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東片第一次聯(lián)考初一數(shù)學(xué)試題(全卷滿分120分,考試時(shí)間120分鐘)一.選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題所給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確的選項(xiàng)書寫在相應(yīng)的位置上)1.下面各組比中,第()組的兩個(gè)比可以組成比例.A.和 B.和C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】根據(jù)比例的意義:表示兩個(gè)比相等的式子;求出每個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)比的比值再判斷即可;【詳解】解:A.,,比值不等不符合題意;B.,,比值不等不符合題意;C.,,比值相等符合題意;D.,,比值不等不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的意義,掌握比值的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.2.表示x和y成正比例關(guān)系的式子是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量,若兩種量的比值(商)一定,兩種量成正比例;若兩種量的乘積一定,兩種量成反比例.據(jù)此解答即可.【詳解】解:A、,x與y的和一定,x與y不成比例,故此選項(xiàng)不符合題意;B、,x與y的差一定,x與y不成比例,故此選項(xiàng)不符合題意;C、,x與y的積一定,x與y成反比例,故此選項(xiàng)不符合題意;
D、由得:,x與y的比值一定,x與y成正比例,故此選項(xiàng)符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù),辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例還是成反比例,就看這兩種量存在比值(商)一定還是乘積一定.3.將一張長(zhǎng)10厘米,寬8厘米的長(zhǎng)方體紙卷成一個(gè)圓柱體,這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是()平方厘米.A. B. C. D.80【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式列式計(jì)算即可.【詳解】解:圓柱體的側(cè)面積為平方厘米故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積,熟練掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.4.成反比例的量是()A.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)M和N B.圓柱的高一定,體積和底面積C.被減數(shù)一定,減數(shù)與差 D.除數(shù)一定,商和被除數(shù)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)量乘積一定,則這兩個(gè)量成反比例,兩個(gè)量比值一定,則這兩個(gè)量成正比例,據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)M和N的乘積為1,是定值,則M和N是成反比例的量,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B.圓柱的高一定,體積和底面積成正比例關(guān)系,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C.被減數(shù)一定,減數(shù)與差不是成反比例的量,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D.除數(shù)一定,商和被除數(shù)是成正比例的量,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了成反比例的量,熟知兩個(gè)量乘積一定,則這兩個(gè)量成反比例是解題的關(guān)鍵.5.兩個(gè)圓錐的高都是,底面半徑之比是,它們的體積之比是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由底面半徑之比是3︰5,設(shè)兩半徑分別為,,利用圓錐體積公式即可得到體積之比.【詳解】解:由底面半徑之比是3︰5,設(shè)兩半徑分別為,,則兩個(gè)圓錐的體積比為,故選:B【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的體積,解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的體積公式,其中是底面半徑,是圓錐的高.6.圓柱的高擴(kuò)大2倍,底面半徑也擴(kuò)大2倍,圓柱的體積就擴(kuò)大()A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍【答案】C【解析】【分析】用圓柱的體積公式分別求得擴(kuò)大前后的體積,再進(jìn)行比較即可選出正確答案.【詳解】解:設(shè)圓柱擴(kuò)大前的體積:,擴(kuò)大后的體積為:,∴圓柱的體積就擴(kuò)大了8倍,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱的體積,熟練掌握?qǐng)A柱的體積公式是解題的關(guān)鍵.7.把5克鹽放入50克水中,鹽和水的比是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】寫出鹽與水的比并化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:,即鹽與水的比是,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查比的化簡(jiǎn),比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù),比值不變.8.一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面積與體積分別相等,圓柱的高是9厘米,圓錐的高是()A.3厘米 B.27厘米 C.18厘米 D.36厘米【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓錐體積公式和圓柱體積公式即可解答.【詳解】解:根據(jù)圓柱的體積公式可得,根據(jù)圓錐的體積公式可得,由題意得,,,即圓錐的高是圓柱的高的三倍,圓錐的高為厘米,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐和圓柱的體積公式,熟知圓錐和圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵.9.一個(gè)棱長(zhǎng)4分米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱體,體積是()立方分米.A.16π B.32π C.64 D.24π【答案】A【解析】【分析】正方體內(nèi)削出的最大圓柱的底面直徑和高都等于這個(gè)正方體的棱長(zhǎng),由此利用圓柱的體積公式即可解答.【詳解】解:(立方分米)故選:A.【點(diǎn)睛】考查了認(rèn)識(shí)立體圖形,圓柱的體積公式的計(jì)算應(yīng)用,抓住正方體內(nèi)最大的圓柱的特點(diǎn)得出圓柱的底面直徑和高是解決此類問題的關(guān)鍵.10.把一個(gè)圓柱的底面平均分成若干個(gè)扇形,然后切開拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體.下面()是正確的A.表面積和體積都沒變 B.表面積和體積都發(fā)生了變化C.表面積變了,體積沒變 D.表面積沒變,體積變了【答案】C【解析】【分析】設(shè)圓柱的半徑為r,高為h,根據(jù)圓柱的切割方法與拼組特點(diǎn)可知:拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱底面周長(zhǎng)的一半,即是,寬是半徑的長(zhǎng)度是r,高是原來圓柱的高h(yuǎn),由此利用長(zhǎng)方體的表面積公式,代入數(shù)據(jù)即可解答.【詳解】解:設(shè)圓柱的半徑為r,高為h,則拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬是r,高是h,原來圓柱的表面積為:;拼成的長(zhǎng)方體的表面積為:,,,,所以拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來的圓柱的表面積變大了;原來圓柱的體積為:,拼成的長(zhǎng)方體的體積為:,,所以拼成長(zhǎng)方體和圓柱的體積大小沒變;所以拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來的圓柱的表面積變大了,但是體積沒變;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體認(rèn)識(shí),幾何體的表面積和體積,根據(jù)圓柱切割后拼組長(zhǎng)方體的特點(diǎn),得出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高是解決此類問題的關(guān)鍵.二.填空題(本大題共8小題,每空3分,共24分.不需寫出解答過程,請(qǐng)把答案直接填寫在相應(yīng)的位置上)11.如果,那么___________.【答案】①.8②.7【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),即兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,將此性質(zhì)逆運(yùn)用,即可得出答案.【詳解】解“∵,∴,故答案為:8,7.【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì).解答此題的關(guān)鍵是比例性質(zhì)的逆運(yùn)用.12.一幅圖的比例尺如圖所示,A、B兩地相距,畫在這幅圖上應(yīng)是______.【答案】####【解析】【分析】根據(jù)線段比例尺的意義,知道在圖上是1厘米的距離,實(shí)際距離是千米,現(xiàn)在知道實(shí)際距離是千米,根據(jù)比例尺的意義,即可求出圖上距離是多少.【詳解】解:因?yàn)?,則,故答案為:【點(diǎn)睛】此題主要考查圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系,解答時(shí)要注意單位的換算.13.在一個(gè)比例中,兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù),其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2.5,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是_____.【答案】0.4【解析】【分析】設(shè)另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是x,根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積可得2.5x=1,再解即可.【詳解】設(shè)另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是x,由題意得:,解得.故答案為:0.4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積.14.在中,當(dāng)B一定時(shí),A和C成______關(guān)系,當(dāng)C一定時(shí),A和B成_____關(guān)系.【答案】①.正比例②.反比例【解析】【分析】根據(jù)正比例和反比例的意義進(jìn)行判斷即可【詳解】解:在中,當(dāng)B一定時(shí),A和C成正比例關(guān)系,當(dāng)C一定時(shí),A和B成反比例關(guān)系.故答案為:正比例,反比例【點(diǎn)睛】此題考查了正比例關(guān)系和反比例關(guān)系,判斷兩個(gè)量成什么比例,就是看這兩個(gè)量比值一定,還是兩個(gè)量的乘積一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘積一定,就成反比例.15.將一根長(zhǎng)4m的圓柱體木料鋸成2段(2段都是圓柱體),表面積增加60dm2,這根木料的體積是______m3.【答案】1.2【解析】【分析】將一根長(zhǎng)4m的圓柱體木料鋸成2段,增加兩個(gè)底面,又知表面積增加60dm2,由此求出這根木料的底面積,根據(jù)圓柱的體積公式即可計(jì)算.詳解】解:60dm2=0.6m206÷2=0.3(m2)0.3×4=1.2(m3),故這根木料的體積是1.2m3.故答案為:1.2.【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)算圓柱的體積.解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱的體積公式.16.鐘表的時(shí)針經(jīng)過20分鐘,旋轉(zhuǎn)了_______度.【答案】10【解析】【分析】根據(jù)鐘表指針旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)可得.【詳解】∵鐘點(diǎn)與鐘點(diǎn)之間相隔30°,∴經(jīng)過20分鐘旋轉(zhuǎn)了30°×=10°,故答案為10.【點(diǎn)睛】解這個(gè)問題的難處在于時(shí)針轉(zhuǎn)過多大的角度,這就要弄清楚時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)速度的關(guān)系,每一小時(shí),分針轉(zhuǎn)動(dòng)360°,而時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30°.17.小華身高1.6米,在照片上她的身高是5厘米,這張照片的比例尺是().【答案】1:32【解析】【分析】根據(jù)比例尺的意義作答,即比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比.【詳解】解:1.6米=160厘米,5:160=1:32,即這張照片的比例尺是1:32.故答案為:1:32.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例尺的意義,注意圖上距離與實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一.18.五個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形剛好可以拼成一個(gè)如圖的大長(zhǎng)方形,,那么小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是_____,大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是______.【答案】①.②.【解析】【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x,寬為y,如圖則,則;通過圖形可知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為,寬為,則大方形長(zhǎng)與寬的比為.【詳解】解:設(shè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x,寬為y,則則小長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比為:大長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比為:所以,小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是,大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是故答案為:,.【點(diǎn)睛】本題考查了比的應(yīng)用,熟練掌握比的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.三.解答題(本大題共9個(gè)小題,共66分.請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟)19.解比例(1);(2);(3);(4).【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】∵∴解得;【小問2詳解】∵∴解得;【小問3詳解】∵∴∴解得;【小問4詳解】∵∴∴解得.【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練比例的性質(zhì).20.按要求計(jì)算.(單位:厘米)(1)求圓柱的體積.(2)求圓錐的體積.【答案】(1)立方厘米(2)立方厘米【解析】【分析】(1)根據(jù)圓柱的體積公式列式計(jì)算即可;(2)根據(jù)圓錐的體積公式列式計(jì)算即可.【小問1詳解】解:立方厘米【小問2詳解】解:立方厘米【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積公式,熟練掌握?qǐng)A柱和圓錐的體積公式是解題的關(guān)鍵.21.把棵樹苗栽在兩塊長(zhǎng)方形地上,一塊長(zhǎng)米,寬米;另一塊長(zhǎng)米,寬米,如按面積大小分配栽種,這兩塊地分別要栽多少棵?【答案】這兩塊地分別要栽棵、棵.【解析】【分析】分別計(jì)算出兩塊地的面積,用面積的和作總份數(shù),再根據(jù)按比例分配進(jìn)行列式解答.【詳解】解:平方米,平方米,棵,棵答:第一塊地要栽棵,另一塊地要栽棵.【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方形面積的計(jì)算和按比例分配應(yīng)用題的計(jì)算方法.按比例分配應(yīng)用題的解題規(guī)律是:求出總份作公分母,各部分作分子,再根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義解答.22.有一張長(zhǎng)方形鐵皮,如圖剪下陰影部分恰好能制成圓柱體,求這個(gè)圓柱體的表面積.(單位:cm)【答案】【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng),寬是底面直徑,底面半徑已知,即可求得這個(gè)圓柱體的表面積.【詳解】解:由題意可得,∴這個(gè)圓柱體的表面積是.【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱體的表面積,熟知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng),寬是底面直徑是解題的關(guān)鍵.23.某造紙廠每小時(shí)造紙1.5噸,2小時(shí)、3小時(shí)┈┈各造紙多少噸?(1)把下表填寫完整.造紙時(shí)間/時(shí)1234……造紙噸數(shù)/噸……(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),在下圖中描出造紙時(shí)間和造紙噸數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),再把它們連起來.(3)造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例嗎?為什么?(4)根據(jù)圖像判斷,5小時(shí)造紙多少噸?【答案】(1)3;;6;(2)見解析(3)造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例,理由見解析(4)噸【解析】【分析】(1)由于造紙速度不變,即造紙量和造紙時(shí)間成正比,按比例計(jì)算即可,(2)利用描點(diǎn)法,再用直線連接所有點(diǎn)即可;(3)造紙速度不變,即造紙量和造紙時(shí)間成正比,即可得到解答;(4)按照造紙速度,用速度乘以時(shí)間即可得造紙量.【小問1詳解】解:造紙時(shí)間2小時(shí),則造紙噸數(shù)為(噸);造紙時(shí)間為3小時(shí),則造紙噸數(shù)為(噸);造紙時(shí)間為4小時(shí),則造紙噸數(shù)為(噸);故答案為:3;;6;【小問2詳解】如圖所示:【小問3詳解】造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例,理由是:造紙速度不變,即造紙量和造紙時(shí)間成正比;【小問4詳解】由圖像可知,造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例,每小時(shí)造紙1.5噸,即可得到5小時(shí)造紙為噸.【點(diǎn)睛】本題考查正比例判定、畫圖、并利用正比例求解,熟練掌握正比例的意義是解題的關(guān)鍵.24.一堆煤堆成圓錐形,測(cè)得底面半徑4米,高米,如果每立方米的煤約重噸,這堆煤約有多少噸?(π取,得數(shù)保留整數(shù))【答案】噸【解析】【分析】先利用圓錐的體積公式計(jì)算出的圓錐的體積,然后利用每立方米的煤約重噸計(jì)算煤
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