銜接點(diǎn)03 列方程解應(yīng)用題（原卷版）-2024小升初數(shù)學(xué)暑假銜接講義VIP

銜接點(diǎn)03列方程解應(yīng)用題小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的列方程解應(yīng)用題，培養(yǎng)的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生的運(yùn)算能力和簡(jiǎn)單的方程思想。初中階段較小學(xué)數(shù)學(xué)在列方程解應(yīng)用題方面增加了新的概念，還有了大的延伸，分析數(shù)量關(guān)系的范圍有所擴(kuò)大（增加了配套、方案等）；解題方面主要要求學(xué)生上升到思維習(xí)慣的轉(zhuǎn)變、思想方法的轉(zhuǎn)變。培養(yǎng)的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模（方程思想）能力、邏輯推理思維和創(chuàng)新思維等。為了讓學(xué)生后續(xù)方程的學(xué)習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生理解：列方程過程中，重要的是未知數(shù)要參與運(yùn)算，用等量關(guān)系列出方程。引導(dǎo)學(xué)生思維方式從算術(shù)思維逐步向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變，無疑是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的重要內(nèi)容。小學(xué)解方程，都按四則運(yùn)算的各部分之間的關(guān)系來解，現(xiàn)在（初中）都是按等式的性質(zhì)解方程。可以肯定的說，用等式的性質(zhì)解方程，是解方程的正途。加強(qiáng)這一方面的教學(xué)，目的就是要有利于學(xué)生初中階段能更好的學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的方程。題型探究題型1、找等量關(guān)系與列方程 3題型2、數(shù)學(xué)文化問題 5題型3、行程問題 8題型4、工程問題 14題型5、年齡問題 19題型6、數(shù)字與日歷問題 22題型7、牛吃草問題 25題型8、銷售問題 28題型9、分段計(jì)費(fèi)問題 32培優(yōu)精練A組（能力提升） 36B組（培優(yōu)拓展） 441．列方程解應(yīng)用題（1）列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)。先用一個(gè)字母代替未知數(shù)，再把它看作已知數(shù)參與列式和運(yùn)算，便于把題中的數(shù)量關(guān)系直接反映出來，使問題簡(jiǎn)單化。（2）列方程解應(yīng)用題一般步驟。列方程解應(yīng)用題的基本思路為：?jiǎn)栴}方程解答．由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答．要點(diǎn)詮釋：（1）“審”指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，它們之間的關(guān)系，找等量關(guān)系；（2）“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)；（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值．（5）“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出，舍去即可；（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚．2．常見的數(shù)量關(guān)系1）公式形數(shù)量關(guān)系生活中許多數(shù)學(xué)應(yīng)用情景涉及如周長(zhǎng)、面積、體積等公式。在解決這類問題時(shí)，必須通過情景中的信息，準(zhǔn)確聯(lián)想有關(guān)的公式，利用有關(guān)公式直接建立等式方程。長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2（長(zhǎng)+寬）正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)正方形周長(zhǎng)=4邊長(zhǎng)2）約定型數(shù)量關(guān)系利息問題、利潤(rùn)問題、質(zhì)量分?jǐn)?shù)問題、比例尺問題、折扣等涉及的數(shù)量關(guān)系，像數(shù)學(xué)中的公式，但常常又不算數(shù)學(xué)公式。我們稱這類關(guān)系為約定型數(shù)量關(guān)系。3）基本數(shù)量關(guān)系在簡(jiǎn)單應(yīng)用情景中，與其他數(shù)量關(guān)系沒有什么差別，但在較復(fù)雜的應(yīng)用情景中，應(yīng)用方法就不同了。我么把這類數(shù)量關(guān)系稱為基本數(shù)量關(guān)系。單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)速度×?xí)r間=路程工作效率×?xí)r間=總工作量現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)＝折數(shù)3．分析數(shù)量關(guān)系的常用方法1）直譯法分析數(shù)量關(guān)系將題中關(guān)鍵性的數(shù)量關(guān)系的語句譯成含有未知數(shù)的代數(shù)式，并找出沒有公國(guó)的等量關(guān)系，翻譯成含有未知數(shù)的等式。2）列表分析數(shù)量關(guān)系當(dāng)題目中條件較多，關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格進(jìn)行分析。這種方法的好處在于把已知量和未知量“對(duì)號(hào)入座”，便于正確理解各數(shù)量之間的關(guān)系。3）圖解法分析數(shù)量關(guān)系用圖形表示題目中的數(shù)量關(guān)系，這種方法能幫助我們透徹地理解題意，并可直觀形象的體會(huì)題意。在行程問題中，我們常常用此類方法。題型1、找等量關(guān)系與列方程【解題技巧】與用字母表示式子的思路相同，尋找題干中的等量關(guān)系，利用未知數(shù)表示出來。例1．（2024六年級(jí)下·遼寧·專題練習(xí)）超市里茄子、芹菜和黃瓜三種蔬菜單價(jià)的關(guān)系如下圖，下面等量關(guān)系錯(cuò)誤的是（

）。A．芹菜單價(jià)×3＝黃瓜單價(jià) B．茄子單價(jià)－0.8元＝芹菜單價(jià)C．（黃瓜單價(jià)－0.8元）÷3＝茄子單價(jià) D．（茄子單價(jià)－0.8元）×3＝黃瓜單價(jià)例2．（23-24六年級(jí)上·福建福州·期中）“王叔叔買來小鴨140只，買來小雞的只數(shù)比小鴨多，買來小雞多少只？”下面4個(gè)數(shù)量關(guān)系中，符合題意的是（

）。A．小雞只數(shù)×（1＋）＝小鴨只數(shù) B．小鴨只數(shù)×（1＋）＝小雞只數(shù)C．小鴨只數(shù)×＝小雞只數(shù) D．小雞只數(shù)÷＝小鴨只數(shù)變式1．（23-24六年級(jí)上·山西大同·期末）請(qǐng)你理解“褲子的價(jià)錢比上衣便宜20%”的含義，并在線段圖中畫出表示上衣價(jià)錢的線段，標(biāo)出20%表示的部分，再將數(shù)量關(guān)系式補(bǔ)充完整。數(shù)量關(guān)系式：（

）的價(jià)錢×20%＝（

）的價(jià)錢（

）的價(jià)錢×（1－20%）＝（

）的價(jià)錢變式2.（2023·遼寧·五年級(jí)期末）媽媽在商場(chǎng)買了一瓶洗面奶和一盒面膜，一共花了240元。其中洗面奶的價(jià)錢是面膜的一半，洗面奶和面膜的價(jià)錢分別是多少元？方法1：洗面奶的價(jià)錢是面膜的一半，也就是()的價(jià)錢()的價(jià)錢×。解：設(shè)面膜的價(jià)錢是元方法2：也可以想面膜的價(jià)錢是洗面奶的()倍。解：設(shè)洗面奶的價(jià)錢是元。題型2、數(shù)學(xué)文化問題【解題技巧】數(shù)學(xué)文化類問題主要根據(jù)題干中譯釋找到等量關(guān)系解題即可。（1）基本量及關(guān)系：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率，現(xiàn)有量＝原有量+增長(zhǎng)量，現(xiàn)有量＝原有量－降低量．（2）尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長(zhǎng)率等．例1．（2024六年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）《九章算術(shù)》第七章“盈不足”：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六。問：人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯釋：幾人湊錢買雞，每人出9元，則多11元；每人出6元，則差16元。有幾人？雞的價(jià)格是多少元？例2.（2023·湖南七年級(jí)期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醐灑一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清跴酒各幾何？”大意是：現(xiàn)有一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醐灑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清灑，醐灑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為_________．例3．（2024·河北·七年級(jí)期中）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置．如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（

）A．依題意 B．依題意C．該象的重量是5040斤 D．每塊條形石的重量是260斤變式1．（2024·四川成都·七年級(jí)期中）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一．書中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺．問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)尺，則可列方程為（

）A．B．C．D．變式2．（2024江蘇七年級(jí)月考）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，駑馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（

）A．B．C．D．變式3．（2023·南昌七年級(jí)期中）《算法統(tǒng)宗》中記有“李白沽酒”的故事．詩(shī)云：今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲半斗．相逢三處店，飲盡壺中酒．試問能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游時(shí)，做出這樣-條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，在第3個(gè)店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．求李白的酒壺中原有酒多少升．題型3、行程問題【解題技巧】行程問題總公式：路程=速度×?xí)r間。不同類型問題，在求解速度時(shí)有所不同，具體如下：①相遇問題（或相向問題）：Ⅰ．基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間；Ⅱ．尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離．②追及問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：追及路程=速度差×追及時(shí)間；Ⅱ．尋找相等關(guān)系：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程．③航行問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度；Ⅱ．尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮．解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析．例1．（23-24六年級(jí)上·福建莆田·期末）周末，小希一家自駕從莆田經(jīng)過福州去太姥山旅游。（1）小希一家從莆田出發(fā)，以100千米/時(shí)的速度，行駛了1小時(shí)，到達(dá)福州市，這時(shí)已行的路程比未行路程的少20千米。如果以同樣的速度繼續(xù)前行再行多少小時(shí)能到達(dá)太姥山？（2）到達(dá)太姥山，景區(qū)廣場(chǎng)有個(gè)用鵝卵石鋪成的心形圖案，小希和弟弟從A點(diǎn)開始沿著這心形的邊相背而行，在距離B點(diǎn)12米處的C點(diǎn)相遇，相遇時(shí)弟弟走的路程是小希的，這個(gè)心形鵝卵石道的周長(zhǎng)是多少米？例2．（2024·四川·小升初模擬）市實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。六（1）班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，六（2）班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時(shí)。（1）后隊(duì)追上前隊(duì)的時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？（2）六（1）班出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩隊(duì)相距2千米？例3．（2022·哈爾濱七年級(jí)期中）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)．若水流速度是3千米/時(shí)，則甲、乙兩碼頭之間的距離是_____千米．變式1．（22-23六年級(jí)下·安徽蚌埠·期末）甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，6小時(shí)后相遇，相遇后繼續(xù)前行，甲又行了5小時(shí)到達(dá)B地，這時(shí)乙車離A地還有150千米。A、B兩地相距多少千米？變式2．（2023·四川成都·小升初真題）甲、乙兩班的學(xué)生于上午8：00出發(fā)，到距學(xué)校27千米的一個(gè)動(dòng)物園參觀?，F(xiàn)有一輛汽車，每次只能坐一個(gè)班的學(xué)生，為了使兩個(gè)班同時(shí)到達(dá)，合理安排步行和乘車。若步行速度為4千米/時(shí)，汽車速度為60千米/時(shí)，那么兩個(gè)班最早幾時(shí)幾分同時(shí)到達(dá)？變式3．（2022·四川廣元·七年級(jí)期末）已知某鐵路橋長(zhǎng)1600米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測(cè)得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間是70秒．則這列火車長(zhǎng)______米．題型4、工程問題【解題技巧】我們常常把工作總量看做單位“1”，工作效率則用幾分之幾表示。在工程問題中，常常用“不同的對(duì)象所完成的工作量之和等于總工作量”這個(gè)關(guān)系來列寫等式方程。工程問題關(guān)鍵是把“一項(xiàng)工程”看成單位“1”，工作效率就可以用工作時(shí)間的倒數(shù)來表示。復(fù)雜的工程問題，往往需要設(shè)多個(gè)未知數(shù)，不要擔(dān)心，在求解過程中，有一些未知數(shù)是可以約掉的。例1．（2023·河南·七年級(jí)階段練習(xí)）已知一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要5天，乙單獨(dú)完成需要10天，現(xiàn)先由甲單獨(dú)做2天，然后再安排乙與甲合作完成剩下的部分，則完成這項(xiàng)工程共耗時(shí)(

)A．1天 B．2天 C．3天 D．4天例2．（23-24六年級(jí)上·河南南陽·期末）為了改善人民群眾的宜居環(huán)境，鳳瑞公園里要建一個(gè)直徑是24m的圓形大花壇，在花壇的周圍鋪一條1m寬的小路，這條小路的面積是()m2；但是這項(xiàng)工程現(xiàn)在需要提前3天完成，就要把原來的工作效率提高12%，原計(jì)劃完成這一工程用()天。例3．（23-24六年級(jí)上·河北保定·期末）某大廈用無人智能配送車給大廈里的工作人員配送快遞。若配送車A單獨(dú)送，3小時(shí)才能送完；配送車B單獨(dú)送，4小時(shí)才能送完。如果兩輛車同時(shí)配送，多少小時(shí)可以將這些快遞送完。（用方程解）變式1．（23-24六年級(jí)上·河南開封·期末）暑假里，學(xué)校進(jìn)行校園部分設(shè)施維修，如果甲隊(duì)單獨(dú)做，需要20天，如果乙隊(duì)單獨(dú)做，需要25天。甲隊(duì)先單獨(dú)做了若干天后，被叫去參加另外一個(gè)工程的緊急搶修，剩下的維修工作由乙隊(duì)單獨(dú)做完。兩隊(duì)一共用了22天完工，甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？變式2．（22-23六年級(jí)下·四川綿陽·期末）有一項(xiàng)工程，按原計(jì)劃甲、乙合作120天可以完工，后因特殊原因，甲隊(duì)的工效提高20%，乙隊(duì)的工效則下降了20%，因此比計(jì)劃多用5天完成。求甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程要用多少天？變式3．（2024·仁壽七年級(jí)月考）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需20天完成，乙單獨(dú)做需15天完成，現(xiàn)在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙獨(dú)做，先后共用12天，請(qǐng)問甲做了多少天？題型5、年齡問題【解題技巧】“年齡差不變”是隱藏在年齡問題中的已知條件，每個(gè)年齡問題都是與年齡差發(fā)生關(guān)系，找出年齡差是解題的關(guān)鍵。例1．（2023·四川·小升初真題）父親和女兒現(xiàn)在年齡之和是91，當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時(shí)候，女兒年齡是父親現(xiàn)在年齡的，女兒現(xiàn)在年齡是()歲。例2．（2024六年級(jí)·廣東·培優(yōu)）今年祖父的年齡是70歲，3個(gè)孫子的年齡分別是18歲、18歲、19歲，那么（

）年前3個(gè)孫子的年齡之和恰好等于祖父年齡的一半。A．6 B．7 C．8 D．9變式1．（2024六年級(jí)下·北京·專題練習(xí)）父親的年齡是女兒現(xiàn)在的年齡時(shí)，女兒剛4歲，當(dāng)父親79歲時(shí)，女兒的年齡恰好是父親現(xiàn)在的年齡，則父親現(xiàn)在的年齡是()歲。變式2．（2023·四川成都·小升初真題）爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和70歲，當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時(shí)，妹妹是9歲，當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，爸爸是34歲，現(xiàn)在三人的年齡各是多少歲？題型6、數(shù)字與日歷問題【解題技巧】已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a．例1．（2022·河北滄州·七年級(jí)期末）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍，將兩個(gè)數(shù)對(duì)調(diào)后得到的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和是99，求原兩位數(shù).設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是，根據(jù)題意可列方程為(

)A． B．C． D．例2．（2024·河南·七年級(jí)期中）將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、11等，按一定規(guī)律排成如圖：圖中的T字框框住了四個(gè)數(shù)字，若將T字框上下左右移動(dòng)，按同樣的方式可框住另外的四個(gè)數(shù)．若將T字框上下左右移動(dòng)，則框住的四個(gè)數(shù)的和不可能得到的數(shù)是（

）A．34 B．62 C．118 D．158變式1．（2024·廣東江門·七年級(jí)期中）我國(guó)古代的“九宮格”是由3×3的方格構(gòu)成的，每個(gè)方格內(nèi)均有不同的數(shù)，每一行每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等．如圖，給出了“九宮格”的一部分，則陰影部分的數(shù)值是______．變式2．（2024·陜西·七年級(jí)期中）如圖，在2022年元月份的月歷表中，任意框出表中豎列上相鄰的四個(gè)數(shù)，則這四個(gè)數(shù)的和可能是（

）A．42 B．60 C．78 D．86變式3．（2024·北京模擬預(yù)測(cè)）“格子乘法”作為兩個(gè)數(shù)相乘的一種計(jì)算方法，最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．例如：如圖1，計(jì)算，將乘數(shù)46寫在方格上邊，乘數(shù)71寫在方格右邊，然后用乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的方格中，最后沿斜線方向相加，得3266．如圖2，用“格子乘法”計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則______．題型7、牛吃草問題【解題技巧】解題關(guān)鍵在于理解草的生長(zhǎng)和消耗之間的平衡關(guān)系，通過設(shè)定和計(jì)算，找出不變的量（如原有的草量和每天新長(zhǎng)的草量），進(jìn)而解決問題。這類問題不僅考驗(yàn)數(shù)學(xué)計(jì)算能力，也鍛煉了邏輯思維和問題解決能力。例1．（2022·河南鄭州·小升初真題）某火車站的檢票口在檢票開始前已經(jīng)有人在排隊(duì)，檢票開始后平均每分鐘有10人來排隊(duì)等候檢票。一個(gè)檢票口每分鐘平均能讓25人檢票進(jìn)站。如果只開一個(gè)檢票口，那么檢票開始8分鐘后就可以無人排隊(duì)；如果開兩個(gè)檢票口，那么開始檢票分鐘后就暫時(shí)無人排隊(duì)了。例2．（2024六年級(jí)下·浙江·培優(yōu)）甲、乙兩個(gè)水池同時(shí)以相同的速度向外排水（勻速），甲池3小時(shí)可以排完，乙池2小時(shí)可以排完。開始排水小時(shí)后，甲池的水量是乙池的8倍。變式1．（2024六年級(jí)·重慶·培優(yōu)）自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走35級(jí)臺(tái)階，女孩每分鐘走22級(jí)臺(tái)階。男孩用了3分鐘到達(dá)樓上，女孩用了4分鐘到達(dá)樓上。這個(gè)自動(dòng)扶梯共有級(jí)臺(tái)階露在外面。變式2．（2024六年級(jí)·山東·培優(yōu)）有一個(gè)水池，池底不斷有泉水涌出，且每小時(shí)涌出的水量相同?，F(xiàn)要把水池里的水抽干，若用5臺(tái)抽水機(jī)40小時(shí)可以抽完，若用10臺(tái)抽水機(jī)15小時(shí)可以抽完。現(xiàn)在用14臺(tái)抽水機(jī)，多少小時(shí)可以把水抽完（

）。A．10小時(shí) B．9小時(shí) C．8小時(shí) D．7小時(shí)題型8、銷售問題【解題技巧】此類題型，需要我們找出利潤(rùn)和利潤(rùn)率之間的關(guān)系來列寫等式方程。實(shí)際售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×打折率利潤(rùn)＝售價(jià)－成本(或進(jìn)價(jià))＝成本×利潤(rùn)率標(biāo)價(jià)＝成本(或進(jìn)價(jià))×(1＋利潤(rùn)率)注意：“商品利潤(rùn)＝售價(jià)－成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時(shí)，就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售．例1．（2024·廣東·七年級(jí)期中）元旦節(jié)期間，百貨商場(chǎng)為了促銷，每件夾克按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價(jià)的8折出售，每件仍盈利20元，這批夾克每件的成本價(jià)是多少元？例2．（2024·重慶·七年級(jí)期中）一水果店第一次購(gòu)進(jìn)400kg西瓜，由于天氣炎熱，很快賣完．該店馬上又購(gòu)進(jìn)了800kg西瓜，進(jìn)貨價(jià)比第一次每千克少了0.5元．兩次進(jìn)貨共花費(fèi)4400元．（1）第一次購(gòu)進(jìn)的西瓜進(jìn)價(jià)每千克多少元；（2）在銷售過程中，兩次購(gòu)進(jìn)的西瓜售價(jià)相同．由于西瓜是易壞水果，從購(gòu)進(jìn)到全部售完會(huì)有部分損耗．第一次購(gòu)進(jìn)的西瓜有4%的損耗，第二次購(gòu)進(jìn)的西瓜有6%的損耗，該水果店售完這些西瓜共獲利2984元，則每千克西瓜的售價(jià)為多少元．例3．（2024·福建·七年級(jí)期中）某社區(qū)超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)一批甲乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)比乙商品件數(shù)的2倍少30件，兩件商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下圖所示：(1)超市購(gòu)進(jìn)的這批貨中甲乙兩種商品各有多少件？(2)該超市第二次分別以第一次同樣的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)第二批甲乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)是第一批乙商品件數(shù)的3倍，甲商品件數(shù)不變，甲商品按照原售價(jià)銷售，乙商品在原價(jià)的基礎(chǔ)上打折銷售，第二批商品全部售出后獲得的總利潤(rùn)比第一批獲得的總利潤(rùn)多720元，求第二批乙商品在原價(jià)基礎(chǔ)上打幾折銷售？甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）2940變式1．（2024·山西·七年級(jí)期中）把一批上衣按進(jìn)價(jià)提高50%后作為售價(jià)，因打6折促銷，售價(jià)相應(yīng)調(diào)整為90元，打折后每件上衣（

）A．賺20元 B．賺10元 C．虧20元 D．虧10元變式2．（2022·重慶江津·七年級(jí)期末）在六一兒童節(jié)期間，某商家推出零食大禮包，包含薯片、辣條、果凍三種零食．禮包的成本是三種零食成本之和．每個(gè)禮包中薯片、辣條、果凍成本之比為：：，其中薯片的利潤(rùn)率為，果凍的利潤(rùn)率為，且每個(gè)禮包的總利潤(rùn)率為，則辣條的利潤(rùn)率為______．變式3．（2023·遼寧·七年級(jí)期中）某水果銷售店用1000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：(1)這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克？(2)若該水果店按售價(jià)銷售完這批水果，獲得的利潤(rùn)是多少元？甲種乙種進(jìn)價(jià)（元/千克）59售價(jià)（元/千克）813題型9、分段計(jì)費(fèi)問題【解題技巧】此類題型，收費(fèi)往往因?yàn)椴煌姆侄?，?biāo)準(zhǔn)會(huì)不一樣。因此，在列寫此類問題的等式方程時(shí)，需要先依據(jù)題意將路程進(jìn)行合理分段，然后在按照不同分段中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列寫等式方程。常見試題背景：水費(fèi)、電費(fèi)、氣費(fèi)、車費(fèi)、納稅、社保醫(yī)保體系等住院醫(yī)療費(fèi)（元）報(bào)銷率（%）不超過500元的部分0超過500不超過1000元的部分60超過1000不超過3000元的部分70……例1．（2024六年級(jí)下·廣東·專題練習(xí)）某保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)方案針對(duì)住院治療的病人享受分段報(bào)銷，保險(xiǎn)公司制定的報(bào)銷細(xì)則如下表。某人住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷金額是1000元，那么此人住院的醫(yī)療費(fèi)是多少元？例2．（2022·遼寧鐵嶺·七年級(jí)期末）甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售相同的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)買商品超出200元之后，超出部分按8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購(gòu)買商品超出100元之后，超出部分按9折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)購(gòu)買x元（）的商品．(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示顧客在甲、乙兩家超市購(gòu)物應(yīng)付的費(fèi)用；(2)小明準(zhǔn)備購(gòu)買500元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市？請(qǐng)說明理由；(3)小明購(gòu)買多少元的商品時(shí)，到兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用一樣？變式1．（23-24六年級(jí)下·浙江·期中）《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過5000元的部分不納稅，超過5000元的部分為全月納稅所得稅，此項(xiàng)稅款按小表分段累計(jì)計(jì)算：若某人1月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為115元，則他的當(dāng)月工資、薪金為多少？全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500元至2000元的部分10%超過2000元至5000元的部分15%超過5000元至20000元的部分20%……變式2．（2024·山東·七年級(jí)期中）濰坊出租車采用階梯式的計(jì)價(jià)收費(fèi)辦法如下表：行駛里程計(jì)費(fèi)方法不超過3公里起步價(jià)8元超過3公里且不超過7公里的部分每公里按標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)收費(fèi)超過7公里且不超過25公里的部分每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)的50%超過25公里且不超過100公里的部分每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)的75%超過100公里的部分每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)的100%說明：行駛里程不足1公里，按1公里計(jì)算；行駛里程超過3公里時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)為1.8元/公里．若某人一次乘車費(fèi)用為26元，那么行駛里程為（

）A．13公里 B．12公里 C．11公里 D．10公里A組（能力提升）1．（2024·河南·七年級(jí)期中）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：令有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢，每人出7錢，會(huì)差3錢，問合伙人數(shù)：羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x，所列方程正確的是（

）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C． D．2．（23-24六年級(jí)上·陜西西安·期末）亮亮從家步行去學(xué)校，每小時(shí)走5千米?；丶視r(shí)，騎自行車，每小時(shí)走13千米。騎自行車比步行的時(shí)間少4小時(shí)，亮亮家到學(xué)校的距離是()千米。3．（2024·四川成都·小升初真題）開始時(shí)，王老師的積分券有120張，小明的積分券數(shù)量是小李的兩倍。后來，王老師給小明和小李發(fā)了相同數(shù)量的積分券，現(xiàn)在三人的積分券數(shù)量之比為?，F(xiàn)在王老師還剩積分券()張。4．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）師徒兩人合作完成了540個(gè)零件的加工任務(wù)，其中徒弟加工了3小時(shí)，師傅加工了5小時(shí)。已知師傅每小時(shí)比徒弟多加工12個(gè)，徒弟每小時(shí)加工()個(gè)，師傅每小時(shí)加工()個(gè)。5．（2022·重慶·小升初真題）小蘭發(fā)現(xiàn)公路邊等距地立著一排電線桿，她用均勻的速度從第1根電線桿走到第15根電線桿用了7分鐘時(shí)間，接著她繼續(xù)往前走，又走了若干根電線桿后就往回走，當(dāng)她走回到第5根電線桿時(shí)一共用了30分鐘，那么小蘭是走到第根電線桿是開始往回走的。7．（2024·四川成都·小升初真題）某商店面包的成本是定價(jià)的80%，可樂的定價(jià)是10元，成本是8元?，F(xiàn)在商店把2個(gè)面包與1杯可樂配套出售，并且按它們的定價(jià)之和的90%出售。這樣每套可獲得利潤(rùn)3元。面包的成本是多少元？8．（2024·四川成都·小升初真題）某人從家里騎摩托車到火車站，如果每小時(shí)行30千米，那么比火車開車時(shí)間早到15分鐘，若每小時(shí)行18千米，則比火車開車時(shí)間遲到15分鐘，現(xiàn)在此人打算在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站，求此人此時(shí)摩托車的速度應(yīng)該是多少？9．（23-24六年級(jí)上·廣西柳州·期中）為解決交通擁堵情況，對(duì)長(zhǎng)1000米江峰路進(jìn)行路面拓寬工程。以下是主要信息：A．原來路面寬是12米，現(xiàn)在路面比原來寬。B．該工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)做需要20天，如果由乙隊(duì)單獨(dú)做需要30天，現(xiàn)在兩隊(duì)合作完成。C．工程實(shí)際用款84萬元，實(shí)際用款比計(jì)劃用款多用。根據(jù)以上信息，請(qǐng)選擇一條信息，提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題并解答。（1）選擇的信息：（

）（2）提出問題：________________________________________？（3）列式解答：10．（2022·湖南長(zhǎng)沙·小升初真題）如今網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購(gòu)已經(jīng)走進(jìn)我們的生活。聰聰一家星期天去某湘菜館就餐，這家湘菜館可以使用團(tuán)購(gòu)代金券，每張代金券售價(jià)70元，可抵100元消費(fèi)。每次最多使用2張，多余部分不找零錢，不足部分用現(xiàn)金補(bǔ)齊。若不使用代金券，則直接享受八折優(yōu)惠。（1）聰聰一家在這家湘菜館消費(fèi)260元，若盡量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括購(gòu)買代金券所支付的錢）；（2）如果聰聰一家在這家湘菜館消費(fèi)，不管是否使用代金券，需要支付的錢數(shù)都是同樣多（若使用代金券，應(yīng)包括購(gòu)買代金券支付的錢）。聰聰一家消費(fèi)的金額可能是____________元。11．（2022·山東·六年級(jí)期末）公園里新建了一個(gè)“花鳥樂園”。如圖，冬冬和小剛站在點(diǎn)A處，打算繞“花鳥樂園”外圍步行一圈。小剛說：“冬冬，我們背向而行，看看待會(huì)兒會(huì)在哪個(gè)地方相遇?！闭f完小剛就出發(fā)了。而冬冬觀賞了一會(huì)兒小鳥，等小剛走到B點(diǎn)，他才出發(fā)。已知小剛和冬冬的速度比是5∶6，當(dāng)他倆相遇時(shí)，小剛和冬冬所走的路程比是5∶4。這個(gè)“花鳥樂園”一周的長(zhǎng)度是多少米？（冬冬和小剛的速度不變）B組（培優(yōu)拓展）1．（2024·湖北七年級(jí)期中）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用2h，船在靜水中的速度為26km/h，水速為2km/h．設(shè)A港和B港相距xkm．根據(jù)題意，列出的方程是（）A． B． C． D．2．（2023·天津·七年級(jí)期中）某中學(xué)學(xué)生軍訓(xùn)，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進(jìn)，每小時(shí)走4.5千米．一列火車以每小時(shí)120千米的速度迎面開來，測(cè)得從火車頭與隊(duì)首學(xué)生相遇，到車