復數的幾何意義高一下學期數學人教A版(2019)必修第二冊

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課時2

復數的幾何意義學習目標

1.理解可以用復平面內的點或以原點為起點的向量來表示復數及它們之間的一一對應關系.（直觀想象）

2.掌握實軸、虛軸、模、共軛復數等概念.（數學抽象）

3.掌握用向量的模來表示復數的模的方法.（數學運算）實數的幾何意義：實數

數軸上的點

(形)(數)一一對應實數可以用數軸上的點來表示.思考：類比實數的表示，可以用什么來表示復數？z=a+bi(a,b∈R)課題導入復數z=a+bi有序實數對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標系來表示復數的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數）（形）------復平面

一一對應z=a+bi復數的幾何意義復數z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應平面向量一一對應一一對應xyobaZ(a,b)z=a+bi小結復數的幾何意義復數z＝a＋bi平面向量OZ=一一對應

新知生成

復平面實軸虛軸2.復數的兩種幾何意義

xy0Z(a,b)abz=a+bi3.復數的模當b=0時，復數z=a+bi是一個實數a，它的模等于|a|(就是a的絕對值)。|z|=r=|OZ|

復數z=a+bi的模r就是復數z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離.3.復數模的幾何意義:

一般地，當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數.虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數.復數z的共軛復數用z表示，即如果z＝a＋bi，那么z＝a-bi.特別的，實數a的共軛復數仍是a本身.

若z1，z2是兩個共軛復數，那么在復平面內它們所對應的點有怎樣的關系？

互為共軛的兩個復數在復平面內所對應的點關于實軸對稱.

特別地，實數和它的共軛復數在復平面內所對應的點重合，且在實軸上.注：|z|=|z

|4.共軛復數新知運用一、復平面內的點與復數的對應關系

（1）位于虛軸上（不含原點）；（2）位于第三象限.

（1）在實軸上；

二、復數與復平面內向量的關系

【例3】設復數z1＝4＋3i，z2＝4－3i.(1)在復平面內畫出復數z1，z2對應的點和向量；(2)求復數z1，z2的模，并比較它們的模大小.Z1(4,3)Z2(4,－3)(1

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