高中數(shù)學(xué)教案5篇

中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案5篇

中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案篇1

《等差數(shù)列》的導(dǎo)入

中學(xué)二班級

理解等差數(shù)列的概念，能夠運(yùn)用等差數(shù)列的定義推斷一個數(shù)列是否為

等差數(shù)列。

等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列"等差”特點(diǎn)的理解，

多媒體課件、投影儀

㈠學(xué)問目標(biāo)：

了解公差的概念，明確一個等差數(shù)列的限定條件，能依據(jù)定義推斷一

個等差數(shù)列是否是一個等差數(shù)列；

㈡實(shí)力目標(biāo)：

通過找尋等差數(shù)列的共同特征，培育學(xué)生的視察力以及歸納推理的實(shí)

力;

㈢情感目標(biāo)：

通過對等差數(shù)列概念的歸納概括，培育學(xué)生的視察、分析資料的實(shí)力。

導(dǎo)入新課

師：上兩節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出表示數(shù)列的幾種方

法一列舉法、通項(xiàng)法，遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反

映了數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們視察以下的幾個數(shù)列的例子：

⑴我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0起先，每個5個數(shù)可以得到數(shù)列：

0,5,10,15,20,()

⑵2000年，在澳大利亞悉尼實(shí)行的奧運(yùn)會上，女子舉重被正式列為

競賽項(xiàng)目，該項(xiàng)目工設(shè)置了7個級別，其中較輕的4個級別體重組成的數(shù)

列(單位：kg)為48,53,58,63,()試問第五個級別體重多少？

(3)為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，水庫管理員定期放水清庫以

清除水庫中的雜魚。假如一個水庫的水位為18m,自然放水每天水位降低

2.5m,最低降至5m。即可得到一個數(shù)列：18,15.5,13,10.5,8,(),則第六

個數(shù)應(yīng)為多少？

(4)10072,10144,10216,(),10360

請同學(xué)們回答以上的四個問題

生：第一個數(shù)列的第6項(xiàng)為25,其次個數(shù)列的第5個數(shù)為68,第三

個數(shù)列的第6個數(shù)為5.5,第四個數(shù)列的第4個數(shù)為10288o

師：我來問一下，你是依據(jù)什么得到了這幾個數(shù)的呢?請以其次個數(shù)

列為例說明一下。

生：其次個數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5,依據(jù)這個規(guī)律我就得到了

這個數(shù)列的第5個數(shù)為68.

師：說的很好!同學(xué)們再細(xì)致地視察一下以上的四個數(shù)列，看看以上

的四個數(shù)列是否有什么共同特征?請留意，是共同特征。

生1：相鄰的兩項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)。

師：很好!那作差是否有依次?是否可以顛倒？

生2：作差的依次是后項(xiàng)減去前項(xiàng)，不能顛倒！

師：正如生1的總結(jié)，這四個數(shù)列有共同的特征：從其次項(xiàng)起，每一

項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)（即等差）。我們叫這樣的數(shù)列為等

差數(shù)列。這就是我們這節(jié)課要探討的內(nèi)容。

推動新課

等差數(shù)列的定義：一般地，假如一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的

前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)

就叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。從剛才的分析，同學(xué)們應(yīng)

當(dāng)留意公差d肯定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)。

師：有哪個同學(xué)知道定義中的關(guān)鍵字是什么？

生2："從其次項(xiàng)起"和"同一個常數(shù)”

中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案篇2

一、教學(xué)目標(biāo)

在駕馭圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，

由圓的一般方程確定圓的'圓心半徑，駕馭方程x+y+Dx+Ey+F=O表示圓的條

件。

通過對方程x+y+Dx+Ey+F=O表示圓的的條件的探究，學(xué)生探究發(fā)覺及

分析解決問題的實(shí)際實(shí)力得到提高。

滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素養(yǎng),

激勵學(xué)生創(chuàng)新，勇于探究。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

駕馭圓的一般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。

二元二次方程與圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的關(guān)系。

三、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)舊知，引出課題

1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心、半徑。

2、提問1：已知圓心為（1,一2）、半徑為2的圓的方程是什么？

中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案篇3

（學(xué)習(xí)目標(biāo)］

⑴會用坐標(biāo)法及距離公式證明Ca+B;

（2）會用替代法、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，由Ca+B推導(dǎo)Ca—0、

Sa士仇Ta±P，切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化；

⑶駕馭公式Ca±B、Sa士仇Ta±P，并利用簡潔的三角變換，解決求值、

化簡三角式、證明三角恒等式等問題。

［學(xué)習(xí)重點(diǎn)］

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

［學(xué)習(xí)難點(diǎn)］

余弦和角公式的推導(dǎo)

［學(xué)問結(jié)構(gòu)］

1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的基礎(chǔ)。

其公式的證明是用坐標(biāo)法，利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式,

把兩角和a+B的余弦，化為單角a、。的三角函數(shù)(證明過程見課本)

2、通過下面各組數(shù)的值的比較：①cos(30-90。)與

00

cos30-cos90°@sin(30+60°)fnsin30°+sin60°o我們應(yīng)當(dāng)?shù)贸鋈缦陆Y(jié)論：

一般狀況下，cos(a±p)^cosa±cosp,sin(a士B)，sina士sir)B。但不解除一些特例，

如sin(0+a)=sinO+sina=sinao

3、當(dāng)a、B中有一個是的整數(shù)倍時，應(yīng)首選誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形。留意

兩角和與差的三角函數(shù)是誘導(dǎo)公式等的基礎(chǔ)，而誘導(dǎo)公式是兩角和與差的

三角函數(shù)的特例。

4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用

中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案篇4

一、教學(xué)內(nèi)容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性，它是多數(shù)次實(shí)踐后的高

度抽象。恰當(dāng)?shù)乩枚x解題，很多時候能以簡馭繁。因此，在學(xué)習(xí)了橢

圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后，再一次強(qiáng)調(diào)定義，

學(xué)會利用圓錐曲線定義來嫻熟的解題"。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)狀況分析

我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動的樂觀性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)

算實(shí)力較差，推理實(shí)力較弱，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)實(shí)力也略顯不足。

三、設(shè)計(jì)思想

由于這部分學(xué)問較為抽象，假如離開感性相識，簡潔使學(xué)生陷入逆境,

降低學(xué)習(xí)熱忱。在教學(xué)時，借助多媒體動畫，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)覺問題、解

決問題，主動參與教學(xué)，在輕松開心的環(huán)境中發(fā)覺、獲得新知，提高教學(xué)

效率。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、深刻理解并嫻熟駕馭圓錐曲線的定義，能敏捷應(yīng)用定義解決問題;

嫻熟駕馭焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半

徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本學(xué)問求解圓錐曲線的方程。

2、通過對練習(xí)，強(qiáng)化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題

的實(shí)力;通過對問題的不斷引申，細(xì)心設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。

3、借助多媒體協(xié)助教學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)

1、對圓錐曲線定義的理解

2、利用圓錐曲線的定義求"最值"

3、"定義法"求軌跡方程

教學(xué)難點(diǎn)：

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）開宗明義，提出問題

一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出一一

例題1：(1)已知A(—2,0),B(2,0)動點(diǎn)M滿意|MA|+|MB|=2,則點(diǎn)

M的軌跡是()。

(A)橢圓⑻雙曲線(C)線段(D)不存在

(2)已知動點(diǎn)M(x,y)滿意(xl)2(y2)2|3x4y|,則點(diǎn)M的軌跡是()。

(A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)兩條相交直線

定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟識不同概念的不同定義方式，是

學(xué)習(xí)和探討數(shù)學(xué)的一個必備條件，而通過一個階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對

圓錐曲線的定義已有了肯定的相識，他們是否能真正駕馭它們的本質(zhì)，是

我本節(jié)課首先要弄清晰的問題。

為了加深學(xué)生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主

線，細(xì)心打算了兩道練習(xí)題。

估量多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對于圓錐曲線

的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說

出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改?這對于已學(xué)完圓錐曲線這

部分學(xué)問的學(xué)生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番

周折一一假如有學(xué)生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著

他的思路，先對原等式做變形：(xl)2(y2)25這樣，很快就能得出正確結(jié)果。

如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過適當(dāng)

的變形，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個距離公式。

在對學(xué)生們的解答做出推斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心

坐標(biāo)是，實(shí)軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。

(二)理解定義、解決問題

例2(1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910

相內(nèi)切，求團(tuán)ABC面積的最大值。

(2)在(1)的條件下,給定點(diǎn)P(—2,2),求|PA|

運(yùn)用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題化歸為幾何中求最

大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學(xué)生們比較簡

潔混淆的一類問題。例2的設(shè)置就是為了便利學(xué)生的辨析。

依據(jù)以往的閱歷，多數(shù)學(xué)生看上去都能順當(dāng)解答本題，但真正能完整

解答的可能并不多。事實(shí)上，解決本題的關(guān)鍵在于能精確寫出點(diǎn)A的軌跡,

有了練習(xí)題1的鋪墊，這個問題對學(xué)生們來講就顯得頗為簡潔，因此面對

例2(1),多數(shù)學(xué)生應(yīng)當(dāng)能精確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較生

疏的問題，學(xué)生就無從下手。我提示學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來，這樣

就簡潔和其次定義聯(lián)系起來，從而找到解決本題的突破口。

(三)自主探究、深化相識

假如時間允許，練習(xí)題將為學(xué)生們供應(yīng)一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會

練習(xí)：設(shè)點(diǎn)Q是圓C：(xl)2225|AB|的最小值。3y225上動點(diǎn)，點(diǎn)A(l,

0)是圓內(nèi)一點(diǎn)，AQ的垂直平分線與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。

引申：若將點(diǎn)A移到圓C外，點(diǎn)M的軌跡會是什么？

練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)供應(yīng)平臺，當(dāng)然，假如

課堂上時間允許的話,

可借助"多媒體課件"，引導(dǎo)學(xué)生對自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。

(一)圓錐曲線的定義

1、圓錐曲線的第肯定義

2、圓錐曲線的統(tǒng)肯定義

(二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例

1、雙曲線1的兩焦點(diǎn)為Fl、F2,P為曲線上一點(diǎn)，若P到左焦點(diǎn)F1

的距離為12,求P到右準(zhǔn)線的距離。

2>|PFl||PF2|2oP為等軸雙曲線x2y2a2上一點(diǎn),Fl、F2為兩焦點(diǎn),

。為雙曲線的中心，求的|P0|取值范圍。

3、在拋物線y22Px上有一點(diǎn)A(4,m),A點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離

為5,求拋物線的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。

4、(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn)，M是這橢圓上的動點(diǎn)，A(2,2)是

一個定點(diǎn)，求|MA|+|MF|的最小值。

(2)已知A(,3)為肯定點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點(diǎn)，M在雙曲線右支上

移動，當(dāng)|AM||MF|最小時，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。

(3)已知點(diǎn)P(-2,3)及焦點(diǎn)為F的拋物線y,在拋物線上求一點(diǎn)M,使

|PM|+|FM|最小。

5、已知A(4,0),B(2,2)是橢圓1內(nèi)的點(diǎn)，M是橢圓上的動點(diǎn)，求

|MA|+|MB|的最小值與最大值。

七、教學(xué)反思

1、本課將借助于，將使全體學(xué)生參與活動成為可能，使原來令人難

以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運(yùn)用"多媒

體課件"協(xié)助教學(xué)，節(jié)約了板演的時間，從而給學(xué)生留出更多的時間自悟、

自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出"多媒體課件"與探

究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢。

2、利用兩個例題及其引申，通過一題多變，層層深化的探究，以及

對猜想結(jié)果的檢測探討，培育學(xué)生思維實(shí)力，使學(xué)生從學(xué)會一個問題的求

解到駕馭一類問題的解決方法。按部就班的讓學(xué)生把握這類問題的解法;

將學(xué)生簡潔混淆的兩類求"最值問題"并為一道題，便利學(xué)生進(jìn)行比較、分

析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，但