福建省清流一中2022年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使得成立的概率為等差數(shù)列的公差,且,若,則的最小值為()A.8 B.9 C.10 D.112.已知點,若點在曲線上運動,則面積的最小值為()A.6 B.3 C. D.3.自2019年12月以來,在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,研究表明,該新型冠狀病毒具有很強的傳染性各級政府反應(yīng)迅速,采取了有效的防控阻擊措施,把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記,有3個不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶,負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生,現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去,且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記,則不同的分配方案共有()A.12種 B.24種 C.36種 D.72種4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,,則輸出的()A.4 B.5 C.6 D.75.曲線上任意一點處的切線斜率的最小值為()A.3 B.2 C. D.16.已知為定義在上的奇函數(shù),且滿足當(dāng)時,,則()A. B. C. D.7.已知函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是()A.函數(shù)的最小正周期為πB.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到8.若向量,則()A.30 B.31 C.32 D.339.已知函數(shù),對任意的,,當(dāng)時,,則下列判斷正確的是()A. B.函數(shù)在上遞增C.函數(shù)的一條對稱軸是 D.函數(shù)的一個對稱中心是10.已知雙曲線的右焦點為F,過右頂點A且與x軸垂直的直線交雙曲線的一條漸近線于M點,MF的中點恰好在雙曲線C上,則C的離心率為()A. B. C. D.11.過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線,若與軸的交點坐標(biāo)為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為()A. B. C. D.12.向量,,且,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.戊戌年結(jié)束,己亥年伊始,小康,小梁,小譚,小楊,小劉,小林六人分成四組,其中兩個組各2人,另兩個組各1人,分別奔赴四所不同的學(xué)校參加演講,則不同的分配方案有_________種(用數(shù)字作答),14.過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為__________.15.電影《厲害了,我的國》于2018年3月正式登陸全國院線,網(wǎng)友紛紛表示,看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕傲,我為我是中國人驕傲!”《厲害了,我的國》正在召喚我們每一個人,不忘初心,用奮斗書寫無悔人生,小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厲害了,我的國》,并把標(biāo)識為的四張電影票放在編號分別為1,2,3,4的四個不同的盒子里,讓四位好朋友進行猜測:甲說:第1個盒子里放的是,第3個盒子里放的是乙說:第2個盒子里放的是,第3個盒子里放的是丙說:第4個盒子里放的是,第2個盒子里放的是丁說:第4個盒子里放的是,第3個盒子里放的是小明說:“四位朋友你們都只說對了一半”可以預(yù)測,第4個盒子里放的電影票為_________16.已知二面角α﹣l﹣β為60°,在其內(nèi)部取點A,在半平面α,β內(nèi)分別取點B,C.若點A到棱l的距離為1,則△ABC的周長的最小值為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若函數(shù)的最大值為,且,求的最小值.18.(12分)已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個值,當(dāng)時,求不等式的解集;(2)已知,若,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù)(,),.(Ⅰ)討論的單調(diào)性;(Ⅱ)若對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)以直角坐標(biāo)系的原點為極坐標(biāo)系的極點,軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,是上一動點,,點的軌跡為.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程,并化為直角坐標(biāo)方程;(2)若點,直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),直線與曲線的交點為,當(dāng)取最小值時,求直線的普通方程.21.(12分)在直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為常數(shù),且).以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點在圓外.(1)求的取值范圍.(2)設(shè)直線與圓相交于兩點,若,求的值.22.(10分)如圖,在正四棱柱中,已知,.(1)求異面直線與直線所成的角的大??;(2)求點到平面的距離.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由題意,本題符合幾何概型,只要求出區(qū)間的長度以及使不等式成立的的范圍區(qū)間長度,利用幾何概型公式可得概率,即等差數(shù)列的公差,利用條件,求得,從而求得,解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意,本題符合幾何概型,區(qū)間長度為6,使得成立的的范圍為,區(qū)間長度為2,故使得成立的概率為,又,,,令,則有,故的最小值為11,故選:D.【點睛】該題考查的是有關(guān)幾何概型與等差數(shù)列的綜合題,涉及到的知識點有長度型幾何概型概率公式,等差數(shù)列的通項公式,屬于基礎(chǔ)題目.2、B【解析】

求得直線的方程,畫出曲線表示的下半圓,結(jié)合圖象可得位于,結(jié)合點到直線的距離公式和兩點的距離公式,以及三角形的面積公式,可得所求最小值.【詳解】解:曲線表示以原點為圓心,1為半徑的下半圓(包括兩個端點),如圖,直線的方程為,可得,由圓與直線的位置關(guān)系知在時,到直線距離最短,即為,則的面積的最小值為.故選:B.【點睛】本題考查三角形面積最值,解題關(guān)鍵是掌握直線與圓的位置關(guān)系,確定半圓上的點到直線距離的最小值,這由數(shù)形結(jié)合思想易得.3、C【解析】

先將4名醫(yī)生分成3組,其中1組有2人,共有種選法,然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去,有種方法,由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選:C【點睛】此題考查的是排列組合知識,解此類題時一般先組合再排列,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)程序框圖程序運算即可得.【詳解】依程序運算可得:,故選:C【點睛】本題主要考查了程序框圖的計算,解題的關(guān)鍵是理解程序框圖運行的過程.5、A【解析】

根據(jù)題意,求導(dǎo)后結(jié)合基本不等式,即可求出切線斜率,即可得出答案.【詳解】解:由于,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得:,即切線斜率,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?,所以上任意一點處的切線斜率的最小值為3.故選:A.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及運用基本不等式求最值,考查計算能力.6、C【解析】

由題設(shè)條件,可得函數(shù)的周期是,再結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為函數(shù)值,即可得到結(jié)論.【詳解】由題意,,則函數(shù)的周期是,所以,,又函數(shù)為上的奇函數(shù),且當(dāng)時,,所以,.故選:C.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性,由題設(shè)得函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由可判斷選項A;當(dāng)時,可判斷選項B;利用整體換元法可判斷選項C;可判斷選項D.【詳解】由題知,最小正周期,所以A正確;當(dāng)時,,所以B正確;當(dāng)時,,所以C正確;由的圖象向左平移個單位,得,所以D錯誤.故選:D.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì),涉及到周期性、對稱性、單調(diào)性以及圖象變換后的解析式等知識,是一道中檔題.8、C【解析】

先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因為,所以.故選:C.【點睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算,考查了學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

利用輔助角公式將正弦函數(shù)化簡,然后通過題目已知條件求出函數(shù)的周期,從而得到,即可求出解析式,然后利用函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】,又,即,有且僅有滿足條件;又,則,,函數(shù),對于A,,故A錯誤;對于B,由,解得,故B錯誤;對于C,當(dāng)時,,故C錯誤;對于D,由,故D正確.故選:D【點睛】本題考查了簡單三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

設(shè),則MF的中點坐標(biāo)為,代入雙曲線的方程可得的關(guān)系,再轉(zhuǎn)化成關(guān)于的齊次方程,求出的值,即可得答案.【詳解】雙曲線的右頂點為,右焦點為,M所在直線為,不妨設(shè),∴MF的中點坐標(biāo)為.代入方程可得,∴,∴,∴(負(fù)值舍去).故選:A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運算求解能力,求解時注意構(gòu)造的齊次方程.11、A【解析】

直線的方程為,令,得,得到a,b的關(guān)系,結(jié)合選項求解即可【詳解】直線的方程為,令,得.因為,所以,只有選項滿足條件.故選:A【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查運算求解能力.12、D【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運算以及誘導(dǎo)公式,即可得出答案.【詳解】故選:D【點睛】本題主要考查了由向量平行求參數(shù)以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1080【解析】

按照先分組,再分配的分式,先將六人分成四組,其中兩個組各2人,另兩個組各1人有種,再分別奔赴四所不同的學(xué)校參加演講有種,然后用分步計數(shù)原理求解.【詳解】將六人分成四組,其中兩個組各2人,另兩個組各1人有種,再分別奔赴四所不同的學(xué)校參加演講有種,則不同的分配方案有種.故答案為:1080【點睛】本題主要考查分組分配問題,還考查了理解辨析的能力,屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)與已知直線垂直關(guān)系,設(shè)出所求直線方程,將已知圓圓心坐標(biāo)代入,即可求解.【詳解】圓心為,所求直線與直線垂直,設(shè)為,圓心代入,可得,所以所求的直線方程為.故答案為:.【點睛】本題考查圓的方程、直線方程求法,注意直線垂直關(guān)系的靈活應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、A或D【解析】

分別假設(shè)每一個人一半是對的,然后分別進行驗證即可.【詳解】解:假設(shè)甲說:第1個盒子里面放的是是對的,則乙說:第3個盒子里面放的是是對的,丙說:第2個盒子里面放的是是對的,丁說:第4個盒子里面放的是是對的,由此可知第4個盒子里面放的是;假設(shè)甲說:第3個盒子里面放的是是對的,則丙說:第4個盒子里面放的是是對的,乙說:第2個盒子里面放的是是對的,丁說:第3個盒子里面放的是是對的,由此可知第4個盒子里面放的是.故第4個盒子里面放的電影票為或.故答案為:或【點睛】本題考查簡單的合情推理,考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結(jié)能力,屬于中檔題.16、【解析】

作A關(guān)于平面α和β的對稱點M,N,交α和β與D,E,連接MN,AM,AN,DE,根據(jù)對稱性三角形ADC的周長為AB+AC+BC=MB+BC+CN,當(dāng)四點共線時長度最短,結(jié)合對稱性和余弦定理求解.【詳解】作A關(guān)于平面α和β的對稱點M,N,交α和β與D,E,連接MN,AM,AN,DE,根據(jù)對稱性三角形ABC的周長為AB+AC+BC=MB+BC+CN,當(dāng)M,B,C,N共線時,周長最小為MN設(shè)平面ADE交l于,O,連接OD,OE,顯然OD⊥l,OE⊥l,∠DOE=60°,∠MOA+∠AON=240°,OA=1,∠MON=120°,且OM=ON=OA=1,根據(jù)余弦定理,故MN2=1+1﹣2×1×1×cos120°=3,故MN.故答案為:.【點睛】此題考查求空間三角形邊長的最值,關(guān)鍵在于根據(jù)幾何性質(zhì)找出對稱關(guān)系,結(jié)合解三角形知識求解.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)化簡得到,分類解不等式得到答案.(2)的最大值,,利用均值不等式計算得到答案.【詳解】(1)因為,故或或解得或,故不等式的解集為.(2)畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像可知的最大值.因為,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,故的最小值是3.【點睛】本題考查了解不等式,均值不等式求最值,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.18、(1)(2)【解析】

(1)求解不等式,結(jié)合整數(shù)解有且僅有一個值,可得,分類討論,求解不等式,即得解;(2)轉(zhuǎn)化,使得成立為,利用不等式性質(zhì),求解二次函數(shù)最小值,代入解不等式即可.【詳解】(1)不等式,即,所以,由,解得.因為,所以,當(dāng)時,,不等式等價于或或即或或,故,故不等式的解集為.(2)因為,由,可得,又由,使得成立,則,解得或.故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了絕對值不等式的求解和恒成立問題,考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸,分類討論,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.19、(Ⅰ)見解析(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)求導(dǎo)得到,討論和兩種情況,得到答案.(Ⅱ)變換得到,設(shè),求,令,故在單調(diào)遞增,存在使得,,計算得到答案.【詳解】(Ⅰ)(),當(dāng)時,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;當(dāng)時,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(Ⅱ)(),即,().令(),則,令,,故在單調(diào)遞增,注意到,,于是存在使得,可知在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.∴.綜上知,.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,恒成立問題,意在考查學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)知識的綜合應(yīng)用能力.20、(1),;(2).【解析】

(1)設(shè)點極坐標(biāo)分別為,,由可得,整理即可得到極坐標(biāo)方程,進而求得直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為,則,,將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程中,再利用韋達(dá)定理可得,,則,求得取最小值時符合的條件,進而求得直線的普通方程.【詳解】(1)設(shè)點極坐標(biāo)分別為,,因為,則,所以曲線的極坐標(biāo)方程為,兩邊同乘,得,所以的直角坐標(biāo)方程為,即.(2)設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為,則,,將直線的

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