直線與平面平行年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)

第八章

立體幾何初步8.5

空間直線、平面的平行課時(shí)2

直線與平面平行學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握直線與平面平行的判定定理，并能初步利用定理解決問(wèn)題.（數(shù)學(xué)建模）

2.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理，知道如何由線面平行推出線線平行.（邏輯推理）溫故知新在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ)。怎樣判定直線與平面平行呢？基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線平行.等角定理：如果空間中兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．兩邊方向均相同或相反，則兩角相等;兩邊方向一邊相同，一邊相反，則兩角互補(bǔ)探究新知根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn).但是，直線是無(wú)限延伸的，平面是無(wú)限延展的，如何保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢？觀察①如圖(1)，門扇的兩邊是平行的.當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎？此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面平行嗎？觀察②

探究新知

結(jié)論：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行新知生成

直線與平面平行的判定定理

（1）文字語(yǔ)言：若________一條直線與__________的一條直線______，則該直線與此平面平行.

（3）圖形語(yǔ)言：

特別提醒：利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行，關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.平面外此平面內(nèi)平行

新知運(yùn)用一、線面平行判定定理的理解

新知運(yùn)用一、線面平行判定定理的理解

D

二、直線與平面平行的判定

啟發(fā)：今后要證明一條直線與一個(gè)平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條

與此直線平行的直線就可以了二、直線與平面平行的判定&1&

線面平行的判定定理必須具備三個(gè)條件：

主要利用中位線定理

主要利用平行四邊形的性質(zhì)

=

=

=

=

主要利用中位線定理和平行線的傳遞性題型一：線面平行判定定理的應(yīng)用(邏輯推理)1.找：在平面內(nèi)找到或作出一條與已知直線平行的直線.2.證：證明已知直線平行于找到(作出)的直線.3.結(jié)論：由直線與平面平行的判定定理得出結(jié)論；注意：①上面的第一步“找”是證題的關(guān)鍵，

②條件羅列不全，最易忘記的條件是“直線在平面外”；

③證線線平行的常用方法：三角形中位線定理、平行四邊形性質(zhì)、

平行線分線段成比例定理、基本事實(shí)4等應(yīng)用判定定理證明線面平行的步驟

B

探究新知思考線面平行的判定定理解決了判定線面平行的問(wèn)題(即所需條件);反之，在直線與平面平行的條件下，會(huì)得到什么結(jié)論？探究1：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線

有怎樣的位置關(guān)系？平行或異面.

探究新知

歸納：一條直線和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交

線與該直線平行新知生成

直線與平面平行的性質(zhì)定理

（1）文字語(yǔ)言：一條直線與一個(gè)平面______，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的______與該直線______.

（3）圖形語(yǔ)言：平行交線平行

新知運(yùn)用一、直線與平面平行性質(zhì)的應(yīng)用

新知運(yùn)用一、直線與平面平行性質(zhì)的應(yīng)用

&3&

運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)先確定線面平行，再尋找過(guò)已知直線的平面與這個(gè)平面的交線，然后確定線線平行.

二、與線面平行性質(zhì)定理有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題

&4&

利用線面平行的性質(zhì)定理解決有關(guān)問(wèn)題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)

（1）根據(jù)已知線面平行關(guān)系推出線線平行關(guān)系；

（2）在三角形內(nèi)利用三角形的中位線性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等推出有關(guān)線段的關(guān)系；

（3）利用所得關(guān)系計(jì)算求值.

判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

×

×

×

×

√√

D[解析]

由線面平行的判定定理可知，D正確.