高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題集（解析幾何）

解析幾何

一、選擇題：

22q

1.（如中）若雙曲線十方=-1的離心率為I則兩條漸近線的方程為

A乙匚。B工±匚。C工±匚。DW±J。

9161693443

解答：C

易錯(cuò)原因：審題不認(rèn)真，混淆雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的a和題目中方程的a的意義。

2.（如中）橢圓的短軸長(zhǎng)為2,長(zhǎng)軸是短軸的2倍，則橢圓的中心到其準(zhǔn)線的距離是

AB96CD&&

5533

解答：D

易錯(cuò)原因：短軸長(zhǎng)誤認(rèn)為是6

3.（如中）過定點(diǎn)（1,2）作兩直線與圓/+/+丘+2〉+公一15=0相切，則k的取值范圍

是

Ak>2B-3<k<2Ck「3或k>2D以上皆不對(duì)

解答：D

易錯(cuò)原因：忽略題中方程必須是圓的方程，有些學(xué)生不考慮》+后2_4夕〉0

22

4.（如中）設(shè)雙曲線二-二=15〉匕>0）的半焦距為C,直線L過（凡0）,（0,與兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)

ab

到直線L的距離為如C,則雙曲線的離心率為

4

A2B2或氈CV2D-V3

33

解答：D

易錯(cuò)原因：忽略條件a〉。>0對(duì)禺心率范圍的限制。

5.（如中）已知二面角a-/-4的平面角為6,PAlfz,PB1/7,A,B為垂足，且PA=4,PB=5,

設(shè)A、B到二面角的棱/的距離為別為x,y,當(dāng)夕變化時(shí)，點(diǎn)（x,y）的軌跡是下列圖形中的

解答：D

易錯(cuò)原因：只注意尋找X,)，的關(guān)系式，而未考慮實(shí)際問題中的范圍。

6.(如中)若曲線產(chǎn)療工與直線y=k(x-2)+3有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值

范圍是

AO<Z：<1B0<k<-C-l<k<-D-1<JI<0

44

解答：C

易錯(cuò)原因：將曲線y=轉(zhuǎn)化為V=4時(shí)不考慮縱坐標(biāo)的范圍；另外沒有看清過

點(diǎn)(2,-3)且與漸近線y=x平行的直線與雙曲線的位置關(guān)系。

7.(石莊中學(xué))P(-2,-2)、Q(0,-l)取一點(diǎn)R(2,m)使|PR|十|RQ|最小，則m=()

A-B0C-1D--

23

正確答案：D錯(cuò)因：學(xué)生不能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，借助對(duì)稱來解題。

8.(石莊中學(xué))能夠使得圓x2+y2-2x+4y+l=0上恰好有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+c=0距離等于

1的一個(gè)值為()

A2BV5C3D3V5

正確答案：C錯(cuò)因：學(xué)生不能借助圓心到直線的距離來處理本題。

9.(石莊中學(xué))Pi(X],y)是直線L：f(x,y)=O上的點(diǎn),P?(x2,y2)是直線L外一點(diǎn)，則

方程f(x,y)+f(X],yj+f(x2,丫2)=。所表示的直線()

A相交但不垂直B垂直C平行D重合

正確答案：C錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)該直線的解析式看不懂。

10.(石莊中學(xué))已知圓(x-3)2+y2=4和直線y=mx的交點(diǎn)分別為P、Q兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則IOPI-I0QI=()

A1+m2BC5D10

\+m2

正確答案：C錯(cuò)因：學(xué)生不能結(jié)合初中學(xué)過的切割線定IOPI?I0QI等于

切線長(zhǎng)的平方來解題。

11.（石莊中學(xué)）在圓x?+y2=5x內(nèi)過點(diǎn)（』，3）有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最短弦長(zhǎng)

22

為數(shù)列首項(xiàng)2,最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為a.，若公差de（%；,那么n的取值集合為（）

A{4、5、6}B{6、7、8、9}C{345}D{3、4、5、6}

正確答案：A錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)圓內(nèi)過點(diǎn)的弦何時(shí)最長(zhǎng)、最短不清楚，不能借助

d的范圍來求n.

12.（石莊中學(xué)）平面上的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（l,0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1,則動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡方程為（）

Ay2=2xBy2=2x和P=0

x<0

Cy2=4xDy2=4x和卜一°

x<0

正確答案：D錯(cuò)因：學(xué)生只注意了拋物線的第二定義而疏忽了射線。

2222

13.（石莊中學(xué)）設(shè)雙曲線餐一二=1與二一［=1（a>0,b>0）的離心率分別為e1、

a"b~b~a

e2,則當(dāng)a、b變化時(shí)，e；+e；最小值是（）

A4B472CV2D2

正確答案：A錯(cuò)因：學(xué)生不能把e；+e；用a、b的代數(shù)式表示，從而用基本不等

式求最小值。

22

14.（石莊中學(xué)）雙曲線二一”=1中，被點(diǎn)P（2,1）平分的弦所在直線方程是（）

94

A8x-9y=7B8x+9y=25C4x-9y=16D不存在

正確答案：D錯(cuò)因：學(xué)生用“點(diǎn)差法”求出直線方程沒有用驗(yàn)證直線的存在性。

15.（石莊中學(xué)）已知a是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sine+cosa=g則方程x2sine—y2cosa=l

表示（）

A焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線B焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

C焦點(diǎn)在x軸上的橢圓D焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

正確答案：D錯(cuò)因：學(xué)生不能由sina+cosa="判斷角a為鈍角。

16.（石莊中學(xué)）過拋物線的焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線，分別交準(zhǔn)線于P、Q兩點(diǎn),

又過P、Q分別作拋物線對(duì)稱軸OF的平行線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，則M、N、F三點(diǎn)

A共圓B共線C在另一條拋物線上D分布無規(guī)律

正確答案：B錯(cuò)因：學(xué)生不能結(jié)合圖形靈活應(yīng)用圓錐曲線的第二定義分析問題。

17.（磨中）曲線xy=l的參數(shù)方程是（）

2

Afx=t,Bx=SinaCX=CQSaDx=tana

.y=t2Iy=cscay=beeay=cota

正確答案：選D

錯(cuò)誤原因：忽視了所選參數(shù)的范圍，因而導(dǎo)致錯(cuò)誤選項(xiàng)。

18.（磨中）已知實(shí)數(shù)x,y滿足3x?+2y2=6x,則x?+y2的最大值是（）

A、2B、4C、5D、2

2

正確答案：B

錯(cuò)誤原因：忽視了條件中x的取值范圍而導(dǎo)致出錯(cuò)。

V

19.（城西中學(xué)）雙曲線l一y2=l（n>l）的焦點(diǎn)為迪、F2.,P在雙曲線上，且滿足：I

PFt|+1PF21=2^2,則APFF2的面積是

1

A、1B、2C、4-

乙

正確答案：A

錯(cuò)因：不注意定義的應(yīng)用。

20.（城西中學(xué)）過點(diǎn)（0,1）作直線，使它與拋物線V=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線

有（）

A.1條B.2條C.3條D.0條

正確答案：C

錯(cuò)解：設(shè)直線的方程為y=H+l,聯(lián)立卜2=以，得卜+iy=4x,

y=kx+\

即：氏2/+（2&-4）x+i=o,再由△=0,得k=l,得答案A.

剖析：本題的解法有兩個(gè)問題，一是將斜率不存在的情況考慮漏掉了，另外又將斜率k=0

的情形丟掉了，故本題應(yīng)有三解，鈉直蜴著空藁產(chǎn)+少111

21.（城西中學(xué)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)尸（x,y）滿足,則尸點(diǎn)的

軌跡是（）

A、直線B、拋物線C、雙曲線D、橢圓

正確答案：A

錯(cuò)因：利用圓錐曲線的定義解題，忽視了（1,2）點(diǎn)就在直線3x+4y-ll=0上。

22.（城西中學(xué)）在直角坐標(biāo)系中，方程（x+y-l）/H?-）=0所表示的曲線為（）

A.一條直線和一個(gè)圓B.—*條線段和一個(gè)圓

C.一條直線和半個(gè)圓D.一條線段和半個(gè)圓

正確答案：D

錯(cuò)因：忽視定義取值。

23.（城西中學(xué)）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為0,拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于4、8兩點(diǎn)，則3.麗=

（）

A.-B.--C.3D.-3

44

正確答案：Bo

錯(cuò)因：向量數(shù)量積應(yīng)用，運(yùn)算易錯(cuò)。

22

24.（城西中學(xué)）直線2+上=1與橢圓二+二=1相交于A、B兩點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)P使的

43169

面積等于12,這樣的點(diǎn)P共有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

正確答案：D

錯(cuò)因：不會(huì)估算。

25.（一中）過點(diǎn)（1,2）總可作兩條直線與圓》2+/+京+2尸％2-15=0相切，則實(shí)數(shù)k的

取值范圍是（）

Ak>2B-3<k<2C左<-3或%>2D都不對(duì)

正確答案：D

26.（一中）已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y+5=0,那么Jj+y?的最小值為

A.V5B.V10C.275D.2版

正確答案：A

27.（一中）若直線y=x+b與曲線一+/=4g0）有公共點(diǎn)，則。的取值范圍是

A.[-2,2]B.[0,2]C.[2,272]D.[-2,272]

正確答案：D

28.（一中）設(shè)/'3=第七才班，且-W2,2WF⑴W4,則點(diǎn)（a,8）在a必平面

上

的

區(qū)域的面積是

A.-B.1C.2D.-

22

正確答案：B

x>0,

29.（一中）當(dāng)x、）滿足約束條件卜〈羽（人為常數(shù)）時(shí)，能使z=x+3y的最大值

2x+y+k<0

為12的k的值為

A.-9B.9C.-12D.12

正確答案：A

30.（一中）已知關(guān)于r的方程—+比+>=0有兩個(gè)絕對(duì)值都不大于1的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)尸（x,y）在

坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域的圖形大致是

正確答案：A

31.（一中）能夠使得圓f+y2_2x+4y+l=0上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+c=0距離等于1的

c的一個(gè)值為（）

A.2B.V5C.3D.375

正確答案：C

32.（蒲中）拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為（）

A、x=—1B、y=—1C、x=--D、y=--

1616

答案：D

點(diǎn)評(píng)：誤選B,錯(cuò)因把方程當(dāng)成標(biāo)準(zhǔn)方程。

33.（蒲中）對(duì)于拋物線C：yMx,稱滿足y/Fx。的點(diǎn)M（x0,y。）在拋物線內(nèi)部，若點(diǎn)

M（x0,y。）在拋物線內(nèi)部，則直線/：y°y=2（x+x。）與曲線C（）

A、恰有一個(gè)公共點(diǎn)B、恰有兩個(gè)公共點(diǎn)

C、可能有一個(gè)公共點(diǎn)也可能有2個(gè)公共點(diǎn)D、無公共點(diǎn)

答案：D

點(diǎn)評(píng)：條件運(yùn)用不當(dāng)，易誤選C。

34.（江安中學(xué)）直線/過點(diǎn)，那么直線/傾斜角a的取值范圍是（）o

A.[0,n'）

B.[0,句u（g,Q

42

C.

4

D.[0,句U（g,后

42

正解：B

:A(2,l),8(l,機(jī)2)m2>0

???點(diǎn)A與射線x=l(y20)上的點(diǎn)連線的傾斜角，選B。

誤解：選D,對(duì)正切函數(shù)定義域掌握不清，故x='時(shí)，正切函數(shù)視為有意義。

-)

35.(江安中學(xué))設(shè)F1和F2為雙曲線二->2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足

4

ZF,PF2=90°,則蜴尸心的面積是()。

A.1

B.男

2

C.2

D.舊

正解：A

2

2

-——y=1a=2,C=M:l\PFi\-\PF211=4

2

=>lPF,I-21PF,IIPF2I+1PF2/=16①

222

又ZF,PF2=90"IPFtI+1PF21=(2V5)②

聯(lián)立①②解得PF,IIPF21=2

?q-1

,?UkF'PF?-1

誤解：未將MPKI-IP/M=4兩邊平方，再與②聯(lián)立，直接求出IPK11尸入1。

36.(江安中學(xué))已知直線A和右夾角的平分線為y=x，若L的方程是ax+刀+c=0(aZ?>0),

則4的方程是()。

A.Ox+ay+c=0

B.ax-by-]-c=0

C.bx+ay-c=0

D.bx-ay+c=0

正解：A

法一/):ax+by+c=0=>y=,而與人關(guān)于直線丁=%對(duì)稱，則八所表小的

bb

函數(shù)是L所表示的函數(shù)的反函數(shù)。

由/］的方程得》=-@了-￡=5>云+@+,=0選A

b'h

法二：找對(duì)稱點(diǎn)(略)

誤解：一般用找對(duì)稱點(diǎn)法做，用這種方法有時(shí)同學(xué)不掌握或計(jì)算有誤。

37.(江安中學(xué))直線>=履+1,當(dāng)人變化時(shí)，直線被橢圓片+V=i截得的最大弦長(zhǎng)是

4

()

A.4

B.2

C.迪

3

D.不能確定

正解：C

直線)，=丘+1,恒過P(0,1),又是橢圓的短軸上頂點(diǎn)，因而此直線被橢圓的弦長(zhǎng)即

為點(diǎn)P與橢圓上任意一點(diǎn)Q的距離，設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)Q(2cose,sin6)o

.,.IPQ12=(2cos2+(sin。一=-3sin26-2sin6+5

二.當(dāng)sin6=—g時(shí),1尸。丸=號(hào)

門尸。京=#，故選c

誤解：不能準(zhǔn)確判斷y=H+l的特征：過P(0,1)。若用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，計(jì)算容易出

錯(cuò)。

38.(江安中學(xué))已知直線4：y=xsina和直線乙：y=2x+c,則直線4與4()。

A.通過平移可以重合

B.不可能垂直

C.可能與x軸圍成等腰直角三角形

D.通過A上某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以重合

正解：Do

只要小片口，那么兩直線就相交，若相交則可得到（D）o

2-1

誤解：A,忽視了sine的有界性，誤認(rèn)為粵=二

2-1

誤解：B、C,忽視了sina的有界性。

39.（江安中學(xué)）已知a,b,c€/?,且a>。>+b+c=0,則F列判斷正確的是（）

A.a>0,b>0,c<0

B.a>0,b=0,c<0

C.-2<-<--

a2

n1cc

D.—<—<2

2a

正解:Co

由a+8+c=0得a=一》一c①，又a>b：.-av-b②

由①②a>-a-c2a>-c得￡>-2

a

同理由-b<-c得綜上：-2<-<--

a2a2

誤解：D,不等式兩邊同乘一1時(shí)，不等號(hào)未變號(hào)。

40.（江安中學(xué)）一條光線從點(diǎn)M（5,3）射出，與x軸的正方向成a角，遇x軸后反射,

若tana=3,則反射光線所在的直線方程為（）

A.y=3x-12

B.y=-3x-12

C.y=3x+12

D.y--3x+12

正解：Do直線MN；3x-y-12=0,.?.與x軸交點(diǎn)N(4,0),反射光線方程為y=-3x+12,

選D。

誤解：反射光線MN的斜率計(jì)算錯(cuò)誤，得;或一。

41.（江安中學(xué)）已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為y=±2x,（a〉0力〉0）,若雙

a

曲線上有一■點(diǎn)M（xQ,yQ）,使aIy（,l>AI/I,那雙曲線的交點(diǎn)（）。

A.在x軸上

B.在y軸上

C.當(dāng)a>匕時(shí)在x軸上

D.當(dāng)a<0時(shí)在y軸上

正解：Bo由4%|>“引得及〉2,可設(shè)/>0,>0〉。，此時(shí)一。加的斜率大于漸近線的

%a

斜率，由圖像的性質(zhì)，可知焦點(diǎn)在y軸上。所以選B。

22

誤解：設(shè)雙曲線方程為三-2=2,化簡(jiǎn)得：b2x2-a2y2=Aa2b2,

a"b~

代入（X。,%）,。2尤：_加/=&；〉/4，,2>0,...焦點(diǎn)在X軸上。這個(gè)方法沒錯(cuò)，但，

確定有誤，應(yīng)力<0,.?.焦點(diǎn)在y軸上。

誤解：選B,沒有分組。

42.（江安中學(xué)）過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于4匹,月）,8（》2，力），

則城為（)

X/2

A.4

B.—4

C.P2

D.-P'

2

正解：Do特例法：當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，A（4，p）,B（4，-p）,"=W=-4

22x,x2p~

4

注意：先分別求出卬%以為用推理的方法，既繁且容易出錯(cuò)。

22

43.（江安中學(xué)）過點(diǎn)A（?,0）作橢圓G』+4=1的弦，弦中點(diǎn)的軌跡仍是橢圓，記

a-b

為。2,若G和。2的離心率分別為e和e',則e和d的關(guān)系是（）。

A.e=e'

B.e=2e'

C.2e=e'

D.不能確定

正解：Ao設(shè)弦AB中點(diǎn)P(x,y),則B(2x-a,2y)

4(X--)2.22

由『+上,2+加=1*.,2上b2

a2b24~4

誤解：容易產(chǎn)生錯(cuò)解往往在*式中前一式分子不從括號(hào)里提取4,而導(dǎo)致錯(cuò)誤。

44.（江安中學(xué)）直線y=tana+2,ee9,1）的傾斜角是（）。

A.a

B.a工

2

C.-a

D.7i-a

正解：Do由題意得：K=-tancr=tan（^r-a）

,/aG（工，"）7i-aE.（0,—）

22

???在［0,兀］內(nèi)正切值為K的角唯一

，傾斜角為乃-a

誤解:傾斜角與題中顯示的角?混為一談。

45.（丁中）過點(diǎn)（1,3）作直線/,若/經(jīng)過點(diǎn)3,0）和（0/）,且加N*,則可作出的/的

條數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.多于3

錯(cuò)解：D.

錯(cuò)因：忽視條件aSeN",認(rèn)為過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線.

正解：B.

46.（丁中）已知直線L:ax+2y+6=0與4：%+（"1）＞+。2-1=0平行，則實(shí)數(shù)a的取值是

A.-1或2B.0或1C.-1D.2

錯(cuò)解：A

錯(cuò)因：只考慮斜率相等，忽視仇H%

正解：C

47.（丁中）若圓（x-3/+（y+5）2=產(chǎn)上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線以-3y-2=0的距離為1,則

半徑r的取值范圍是（）.

A.（4,6）B.[4,6）C.（4,6]D.[4,6]

錯(cuò)解：B或C

錯(cuò)因：：數(shù)形結(jié)合時(shí)考慮不全面,忽視極限情況，當(dāng)r=4時(shí)，只有一點(diǎn)，當(dāng)r=6時(shí)，有三點(diǎn).

正解：A

48.（丁中）半徑不等的兩定圓。廣a無公共點(diǎn)，動(dòng)圓。與。廣Q都內(nèi)切，則圓心0是軌跡

是（）

A.雙曲線的一支B.橢圓

C.雙曲線的一支或橢圓D.拋物線或橢圓

錯(cuò)解：A或B

錯(cuò)因：兩定圓。廣Q無公共點(diǎn)，它們的位置關(guān)系應(yīng)是外離或內(nèi)含,只考慮一種二錯(cuò)選.

正解：C.

49.（薛中）與圓/+（），+5）2=3相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有（）

A、2條B、3條C、4條D、6條

答案：C

錯(cuò)解：A

錯(cuò)因：忽略過原點(diǎn)的圓C的兩條切線

50.（薛中）若雙曲線/一＞2=］的右支上一點(diǎn)p⑦/）直線y=x的距離為則a+b的

值是（）

A、--B、-C、±-D、±2

222

答案：B

錯(cuò)解：C

錯(cuò)因：沒有挖掘出隱含條件a＞網(wǎng)

22

51.（薛中）雙曲線二-"=1中，被點(diǎn)P（2,1）平分的弦所在的直線方程為（）

94

A、8x-9y=7B、8x+9y=25C、4x_9y=6D、不存在

答案：D

錯(cuò)解：A

錯(cuò)因：沒有檢驗(yàn)出8x-9y=7與雙曲線無交點(diǎn)。

52.（案中）已知圓（x-3￥+y2=4和直線y=mx的交點(diǎn)分別為P,Q兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，

貝?。。|?|?！銃的值為（）

A、1+m2B、C、5D、10

1+w

正確答案：（C）

錯(cuò)誤原因：遺忘了初中平兒中的相關(guān)知識(shí)

53.（案中）能夠使得圓x2+y2-2x+4y=0上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+C=0的距離等于1的C

的一個(gè)值為（）

A、2B、V5C、3D、375

正確答案：C

錯(cuò)誤原因：不會(huì)結(jié)合圖形得出已知條件的可行性條件。

54.（案中）設(shè)f（x）=x?+ax+b,R1</（-I）<2,2<y（l）<4,則點(diǎn)（a,b）在aob平面上的區(qū)域的

面積是（）

A>-B、1C、2D、2

22

正確答案：（B）

錯(cuò)誤原因：未能得出準(zhǔn)確平面區(qū)域

22

55.（案中）設(shè)P為雙曲線2—與=1右支異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，F(xiàn)LF2為兩個(gè)焦點(diǎn)，則△PFF2

169

的內(nèi)心M的軌跡方程是（）

A>x=4,（y￥）B、x=3,（yN）C、x=5,（yW）D、x=y,

（yW）

正確答案：（A）

錯(cuò)誤原因：未能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用雙曲線的定義解題。

56.（案中）過函數(shù)y=-空心的圖象的對(duì)稱中心，且和拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

x-2

的直線的條數(shù)共有（）

A、1條B、2條C、3條D、不存在

正確答案：（B）

錯(cuò)誤原因：解本題時(shí)極易忽視中心（2,4）在拋物線上，切線只有1條，又易忽視平行

于拋物線對(duì)稱軸的直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)。

二填空題：

1.（如中）若直線y=1）與拋物線y=/+4x+3的兩個(gè)交點(diǎn)都在第二象，則k的取值范

圍是.

解答:(-3,0)

易錯(cuò)原因：找不到確當(dāng)?shù)慕獯鸱椒ā１绢}最好用數(shù)形結(jié)合法。

22

2.（搬中）雙曲線=l上的點(diǎn)P到點(diǎn)⑸0）的距離為8.5,則點(diǎn)P到點(diǎn)（-5,0）的距離

169

錯(cuò)解設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為4（-5,0）,乃（5,0）,

由雙曲線定義知IIPF,I-1PF211=8

所以IPF11=16.5或IPFt1=0.5

剖析由題意知，雙曲線左支上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最短距離為1,

所以IPK1=0.5不合題意，事實(shí)上，在求解此類問題時(shí)，應(yīng)靈活運(yùn)用雙曲線定義，分析

出點(diǎn)P的存在情況，然后再求解。如本題中，因左頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為9〉8.5,故點(diǎn)P

只能在右支上,所求IPE1=16.5

3.（磨中）直線xCosx+y—1=0的傾斜角9的取值范圍為。

正確答案：9e[0,工]U[2，n]

44

錯(cuò)誤原因：由斜率范圍求傾角范圍在三角知識(shí)上出現(xiàn)錯(cuò)誤；或忽視直線傾角的定義范

圍而得出其它錯(cuò)誤答案。

4.（磨中）已知直線1,：x+y—2=012：7x—y+4=0則L與b夾角的平分線方程為。

正確答案：6x+2y—3=0

錯(cuò)語原因：忽視兩直線夾角的概念多求了夾角的鄰補(bǔ)角的平分線方程。

5.（磨中）過點(diǎn)（3,—3）且與圓（x—l）2+y2=4相切的直線方程是：。

正確答案：5x+12y+21=0或x=3

錯(cuò)誤原因：遺漏了斜率不存在的情形造成漏解。

6.（磨中）已知雙曲線的右準(zhǔn)線為x=4,右焦點(diǎn)F（10,0）離心率e=2,則雙曲線方程為。

正確答案：生宜—q=1

1648

錯(cuò)誤原因：誤認(rèn)為雙曲線中心在原點(diǎn)，因此求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程而出現(xiàn)錯(cuò)誤。

7.（磨中）過點(diǎn)（0,2）與拋物線y2=8x只有一個(gè)共點(diǎn)的直線有條。

正確答案：3

錯(cuò)誤原因：認(rèn)為與拋物線只有一個(gè)共點(diǎn)的直線只能與拋物線相切而出錯(cuò)。

22

8.（磨中）雙曲線二+”=1的離心率為e,且e￡（l,2）則k的范圍是。

4k

正確答案：ke（—12,0）

錯(cuò)誤原因：混淆了雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

9.（磨中）已知P是以件、F2為焦點(diǎn)的雙曲線=-q=1上一點(diǎn)，PF-PFz且tan/PFE：,

a2b2

則此雙曲線的離心率為o

正確答案：V5

錯(cuò)誤原因：忽視雙曲線定義的應(yīng)用。

10.（磨中）過點(diǎn)M（—1,0）的直線L與拋物線y2=4x交于P”P2兩點(diǎn)，記線段PB的中點(diǎn)

為P,過P和這個(gè)拋物線的焦點(diǎn)F的直線為b,L的斜率為K,試把直線b的斜率與直線

L的斜率之比表示為k的函數(shù)，其解析式為,此函數(shù)定義域?yàn)閛

正確答案：f（k）=—二（―1,0）U（0,1）

1-k

錯(cuò)誤原因：忽視了直線L與拋物線相交于兩點(diǎn)的條件，得出錯(cuò)誤的定義域。

11.（城西中學(xué)）已知￡、￡是橢圓的焦點(diǎn)，月是橢圓上一點(diǎn)，

且NE陽=90°,

則橢圓的離心率e的取值范圍是o

答案：

錯(cuò)因：范圍問題主要是找不等關(guān)系式，如何尋求本題中的不等關(guān)系，忽視橢圓的范圍。

12.（城西中學(xué)）已知一條曲線上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)A（0,2）的距離減去它到x軸的距離的差

都是2,則這曲線的方程是

正確答案：i=8y或x=0（y<0）

錯(cuò)因：數(shù)形結(jié)合時(shí)考慮不全面。

22

13.（城西中學(xué)）已知耳、外是雙曲線器-宗=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，若P到焦

點(diǎn)G的距離為9,則P到焦點(diǎn)乃的距離為.

正確答案：17

錯(cuò)因：不注意取舍。

14.（一中）已知點(diǎn)尸是橢圓二+亡=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)1（4,1）是橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)〃（筋

2516

y）（x》0）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則I西+而I的最大值是.（答案：5）

15.（蒲中）若直線/：y=kx—2交拋物線y2=8x于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,則

/與直線3x—y+2=0的夾角的正切值為

答案：|

點(diǎn)評(píng)：誤填g或2,錯(cuò)因：忽略直線與拋物線相交兩點(diǎn)的條件△>（）

22

16.（蒲中）直線y=kx-2與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓J+匕=1恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍

5m

為X=___________

答案：4Wm〈5

點(diǎn)評(píng)：易忽略條件“焦點(diǎn)在x軸上”。

17.（蒲中）與圓x?+y2—4x=0外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為

答案：y2=8x（x20）或y=0（x<0）

點(diǎn)評(píng):易數(shù)列結(jié)合，忽略“y=0（x<0）"°

18.（蒲中）一動(dòng)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)⑵0）的距離小2,這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是

答案：y2=8x或y=0（x<0）

點(diǎn)評(píng)：易用拋物線定義得“y2=8x”而忽略“y=0（x〈0）”

19.（蒲中）一個(gè)橢圓的離心率為e=L準(zhǔn)線方程為x=4,對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)F（2,0）,則橢圓

2

的方程為____________

答案：3x2+4y2-8x=0

點(diǎn)評(píng)：易由條件得：c=2,￡錯(cuò)寫成標(biāo)準(zhǔn)方程，而忽略條件x=4未用。

a2

20.（蒲中）已知a、b、c分別是雙曲線的實(shí)半軸、虛半軸和半焦距，若方程ax2+bx+c=0

無實(shí)根，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是

答案：Ke<2+75

點(diǎn)評(píng)：易忽視雙曲線離心率的基本范圍

21.（蒲中）若方程（9—m）x2+（m—4）y2=l表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

答案：4<m<9且m/”

2

點(diǎn)評(píng)：易誤填：4<m<9,而忽略方程可能表示圓的情況。

22

22.（江安中學(xué)）一雙曲線與橢圓二+”=1有共同焦點(diǎn)，并且與其中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

2736

4,則這個(gè)雙曲線的方程為。

2222

正解：-二+”=4,設(shè)雙曲線的方程為-一二+二―=1（27<女<36）

54k—Tl36—k

2A2

21542

又由題意知二+上=「X=15-----1-----=1k=32

2736k-2136—上

22

故所求雙曲線方程為-二+”=1

54

誤解：不注意焦點(diǎn)在y軸上，出現(xiàn)錯(cuò)誤。

23.（丁中）.已知直線/與點(diǎn)A（3,3）和B（5,2）的距離相等，且過二直線小3x-y

—1=0和小x+y—3=0的交點(diǎn)，則直線/的方程為

錯(cuò)解：x+2y—5=0

錯(cuò)因：應(yīng)該有兩種可能，忽視經(jīng)過AB中點(diǎn)的情況。

正解：X—6y+ll=?；騲+2y—5=0

24.（丁中）已知直線x=a和圓（x—lT+y2=4相切，那么實(shí)數(shù)a的值為

錯(cuò)解：a=3

錯(cuò)因：只考慮一種情況。

正解：a=3或a=—1

正解：5

22

25.（T中）已知居、尸2是橢圓］+q=i的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一個(gè)點(diǎn)，HIPFJJPF,hi：2,

則PF2的斜率為.

錯(cuò)解：走或-巫

77

錯(cuò)因：忽視對(duì)稱性,只求出一解.

正解：土反

7

26.（丁中）過圓外一點(diǎn)p（5,—2）作圓x2+y2-4x-4y=l的切線，則切線方程為。

錯(cuò)解：3x+4y-7=0

錯(cuò)因：忽視斜率不存在的情況，導(dǎo)致缺解。

正解：3x+4y—7=0或x=5

27.（丁中）已知圓方程為x2+y2+8x+12=0,在此圓的所有切線中，縱橫截距相等的條數(shù)有

錯(cuò)解：2

錯(cuò)因：忽視過原點(diǎn)的直線縱橫截距相等

正解：4

28.（丁中）如果方程x?+ky2=2表示橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是

錯(cuò)解：k>Q

錯(cuò)因：忽視圓是橢圓的特殊情況。

正解：女〉0,女*1

29.（丁中）過雙曲線x?—；=1的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且|陰=4,則這

樣的直線有條。

錯(cuò)解：2

錯(cuò)因：設(shè)y=k（x-6）代入橢圓的方程算出有兩條，當(dāng)出不存在，即直線AB_Lx軸時(shí)，

IAB|=4,忽視此種情況。

正解：3

30.（薛中）一動(dòng)點(diǎn)到定直線x=3的距離是它到定點(diǎn)F（4,0）的距離的比是,，則動(dòng)點(diǎn)

2

軌道方程為。

93

錯(cuò)解：由題意有動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，又F（4,0）,所以c=4,又準(zhǔn)線x=3,所以

222

M=3,a2=i2,/=4,故雙曲線方程為^--二=1

c124

錯(cuò)因：沒有明確曲線的中心位置，而套用標(biāo)準(zhǔn)方程。

2

31.（薛中）經(jīng)過雙曲線/-21=1的右焦點(diǎn)F2作傾斜角為30。的弦AB,則的周長(zhǎng)

為O

答案：設(shè)4（項(xiàng),必）,6（%2，乃）其中

X]>0,x2<0,?=1,e=2,則|4耳|=ex1+a=2匹+ijBFj=~（2x2+1）,

所以|必|+|此|=23-9）,將弦AB的方程產(chǎn)g（x-2）代入雙曲線方程，整理得

8%2+4x-13=0,所以X]+=-（，/々=-羨，則|AB|=3,nJ求得k-/|=故答案為3+

錯(cuò)解：10

錯(cuò)因：作圖錯(cuò)誤，沒有考慮傾斜角為30。的直線與漸近線的關(guān)系，而誤將直線作成與

右支有兩交點(diǎn)。

32.（薛中）若橢圓的兩準(zhǔn)線之間的距離不大于長(zhǎng)軸長(zhǎng)的3倍，則它的離心率e的范圍

是。

答案：事）

錯(cuò)解：[；,+8）

錯(cuò)因：只注重對(duì)顯性已知條件的翻譯，不注意隱性條件橢圓離心率0<e〈l而導(dǎo)致錯(cuò)

誤。

33.（薛中）曲線C的方程為（1-4）/+（3—爐）/=4供eR）,則曲線C為圓時(shí)k=,曲

線C為兩直線時(shí)k=o

答案：-1;1或-6

錯(cuò)解：1<=2或1<=—1；k=l或k=±Vi

錯(cuò)因：忽視對(duì)結(jié)果的檢驗(yàn)。

34.(薛中)如果不論實(shí)數(shù)b取何值，直線y=Ax+b與雙曲線/一2y2=1總有公共點(diǎn)，那么

k的取值范圍為o

答案：(W當(dāng)

22

錯(cuò)解:

22

錯(cuò)因：沒考慮b=0時(shí)、直線不能與漸近線平行。

35.(薛中)若直線y=x+b與曲線苫二百7恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則有b的取值范圍

是。

答案：(-l』］u{-

錯(cuò)解：士后

錯(cuò)因：將工=向丁所作變形不是等價(jià)變形，擴(kuò)大為圓研究。

36.(薛中)與X軸和射線y=-gx(x<0)都相切的圓的圓心軌跡方程為0

答案：y---x(x<0),y=43X(X>0)

錯(cuò)解：y=-gx(x<0)

錯(cuò)因：忽略動(dòng)圓與y=及x正半軸相切。

37.(薛中)若平面上兩點(diǎn)A(-4,1),B(3,-1),直線y=H+2與線段AB恒有公共點(diǎn),

則k的取值范圍是o

答案：^>-^<-1

4

錯(cuò)解：-ISk《工

4

錯(cuò)因：沒理清斜率與傾斜角的變化關(guān)系。

2x+y-2>0N

38.(案中)已知x—2y+4N0貝U(x+1)2+y+工的最小值為__________

3x-y-3<0'2)

正確答案：—

20

錯(cuò)誤原因：未能準(zhǔn)確實(shí)施數(shù)面形的轉(zhuǎn)換。

39.（案中）若直線y=x+b和曲線乂=向了恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

正確答案：一IVbWl或b=-V2

錯(cuò)誤原因：考慮問題不全面

尤+y+z=1

40.（案中）設(shè)x,y,z滿足約束條件組°"'，】則t=3x+6y+4z的最大值為

0<y<2

3x+z>2

正確答案：5

錯(cuò)誤原因：未想到利用等量關(guān)系z(mì)=l-x+y轉(zhuǎn)化為我們熟悉的線性規(guī)則問題。

22

41.（案中）雙曲線二-匕=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離為20,則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為

6436---

正確答案：￡或￡

錯(cuò)誤原因：忽視本題應(yīng)為兩解。

42.（案中）如果不論實(shí)數(shù)b取何值，直線y=Kx+b和雙曲線x2-2y2=l總有公共點(diǎn)，那么K

的取值范圍為

正確答案：（-克,也）

22

錯(cuò)誤原因：因?yàn)槌霈F(xiàn)了兩個(gè)字母K和b,所以無法處理。

43.（案中）已知F2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若△POFz是面積為

1的正三角形，則b的值為

正確答案：V2

錯(cuò)誤原因：點(diǎn)P（￡@C）未能正確寫出。

22

22

44.（案中）已知點(diǎn)F是橢圓會(huì)+器=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4,1）是橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)P（x,y）

（x20）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則叵+詞的最大值是

正確答案：5

錯(cuò)誤原因：找不到合適的解法，另有部分人未能注意到xNO這一條件。

45.(案中)已知赤=(1,0),方=(-1,r),而=必元麗_1_方,方〃而，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)t變

化時(shí)，則點(diǎn)P的軌跡方程為

正確答案：拋物線y2=4x

錯(cuò)誤原因：本題是以向量形式給出的已知條件，故很多學(xué)生未能看出這些條件的兒何意

義。

三、解答題：

1.(如中)已知正方形ABCD對(duì)角線AC所在直線方程為了=%.拋物線/(》)=/+以+。過

B,D兩點(diǎn)

(1)若正方形中心M為(2,2)時(shí)，求點(diǎn)N(b,c)的軌跡方程。

(2)求證方程/(X)=X的兩實(shí)根X],-2滿足I/-「21>2

解答：(1)設(shè)8(2+s,2—s),O(2—s,2+s),sw0

因?yàn)锽,D在拋物線上所以公二黑常晨；兩式相減得

2s=-85-2sb則力=-5代入(1)

得2+s=——4S+4-10+5S+Cc=8-52<8

故點(diǎn)N(b,c)的方程x=-5(y<8)是一條射線。

(2)設(shè)+-5),￡>(/-$,f+s)s工0

同上f+s=("s)~+。(￡-s)+c...(1)

r-5=(r+5)2+h(t+5)+c...(2)

(1)-(2)#r=--……(3)

2

(1)+(2)得$2+3_1?+/+°=0……(4)

(3)代入(4)消去，得

24

得(/?一1)2—4c>4又/(x)=X即x2+(/?-l)x+c=0的兩根X1,尤2滿足玉+工2=1—2

X1?%2=C

22

/.Ix}-x2\=(%,+x2)-4七%=(6-1)2-4c>4

故I玉_兀21>2。

易錯(cuò)原因：審題不清，忽略所求軌跡方程的范圍。

2.(如中)已知雙曲線兩焦點(diǎn)￡,居，其中耳為y=—kx+if+i的焦點(diǎn)，兩點(diǎn)A