浙江省杭州市蕭山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)5月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題卷（考試時(shí)間：110分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求解即可．解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：A．2.將化簡(jiǎn)，正確的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)法則得出答案．首先將被開(kāi)方數(shù)轉(zhuǎn)化為某個(gè)數(shù)的完全平方數(shù)和另一個(gè)整數(shù)的積，從而得出答案．：原式=，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次根式的化簡(jiǎn)法則，屬于基礎(chǔ)題型．明白化簡(jiǎn)法則是解決這個(gè)題目的關(guān)鍵．3.用配方法解方程時(shí)，原方程變形為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程整理后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷．解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4.氣象局調(diào)查了甲、乙、丙、丁四個(gè)城市連續(xù)四年的降水量，它們的平均降水量都是毫米，方差分別是，，，，則這四個(gè)城市年降水量最穩(wěn)定的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．解：，，，，，丁的方差最小，最穩(wěn)定，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義，解決本題的關(guān)鍵是明確方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5.如圖，在中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，得到是的一半是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到的取值范圍，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出的取值范圍．解：，，，四邊形是平行四邊形，，，故選：B．6.用反證法證明“四邊形至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A.四邊形中每個(gè)角都是銳角 B.四邊形中每個(gè)角都是鈍角或直角C.四邊形中有三個(gè)角是銳角 D.四邊形中有三個(gè)角是鈍角或直角【答案】A【解析】【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．解：用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)：四邊形中每個(gè)角都是銳角．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，解題的關(guān)鍵要掌握反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．7.一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染個(gè)人．根據(jù)題意列出方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】第一輪傳染后總傳染人數(shù)為，第二輪后總傳染人數(shù)為，由此可解．解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染個(gè)人，則第一輪傳染后總傳染人數(shù)為，第二輪后總傳染人數(shù)為，因此．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.如圖，平行四邊形中，和的平分線分別交于與交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，則的值為（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了平行四邊形和角平分線．熟練掌握平行四邊形性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)可得，，得到，，根據(jù)，，得到，根據(jù)，得到，，求得．∵平行四邊形中，，，∴，，∵、分別平分和，∴，，∴，，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴，，∴．故選：A．9.對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，若定義新運(yùn)算，給出三個(gè)說(shuō)法：①；②；③．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】D【解析】【分析】利用新定義進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可．解：∵，∴，所以①正確；所以②正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以③正確；故正確的為①②③，有3個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，二次根式的混合運(yùn)算，掌握新定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10.如圖，正方形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，交于，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（）A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】可根據(jù)正方形的性質(zhì)和和全等三角形的判定與性質(zhì)判定①，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線性質(zhì)可判斷②，連接，交于，利用①中證明方法可證明，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可判斷③，可證得，再證明得，再利用三角形的外角性質(zhì)可證明，可判斷④．四邊形是正方形，，，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，，，，，，，，故①正確；在中，是邊的中點(diǎn)，，故②正確；連接，交于，同理可得：，，，垂直平分，，故③正確；，同理：，，，，，．故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（每小題3分，共18分）11.二次根式中字母的取值范圍是__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，注意掌握：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．根據(jù)二次根式及分式有意義的條件，即可確定的取值范圍．解：由題意，得：，解得：．故答案為：．12.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是__________．【答案】1【解析】【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是正確化簡(jiǎn)的前提．先判斷，的符號(hào)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．】解：，，，，故答案為：．13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．【答案】6【解析】【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為即可列出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則該多邊形的內(nèi)角和為，依題意得：，解得：，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．故答案為：6．14.已知x1，x2…x10的平均數(shù)是a；x11，x12，…x30的平均數(shù)是b，則x1，x2…x30的平均數(shù)是____．【答案】【解析】【分析】利用平均數(shù)的定義，利用數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，x11，x12，…，x30的平均數(shù)為b，可求出x1＋x2＋…＋x10＝10a，x11＋x12＋…＋x30＝20b，進(jìn)而即可求出答案．因?yàn)閿?shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，則有x1＋x2＋…＋x10＝10a，因?yàn)閤11，x12，…，x30的平均數(shù)為b，則有x11＋x12＋…＋x30＝20b，∴x1，x2，…，x30的平均數(shù)＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本加權(quán)平均數(shù)的求法．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)．15.如圖，在中，是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，且分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)．下列四個(gè)結(jié)論：①存在無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形；②存在無(wú)數(shù)個(gè)矩形；③存在兩個(gè)菱形；④存在一個(gè)正方形．其中正確的結(jié)論是__________（填序號(hào)）．【答案】①②④【解析】【分析】本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定，根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后逐一分析即可．解：連接，且令，相交于點(diǎn)O，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，只要，那么四邊形就是平行四邊形，∵點(diǎn)E，F(xiàn)是上的動(dòng)點(diǎn)，∴存在無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形，故①正確；只要，則四邊形是矩形，∵點(diǎn)E，F(xiàn)是上的動(dòng)點(diǎn)，∴存在無(wú)數(shù)個(gè)矩形，故②正確；只要，則四邊形是菱形，∵點(diǎn)E，F(xiàn)是上的動(dòng)點(diǎn)，∴存在無(wú)數(shù)個(gè)菱形，故③錯(cuò)誤；只要，則四邊形是正方形，而符合要求的正方形只有一個(gè)，故④正確；故答案為：①②④．16.如圖，在菱形中，，將菱形折疊，使點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上的點(diǎn)處（不與、重合），折痕為，若點(diǎn)恰好是的三等分點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】2.5或3.2【解析】【分析】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．作于，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理得到為等邊三角形，得到，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．解：當(dāng)點(diǎn)恰好是的三等分點(diǎn)，且時(shí)，作于，由折疊的性質(zhì)可知，，四邊形是菱形，，，為等邊三角形，，，設(shè)，則，在中，，，在中，，即，解得，，即，當(dāng)點(diǎn)恰好是的三等分點(diǎn)，且時(shí)，作于，由折疊的性質(zhì)可知，，四邊形是菱形，，，為等邊三角形，，，設(shè)，則，在中，，，在中，，即，解得，，即，故答案為：或．三、解答題（共8小題，共72分）17.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，一元二次方程的解法；（1）先計(jì)算二次根式的乘法運(yùn)算，再合并即可；（2）先移項(xiàng)，再分解因式，再化為兩個(gè)一次方程，解方程即可．（1）解：（2）解：∴∴∴或解得：18.某工藝品廠共有16名工人，調(diào)查每個(gè)工人的日均生產(chǎn)能力，獲得如下數(shù)據(jù)：日均生產(chǎn)力（件）101112131415人數(shù)135421（1）求這16名工人日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．（2）若要使占75%的工人都能完成任務(wù)，應(yīng)選什么統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)）作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額？【答案】（1）平均數(shù)是12.375，眾數(shù)是12，中位數(shù)是12（2）若要使占75%工人都能完成任務(wù)，應(yīng)選中位數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額【解析】【分析】（1）利用公式計(jì)算平均數(shù)，人數(shù)最多的為眾數(shù)，處于中間的為中位數(shù)．（2）計(jì)算出75%的工人所處的日均生產(chǎn)力作為標(biāo)準(zhǔn)即可．【小問(wèn)1】由表格可得，平均數(shù)為：，眾數(shù)是12，中位數(shù)是12；小問(wèn)2】由題意可得，若要使占75%的工人都能完成任務(wù)，人，應(yīng)選中位數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的應(yīng)用，能夠熟知平均數(shù)的計(jì)算方法及眾數(shù)與中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵，注意中位數(shù)要先排序．19.用反證法證明“同旁內(nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線不平行”（填空）已知：如圖，直線被直線所截，__________．求證：直線與__________．證明：假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即a__________，則__________（__________）這與__________矛盾，故__________不成立．所以__________．【答案】；不平行；；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；假設(shè)；直線與不平行【解析】【分析】本題主要考查了反證法，平行線的性質(zhì)，熟知反證法的步驟是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反證法首先假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．已知：如圖，直線被直線所截，．求證：直線與不平行．證明：假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即，則（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）這與矛盾，故假設(shè)不成立．所以直線與不平行．20.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論取何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，判斷方程兩根是否都在與0之間，并說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）當(dāng)時(shí)，方程的兩根都在與0之間，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了因式分解法解一元二次方程．（1）計(jì)算判別式得到，則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；（2）利用因式分解法求出方程的兩個(gè)根，，根據(jù)得出，進(jìn)而得出當(dāng)時(shí)，方程的兩根都在與0之間，．【小問(wèn)1】證明：無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【小問(wèn)2】，，∴，，當(dāng)時(shí)，方程的兩根都在與0之間．21.如圖，在中，于點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，O是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交線段于點(diǎn)G，連結(jié)．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)（2）【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理得，則，再證，得，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得，則，進(jìn)而由平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1】證明：∵分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，∵O是的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．【小問(wèn)2】解：∵，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，由（1）可知，四邊形是平行四邊形，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.閱讀下列范例，按要求解答問(wèn)題．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，若與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)與面積的值相等，則稱點(diǎn)為“友善點(diǎn)”．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則矩形的周長(zhǎng)為，面積為，則點(diǎn)就是“友善點(diǎn)”．（1）判斷點(diǎn)是不是“友善點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；（2）若是“友善點(diǎn)”，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）不是“友善點(diǎn)”，是“友善點(diǎn)”，理由見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)定義，計(jì)算橫坐標(biāo)絕對(duì)值與縱坐標(biāo)絕對(duì)值和2倍，計(jì)算橫坐標(biāo)絕對(duì)值與縱坐標(biāo)絕對(duì)值的積，若相等，則符合題意，解答即可；（2）根據(jù)定義，計(jì)算周長(zhǎng)和面積，結(jié)合絕對(duì)值意義，建立等式解答即可．本題考查了坐標(biāo)新定義問(wèn)題，熟練掌握新定義是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1】解：不是“友善點(diǎn)”，是“友善點(diǎn)”．理由：對(duì)于，矩形的周長(zhǎng)是，面積是，周長(zhǎng)與面積的值不相等，不“友善點(diǎn)”；對(duì)于，矩形的周長(zhǎng)是，面積是，周長(zhǎng)與面積的值相等，是“友善點(diǎn)”．【小問(wèn)2】是“友善點(diǎn)”，，，．．23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)四邊形掛件方案？素材1有兩張長(zhǎng)，寬的矩形紙板素材2由圖1中兩張矩形紙板重疊部分粘貼組成如圖2的小四邊形（陰影部分）．素材3由圖1中兩張矩形紙板重疊、粘貼組成，依次剪下若干個(gè)形狀大小均一樣的小四邊形（如圖3），再串成一個(gè)掛件，使下一個(gè)小四邊形的頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)上一個(gè)小四邊形的對(duì)稱中心，如圖4.問(wèn)題解決任務(wù)1確定小四邊形的形狀．求證：四邊形是菱形．任務(wù)2探究對(duì)角線的取值范圍．如圖2，求四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)的取值范圍．任務(wù)3解決問(wèn)題如圖4，這兩張矩形紙板剛好可以做這樣一個(gè)掛件（含有4個(gè)小四邊形），當(dāng)小四邊形邊長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，求這個(gè)掛件最長(zhǎng)（線段）為多少？【答案】任務(wù)1：證明見(jiàn)解析；任務(wù)2：；任務(wù)3：【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，任務(wù)1：作交于交于，可得四邊形是平行四邊形，，根據(jù)得，即可得證；任務(wù)2：根據(jù)題意得出當(dāng)兩紙板的對(duì)角線重合時(shí)，最大，為重合的對(duì)角線時(shí)，最小，勾股定理，即可求解；任務(wù)3：根據(jù)菱形的性質(zhì)，含度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求得，進(jìn)而即可求解．任務(wù)1：證明：作交于交于在矩形紙板中，，寬相等四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形任務(wù)2：解：如圖，當(dāng)兩紙板的對(duì)角線重