專題二 方程與不等式-2024屆中考數(shù)學(xué)突破熱點訓(xùn)練營(含答案)

專題二方程與不等式——2024屆中考數(shù)學(xué)突破熱點訓(xùn)練營1.《九章算術(shù)》中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢；現(xiàn)有30錢，買得2斗酒.問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為()A. B. C. D.2.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文，如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的運費恰好等于一株椽的價錢.根據(jù)題意可列方程，其中x表示()A.剩余椽的數(shù)量 B.這批椽的數(shù)量 C.剩余椽的運費 D.每株椽的價錢3.我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？下面是甲、乙兩種解答方案，則()甲：設(shè)換了清酒x斗，列方程為，…；乙：設(shè)用x斗谷子換清酒，列方程為，…A.只有甲對 B.只有乙對 C.甲、乙都對 D.甲、乙都不對4.在“雙減”政策的推動下，我區(qū)某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時長明顯減少，2022年下學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長為90分鐘，經(jīng)過2023年上學(xué)期和2023年下學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年下學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長為70分鐘，設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長每學(xué)期的下降率為x，則可列方程為()A. B. C. D.5.把1-9這9個數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”.它于我國古代的“洛書”（圖①），是世界上最早的“幻方”.圖②是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則其中x的值為：()A.1 B.3 C.4 D.66.甲、乙兩地相距約240千米，新修的高速公路開通后，在兩地間行駛的長途客車平均車速提高了，時間比原來縮短了30分鐘.設(shè)原來的平均車速為x千米/小時，則根據(jù)題意可列方程為()A. B.C. D.7.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢.問人數(shù)、物價分別是多少？若設(shè)共有x人，物價是y錢，則下列方程正確的是()A. B. C. D.8.電影《劉三姐》中有這樣一個對歌的場景.羅秀才：三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？劉三姐的姐妹們：九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財主.該歌詞表達的是一道數(shù)學(xué)題，其大意是：把300條狗分成4群，每個群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個群，狗的數(shù)量少；另外三個群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同.問：應(yīng)該如何分？設(shè)狗數(shù)量多的三個群均為x條，則正確的是()A.依題意狗數(shù)量少的群是條 B.依題意C.x有最小值，但無最大值 D.是正確解，但不是唯一解9.塑料凳子輕便實用，在生活中隨處可見.如圖，若4個塑料凳子疊放在一起的高度為，6個塑料凳子疊放在一起的高度為，則11個塑料発子疊放在一起的高度是()A. B. C. D.10.對于實數(shù)a，b，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是通常的實數(shù)運算.例如：，則方程的解是()A. B. C. D.11.定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.12.某家商店的賬目記錄顯示，賣出26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入是264元.若以同樣的價格賣出同款的39支牙刷和21盒牙膏，則收入應(yīng)是_______.13.某公園門票價格如下表：某學(xué)校組織攝影、美術(shù)兩個社團的學(xué)生游覽該公園，兩社團的人數(shù)分別為a和.若兩社團分別以各自社團為單位購票，共需1560元；若兩社團作為一個團體合在一起購票，共需1170元，那么這兩個社團的人數(shù)為_______，_______.購票人數(shù)80以上門票價格20元/人16元/人13元/人14.在一次綜合實踐活動中，某小組用Ⅰ號、Ⅱ號兩種零件可以組裝出五款不同的成品，編號分別為A，B，C，D，E，每個成品的總零件個數(shù)及所需的Ⅰ號、Ⅱ號零件個數(shù)如下：成品編號Ⅰ號零件個數(shù)Ⅱ號零件個數(shù)總零件個數(shù)A347B549C4610D437E628選用兩種零件總數(shù)不超過25個，每款成品最多組裝一個.（1）如果Ⅰ號零件個數(shù)不少于11個，且不多于13個，寫出一種滿足條件的組裝方案________（寫出要組裝成品的編號）；（2）如果Ⅰ號零件個數(shù)不少于11個，且不多于13個，同時所需的Ⅱ號零件最多，寫出滿足條件的組裝方案________（寫出要組裝成品的編號）.15.圖是在浦東陸家嘴明代陸深古墓中發(fā)掘出來的寶玉——明白玉幻方.其背面有方框四行十六格，為四階幻方（從1到16，一共十六個數(shù)目，它們的縱列、橫行與兩條對角線上4個數(shù)相加之和均為34）.小明探究后發(fā)現(xiàn)，這個四階幻方中的數(shù)滿足下面規(guī)律：在四階幻方中，當(dāng)數(shù)a，b，c，d有如圖1的位置關(guān)系時，均有.如圖2，已知此幻方中的一些數(shù)，則x的值為___________.16.淄博燒烤風(fēng)靡全國.某燒烤店今年5月份盈利20萬元，預(yù)計7月份盈利28.8萬元，設(shè)每月盈利增長的百分率相同，則6月份盈利___________萬元.17.新春佳節(jié)，小明和小穎去看望李老師，李老師用一種特殊的方式給他們分糖，李老師先給小明1塊，然后把糖盒里所剩糖的給小明，再拿給小穎2塊，又把糖盒里所剩糖的給小穎.這樣兩人所得的糖塊數(shù)相同.則李老師的糖盒中原來有_________塊糖.18.桿秤是我國度量衡“三大件（尺斗秤）”正要組成都分，是中華民族衡重的基本量具.桿秤依據(jù)杠桿原理制作而成，一般由秤鉤（秤盤）、秤桿和秤砣三部分組成，秤桿上的刻度叫做“秤星”，古時候秤桿叫做“權(quán)”，秤砣叫做“衡”，“權(quán)衡”一詞就來于此.下圖是小陽同學(xué)利用自制桿秤稱重的示意圖，使用時將貨物放在秤盤上，用手提起B(yǎng)（相當(dāng)于支點）處的秤紐，在秤桿上移動秤砣的位置，當(dāng)秤桿水平平衡時，可根據(jù)秤砣在秤桿上的位置送出貨物的質(zhì)量如圖1所示，稱量貨物甲時，秤砣在C處秤桿平衡，此時可讀出貨物甲的質(zhì)量是；如圖2所示，稱量貨物乙時，秤砣在D處秤桿平衡，此時可讀出貨物乙的質(zhì)量是.根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求這把桿秤的秤星E對應(yīng)的刻度是多少克.19.為了保護水資，提倡節(jié)約用水，北京市居民用水實行階梯水價，實施細則如下表：北京市居民用水階梯水價表（單位：元/立方米）供水類型階梯戶年用水量（立方米）水價其中水費水資費污水處理費自來水第一階梯0—180（含）5第二階梯181—260（含）7第三階梯260以上9某戶居民2023年用水共繳納1040元，求這戶居民2023年的用水量.20.燕幾（即宴幾）是世界上最早的一套組合桌，設(shè)計者是北宋進士黃伯思.全套燕幾一共有七張桌子，每張桌子高度相同.其桌面共有三種尺寸，包括2張長桌、2張中桌和3張小桌，它們的寬都相同.七張桌面可以拼成一個大的長方形，或者分開組合成不同的圖形，其方式豐富多樣，燕幾也被認為是現(xiàn)代七巧板的前身.右圖給出了《燕幾圖》中列出的名稱為“函三”和“回文”的兩種桌面拼合方式.若全套七張桌子桌面的總面積為平方尺，則長桌的長為多少尺？

答案以及解析1.答案：A解析：設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，由題意，則有，故選A.2.答案：B解析：每株掾的運費是3文，那么少拿一株掾后，剩下的掾的運費恰好等于一株掾的價錢，表示少拿一株掾后的運費，表示一株掾的價錢，x表示這批掾的數(shù)量.故選：B.3.答案：A解析：甲：設(shè)換了清酒x斗，則醑酒斗，列方程為；乙：設(shè)用x斗谷子換清酒，則用斗谷子換醑酒，列方程為；甲正確、乙錯誤，故選：A.4.答案：D解析：設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長每學(xué)期的下降率為x，根據(jù)題意得：.故選：D.5.答案：A解析：如圖，依題意可得，解得，，解得.故選：A.6.答案：A解析：新修的高速公路開通后，在兩地間行駛的長途客車平均車速提高了，且原來的平均車速為x千米/小時，新修的高速公路開通后的平均速度為千米/小時.根據(jù)題意得：，即.故選：A.7.答案：D解析：根據(jù)“每人出8錢，多出3錢”可知，，根據(jù)“每人出7錢，還差4錢”可知，，故，.8.答案：D解析：設(shè)狗數(shù)量多的三個群均為x條，∵一個群，狗的數(shù)量少，三個群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同，狗的總數(shù)為300條，∴狗的數(shù)量多的三個群的的總數(shù)為，狗數(shù)量少的群是條，故A選項錯誤，∴，故B選項錯誤，解得：，∵，∴，∴，∵為奇數(shù)且為整數(shù)，∴有最小值，最大值為，∴有最小值也有最大值，是正確解，但不是唯一解，故C選項錯誤，D選項正確，故選：D.9.答案：A解析：設(shè)1個塑料凳子的高度為，每疊放1個塑料凳子高度增加.根據(jù)題意，得解得，個塑料凳子疊放在一起的高度為.10.答案：B解析：根據(jù)題中的新定義化簡得：，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解.故選：B.11.答案：A解析：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∵，∴∴，∴，∴，故先：A.12.答案：396元解析：設(shè)一支A型牙刷收入x元，一盒B型牙膏收入y元，由題意，得，化簡得：，則，所以，收入應(yīng)該是396元，故答案為：396元.13.答案：60；30解析：1170不能整除16，兩個部門的人數(shù)，又1560不能整除16，每個部門的人數(shù)不可能同時在之間，由于，所以，當(dāng)，則有：，解得，，故答案為：60；30.14.答案：（答案不唯一）；解析：（1）設(shè)Ⅰ號零件個數(shù)為x，Ⅱ號零件的個數(shù)為y，Ⅰ號零件個數(shù)不少于11個，且不多于13個，，由表得滿足Ⅰ號零件的組法為：組用Ⅰ號零件12個，組用Ⅰ號零件12個，組用Ⅰ號零件11個，組用Ⅰ號零件13個，組用Ⅰ號零件13個，組用Ⅰ號零件13個，以上六種方案中使用Ⅱ號零件個數(shù)為：組用Ⅱ號零件14個，組用Ⅱ號零件11個，組用Ⅱ號零件13個，組用Ⅱ號零件13個，組用Ⅱ號零件12個，組用Ⅱ號零件9個，兩種零件總數(shù)不超過25個，，滿足題意的方案為組，，，，一種滿足條件的組裝方案可以是，故答案為：；（2）由（1）得，組用的零件最多，為25個，故答案為：.15.答案：1解析：如圖，根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，在實線的三階區(qū)域內(nèi)有y右下角對應(yīng)的是，在虛線的三階區(qū)域內(nèi)，2對應(yīng)右下角的數(shù)是15，如圖所示，在第四列中，四個數(shù)分別是x，，，15，，；故答案為1.16.答案：24解析：設(shè)每月盈利增長的百分率為x，根據(jù)題意，得，解得，（不合題意，舍去），月份盈利萬元.17.答案：25解析：設(shè)李老師的糖盒中原有x塊糖，由題意得，，.答：李老師的糖盒中原有25塊糖.故答案為：25.18.答案：這把桿秤的秤星E對應(yīng)的刻度是100克解析