新教材同步備課2024春高中數(shù)學課時分層作業(yè)28空間點直線平面之間的位置關(guān)系新人教A版必修第二冊

課時分層作業(yè)(二十八)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1．若空間兩條直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關(guān)系是()A．共面 B．平行C．異面 D．平行或異面2．若平面α與β的公共點多于兩個，則()A．α，β可能只有三個公共點B．α，β可能有多數(shù)個公共點，但這多數(shù)個公共點不在一條直線上C．α，β確定有多數(shù)個公共點D．以上均不正確3．(多選)以下四個命題中正確的是()A．兩個平面最多可以把空間分成四部分B．若直線a?平面α，直線b?平面β，則“a與b相交”與“α與β相交”等價C．若α∩β＝l，直線a?平面α，直線b?平面β，且a∩b＝P，則P∈lD．若n條直線中隨意兩條共面，則它們共面4．如圖所示，點E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD-A1B1C1D1中棱AA1，AB，BC，C1D1的中點，則()A．GH＝2EF，且直線EF，GH是相交直線B．GH＝2EF，且直線EF，GH是異面直線C．GH≠2EF，且直線EF，GH是相交直線D．GH≠2EF，且直線EF，GH是異面直線5．(多選)如圖，點G，H，M，N分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形是()ABCD二、填空題6．若直線l上有兩點到平面α的距離(非零)相等，則直線l與平面α的關(guān)系是________．7．在四棱錐P-ABCD中，各棱所在的直線相互異面的有________對．8．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中推斷下列位置關(guān)系：(1)AD1所在直線與平面BCC1的位置關(guān)系是________；(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關(guān)系是________．三、解答題9．如圖是一個正方體的綻開圖，假如將它還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？分別是哪幾對？10．兩條相交直線a，b都在平面α內(nèi)且都不在平面β內(nèi)，且平面α與β相交，則a和b()A．確定與平面β都相交B．至少一條與平面β相交C．至多一條與平面β相交D．可能與平面β都不相交11．已知平面α∥平面β，若P，Q是α，β之間的兩個點，則()A．過P，Q的平面確定與α，β都相交B．過P，Q有且僅有一個平面與α，β都平行C．過P，Q的平面不愿定與α，β都平行D．過P，Q可作多數(shù)個平面與α，β都平行12．已知A，B，C，D是空間內(nèi)四點，命題甲：A，B，C，D四點不共面，命題乙：直線AC與BD不相交，則甲是乙的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件13．過平面外兩點，可作________個平面與已知平面平行．14．如圖，已知平面α和β相交于直線l，點A∈α，點B∈α，點C∈β，且A?l，B?l，C?l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．15．三個平面分空間有幾種狀況？試畫圖說明每種狀況可把空間分成幾個部分？課時分層作業(yè)(二十八)1．D[若直線a和b共面，則由題意可知a∥b；若a和b不共面，則由題意可知a與b是異面直線．]2．C[若平面α與β的公共點多于兩個，則平面α與β相交或重合，因此α與β確定有多數(shù)個公共點．]3．AC[A正確；B中當α與β相交時，a與b不愿定相交，故B不正確；C正確；D的反例：正方體的四條側(cè)棱隨意兩條都共面，但這4條側(cè)棱卻不共面．故選AC．]4．C[設(shè)正方體的棱長為2，則EF＝12A1B＝2，GH＝GC2+CH2＝6，所以GH≠2EF．設(shè)M，N分別為CC1和A1D1的中點，則六邊形EFGMHN是過E，F(xiàn)，G，H四點的平面截正方體的截面(圖略)，所以EF與GH是共面直線．因為EF與5．BD[A中HG∥MN，C中GM∥HN且GM≠HN，故HG，NM必相交，BD正確．]6．平行或相交[當這兩點在α的同側(cè)時，l與α平行；當這兩點在α的異側(cè)時，l與α相交．]7．8[以底邊所在直線為準進行考察，因為四邊形ABCD是平面圖形，4條邊在同一平面內(nèi)，不行能組成異面直線，而每一邊所在直線能與2條側(cè)棱組成2對異面直線，所以共有4×2＝8(對)異面直線．]8．(1)平行(2)相交[(1)AD1所在的直線與平面BCC1沒有公共點，所以平行；(2)平面A1BC1與平面ABCD有公共點B，故相交．]9．解：還原的正方體如圖所示：依據(jù)異面直線的判定方法知共有三對，分別為AB與CD，AB與GH，EF與GH．10．B[設(shè)α∩β＝c，若直線a，b都不與β相交，則a∥c，b∥c，∴a∥b，這與直線a，b相交沖突，故直線a，b中至少一條與β相交．]11．C[當過P，Q的直線與α，β相交時，過P，Q的平面確定與平面α，β都相交，解除B，D；當過P，Q的直線與α，β都平行時，可以作唯一的一個平面與α，β都平行，解除A，故選C．]12．A[若A，B，C，D四點不共面，則直線AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直線AC和BD不相交，當直線AC和BD平行時，A，B，C，D四點共面，所以甲是乙的充分不必要條件．]13．0或1[若過兩點的直線與已知平面相交，則作不出平面與已知平面平行；若過兩點的直線與已知平面平行，則可作一個平面與已知平面平行．]14．解：平面ABC與平面β的交線與l相交．證明如下：∵AB與l不平行，且AB?α，l?α，∴AB與l是相交直線．設(shè)AB∩l＝P，則點P∈AB，點P∈l，又∵AB?平面ABC，l?β，即點P是平面ABC與平面β的一個公共點，而點C也是平面ABC與平面β的一個公共點，又∵P，C不重合，∴直線PC就是平面ABC與平面β的交線，即平面ABC∩平面β＝直線PC，而直線PC∩l＝P，∴平面ABC與平面β的交線與l相交．15．解：三個平面分空間共有5種狀況．三個平面可把空間分成4(如圖①)，6(如圖②③)，7(如圖④)或8(如圖⑤)個部分．(1)當三個平面相互平行時，將空間分成四部分，如圖①；(2)當兩個平面平行，第三個平面與它們