2024年山東省威海市中考數(shù)學試卷附答案

2024年山東省威海市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1．（3分）一批食品，標準質(zhì)量為每袋454g．現(xiàn)隨機抽取4個樣品進行檢測，把超過標準質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，最接近標準質(zhì)量的是（）A．+7 B．﹣5 C．﹣3 D．102．（3分）據(jù)央視網(wǎng)2023年10月11日消息，中國科學技術(shù)大學中國科學院量子創(chuàng)新研究院與上海微系統(tǒng)所、國家并行計算機工程技術(shù)研究中心合作，成功構(gòu)建了255個光子的量子計算原型機“九章三號”，在百萬分之一秒時間內(nèi)所處理的最高復雜度的樣本，需要當前最強的超級計算機花費超過二百億年的時間．將“百萬分之一”用科學記數(shù)法表示為（）A．1×10﹣5 B．1×10﹣6 C．1×10﹣7 D．1×10﹣83．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣（﹣2） C．﹣ D．﹣4．（3分）下列運算正確的是（）A．x5+x5＝x10 B．m+n2?＝ C．a(chǎn)6÷a2＝a4 D．（﹣a2）3＝﹣a55．（3分）下列幾何體都是由四個大小相同的小正方體搭成的．其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°于點E，過點E作ED⊥OB，則點P落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）定義新運算：①在平面直角坐標系中，{a，b}表示動點從原點出發(fā)（a≥0）或負方向（a＜0）平移|a|個單位長度（b≥0）或負方向（b＜0）平移|b|個單位長度．例如，沿著x軸負方向平移2個單位長度，再沿著y軸正方向平移1個單位長度（﹣2，1）．②加法運算法則：{a，b}+{c，d}＝{a+c，其中a，b，c，d為實數(shù)．若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，則下列結(jié)論正確的是（）A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣4，n＝﹣3 C．m＝4，n＝3 D．m＝﹣4，n＝38．（3分）《九章算術(shù)》是我國古老的數(shù)學經(jīng)典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測井．若將繩三折測之，繩多四尺，繩多一尺．繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多4尺，一份繩長比井深多1尺．繩長、井深各是多少尺？若設(shè)繩長x尺，井深y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，點E在BC上，點F在CD上，AF，EF（）A．若＝，則EF∥BD B．若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，則EF∥BD C．若EF∥BD，CE＝CF，則∠EAC＝∠FAC D．若AB＝AD，AE＝AF，則EF∥BD10．（3分）同一條公路連接A，B，C三地，B地在A，乙車中途休息一段時間，繼續(xù)行駛．如圖表示甲、乙兩車之間的距離y（km）（h）的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是（）A．甲車行駛h與乙車相遇 B．A，C兩地相距220km C．甲車的速度是70km/h D．乙車中途休息36分鐘二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11．（3分）計算：﹣×＝．12．（3分）因式分解：（x+2）（x+4）+1＝．13．（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AH∥FG，垂足為點I．若∠EFG＝20°，則∠ABI＝.14．（3分）計算：+＝．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1＝ax+b（a≠0）與雙曲線y2＝（k≠0）交于點A（﹣1，m），B（2，﹣1）．則滿足y1≤y2的x的取值范圍．16．（3分）將一張矩形紙片（四邊形ABCD）按如圖所示的方式對折，使點C落在AB上的點C′處，點D落在點D′處，C′D′交AD于點E．若BM＝3，AC′＝3，則DN＝．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批A型節(jié)能燈，一年用電16000千瓦?時．后購進一批相同數(shù)量的B型節(jié)能燈18．（8分）為增強學生體質(zhì)，某校在八年級男生中試行“每日鍛煉，每月測試”的引體向上訓練活動，隨機抽查了20名男生2至6月份的測試成績．其中，2月份測試成績?nèi)绫?（尚不完整）．整理本學期測試數(shù)據(jù)得到表2和圖2（尚不完整）．表1：2月份測試成績統(tǒng)計表個數(shù)0136810人數(shù)484121表2：本學期測試成績統(tǒng)計表平均數(shù)/個眾數(shù)/個中位數(shù)/個合格率2月2.6a120%3月3.13425%4月44535%5月4.555540%6月b86c請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）將圖1和圖2中的統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）從多角度分析本次引體向上訓練活動的效果；（3）若將此活動在鄰校八年級推廣，該校八年級男生按400人計算，以隨機抽查的20名男生訓練成績?yōu)闃颖?，可達到合格水平的男生人數(shù)．19．（8分）某校九年級學生開展利用三角函數(shù)解決實際問題的綜合與實踐活動，活動之一是測量某護堤石壩與地平面的傾斜角．測量報告如下表（尚不完整）．課題測量某護堤石壩與地平面的傾斜角成員組長：×××??組員：×××，×××，×××測量工具竹竿，米尺測量示意圖說明：AC是一根筆直的竹竿．點D是竹竿上一點，線段DE的長度是點D到地面的距離．∠α是要測量的傾斜角測量數(shù)據(jù)…………（1）設(shè)AB＝a，BC＝b，CE＝d，DE＝e，BE＝g，AD＝h，從以上線段中選出你認為需要測量的數(shù)據(jù)，把表示數(shù)據(jù)的小寫字母填寫在“測量數(shù)據(jù)”一欄．（2）根據(jù)（1）中選擇的數(shù)據(jù)，寫出求∠α的一種三角函數(shù)值的推導過程．（3）假設(shè)sinα≈0.86，cosα≈0.52，tanα≈1.66（2）中的推導結(jié)果，利用計算器求出∠α的度數(shù)．你選擇的按鍵順序為．20．（9分）感悟?如圖1，在△ABE中，點C，AB＝AE，BC＝DE．求證：∠BAC＝∠EAD．應(yīng)用?（1）如圖2，用直尺和圓規(guī)在直線BC上取點D（點D在點E的左側(cè)），使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖3，用直尺和圓規(guī)在直線AC上取一點D，在直線BC上取一點E，且DE＝AB（不寫作法，保留作圖痕跡）．21．（9分）定義?我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值．數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點A，B之間的距離AB＝a﹣b（a≥b），當a≥0時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于a﹣0．當a＜0時應(yīng)用?如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示﹣3的點出發(fā)，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動．（1）經(jīng)過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？（2）求點A，B到原點距離之和的最小值．22．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，且BC＝CD．點E是線段AB延長線上一點，連接EC并延長交射線AD于點F．∠FEG的平分線EH交射線AC于點H（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BE＝2，CE＝4，求AF的長．23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝10cm，E為對角線AC上一動點，以DE為一邊作∠DEF＝60°，連接BE，DF．點E從點C出發(fā)2，點E的運動時間為x秒．（1）求證：BE＝EF；（2）求y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求x為何值時，線段DF的長度最短．24．（12分）已知拋物線y＝x2+bx+c（b＜0）與x軸交點的坐標分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2．（1）若拋物線y1＝x2+bx+c+1（b＜0）與x軸交點的坐標分別為（x3，0），（x4，0），且x3＜x4，試判斷下列每組數(shù)據(jù)的大?。ㄌ顚懀?、＝或＞）：①x1+x2x3+x4；②x1﹣x3x2﹣x4；③x2+x3x1+x4．（2）若x1＝1，2＜x2＜3，求b的取值范圍；（3）當0≤x≤1時，y＝x2+bx+c（b＜0）最大值與最小值的差為，求b的值．

1．C．2．B．3．A．4．C．5．D．6．B．7．B．8．C．9．D．10．A．11．．12．（x+3）2．13．50°．14．﹣x﹣2．15．﹣6≤x＜0或x≥2．16．17．解：設(shè)一盞B型節(jié)能燈每年的用電量為x千瓦?時，則一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為（2x﹣32）千瓦?時，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝96，經(jīng)檢驗，x＝96是所列方程的解，∴5x﹣32＝2×96﹣32＝160（千瓦?時）．答：一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為160千瓦?時．18．解：（1）6月測試成績中，引體向上3個的人數(shù)為20﹣5﹣1﹣6﹣4＝5（人），補充統(tǒng)計圖如下：c＝×100%＝55%，根據(jù)表2可得a＝5，b＝（4×5+5×3+5×6+6×6+4×10）＝5.65，（2）本次引體向上訓練活動的效果明顯，理由如下：從平均數(shù)和合格率看，平均數(shù)和合格率逐月增加，從中位數(shù)看，引體向上個數(shù)逐月增加，從眾數(shù)看，引體向上的個數(shù)越來越大（答案不唯一；（3）400×55%＝220（人），答：估算經(jīng)過一學期的引體向上訓練，可達到合格水平的男生人數(shù)約220人．19．解：（1）需要的數(shù)據(jù)為：AB＝a，AC＝c，CD＝f；（2）過點A作AM⊥CB于點M，則∠AMB＝90°，∵DE⊥CB，∴DE∥AM，∴△CDE∽△CAM，∴，即，∴，∴；（3）∵，∴按鍵順序為2ndF，sin，0，?，8，6，＝，故答案為：①．20．感悟：過點A作AH⊥BE于點H，∵AB＝AE，BC＝DE，∴∠BAH＝∠EAH，∠CAH＝∠DAH，∴∠BAC＝∠DAE；應(yīng)用：（1）解：如圖2：點D，E即為所求；（2）點D，E即為所求．21．解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，點A，則：|（﹣3+x）﹣（12﹣2x）|＝5，解得：x＝4或x＝6，答：經(jīng)過5秒或6秒，點A；（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點A，則y＝|﹣3+x|+|12﹣6x|，當x≤3時，y＝|﹣3+x|+|12﹣3x|＝3﹣x+12﹣2x＝﹣3x+15，當x＝3時，y值最小，當3＜x≤4時，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝﹣5+x+12﹣2x＝﹣x+9，當x＝7時，y值最小，當x＞6時，y＝|﹣3+x|+|12﹣5x|＝﹣3+x﹣12+2x＝5x﹣15，當x＝6時，y有極小值，綜上所述，點A．22．（1）證明：如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BC＝CD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AF，∵EH平分∠FEG，∴∠FEH＝∠GEH，∵∠GEH＝∠H+∠BAC，∠FEH＝∠F+∠BAF，∴2∠H+2∠BAC＝∠F+∠BAF，∴∠BAF＝5∠BAC，∴∠F＝2∠H＝90°，∴∠OCE＝∠F＝90°，即OC⊥EF，∵OC是半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠OCB+∠BCE＝90°，∴∠OBC+∠BAC＝90°，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BCE＝∠EAC，∵∠CEB＝∠CAE，∴△BCE∽△CAE，∴＝＝＝＝，∴CE5＝BE?AE，即16＝2AE，解得AE＝8，∴AB＝4﹣2＝6，在Rt△ABC中，AB＝2，＝，∴BC＝，AC＝，∵∠F＝∠ACB＝90°，∠FAC＝∠BAC，∴△FAC∽△CAB，∴＝，∴AF＝＝．23．（1）證明：設(shè)CD與EF相交于點M，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC﹣＝DC，AB∥CD，∵∠ABC＝60°，∴∠DCF＝60°，在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDE，BE＝DE，∵∠DMF＝∠DEF+∠CDE＝∠DCF+∠CFE，又∵∠DEF＝∠DCF＝60°，∴∠CDE＝∠CFE，∴∠CBE＝∠CFE，∴BE＝EF；（2）解：過點E作EN⊥BC于N，則∠ENC＝90°，∵BE＝EF，∴BF＝2BN，∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝60°，∴BC＝AB＝10cm，∠ACB＝∠BCD＝60°，∵CE＝2xcm，∴EN＝CE?sin60°＝3x?＝x（cm）＝x（cm），∴BN＝BC﹣CN＝10﹣x（cm），∴BF＝7（10﹣x）cm，∴y＝BF?EN＝x＝﹣x2+10x，∵8＜2x≤10，∴0＜x≤7，∴y＝﹣x2+10x（0＜x≤5）；（3）解：∵BE＝DE，BE＝EF，∴DE＝EF，∵∠DEF＝60°，∴△DEF為等邊三角形，∴DE＝DF﹣EF，∴BE＝DF，∴線段DF的長度最短，即BE的長度最短，BE取最短，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AE＝AB＝AC＝10cm，∵BE⊥AC，∴CE＝AC＝5cm，∴x＝＝，∴當x＝時，線段DF的長度最短．24．解：（1）∵y＝x2+bx+c（b＜0）與x軸交點的坐標分別為（x4，0），（x2，4），且x1＜x2，∴x4+x2＝﹣b，且拋物線開口向上，∵與x軸交點的坐標分別為（x8，0），（x4，4），且x1＜x4，即y＝x3+bx+c（b＜0）向上平移1個單位，∴x8＜x3＜x4＜x3，且x1+x4＝﹣b，∴①x4+x2＝x1