人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)單元檢測(cè)題及答案

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第二十六章反比例函數(shù)自主檢測(cè)

（時(shí)間：100分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=—《圖象上的是（）

A.（—2,—4）B.（2,3）

C.（-1,6）D.f-p3）

2.已知點(diǎn)《一/2）在反比例函數(shù)尸�）的圖象上，則衣的值是（）

1

A.一—B.2C.1D.-1

3.若雙曲線的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則4的取值范圍是（）

A.B.k<0

C.D.不存在

4.已知三角形的面積一定，則它的底邊a上的高力與底邊d之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大

致是（）

上，則〃等于（）

1

A.10B.5C.2D.—

4

6.關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

A.必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）

B.兩個(gè)分支分布在第二、四象限

C.兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱

D.兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

-1

7.函數(shù)尸2%與函數(shù)y=一丁在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

8.在同一直角坐標(biāo)系下，直線y=x+l與雙曲線產(chǎn)=:的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.不能確定

9.已知反比例函數(shù)y=：（a#O）的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，

則一次函數(shù)尸一ax+a的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖26-1,直線/和雙曲線尸發(fā)力0）交于43兩點(diǎn)，尸是線段4?上的點(diǎn)（不與4

8重合），過(guò)點(diǎn)4B,尸分別向x軸作垂線，垂足分別是乙D,E,連接總，OB,OP,設(shè)4

力宏面積是S,△60〃面積是S,△。施面積是S,則（）

A.S\—B.S〉S>￡

11.如圖26-2所示的曲線是一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一支，點(diǎn)4在此曲線上，則該反比

例函數(shù)的解析式為.

k—9013

12.在反比例函數(shù)尸一--圖象的每一支曲線上，片都隨x的增大而減小，則%的取

值范圍是.

13.圖26-3是一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一部分，點(diǎn)4（1,10）,6（10,1）是它的端點(diǎn).此函

數(shù)的解析式為自變量x的取值翥圍為_(kāi)

第一個(gè)通電斷開(kāi)

第二個(gè)通電斷開(kāi)通電斷開(kāi)

圖26-3

14.反比例函數(shù)尸的函數(shù)值為9時(shí)，自變量”的值是.

15.人是反比例函數(shù)尸1在第一象限內(nèi)的圖象，且過(guò)點(diǎn)4(2,1),人與人關(guān)于x軸對(duì)稱,

那么圖象A的函數(shù)解析式為(x>0).

k

16.反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+l的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是(1,吩,則反比

例函數(shù)的解析式是.

三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)

7

17.對(duì)于反比例函數(shù)尸一，請(qǐng)寫(xiě)出至少三條與其相關(guān)的正確結(jié)論.

x

例如:反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)函,7).

18.在某一電路中，保持電壓不變，電流/(單位：A)與電阻-單位：Q)成反比例，當(dāng)

電阻斤=5Q時(shí)，電流1=2A.

(1)求/與斤之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)電流為20A時(shí)，電阻應(yīng)是多少？

k

19.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(2,3).

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)8(1,6)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.

四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)

20.如圖26-4,一次函數(shù)%的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)力(2,3)

和點(diǎn)6,與x軸相交于點(diǎn)以8,0),求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

圖26-4

21.某空調(diào)廠的裝配車間原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間(每月以30天計(jì)算)，每天組裝150臺(tái)空

調(diào).

(1)從組裝空調(diào)開(kāi)始，每天組裝的臺(tái)數(shù)血單位：臺(tái)/天)與生產(chǎn)的時(shí)間r(單位：天)之間

有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)由于氣溫提前升高，廠家決定將這批空調(diào)提前十天上市，那么裝配車間每天至少要

組裝多少臺(tái)空調(diào)？

22.點(diǎn)P(l,a)在反比例函數(shù)的圖象上，它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在一次函數(shù)y=2x+

4的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式.

五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)

m--H

23.已知圖26-5中的曲線為函數(shù)y=-40為常數(shù))圖象的一支.

x

(1)求常數(shù)小的取值范圍；

(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限的交點(diǎn)為4(2,ri),求點(diǎn)A

的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.

24.如圖26-6,在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于

4(2,1),8(—1,—2)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C

(1)分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(關(guān)系式);

(2)連接。1,求△力神的面積.

圖26-6

25.某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x(單

位：元)與日銷售量以單位：個(gè))之間有如下關(guān)系：

日銷售單價(jià)X/元3456

日銷售量勿個(gè)20151210

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖象；

(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的銷售利潤(rùn)為1元，求出/與x之間的函數(shù)關(guān)系式.若物價(jià)局規(guī)定此

賀卡的單價(jià)最高不能超過(guò)10元，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少時(shí)，才能獲得最大日銷

售利潤(rùn)？

第二十六章自主檢測(cè)

1.C2.D3.B4.D5.A6.D7.B8.C9.C

10.D解析：點(diǎn)46在反比例函數(shù)的圖象上，所以S=￡,設(shè)%與雙曲線相交于點(diǎn)個(gè)

則△核的面積=S=S,顯然￡>外旋，所以S=S<￡.

310?)

11.y=-12.^>201313.y=-1W啟10

xx

31

14.—9解析：由2〃?+l=—L可得而=—1,即y=—，當(dāng)片=可時(shí)，x=-9.

Xo

2

15.y=—;解析：點(diǎn)力關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2,-1),所以圖象4的函數(shù)解析式為y

__2

3

16.y="

x

17.解：(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限；(2)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；(3)

函數(shù)自變量的取值范圍是正0;(4)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱等.

18.解：(1)設(shè)/=%把"=5,7=2代入，可得〃=10,

即/與A之間的函數(shù)關(guān)系式為/=*

(2)把7=20代入1=%,可得R=0.5.

即電阻為0.5Q.

19.解：(1)把點(diǎn)力的坐標(biāo)代入函數(shù)/=1中，

k

可得3=].

解得即這個(gè)函數(shù)的解析式為

*=6,X

(2)?.?點(diǎn)6的坐標(biāo)滿足解析式y(tǒng)=±

X

???以1,6)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上.

20.解：把力(2,3)代入得力=6.

把A(2f3),C(8,0)代入y尸kx+b,

力=4.

，這兩個(gè)函數(shù)的解析式為％=—gx+4,座=;.

21.解：(1)由題意可得，〃比=2X30X150,

口n9000

即m=——.

(2)2X30-10=50,把t=50代入/=包詈

一后9000

可得m=~~^~=180.

50

即裝配車間每天至少要組裝180臺(tái)空調(diào).

22.解：點(diǎn)〃(1,a)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(一1,a).

???點(diǎn)(一1,少在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，

.\a=2X(―1)+4=2.,\k=2.

2

???反比例函數(shù)的解析式為尸-.

x

23.解：(1”.,這個(gè)反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，

/./?—5>0,解得勿>5.

(2”.?點(diǎn)力(2,〃)在正比例函數(shù)尸2x的圖象上，

A/7=2X2=4,則力的點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4).

又?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=——的圖象上，

X

m—耳

.\4=—,即加一5=8.

O

...反比例函數(shù)的解析式為尸一.

X

24.解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為“=%x+6(20),反比例函數(shù)解析式為％=：(aWO),

將力(2,1),5(—1,—2)代入%,

fl=2A+b,{k=\y

得〈,.口Ayi=^-1.

[-2=—k+b,[Z?=—1.

2

將力(2,1)代入其，得a=2,???%=}.

(2)???%=X-1,當(dāng)y=0時(shí)，x=L???C(1,O).

11

/.0C=\.：?1X1=-

25.解：(l)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=￥，圖略.

(2)W=(x—2)?y=(%—2)?—=60—

xx

當(dāng)x=10時(shí)，/，有最大值.

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第二十七章相似自主檢測(cè)

（滿分：120分時(shí)間：100分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知△助W如圖27-1,則下列四個(gè)三角形中與相似的是（)

0

5

BCD

2.△力力和BrC是位似圖形，且面積之比為1：9,則△力比和BfC的

對(duì)應(yīng)邊相和49的比為（）

A.3：1B.1：3C,1：9D.1：27

3.下列命題中正確的有（）

①有一個(gè)角等于80°的兩個(gè)等腰三角形相似：②兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相

似；③有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似；④底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.在△/8C中，BC=15cm,。=45cm,48=63cm,另一個(gè)和它相似的三角形的最短

邊長(zhǎng)是5cm,則最長(zhǎng)邊長(zhǎng)是(）

A.18cmB.21cmC.24cmD.19.5cm

5.在梯形力靦中，AD//BQ然與劭相交于點(diǎn)。如果力〃：笈=1：3,那么下列結(jié)論

中正確的是（）

A.SAOCD=9S^AODB.S&MC=9S4AO>

C.加破=9SM而D.S4mc=9S^AOD

6.如圖27-2,應(yīng)■是△力園的中位線，延長(zhǎng)DE至F梗,EF=DE,連接5則％詼：5四邊

形陽(yáng)四的值為（）

A.1：3B.

圖27-2

7.如圖27-3,已知直線a〃6〃c,直線zz7,nC,E,B,

D,F,AC=4,CE=6,BA3,貝(j成=()

A.7B.7.5C.8D.8.5

8.如圖27-4,身高1.6m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影胡由6向4

走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得比’=3.2m,0=0.8m,

則樹(shù)的高度為（）

ACB

圖27-4

A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m

9.如圖27-5,已知/l=/2,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定應(yīng)'

的是（）

ABACABBC

A—=—R—=—

ADAEADDE

若AB=a,BD

=b,CD=c,BC=d,AD=e,則下列等式成立的是（）

A.Z?2=acB.I）=ce

C.be=acD.bd=ae

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.己知線段a=l,b=@,c=?d=#,則這四條線段比例線段（填“成”

或“不成”）.

12.在比例尺1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15cm,這兩地的實(shí)

際距離是km.

13.如圖27-7,箱DE〃BC,

14.△48。的三邊長(zhǎng)分別為2,m，△4AG的兩邊長(zhǎng)分別為1和乖，當(dāng)△484

的第三邊長(zhǎng)為時(shí)，/XABCs/XABQ.

15.如圖27-8,正方形的a'與正方形如牙1是位似圖形，。為位似中心，相似比為1：

小,則這兩個(gè)四邊形每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比是.

圖27-9

CD

16.如圖27?9,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是比的中點(diǎn)，且〃反1”于點(diǎn)0,則刀汽

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

17.如圖27-10,在。4魏中，EF//AB,FG//ED,應(yīng)'：￡4=2：3,EF=4,求線段CG的

長(zhǎng).

圖27-10

18.如圖27-11,在中，AB=8,AC=6,a'=7,點(diǎn)〃在8c的延長(zhǎng)線上，且

s△為。，求切的長(zhǎng).

19.如圖27-12,在水平桌面上有兩個(gè)“E”，當(dāng)點(diǎn)尸”月，0在同一條直線上時(shí)，在點(diǎn)

。處用①號(hào)“E”測(cè)得的視力與用②號(hào)“E”測(cè)得的視力相同.

(1)圖中6”bi,7i,A滿足怎樣的關(guān)系式？

(2)若b=3.2cm,&=2cm,①號(hào)“E”的測(cè)試距離4=8cm,要使測(cè)得的視力相同,

則②號(hào)“E”的測(cè)試距離應(yīng)為多少？

四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)

20.如圖27-13,在中，芭矩DE//BC.

1與相似嗎？為什么？

⑵它們是位似圖形嗎？如果是，請(qǐng)指出位似中心.

21.如圖27-14,已知48是。。的直徑，點(diǎn)，是。。上一點(diǎn)，連接8GAC,過(guò)點(diǎn)，作直

線于點(diǎn)。，點(diǎn)￡是/占上一點(diǎn)，直線〃交。。于點(diǎn)尸，連接跖與直線W延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)G.求證：BG=BG-BF.

圖27-14

22.如圖27-15,點(diǎn)4〃在線段力6上，△”是等邊三角形.

(1)當(dāng)/GCD,加滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，XACP^XPDB?

(2)當(dāng)△｛華6△板時(shí)，求//陽(yáng)的度數(shù).

五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

23.如圖27-16,是。。的直徑，弦于點(diǎn)發(fā)過(guò)點(diǎn)6作。。的切線，交〃'的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.已知04=3,4E=2.

⑴求切的長(zhǎng)；

⑵求跖的長(zhǎng).

圖27-16

24.如圖27-17,學(xué)校的操場(chǎng)上有一旗桿48,甲在操場(chǎng)上的C處豎立3m高的竹竿徵;

乙從。處退到￡處恰好看到竹竿頂端。與旗桿頂端6重合，量得g3m,乙的眼睛到地面

的距離力=1.5m；丙在G處豎立3m高的竹竿G4,乙從￡處后退6m到后處，恰好看到

兩根竹竿和旗桿重合，且竹竿頂端”與旗桿頂端8也重合，量得GS=4m.求旗桿4?的高.

C

圖27-17

25.如圖27-18,在中，N4⑦=90°,403,6a4,過(guò)點(diǎn)6作射線防〃力C

動(dòng)點(diǎn)〃從點(diǎn)A出發(fā)沿射線力。方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)。出發(fā)沿射

線4c方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)〃作以L4?于點(diǎn)〃，過(guò)點(diǎn)6作配L/C交射線

能于點(diǎn)F,G是如中點(diǎn)，連接DG.設(shè)點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

⑴當(dāng)/為何值時(shí)，AD=AB,并求出此時(shí)原的長(zhǎng)度；

(2)當(dāng)△應(yīng)'G與△/1龍相似時(shí)，求￡的值.

第二十七章自主檢測(cè)

1.C2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.C9.B

10.A解析：VCD//AB,:./CDB=/DBA.

又?：/C=/BDA=90°,：./\CDB^/\DBA,

,,源麗=而即

A.t)=acf成立，故本選項(xiàng)正確；

B.B=ac,不是€=ce、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.be=ad,不是be=ac9故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.bd=ec,不是bd=ae,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

3

11.成12.90013.-14.72

15.1：筐

16.半解析：?:DELAC,BC//AD,N4DC=90°,

???/ACB=/EDC.

又‘：/ABC=4ECD=90。,

人ABBC

:、XAACBsXEDC.

CECD

*：AB=CD,BC=AD,

：.C^CE-AD^^2CE.?號(hào)二^=坐

17.解：*：EF〃AB,:、MDEFSADAB.

又??,龐:￡4=2：3，：.DE\DA=2：5.

.EFDE42

??萬(wàn)=萬(wàn)=拓=守

：.AB=10.

又,：FG〃ED,DG//EF,

???四邊形第&是平行四邊形.

:?DG=EF=4.

:.CG=CD-DG=AB—DG=4=6.

eCDACAD&3

⑻解」△AACDMABAD,：.獷獷獷w=4.

34

：.AD=-BD,AD=-CD.：.1&CD=^BD.

o

又.：BD=1+CD,

二1639X（7+切，解得切=9.

19.解：（1）因?yàn)閂"〃月區(qū)，所以△月功Q

PDIXOb\7i

所以即arl7=7?

月2一也12

(2)因?yàn)?Z?i=3.2cm,bz=2cm,h=8m,

bzh

m,3.28，

所以°=7.所以h=5m.

N12

20.解：⑴△力朦與相似.

?.?平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，交點(diǎn)與公共點(diǎn)所構(gòu)成的三角形與原三角形

相似.

即由如〃死；可得△4DESA48C.

（2）是位似圖形.由（1）知：XADEs&ABC.

?.?△I以'和△｛比的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線BD,以相交于點(diǎn)A,

應(yīng)■和是位似圖形，位似中心是點(diǎn)A.

21.證明：.."S是。。的直徑，

.,./D=90°.

又,/CDLAB于點(diǎn)D,：.ZBCD=ZA.

又???//=NN同弧所對(duì)的圓周角相等），

Z.4F=NBCA/BCG.

在△6CG和△毋T中，

4BCG=4F,

ZGBC=4CBF,

A八BCBG

即Bd=BG,BF.

22.解：是等邊三角形，

AZJCP=ZW=120°.

ICPCACCD

當(dāng)無(wú)=而即為=市也就是當(dāng)切=力。?加時(shí)，XACPsXPDB.

②?：AACP^APDB,：.ZA=ZDPB.

：.ZAPB=ZAPC+ZCPD+4DPB

=/APC+/CPD+/A=/PCD+/CPD=120°.

23.解：(1)如圖D100,

圖D100

CE=?0"游=、9_1=2yf2.

CDLAB,

:.CD=2CE=4y[2.

(2)???郎是。。的切線，

C.FBLAB.C.CE//FB,

:AACESXAFB.

.CE__AE2/2

??麻=屆'BF6,

:.BF=6用

24.解：如圖D101,連接分尸，并延長(zhǎng)使之與月8相交，設(shè)其與力員CD,G〃分別交于

點(diǎn)G,M,N,設(shè)BG=xm,GM=ym.

*：DM//BG.：,l\FDM^/\FBG.

DMFM1.53三

??左=而則nl-----①

BGFGx3+y

又,：NDJ/GB,:.△RD^XRBG.

:除嗡即"=二島.②

BGr\bxy十6+3

x=9,

聯(lián)立①②，解方程組，得

)=15.

故旗桿48的高為9+1.5=10.55).

：.AB=yj3~+4-=5.

'：AD=5t,CE=3t,

.,.當(dāng)4=48時(shí),5t=5,t=L

AAE=AC+CE=3+31=6,.?.然=6—5=1.

(2)；/卯=8C=4,點(diǎn)G是防的中點(diǎn)，：.GE=2.

當(dāng)49G4《即K習(xí)時(shí)，DE=AE-AD=3+31-5t=3-21.

iDEAC_DEBC

若叢DEGs叢AACB,則nl瓦=選場(chǎng)=北

.3—2,343-214

,?2=a或2=7

33

f或

6,

,當(dāng)AD>Af\即,DE^AD-AE^t~(3+31)=21-3.

「MEAC^DEBC

老叢DEGs叢ACB,則無(wú)=瓦或而=而

...g/或gj

2廠23,

?9T17

??方=彳或

1QQ17

綜上所述，當(dāng)片鏟打或科喀秒時(shí)，即加

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第二十八章銳角三角函數(shù)自主檢測(cè)

（滿分：120分時(shí)間：100分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.計(jì)算6tan45°-2cos60°的結(jié)果是（）

A.44B.4C.5D.573

2.如圖28-1,在中，N4C8=90：EC=1,AB=2,則下列結(jié)論正確的是（）

#1

A.B.tann=5

C.cosB=^-D.tan5=^3

3.測(cè)得某坡面垂直高度為2m,水平寬度為4m,則坡度為（）

A.1：坐B(niǎo).1：4C.2：1D.1：2

4.如圖28-2,47是電桿四的一根拉線，測(cè)得6C—6米，N/3=52°,則拉線然的

長(zhǎng)為（）

666

A..米B.--米C.6cos52°米D.—米

sin52tan52cos5z

5.在中，（tan/l—#）2+當(dāng)一cos6=0,則/C的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

如圖28-3,將N4/放置在5義5的正方形網(wǎng)格中，則tanN力切的值是（

A2B3純逆

321313

八

—

ztzz

?？诳?A0B

圖28-3圖28-4

5

7.在RtZ\4?C中，NC=90°,若sin#=大，則cos力的值為（）

10

AABAc2D12

1213313

8.在△放中，a,b,c分別是N4NB,NC的對(duì)邊，如果那么下列結(jié)

論正確的是（）

A.csinJ=aB.bcosB=c

C.atanJ=Z?D.<?tanj?=b

9.如圖28-4,在△49C中，NACB=9Q°而，四于點(diǎn)D,若然=2小,AB=4小,

則tanN靦的值為（）

A"B當(dāng)C瀉D.坐

10.如圖28-5,小敏同學(xué)想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度.她站在6處仰望樹(shù)頂，測(cè)得仰角為

30°,再往大樹(shù)的方向前進(jìn)4m,測(cè)得仰角為60°,已知小敏同學(xué)身高（/而為1.6m,則這

棵樹(shù)的高度為（）（結(jié)果精確到0.1m,十七1.73）.

圖28-5

A.3.5mB.3.6m

C.4.3mD.5.1m

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.已知在RtZ\4%中，ZC=90°,tan/=，5,則cos8=

12.計(jì)算：-7i2+2sin60°=.

13.在中，ZC=90°,a=5木,b=5乖,則N/=______.

,4

14.如圖28-6,已知中，斜邊比1上的局49=4,cosB=~,貝ij47=

5

DC

圖28-6圖28-7

15.如圖28-7,。島在4島的北偏東50°方向，。島在8島的北偏西40°方向，則從。

島看4,8兩島的視角/</=________.

16.若方程4x+3=0的兩根分別是RtZ\4%"的兩條邊，若△?1比最小的角為力，那

么tan/=

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

17.計(jì)算：4^+（，）'—2cos60°+（2—n）".

18.如圖28-8,某河堤的橫斷面是梯形被力，BC//AD,迎水坡4;長(zhǎng)13米，且tan/

12

BAE^~,求河堤的高原：

□

圖28-8

19.如圖28-9,在△46C中，ADVBC,tan6=cosNC4〃求證：AC^BI）.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

20.如圖28-10,在魚(yú)塘兩側(cè)有兩棵樹(shù)48小華要測(cè)量此兩樹(shù)之間的距離，他在距/

樹(shù)30m的。處測(cè)得N/"=30°,又在8處測(cè)得N4?C=120°.求46兩樹(shù)之間的距離（結(jié)

果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：鏡-1.414,4-1.732).

圖28-10

21.如圖28-11,小明在公園放風(fēng)箏，拿風(fēng)箏線的手8離地面高度15為1.5米，風(fēng)箏

飛到。處時(shí)的線長(zhǎng)BC為30米，這時(shí)測(cè)得/皿=60°,求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果精確

到01米;參考數(shù)據(jù)：4=1.73）.

22.圖28-12是一座堤壩的橫斷面，求6c的長(zhǎng)（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：取Q1.414,

73^1.732）.

BC

圖28-12

五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

23.地震發(fā)生后，一支專業(yè)搜救隊(duì)驅(qū)車前往災(zāi)區(qū)救援，如圖28-13,汽車在一條南北走

向的公路上向北行駛，當(dāng)汽車在/處時(shí)，車載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示村莊。在北偏西

26°方向，汽車以35km/h的速度前行2h到達(dá)6處，GPS顯示村莊C在北偏西52°方向.

（1）求6處到村莊。的距離；

（2）求村莊C到該公路的距離（結(jié)果精確到0.1km；參考數(shù)據(jù)：sin26°4384,

cos26°七0.8988,sin52°^0.7880,cos52°?0.6157）.

N

C

\

A

圖28-13

24.如圖28-14,已知一個(gè)等腰三角形1比的底邊長(zhǎng)為10,面積為25.求:

（?！?%的三個(gè)內(nèi)角;

（2）△?比1的周長(zhǎng).

25.如圖28-15,在直角梯形紙片4?切中，AD//BC,//=90°,/C=30°.折疊紙片

使6c經(jīng)過(guò)點(diǎn)〃點(diǎn)C落在點(diǎn)￡處，跖是折痕，且BF=CF=&

（1）求/物1的度數(shù)；

⑵求四的長(zhǎng).

圖28-15

第二十八章自主檢測(cè)

1.C2.D3.D4.D5.D6.B7.D8.A

9.B解析：在Rt△力比>中，比=7形一萬(wàn)=、不小2=2乖,又因

為

BC2\[5xfl5

ZBCD=ZA,所以tanN6C"=tarL4=R=T-=+-.

AC23

10.D

IL*12.3^313.30°14.515.90°16,小

17.解：原式=2+2-1+1=4.

BE12、E

18.解：在RtZU%'中tanZ^=-=y(設(shè)跖=12x,AE=5x,由勾股定理，得13?

=(12xy+(5x)2,解得x=],則應(yīng)'=12米.

19.證明：在RtZ\4切中，tan4=z^,

在RtZ\4C7?中，cosZCAD=—^

ADAD

Vtan5=cosZCAD,AC=BD.

DLfAC

20.解：作物，47,垂足為點(diǎn)〃

???N830°,ZABC=120°,AZJ=30°.

?/ZA=ZC：.AB=AC.

：.AD=CD=^AC=15.

在Rt△力如中，

AD15

=r

AB—Q/AO=r-1017.3.

cos30A/3v

2

答：48兩樹(shù)之間的距離為17.3m.

5。CD

21.解：V56^=30,NCB9=60°,sinZCS9=—.

：.CD^BC>sinZ6)5?=30X^=15小*26.0.

二CE=CD+DE=CD+48=26.0+1.5=27.5.

答：此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度約為27.5米.

22.解：如圖D102,過(guò)點(diǎn)兒。分別作比1的垂線熊，DF,分別交8c于點(diǎn)發(fā)F,則防

=力〃=6.

???//應(yīng)=45°,/〃CF=30°,

：.DF=1=AE=BE,

\LFC=CD-cosZZ?CF=7/g7X1.732.12.1(m).

.*.5(7=7+6+12.1=25.l(m).

N

圖D102圖D103

23.解：過(guò)點(diǎn)。作僅，四交4V于點(diǎn)僅如圖D103.

(1)'：ACBD=^T,ZJ=26",

：.ZBCA=26°.

止=35X2=70(km).

即6處到村莊。的距離為70km.

(2)在Rt△曲中，

CD^BC'sin520=?70X0.7880=?55.2(km).

即村莊C到該公路的距離約為55.2km.

24.解：過(guò)點(diǎn)力作底邊上的高，交玄于點(diǎn)。，

.?./〃垂直平分BC,即BD=CD=^BC=5.

(1)?.?等腰三角形4%1的底邊長(zhǎng)為10,面積為25,

25X2AD。

T—=5..?.tanZ?=—^1>ar即tN6=45°.

1UDU

：.ZC=ZB=45°,/為。=180°-ZB~ZC=90Q.

如為直角三角形,AD=BD=5,

：.52+52=5\]2.

：.AC=AB=5也

故△/回的周長(zhǎng)為5m+5/+10=10娟+10.

25.解：(1),:BF=CF,NC=30°,:.NFBC=30；

又由折疊性質(zhì)知：NDBF=NFBC=30°.

：.NBDF=NBDC=18G-ZDBC-AC

=180°-2X300-30°=90°.

(2)在Rt△妍'中，':NDBF=3G,BF=8,.?.被=4

-：AD//BC,ZJ=90°,AZABC=90°.

又,：4FBg4DBF=30°,Z.Z^/?=30o.

在Rt△加中，?:NABD=30°,BD=A4,：.AB=6.

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第二十九章投影與視圖自主檢測(cè)

（滿分：120分時(shí)間：100分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖29-1,一個(gè)斜插吸管的盒裝飲料的正投影是圖中的（）

ABCD

2.同一燈光下兩個(gè)物體的影子可以是（）

A.同一方向B.不同方向C.相反方向D.以上都有可能

3.下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）

A□0

ABCD

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖29?2,則這個(gè)幾何體是（）

50V

ABCD

圖29-2圖29-3

5.圖29-3是一個(gè)水管的三岔接頭，它的左視圖是（）

ABCD

6.下列幾何體中，有一個(gè)幾何體的俯視圖的形狀與其他三個(gè)不一樣，這個(gè)幾何體是

（）

?@A@

A.正方體B.圓柱C.圓錐D.球

7.在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小華的影子比小東的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下，他們的影

子為（）

A.小華比小東長(zhǎng)

B.小華比小東短

C.小華與小東一樣長(zhǎng)

D.無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)

8.由若干個(gè)同樣大小的正方體堆積成一個(gè)實(shí)物，從不同側(cè)面觀察到如圖29-4所示的投

影圖，則構(gòu)成該實(shí)物的小正方體個(gè)數(shù)為（）

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

9.如圖29-5,下面關(guān)于正六棱柱的視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）中，畫(huà)法錯(cuò)誤的是

)

A

10.某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面，圖29-6是它們的三視圖，則貨架上

的紅燒牛肉方便面至少有（）

主視圖左視圖俯視圖

圖29-6

A.8B.9C.10D.11

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.像皮影戲與手影戲這樣由同一點(diǎn)的投影線所形成的投影叫做______.

12.早上練習(xí)跑步時(shí)，如果你的影子總是在你的正前方，那么你是在向方跑步.

13.小明的身高是1.6m,他的影長(zhǎng)是2m,同一時(shí)刻旗桿的影長(zhǎng)是20m,則旗桿的高

是一m.

14.長(zhǎng)方體的主視圖與俯視圖如圖29-7,則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是,

15.如圖29-8,地面/處有一支燃燒的蠟燭（長(zhǎng)度不計(jì)），一個(gè)人在/與墻園之間運(yùn)動(dòng),

則他在墻上投影長(zhǎng)度隨著他離墻的距離變小而（填“變大”“變小”或“不變”）.

C

圖29-8

16.一張桌子擺放若干碟子，從三個(gè)方向上看，其三視圖如圖29-9,則這張桌子上共

有個(gè)碟子.

主視圖左視圖俯視圖

圖29-9

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

17.兩根木桿如圖29-10,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成桿影的太陽(yáng)光線，并畫(huà)出此時(shí)木桿B的影

子.

木桿A影子木桿B

圖29-10

18.圖29-11是一個(gè)幾何體，請(qǐng)你畫(huà)出它的三視圖.

圖29-11

19.圖29-12是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體