角形，則此項符合題意；C、，不能構成直角三角形，則此項不符合題意；D、，不能構成直角三角形，則此項不符合題意；故選：B．3.下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A.， B.，C.， D.，答案：C解析：詳解：解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；B、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；C、四邊形中，一組對邊平行，另一組對邊相等，不能判定是平行四邊形．故本選項符合題意；D、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；故選：C．4.下列運算，結果正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：A．與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B．3與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；C．，此選項錯誤；D．，此選項計算正確；故選：D．5.如圖，在中，，D為邊的中點，，，則長為（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：D解析：詳解：解：∵在中，，，，∴，∵D為邊的中點，∴．故選：D．6.對于四邊形的以下說法：其中正確的個數(shù)有（）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；③對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形；④順次連結對角線相等的四邊形各邊的中點所得到的四邊形是矩形．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C解析：詳解：解：①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，屬于平行四邊形的判定定理，成立；②兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，屬于矩形的判定定理，成立；③兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，屬于菱形的判定定理，成立；④順次連結對角線相等的四邊形各邊的中點所得到的四邊形是菱形．不成立．故題中①②③根據平行四邊形、矩形、菱形的判定，是正確的，④只能判定是菱形而不具備矩形的條件．故選C．7.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為，則正方形A，B，C，D的面積之和為（）．A.16 B.256 C.32 D.64答案：B解析：詳解：解：如圖，根據勾股定理知：，，，∴，故選：B．8.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC＝12，BD＝16，則菱形的高AE為（）A.9.6 B.4.8 C.10 D.5答案：A解析：詳解：解：∵四邊形ABCD為菱形，，，∴，AC、BD互相平分，∴，，在中，，∴，∴，∴，故選：A．9.如圖，在中，為邊上一動點，于，于，動點從點出發(fā)，沿著勻速向終點運動，則線段的值大小變化情況是（）A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減少答案：C解析：詳解：如圖，連接．∵∴四邊形是矩形，∴，由垂線段最短可得時，最短，則線段的值最小，∴動點P從點B出發(fā)，沿著勻速向終點C運動，則線段的值大小變化情況是先減小后增大．故選：C．10.如圖，在趙爽弦圖中，已知直角三角形的短直角邊長為，長直角邊長為，大正方形的面積為20，小正方形的面積為4，則的值是（）A.10 B.9 C.8 D.7答案：C解析：詳解：解：設大正方形的邊長為c，則，小正方形的面積，∵∴，即．∴．故選：C．二、填空題：（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．答案：x≥4解析：詳解：解：由題意得：x-4≥0，∴x≥4，故答案為：x≥4．12.計算：______．答案：##解析：詳解：解：，故答案為：．13.在平行四邊形中，若，則______．答案：##72度解析：詳解：解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵∴，∴，故答案為．14.如圖，在平行四邊形中，，E為上一動點，M，N分別為的中點，則的長為______．答案：3解析：詳解：解：如圖，在平行四邊形中，．，分別為，的中點，是的中位線，．故答案為3．15.如圖，菱形，點、、、均在坐標軸上，，點，點是的中點，點是上的一動點，則的最小值是______．答案：3解析：詳解：解∶根據題意得，E點關于直線的對稱點是的中點，連接交與點P，此時有最小值為，∵四邊形是菱形，，點，∴，∴是等邊三角形，∴，即的最小值是3，故答案為∶3．16.已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點（點E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點E，F(xiàn)運動的過程中，有下列四個結論：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是；③至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是；④四邊形OECF的面積是1．所有正確結論的序號是_________________________答案：①③④解析：詳解：解：①∵四邊形ABCD是正方形，AC，BD相交于點O，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正確；②∵當OE⊥BC時，OE最小，此時OE＝OF＝BC＝1，∴△OEF面積的最小值是×1×1＝，故②錯誤；③∵BE＝CF，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2，假設存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2＋，則EF＝，由①得△OEF是等腰直角三角形，∴OE＝．∵OB＝，OE的最小值是1，∴存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2＋．故③正確；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，故④正確；故答案為：①③④．三、解答題：（本大題共8小題，共72分）17.（1）計算：．（2）如果最簡二次根式與是同類二次根式，求a的值．答案：（1）；（2）5．解析：詳解：解：（1）原式；（2）依題意，．18.如圖，在四邊形中，，，，．（1）求的度數(shù)；（2）求四邊形的面積．答案：（1）；（2）．解析：小問1詳解：解：∵，，∴，，∵，，∴，，∴，∴為直角三角形，，∴；小問2詳解：解：四邊形的面積．19.如圖，已知□ABCD.（1）作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC.（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結AE，交CD于點F，求證:△AFD≌△EFC.答案：（1）作圖解析；（2）證明見解析.解析：詳解：（1）如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC∵BC=CE，∴AD=CE∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF在△ADF和△ECF中，∵，∴△ADF≌△ECF（AAS）20.如圖，已知、是對角線上的兩點，并且．求證：四邊形是平行四邊形．答案：見解析解析：詳解：證明：如圖，連接交于，四邊形是平行四邊形，，，，，即，，四邊形是平行四邊形．21.在中，．點D是邊AB上的一點，連接CD．作，，連接ED．（1）如圖1，當時，求證：；（2）如圖2，當D是邊AB的中點時，若，，求四邊形ADCE的面積．答案：（1）證明見解析（2）解析：小問1詳解：證明：∵AE∥DC，CE∥AB，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∴四邊形AECD是矩形，∴AC＝ED；小問2詳解：解：∵D是邊AB的中點，∠ACB＝90°，AB＝10，∴CD＝AD＝5，∵AE∥DC，CE∥AB，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴四邊形AECD是菱形，∴DE＝4，∴AC＝，∴AC＝6，∴四邊形ADCE的面積是AC?DE＝×6×8＝24，即四邊形ADCE的面積是24．22.如圖：是長方形紙片ABCD折疊的情況，紙片的寬度AB=8cm，長AD=10cm，AD沿點A對折，點D正好落在BC上的M處，AE是折痕．（1）求CM的長；（2）求梯形ABCE的面積．答案：(1)4cm；（2）55cm2．解析：詳解：試題分析：（1）在Rt△ABM中，AB=8cm，AM=AD=10cm，直接根據勾股定理求解即可；（2）先求出CE的長，然后根據梯形的面積公式求解．試題解析：（1）在Rt△ABM中，AB=8cm，AM=AD=10cm，根據勾股定理得：BM==6cm；∴CM=10-6=4cm；（2）在Rt△MCE中，ME2=EC2+MC2，即（8-x）2=42+x2，解得x=3，∴S四邊形ABCE=×（AB+CE）×BC=×（8+3）×10=55cm2．23.在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，這樣的式子我們可以將其進一步化簡，，以上這種化簡的方法叫做分母有理化，請利用分母有理化解答下列問題：（1）化簡：（2）若a是的小數(shù)部分，求的值；（3）矩形面積為，一邊長為，求它的周長．答案：（1）（2）（3）解析：小問1詳解：解：＝＝＝；小問2詳解：∵，∴，∵a是的小數(shù)部分，∴，∴；∴的值為：；小問3詳解：∵矩形的面積為3+1，一邊長為﹣2，∴矩形的另一邊長為：，∴該矩形的周長為：，答：它的周長是：．24.在菱形中，，點E，F(xiàn)分別是邊，上的點．嘗試初探：（1）如圖1，若，求證：；深入探究：（2）如圖2，點G，H分別是邊，上的點，連接與相交于點O且，求證：拓展延伸：（3）如圖3，若點E為的中點，，，．①設，，請用