力矩分配法的基本概念講解

結(jié)構(gòu)力學(xué)主講人：田寧力矩分配法的基本概念1力矩分配法的理論基礎(chǔ)是位移法，力矩分配法的計(jì)算原理及對(duì)桿端轉(zhuǎn)角、桿端內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定，與位移法相同。

力矩分配法：避免解聯(lián)立方程組，避免求基本未知量，而是直接以桿端彎矩為計(jì)算對(duì)象，采用逐步修正并逼近精確解的算法。（適用于無(wú)側(cè)移（線位移）的結(jié)構(gòu)。）一、力矩分配法中幾個(gè)概念1.轉(zhuǎn)動(dòng)剛度（勁度系數(shù)）

當(dāng)桿件AB的A端轉(zhuǎn)動(dòng)單位角時(shí)，A端的彎矩MAB稱為該桿端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，用SAB表示。它標(biāo)志著該桿端抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)能力的大小。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度

這里A端稱為近端，B端稱為遠(yuǎn)端。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與桿件的線剛度及遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān)，與荷載無(wú)關(guān)。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度2．傳遞系數(shù)——稱為由A端向B端的傳遞系數(shù)。當(dāng)A端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，使各桿近端A端產(chǎn)生彎矩，同時(shí)也使遠(yuǎn)端B端產(chǎn)生彎矩，這好比是近端的彎矩按一定比例傳到了遠(yuǎn)端一樣。即：故將B端的彎矩與A端的彎矩之比稱為由A端向B端的傳遞系數(shù)，用CAB表示。遠(yuǎn)端固定時(shí):遠(yuǎn)端鉸支時(shí):遠(yuǎn)端定向時(shí):14i2i13i1iCAB=1/2CAB=0CAB=-1傳遞系數(shù)與遠(yuǎn)端支承情況有關(guān)3．不平衡力矩---B結(jié)點(diǎn)處的不平衡力矩。由位移法方程：基本體系4．分配系數(shù)取結(jié)點(diǎn)B為隔離體代表匯交于結(jié)點(diǎn)B的各桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和。2i4i3i代入位移法方程：按疊加法計(jì)算各桿端的最后彎矩：近端彎矩MBA、MBC為以上各式右邊第一項(xiàng)為固端彎矩，第二項(xiàng)為分配彎矩。為分配系數(shù)。一個(gè)結(jié)點(diǎn)上的各桿端分配系數(shù)總和恒等于1。其計(jì)算公式為：其中遠(yuǎn)端彎矩MAB、MCB為：各式右邊第一項(xiàng)仍為固端彎矩，第二項(xiàng)為傳遞彎矩。二、力矩分配法步驟：1、首先固定結(jié)點(diǎn)，由固端彎矩獲得結(jié)點(diǎn)不平衡力矩；2、然后放松結(jié)點(diǎn)，將不平衡力矩反號(hào)*分配系數(shù)=分配彎矩；3、接著將分配彎矩*傳遞系數(shù)=傳遞彎矩；

4、最后桿端近端彎矩=固端彎矩+分配彎矩，桿端遠(yuǎn)端彎矩=固端彎矩+傳遞彎矩。