靜定梁和靜定剛架課件

靜定梁和靜定剛架§3-1單跨靜定梁§3-2多跨靜定梁§3-3靜定平面剛架§3-4少求或不求反力繪彎矩圖§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性1§3—1單跨靜定梁

單跨靜定梁應(yīng)用很廣，是組成各種結(jié)構(gòu)的基構(gòu)件之一，其受力分析是各種結(jié)構(gòu)受力分析的基礎(chǔ)。這里做簡略的回顧和必要的補(bǔ)充。1.單跨靜定梁的反力常見的單跨靜定梁有：簡支梁外伸梁懸臂梁反力只有三個(gè)，由靜力學(xué)平衡方程求出。↙↑↑→↑→↑↑→?↙↙靜定梁和靜定剛架返回22.用截面法求指定截面的內(nèi)力

在梁的橫截面上,一般有三個(gè)內(nèi)力分量:軸力N、剪力Q、彎矩M。計(jì)算內(nèi)力的基本方法是截面法(見圖)。

（1）N:

其數(shù)值等于該截面一側(cè)所有外力沿截面法線方向投影的代數(shù)和。

（2）Q:其數(shù)值等于該截面一側(cè)所有外力沿截面切線方向投影的代數(shù)和。（左上右下為正）

（3）M:

其數(shù)值等于該截面一側(cè)所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和。（左順右逆為正）AKVAHANQMP1KAB↙↘P1P2其結(jié)論是：↙靜定梁和靜定剛架返回33.利用微分關(guān)系作內(nèi)力圖

梁的荷載集度q、剪力Q、彎矩M三者間存在如下的微分關(guān)系：據(jù)此，得直梁內(nèi)力圖的形狀特征利用上述關(guān)系可迅速正確地繪制梁的內(nèi)力圖（簡易法）梁上情況q=0Q圖M圖水平線⊕斜直線q=常數(shù)q↓q↑斜直線拋物線⌒⌒↓↑Q=0處有極值P作用處有突變突變值為P有尖角尖角指向同P如變號(hào)有極值

m作用處無變化有突變

鉸或自由端

(無m）M=0?一靜定梁和靜定剛架返回4簡易法繪制內(nèi)力圖的一般步驟：

（1）求支反力。

（2）分段：凡外力不連續(xù)處均應(yīng)作為分段點(diǎn)，如集中力和集中力偶作用處，均布荷載兩端點(diǎn)等。

（3）定點(diǎn)：據(jù)各梁段的內(nèi)力圖形狀，選定控制截面。如集中力和集中力偶作用點(diǎn)兩側(cè)的截面、均布荷載起迄點(diǎn)等。用截面法求出這些截面的內(nèi)力值，按比例繪出相應(yīng)的內(nèi)力豎標(biāo)，便定出了內(nèi)力圖的各控制點(diǎn)。

（4）聯(lián)線：據(jù)各梁段的內(nèi)力圖形狀，分別用直線和曲線將各控制點(diǎn)依次相聯(lián)，即得內(nèi)力圖。靜定梁和靜定剛架返回54.利用疊加法作彎矩圖利用疊加法作彎矩圖很方便,以例說明:

從梁上任取一段AB其受力如（a）圖所示，（b）

因此，梁段AB的彎矩圖可以按簡支梁并應(yīng)用疊加法來繪制。＝MAMB+＝＝ABL

MAMB（a）

MAMBABMAMB

則它相當(dāng)（b）圖所示的簡支梁。靜定梁和靜定剛架返回6例3－1

作梁的Q、M圖。解：首先計(jì)算支反力

由∑MB=0,有

RA×8－20×9－30×7－5×4×4－10+16=0

得RA=58kN（↑）再由∑Y=0,可得

RB=20+30+5×4－58=12kN（↑）RA=58kN（↑）RB=12kN（↑）作剪力圖（簡易法）作彎矩圖：1.分段：2.定點(diǎn):MC=0MA=－20kN·mMD=18kN·mME=26kN·mMF=18kN·mMG左=6kN·mMG右=－4kN·mMB左=－16kN·mMC=0,MA=－20×1=－20kN·mMD=－20×2+58×1=18kN·mME=－20×3+58×2－30×1=26kN·mMF=12×2－16+10=18kN·mMG左=12×1－16+10=6kN·mMG右=12×1－16=－4kN·mMB左=－16kN·m3.聯(lián)線RARB20388Q圖(kN)201826186416M圖(kN·m)012

分為CA、AD、DE、EF、FG、GB六段。靜定梁和靜定剛架返回7幾點(diǎn)說明：1.作EF段的彎矩圖用簡支梁疊加法2.剪力等于零截面K

的位置3.K截面彎矩的計(jì)算MK=ME+QEx－=26+8×1.6－=32.4kN·mQK=QE－qx=8－5x=0

RARBKMmax=32.4kn·NM圖(kN·m)x=1.6m38812Q圖(kN)20Kx1.6mMk靜定梁和靜定剛架返回8§3—2多跨靜定梁1.多跨靜定梁的概念若干根梁用鉸相聯(lián),并用若干支座與基礎(chǔ)相聯(lián)而組成的結(jié)構(gòu)。2.多跨靜定梁的特點(diǎn):(1)幾何組成上:

可分為基本部分和附屬部分。靜定梁和靜定剛架返回9基本部分：

不依賴其它部分的存在而能獨(dú)立地維持其幾何不變性的部分。附屬部分：

必須依靠基本部分才能維持其幾何不變性的部分。如BC部分。層疊圖：

為了表示梁各部分之間的支撐關(guān)系，把基本部分畫在下層，而把附屬部分畫在上層，（a）（b）如：AB、CD部分。

如（b）圖所示，稱為層疊圖。ABCD靜定梁和靜定剛架返回10（2）受力分析方面:

作用在基本部分上的力不傳遞給附屬部分,而作用在附屬部分上的力傳遞給基本部分，如圖示

因此，計(jì)算多跨靜定梁時(shí)應(yīng)該是先附屬后基本，這樣可簡化計(jì)算，取每一部分計(jì)算時(shí)與單跨靜定梁無異。（a）（b）BAP1P2VBVCP2P1靜定梁和靜定剛架返回11例3-2

計(jì)算下圖所示多跨靜定梁

解：

首先分析幾何組成:AB、CF為基本部分，BC為附屬部分。畫層疊圖(b)

按先屬附后基本的原則計(jì)算各支反力(c)圖。

之後，逐段作出梁的彎矩圖和剪力圖。10125M圖

(kN·m)1852.59.5Q圖(kN)10951200（a)5554918kN·m56kN/m7.521.530(c)ABCDEF↓4kN↓10kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓6kN/m2m2m2m2m2m2m2m(b)10kNBCAB?CDEF靜定梁和靜定剛架返回12例3－4

作此多跨靜定梁的內(nèi)力圖解：

本題可以在不計(jì)算支反力的情況下，首先繪出彎矩圖。彎矩為直線的梁段，

在此基礎(chǔ)上，剪力圖可據(jù)微分關(guān)系或平衡條件求得。例如：QCE=2kNQB右=7.5kN可利用微分關(guān)系計(jì)算。如CE段梁：QCE=彎矩圖為曲線的梁段，可利用平衡關(guān)系計(jì)算兩端的剪力。如BC段梁,由∑MC=0,求得：QB右=RA=11.5kNRC=10.5kNRE=4kNRG=6kNRA=11.5kNRC=10.5kNRE=4kNRG=6kN48·52247·544M圖

(kN·m)4008200Q圖（kN)靜定梁和靜定剛架返回13§3—3靜定平面剛架1.剛架的概念：2.剛架的基本型式（1）懸臂剛架（2）簡支剛架（3）三鉸剛架由直桿組成的具有剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。靜定梁和靜定剛架返回143.計(jì)算剛架內(nèi)力的一般步驟:

（1）首先計(jì)算支反力,一般支反力只有三個(gè),由平衡方程求得。三鉸剛架支反力有四個(gè)，須建立補(bǔ)充方程。

（2）按“分段、定點(diǎn)、聯(lián)線”的方法，逐個(gè)桿繪制內(nèi)力圖。說明：（a）M圖畫在桿件受拉的一側(cè)。

（b）Q、N的正負(fù)號(hào)規(guī)定同梁。Q、N圖可畫在桿的任意一側(cè)，但必須注明正負(fù)號(hào)。

（c）匯交于一點(diǎn)的各桿端截面的內(nèi)力用兩個(gè)下標(biāo)表示，例如：MAB表示AB桿A端的彎矩。?MAB靜定梁和靜定剛架返回15例3—5

作圖示剛架的內(nèi)力圖解：（1）計(jì)算支反力由∑X=0可得：HA=6×8=48kN←HA=48kN←，由∑MA=0可得：RB=↑RB=42kN↑由∑Y=0可得：VA=42-20=22kN↓VA=22kN↓（2）逐桿繪M圖CD桿：MDC=0MCD=（左）MCD=48kN·m（左）CB桿：MBE=0MEB=MEC=42×3=126kN·m（下）MEB=MEC=126kN·m（下）MCB=42×6-20×3=192kN·m（下）MCB=192kN·m（下）AC桿（計(jì)算從略）MAC=0MCA=144kN·m（右）48192126144（3）繪Q圖CD桿：QDC=0,QCD=24kNCB桿：QBE=-42kN,QEC=-22kNAC桿：QAC=48kN,QCA=24kNVA↓←HARB↑靜定梁和靜定剛架返回16（4）繪N圖（略）（5）校核:內(nèi)力圖作出后應(yīng)進(jìn)行校核。M圖:通常檢查剛結(jié)點(diǎn)處是否滿足力矩的平衡條件。例如取結(jié)點(diǎn)C為隔離體（圖a），∑MC=48－192+144=0滿足這一平衡條件。Q(N)圖：

可取剛架任何一部分為隔離體，檢查∑X=0和∑Y=0是否滿足。例如取結(jié)點(diǎn)C為隔離體（圖b），∑X=24－24=0∑Y=22－22=0滿足投影平衡條件。（a）C48kN·m192kN·m144kN·m（b）C有:

24kN

0

22kN

0

24kN

22kN有：靜定梁和靜定剛架返回17例題3—6

作三鉸剛架的內(nèi)力圖解：（1）求反力由剛架整體平衡，∑MB=o可得VA=↑由∑Y=0得VB=10×4－VA=40－30=10kN↑VA↑↑VB再取剛架右半部為隔離體，由∑MC=0有VB×4－HB×6=0得HB=←由∑X=0得HA=6.67kN→HA→HB←（2）作彎矩圖，以DC桿為例求桿端彎矩MDC=HA×4=－6.67×4=－26.7kN·m（外）MCD=0用疊加法作CD桿的彎矩圖桿中點(diǎn)的彎矩為：6.7kN·m（3）作Q、N圖（略）VA=30kN↑，VB=10kN↑HA=HB=6.67kN（→←）26.7206.7靜定梁和靜定剛架返回18§3—4少求或不求反力繪制彎矩圖

彎矩圖的繪制，以后應(yīng)用很廣，它是本課最重要的基本功之一。

靜定剛架常常可少求或不求反力繪制彎矩圖。

例如：1.懸臂部分及簡支梁部分，彎矩圖可先繪出。2.充分利用彎矩圖的形狀特征(直線、零值)。3.剛結(jié)點(diǎn)處的力矩平衡條件。4.用疊加法作彎矩圖。5.平行于桿軸的力及外力偶產(chǎn)生的彎矩