2025年中考數(shù)學復習之二元一次方程組

2025年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之二元一次方程組

選擇題（共10小題）

1.若關于x,y的二元一次方程組{1}V]皴的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（）

3344

------

A.443D.3

2.二元一次方程x+3y=10的非負整數(shù)解共有（）對.

A.1B.2C.3D.4

3.現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子,

設用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）

（x+y=190（x+y=190

A，（2x8%=22yB，（2X22y=8x

（2y+x=190（2y+%=190

C[8x=22yD.（2X8x=22y

4.已知a,b滿足方程組《A：二：2,則葉人的值為（）

A.-4B.4C.-2D.2

5.已知關于x,y的方程/“F-2+4嚴+"1=6是二元一次方程，則相，〃的值為（）

A.m=l,n--1B.m--1,n—\

C.=n=—D.m=,n=

6.己知關于x,y的二元一次方程組『+3y：4-a,給出下列結論中正確的是（）

①當這個方程組的解X,y的值互為相反數(shù)時，。=-2；

②當a=l時，方程組的解也是方程x+y=4+2。的解；

③無論。取什么實數(shù)，x+2y的值始終不變；

④若用x表示y,則＞=一★+彳；

A.①②B.②③C.②③④D.①③④

7.關于尤,y的方程組0t。的解是3其中了的值被蓋住了，不過仍能求出P，則P的值是（）

1111

A.-4B.-C.-4D.-

2244

8.若單項式2/嚴"與一#"V是同類項，則①匕的值分別為（）

A.a=3,b—\B.a=-3,b—\C.〃=3,b=-1D.a=-3,b--1

9.有鉛筆、練習本、圓珠筆三種學習用品，若購鉛筆3支，練習本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購

鉛筆4支，練習本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購鉛筆、練習本、圓珠筆各1件共需（)

A.1.2元B.1.05元C.0.95元D.0.9元

10.若『=彳是關于x、y的方程組；的解，則(a+b)(a-b)的值為()

(y=1'{bx+ay=7

A.15B.-15C.16D.-16

二.填空題（共5小題）

11.己知關于X,y的二元一次方程組『及3y的解互為相反數(shù)，則上的值是

12.若｛；二￡是方程2x+y=。的解，貝|6a+36+2=.

13.某服裝廠專門安排210名工人進行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個衣袖、1個衣身、1個衣領組成,

如果每人每天能夠縫制衣袖10個，或衣身15個，或衣領12個，那么應該安排名工人縫制

衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領正好配套.

14.若關于x、y的二元一次方程組修遣二的解是［；三，則關于*b的二元一次方程組

3(a+b)—m(a—b)=5

的解是

2(a+b)+n(a—b)=6

15已知方程組償代二::的解是仁;3al(x+1)+2瓦(y—1)=4cl

則方程組的解

3a2(x+1)+2b20-1)=4c2

是_______________________

三.解答題（共5小題）

16.一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先

請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：

（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應付多少錢?

（2）已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少？

（3）若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認為如何安排施工更有利于商店？請你幫助商店決策.（可

用（1）（2）間的條件及結論）

17.解方程組：

一2y=6

+3y=17;

＜rx+4y=14

②在-3y—3_1.

3-=12

18.某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示:

類別成本價銷售價（元/箱）

甲2436

乙3348

(1)該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

(2)全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？

19.某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，己知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分

別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元.

(1)若商場同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案;

(2)若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電

視機可獲利250元.在同時購進兩種不同型號電視機的方案中，為使銷售利潤最多，你選擇哪一種進貨

方案？

20.某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：(注：利潤=售價-進價)

甲乙

進價(元/件)1535

售價(元/件)2045

若商店計劃銷售完這批商品后能使利潤達到1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件?

2025年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之二元一次方程組（2024年7月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.若關于尤，y的二元一次方程組｛71V二郎的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（）

3344

--1C---

A.4B.43D.3

【考點】二元一次方程組的解；二元一次方程的解.

【專題】計算題.

【答案】B

【分析】將上看作已知數(shù)求出x與y,代入2x+3y=6中計算即可得到%的值.

【解答】解：尸"北巴

lx-y=9k②

①+②得：2x=14左，即x=7/，

將x=74代入①得：1k+y=5k,即y=-2左，

將x=74，y=-2左代入2r+3y=6得：14k-6k=6,

解得：左=

故選：B.

【點評】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成

立的未知數(shù)的值.

2.二元一次方程元+3y=10的非負整數(shù)解共有（）對.

A.1B.2C.3D.4

【考點】解二元一次方程.

【專題】運算能力.

【答案】D

【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系數(shù)是1,可先用含y的代數(shù)式表示尤，然后根據(jù)此方程的

解是非負整數(shù)，那么把最小的非負整數(shù)y=0代入，算出對應的x的值，再把y=l代入，再算出對應的

x的值，依此可以求出結果.

【解答】解：???X+3y=10,

.*.x=10-3y,

y都是非負整數(shù)，

，y=0時，尤=10；

y—\時，x=7；

y=2時，x=4；

y=3時，x=\.

二元一次方程尤+3y=10的非負整數(shù)解共有4對.

故選：D.

【點評】由于任何一個二元一次方程都有無窮多個解，求滿足二元一次方程的非負整數(shù)解，即此方程中

兩個未知數(shù)的值都是非負整數(shù)，這是解答本題的關鍵.

注意：最小的非負整數(shù)是0.

3.現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子,

設用尤張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為()

(x+y=190(x+y=190

A，(2X8x=22yB'(2X22y=8x

(2y+x-190(2y+x—190

0(8%=22y12X8x=22y

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【答案】A

【分析】此題中的等量關系有：①共有190張鐵皮；

②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套.

【解答】解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y=190；

根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套，得方程2X8x=22y.

列方程組為以m

故選：A.

【點評】找準等量關系是解應用題的關鍵，尋找第二個相等關系是難點.

4.已知a,6滿足方程組｛:;二則"6的值為()

A.-4B.4C.-2D.2

【考點】解二元一次方程組.

【專題】計算題.

【答案】B

【分析】求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值.

a+5b=12(2)

【解答】解：法1:

3a—b=4@

①+②X5得：16a=32,即a=2,

把。=2代入①得：b=2,

貝lja+b—4,

法2：①+②得：4a+4b=16,

貝Ua+b=4,

故選：B.

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

5.己知關于x,y的方程了””2+4曠"+"+1=6是二元一次方程，則相，〃的值為（

A.n=-1B.m=-1,n=l

1414

c=n-m-H-

，

m-----，-

33D.33

【考點】二元一次方程的定義.

【專題】計算題；一次方程（組）及應用.

【答案】A

【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可.

【解答】解：；方程2+4y2〃+l=6是二元一次方程，

.（2m—n=3

**Im+n=0'

解得：｛:二1'

故選：A.

【點評】此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關鍵.

6.己知關于x,y的二元一次方程組『+給出下列結論中正確的是（）

①當這個方程組的解x,y的值互為相反數(shù)時，。=-2；

②當a=l時，方程組的解也是方程x+y=4+2a的解；

③無論a取什么實數(shù)，x+2y的值始終不變；

④若用x表示y,則y=-*+,；

A.①②B.②③C.②③④D.①③④

【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組；二元一次方程的解.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力；應用意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)方程組的解法可以得到x+y=2+a,

①令無+y=0,即可求出a的值，驗證即可，

②由①得x+y=O,而x+y=4+2a,求出。的值，再與a=1比較得出答案，

③解方程組可求出方程組的解，再代入x+2y求值即可，

④用含有x、y的代數(shù)式表示a,進而得出無、y的關系，

【解答】解：關于x,y的二元一次方程組/卡“=4-a?,

(%—y=3a⑷

①+②得，2x+2y=4+2o,

即：%+y=2+〃，

(1)①當方程組的解％,y的值互為相反數(shù)時，即x+y=O時，即2+〃=0,

:.a=-2,故①正確，

(2)②原方程組的解滿足x+y=2+〃，

當a=l時,x+y=3,

而方程x+y=4+2a的解滿足x+y=6,

因此②不正確，

(3)方程組卜+到=①,解得，尸：a+1

\x-y=3a②[y=l-a

，x+2y=2〃+l+2-2(2=3,

因此③是正確的，

(4)方程組卜+3y=41a①，

[x—y=3a(2J

由方程①得，a=4-x-3y代入方程②得，

x-y=3(4-x-3y),

即；y=-,+|

因此④是正確的，

故選：D.

【點評】考查二元一次方程組的解法和應用，正確的解出方程組的解是解決問題的關鍵.

7.關于x,y的方程組]:：的解是｛；二:，其中V的值被蓋住了，不過仍能求出P，則p的值是()

1111

A.-4B.-C.-4D.-

2244

【考點】二元一次方程組的解.

【專題】運算能力.

【答案】A

【分析】將x=l代入方程無+y=3求得y的值，將無、y的值代入x+處=0,可得關于p的方程，可求得

P-

【解答】解：根據(jù)題意，將x=l代入x+y=3,可得y=2,

將x=l,y=2代入x+py=0,得：l+2p=0,

解得：p=

故選：A.

【點評】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據(jù)方程組的解會準確將方程的解代入是前提，嚴

格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關鍵.

8.若單項式2,儼+匕與一#一與4是同類項，則q,匕的值分別為（）

A.a=3,b=lB.a--3,b=lC.a=3,b=-1D.a=-3,b--1

【考點】解二元一次方程組；同類項.

【專題】計算題.

【答案】A

【分析】利用同類項的定義列出方程組，求出方程組的解即可得到。與6的值.

【解答】解：：單項式2/嚴占與一*一歲是同類項，

.（a-b=2

,,la+b=4'

解得：a=3,b=l,

故選：A.

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

9.有鉛筆、練習本、圓珠筆三種學習用品，若購鉛筆3支，練習本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購

鉛筆4支，練習本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購鉛筆、練習本、圓珠筆各1件共需（）

A.1.2元B.1.057CC.0.95元D.0.9元

【考點】三元一次方程組的應用.

【專題】應用意識.

【答案】B

【分析】設購一支鉛筆，一本練習本，一支圓珠筆分別需要x,y,z元，建立三元一次方程組，兩個方

程相減，即可求得x+y+z的值.

【解答】解：設購一支鉛筆，一本練習本，一支圓珠筆分別需要x,y,z元，

根據(jù)題意得「久+7'+z=

(4%+8y+2z=4.2②

②-①得1+y+z=1.05(元).

故選：B.

【點評】解答此題的關鍵是根據(jù)題意列出方程組，同時還要有整體思想.

10.若是關于X、y的方程組片的解，則Q+6)(a-b)的值為()

—1十a(chǎn)y一/

A.15B.-15C.16D.-16

【考點】二元一次方程組的解.

【專題】方程思想；運算能力.

【答案】B

【分析】把方程組的解代入方程組可得到關于。、b的方程組，解方程組可求a,b,再代入可求(a+b)

(a-b')的值.

【解答】解：；是關于x、y的方程組U的解，

(y=1[bx+ay=7

,(2a+b=2

?,包+。=7，

解得仁廣,

(<?+&)(a-b)=(-1+4)X(-1-4)=-15.

故選：B.

【點評】本題主要考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個方程是解題的關鍵.

填空題(共5小題)

11.已知關于x,y的二元一次方程組=￡的解互為相反數(shù)，則人的值是7.

【考點】二元一次方程組的解.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】將方程組用女表示出x,y,根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關于k的方程，即可求出k的值.

【解答】解：解方程組1丁3y得：(x=2k+3

因為關于尤，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，

1%十Ly——1

可得：2Z+3-2-k=3

解得：k=-1.

故答案為：-1.

【點評】此題考查方程組的解，關鍵是用人表示出X,y的值.

12.若｛：1及是方程2x+y=。的解，則6。+36+2=2.

【考點】二元一次方程的解.

【專題】整體思想.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程中，那么可以得到一個含有未知數(shù)a,b的二元一

次方程2a+6=0,然后把6a+30+2適當變形，可以求出6a+3b+2的值.

【解答】解：把《二;代入方程2x+y=0,得2a+6=0,

：.6a+36+2=3(2a+b)+2=2.

故答案為：2.

【點評】解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數(shù)。，6為未知數(shù)的方程.

注意：運用整體代入的方法進行求解.

13.某服裝廠專門安排210名工人進行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個衣袖、1個衣身、1個衣領組成，

如果每人每天能夠縫制衣袖10個,或衣身15個,或衣領12個，那么應該安排120名工人縫制衣袖,

才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領正好配套.

【考點】三元一次方程組的應用.

【專題】壓軸題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】可設應該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領，才能使每天縫制出

的衣袖，衣身、衣領正好配套，根據(jù)等量關系：①一共210名工人；②小袖的個數(shù)：衣身的個數(shù)：衣領

的個數(shù)=2：1：1；依此列出方程組求解即可.

【解答】解：設應該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領，才能使每天縫制

出的衣袖，衣身、衣領正好配套，依題意有

(x+y+z=210

15y..12z=2.-1：1'

x=120

解得y=40.

z=50

故應該安排120名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領正好配套.

故答案為：120.

【點評】考查了三元一次方程組的應用，在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設三個未知數(shù)，但

同時應注意，設幾個未知數(shù)，就要找到幾個等量關系列幾個方程.

(1)把求等式中常數(shù)的問題可轉化為解三元一次方程組為以后待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式奠定基礎.

(2)通過設二元與三元的對比，體驗三元一次方程組在解決多個未知數(shù)問題中優(yōu)越性.

14.若關于x、y的二元一次方程組51nly的解是則關于a、b的二元一次方程組

’(2%+ny=6(y=z

被黑”(a藍

{,2(a+b)+n［a—b)=6—L__1—

【考點】二元一次方程組的解.

【專題】計算題；整體思想；換元法.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用關于小>的二元一次方程組］my=:的解是匕=；可得m、n的數(shù)值，代入關于a、

b的方程組即可求解，利用整體的思想整理找到兩個方程組的聯(lián)系求解的方法更好.

【解答】解：方法一:

?；關于x、y的二元一次方程組；牌］:的解是：2

???將解憂;代入方程組鼠靠:

可得m=-1,n=2

3(a+6)一爪(a—b)=5

???關于〃、人的二元一次方程組:(4a+2b=5

2(a+6)+n(a-Zj)=6」詫生〃?14a=6

3

a=2

解得:

b=—

方法二:

微;般:加解是x=1

關于X、y的二元一次方程組?

,y=2

3(a+匕)-m(a-b)=5,r+b=1

由關于a、6的二元一次方程組:a

2(a+b)+n(a—5)=6—b=2

a=

解得:

b=—

a=

故答案為：(J

1?=-2

【點評】本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數(shù)學思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯.

15.已知方程組產(chǎn)比;y=q的解是g=：,則方程組［即產(chǎn)：崇”:仁T1的解是匕個

ka2x+b2y=c2(y=4(3a2(x+1)+2b2(y-1)=4c2—(y=9—

【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組.

【專題】探究型；轉化思想；運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解確定變形后方程組的解即可.

1

【解答】解：方程組轉化為：1,49./［、—

3a2(%+1),2b2(yT)_。

(-4~+―4——02

.?.由恒等式意義，得

3ai(x+l)2%(y-l)

-4—=3al-4—=4bl

?..x=3,y=9

方程組的解為后二9

故答案為｛；二；

【點評】本題考查了二元一次方程組的解，解題關鍵是整體和轉化思想的運用.

三.解答題(共5小題)

16.一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先

請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：

(1)甲、乙兩組工作一天，商店各應付多少錢？

(2)已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少？

(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認為如何安排施工更有利于商店？請你幫助商店決策.(可

用(1)(2)間的條件及結論)

【考點】二元一次方程組的應用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)本題的等量關系是：甲做8天需要的費用+乙作8天需要的費用=3520元.

甲組6天需付的費用+乙做12天需付的費用=3480元，由此可得出方程組求出解.

(2)根據(jù)(1)得出的甲乙每工作一天，商店需付的費用，然后分別計算出甲單獨做12天需要的費用，

乙單獨做24天需要的費用，讓兩者進行比較即可.

(3)本題可將每種施工方法的施工費加上施工期間商店損失的費用，然后將不同方案計算出的結果進

行比較，損失最少的方案就是最有利商店的方案.

【解答】解：(1)設：甲組工作一天商店應付x元，乙組工作一天商店付y元.

,西上用

由知思俏1(S6久x+81y2y==35324080

解得：?40

答：甲、乙兩組工作一天，商店各應付300元和140元.

(2)單獨請甲組需要的費用：300X12=3600元.

單獨請乙組需要的費用：24X140=3360元.

答：單獨請乙組需要的費用少.

(3)請兩組同時裝修，理由：

甲單獨做，需費用3600元，少盈利200X12=2400元，相當于損失6000元；

乙單獨做，需費用3360元，少盈利200X24=4800元，相當于損失8160元；

甲乙合作，需費用3520元，少盈利200X8=1600元，相當于損失5120元；

因為5120<6000<8160,

所以甲乙合作損失費用最少.

答：甲乙合作施工更有利于商店.

【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系：甲做8天需要的

費用+乙作8天需要的費用=3520元.列出方程組，再求解.

17.解方程組：

①聲-2y=6

+3y=17;

rx+4y=14

②3y—3_1-

3-=12

【考點】解二元一次方程組.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】本題可以運用消元法，先消去一個未知量，變成一元一次方程，求出解，再將解代入原方程,

解出另一個，即可得到方程組的解.

【解答】解：(1)］了―?=

①X2,得：6x-4y=12③，

②X3,得：6x+9y=51④，

則④-③得：13y=39,

解得：y=3,

將y=3代入①，得：3x-2X3=6,

解得：尤=4.

故原方程組的解為：二*

%+4y=14①

⑵x-3_y-3_

43-12的

方程②兩邊同時乘以12得：3(x-3)-4(y-3)=1,

化簡，得：3%-4y=-2③，

①+③，得：4%=12,

解得：x=3.

將x=3代入①，得：3+4y=14,

解得：y=學.

fx=3

故原方程組的解為：11.

【點評】本題考查了二元一次方程組的解法，利用消元進行求解.題目比較簡單，但需要認真細心.

18.某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：

類別成本價銷售價(元/箱)

甲2436

乙3348

(1)該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

(2)全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？

【考點】二元一次方程組的應用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)設商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，根據(jù)投入13800元資金購進甲、乙兩

種礦泉水共500箱，列出方程組解答即可；

(2)總利潤=甲的利潤+乙的利潤.

【解答】解：(1)設商場購進甲種礦泉水尤箱，購進乙種礦泉水y箱，由題意得

(x+y=500

(24%+33y=13800，

A77Z(X=300

解倚B7y=20(T

答：商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱.

(2)300X(36-24)+200X(48-33)

=3600+3000

=6600(元).

答：該商場共獲得利潤6600元.

【點評】本題考查了二元一次方程組的實際應用.解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，

找出合適的等量關系列出方程，再求解.

19.某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分

別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元.

(1)若商場同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案;

(2)若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電

視機可獲利250元.在同時購進兩種不同型號電視機的方案中，為使銷售利潤最多，你選擇哪一種進貨

方案？

【考點】二元一次方程組的應用.

【專題】優(yōu)選方案問題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)因為要購進兩種不同型號電視機，可供選擇的有3種，那么將有三種情況：甲乙組合，甲

丙組合，乙丙組合.

等量關系為：臺數(shù)相加=50,錢數(shù)相加=90000；

(2)算出各方案的利潤加以比較.

【解答】解：(1)解分三種情況計算：

①設購甲種電視機x臺，乙種電視機y臺.

(x+y=50

(1500%+2100y=90000

解叱美.

②設購甲種電視機X臺，丙種電視機Z臺.

則產(chǎn)+z=50

7ll500x+2500z=90000

③設購乙種電視機y臺，丙種電視機z臺.

則y+z=5。

AJ（2100y+2500z=90000

解得：（不合題意，舍去）；

[z=-37.5

（2）方案一：25X150+25X200=8750.

方案二：35X150+15X250=9000元.

答：購甲種電視機25臺，乙種電視機25臺；或購甲種電視機35臺，丙種電視機15臺.

購買甲種電視機35臺，丙種電視機15臺獲利最多.

【點評】本題主要考查學生的分類討論思想和對于實際問題中方程組解的取舍情況.弄清題意，合適的

等量關系，列出方程組仍是解決問題的關鍵.本題還需注意可供選擇的將有三種情況：甲乙組合，甲丙

組合，乙丙組合.

20.某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：（注：利潤=售價-進價）

甲乙

進價（元/件）1535

售價（元/件）2045

若商店計劃銷售完這批商品后能使利潤達到1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？

【考點】二元一次方程組的應用.

【專題】優(yōu)選方案問題；一次方程（組）及應用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用圖表假設出兩種商品的進價，得出它們的和為160件，也可表示出利潤，得出二元方程組

求出即可.

【解答】解：設甲種商品應購進X件，乙種商品應購進y件，依題意得：

/%+y=160

1(20-15)%+(45-35)y=1100'

解得:「郡,