《混凝土結(jié)構(gòu)基本原理》 第2版 課件 第3章2 受彎構(gòu)件的基本原理-斜截面承載力計算

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混凝土結(jié)構(gòu)基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第3章受彎構(gòu)件的斜截面承載力計算原理主講：王海軍教授§3.3.1概述§3.3.2受彎構(gòu)件斜截面的受剪破壞形態(tài)§3.3.3斜截面受剪承載力計算公式§3.3.4斜截面受剪承載力的設(shè)計計算§3.3.5保證斜截面受彎承載力的構(gòu)造措施本節(jié)思考題第三章

受彎構(gòu)件的斜截面承載力本節(jié)習(xí)題：1

2

3

本章的主要內(nèi)容包括：斜截面受力及開裂的原理、斜截面破壞的形態(tài)、有腹筋和無腹筋構(gòu)件斜截面承載能力的影響因素、斜截面承載能力的基本計算公式、斜截面的截面限制條件、最小配箍率、軸力對斜截面承載能力影響、偏心受力構(gòu)件的斜截面承載能力及雙向受剪承載能力等§3.3.0概述“強剪弱彎”斜截面承載力斜截面受剪承載力斜截面受彎承載力通過計算來滿足通過縱筋和箍筋的構(gòu)造來滿足受彎構(gòu)件同時產(chǎn)生彎矩和剪力，有兩種破壞：純彎段◆產(chǎn)生正截面受彎破壞上節(jié)內(nèi)容彎剪段◆產(chǎn)生斜截面受剪破壞。本節(jié)內(nèi)容1.

斜截面配筋的形式梁中設(shè)置鋼筋：箍筋、彎筋、縱筋、架立筋–––形成鋼筋骨架有腹筋梁：箍筋、彎起鋼筋（斜筋）、縱筋無腹筋梁：縱筋箍筋及彎起鋼筋····彎終點彎起點彎起筋縱筋箍筋架立筋ash0Asvssb......腹筋：與構(gòu)件軸線垂直布置的箍筋和彎起鋼筋第4章1--動畫-箍筋和彎起鋼筋.swf=

(a)單肢箍

(b)雙肢箍

(c)四肢箍2.

配置箍筋1）箍筋的肢數(shù)

衡量配箍量大小的指標(biāo)…3-702）配箍率Asv1ssbAsv－配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積；Asv1－單肢箍筋的截面面積；

配箍率n––箍筋的肢數(shù)，一般取n＝2，當(dāng)b

400mm時

n=4，見圖。s—沿構(gòu)件長度方向箍筋的間距；b—梁的寬度。3.

斜裂縫的類型

斜裂縫的類型腹剪斜裂縫彎剪斜裂縫(b)彎剪斜裂縫(a)腹剪斜裂縫斜裂縫在中和軸附近，呈棗核形在截面邊緣，呈上細(xì)下寬

剪跨比反映了截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力的相對比值，梁中彎矩和剪力的組合情況。廣義剪跨比：計算剪跨比：…3-70…3-714.

剪跨比的定義返回§3.3.1梁的斜截面受剪承載力的試驗研究3個知識點：①斜截面受剪破壞形態(tài)；②斜截面受剪承載力的影響因素；③斜截面受剪模型。學(xué)習(xí)要求：熟悉斜截面受剪破壞形態(tài)，斜截面受剪承載力的影響因素；了解斜截面受剪模型。aaPPaPPPP(a)(b)(c)斜截面破壞形態(tài)

(a)斜拉破壞

(b)剪壓破壞

(c)斜壓破壞1.斜截面受剪破壞形態(tài)第4章2-動畫-斜截面受剪的三種破壞.swf配箍率

sv很低，或間距S較大且

較大的時候；一裂，即裂縫迅速向集中荷載作用點延伸，一般形成一條斜裂縫將彎剪段拉壞。承載力與開裂荷載接近。

sv很大，或

很小(

1)斜向壓碎，箍筋未屈服；開裂，其中某一條裂縫發(fā)展成為臨界斜裂縫，最終剪壓區(qū)減小，在，共同作用下，主壓應(yīng)力破壞。配箍和剪跨比適中，破壞時箍筋受拉屈服，剪壓區(qū)壓碎，斜截面承載力隨

sv及fyv的增大而增大。由腹剪斜裂縫形成多條斜裂縫將彎剪區(qū)段分為斜向短柱，最終短柱壓壞。?斜拉破壞：?

斜壓破壞：?

剪壓破壞：箍筋較多時箍筋較少時第4章3---視頻-受剪箍筋適量.swf承載能力對比：斜壓>剪壓>斜拉破壞性質(zhì)對比：斜截面受剪均屬于脆性破壞。除發(fā)生以上三種破壞形態(tài)外，還可能發(fā)生縱筋錨固破壞(粘結(jié)裂縫、撕裂裂縫)或局部受壓破壞。斜截面破壞的F-f曲線

1)剪跨比λ

隨著剪跨比λ的增加，梁的破壞形態(tài)按斜壓（λ＜1）、剪壓（1＜λ＜3

）和斜拉（λ

>3）的順序演變，其受剪承載力則逐步減弱。當(dāng)λ

>3時，剪跨比的影響不明顯。第4章4-動畫-剪跨比對有腹影響.swf?請回答！2.截面受剪承載力的影響因素2)混凝土強度等級

◆試驗表明，隨著混凝土強度的提高，Vu與ft

近似成正比?！粜崩茐娜Q于ft

，剪壓破壞也基本取決于ft，只有在剪跨比很小時的斜壓破壞取決于fc3）

縱筋配筋率縱筋配筋率越大，受壓區(qū)面積越大，受剪面積也越大，并使縱筋的銷栓作用也增加。同時，增大縱筋面積還可限制斜裂縫的開展，增加斜裂縫間的骨料咬合力作用。4)箍筋配筋率

在右圖中橫坐標(biāo)為配筋率ρsv與箍筋強度fyv的乘積，縱坐標(biāo)VU/bh0稱為名義剪應(yīng)力，即所用在垂直截面有效面積bh0上的平均剪應(yīng)力。

由圖中可見梁的斜截面受剪承載力隨配箍率增大而提高，兩者呈線性關(guān)系。配箍率對梁受剪承載力的影響5）斜截面上的骨料咬合力

斜裂縫處的骨料咬合力對無腹筋梁的斜截面受剪承載力影響較大。（1）尺寸的影響：截面尺寸大的構(gòu)件，破壞時的平均剪應(yīng)力比尺寸小的構(gòu)件要降低。試驗表明，其他參數(shù)保持不變時梁高擴大四倍，受剪承載力下降25%~40%。（2）形狀的影響：增加翼緣寬度（T形梁）及梁寬可相應(yīng)提高受剪承載力。6）截面尺寸和形狀1.帶拉桿的梳形拱模型：適用于無腹筋梁。3、斜截面受剪模型3.桁架模型：適用于有腹筋梁2.拱形桁架模型：適用于有腹筋梁第4章5--動畫-帶拉桿的梳形拱模型.swf

本節(jié)思考題：試述剪跨比的概念及其對斜截面破壞的影響。梁上斜裂縫是怎樣形成的？它發(fā)生在梁的什么區(qū)段內(nèi)？斜裂縫有幾種類型？有何特點？試述斜截面受剪破壞的三種形態(tài)及其破壞特征。試述簡支梁斜截面受剪機理的力學(xué)模型。影響斜截面受剪性能的主要因素有哪些。返回遼寧省大學(xué)資源共享課

混凝土結(jié)構(gòu)基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第3章受彎構(gòu)件的斜截面承載力計算原理主講：王海軍教授受彎構(gòu)件的斜截面受剪承載力計算原理§3.3.22個知識點：①公式及適用條件；②工程應(yīng)用-新截面設(shè)計及截面復(fù)核。學(xué)習(xí)要求：掌握斜截面受剪承載力公式及適用條件；掌握工程應(yīng)用-截面設(shè)計及截面復(fù)核。斜壓破壞

—通常用限制截面尺寸的條件來防止；剪壓破壞

—通過計算使構(gòu)件滿足一定的斜截面受剪承載力；斜拉破壞

—用滿足最小配箍率條件及構(gòu)造要求來防止；受彎構(gòu)件的斜截面受剪承載力計算原理§3.3.21、基本假設(shè)

我國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中所規(guī)定的計算公式就是根據(jù)剪壓破壞形態(tài)而建立的?？紤]了的平衡條件，引入一些試驗參數(shù)及四項基本假設(shè)。

（1）剪壓破壞時，斜裂縫相交的箍筋和彎起鋼筋的拉應(yīng)力都達(dá)到其屈服強度；

（2）剪壓破壞時，不考慮斜裂縫處的骨料咬合力合縱筋的銷栓力；

（3）為計算公式應(yīng)用簡便，僅在計算梁受集中荷載作用為主的情況下，才考慮剪跨比。

§3.3.3斜截面受剪承載力的計算公式α式中

Vc

–––混凝土剪壓區(qū)所承受的剪力；

Vu–––梁斜截面破壞時所承受的總剪力；

Vs–––與斜裂縫相交的箍筋所承受的剪力；

Vsb–––梁斜截面破壞時所承受的總剪力；剪壓破壞時，斜裂縫所承受的剪力由三部分組成，見圖：Vu＝Vc+Vs+Vsb…3-80Vcs＝Vc+VsVu＝Vcs+VsbVuVcVsVsb2、斜截面受剪分析第4章6--斜截面受剪承載力的計算.swf

分為僅配箍筋的梁的計算公式和同時配箍筋與彎筋的計算公式兩種；考慮荷載形式，截面特點，剪跨比等因素。3、計算公式A、僅配箍筋的梁的計算公式（共有兩種情況）

?（1）

矩形截面梁、T形、工形截面梁受均布荷載作用或以均布荷載為主的情況。(一般情況)…3-84aft—混凝土軸心抗拉強度設(shè)計值，按《混凝土強度設(shè)計值》表取用；fyv—箍筋抗拉強度設(shè)計值，按《普通鋼筋強度設(shè)計值表》取用；s—構(gòu)件長度方向箍筋的間距；b—矩形截面的寬度，T形、工形截面梁的腹板寬度；

?（2）集中荷載作用下的矩形截面、T形、工形截面獨立簡支梁(包括多種荷載作用，其中集中荷載對支座截面產(chǎn)生的剪力值占總剪力值的75％以上的情況)。(特殊情況)

λ–––計算截面剪跨比，

＝a/h0；

a

–––計算截面至支座截面或節(jié)點邊緣的距離；

λ=1.5～3，λ＜1.5時，取λ=1.5；

λ

＞

3時，取λ=3。

對于有箍筋的梁，是不能把混凝土承擔(dān)的剪力與箍筋承擔(dān)的剪力分開表達(dá)的?！?-84bB、同時配有箍筋和彎起筋，梁受剪承載力的計算公式Vsb=0.8fy·Asb·sin

s…3-86

fy

—彎起鋼筋抗拉強度設(shè)計值，按《普通鋼筋強度設(shè)計值表》取用；Asb—與斜裂縫相交的配置在同一彎矩平面內(nèi)的彎起鋼筋截面面積；As—彎起鋼筋與梁縱軸線的夾角，一般為450，當(dāng)梁截面超過800mm時，通常是600；

考慮彎起筋在梁破壞時，不能全部發(fā)揮作用，公式中系數(shù)取0.8：

彎起鋼筋所承擔(dān)的剪力Vu＝Vcs+Vsb4、計算公式的適用范圍斜壓破壞主要由腹板寬度，梁截面高度及混凝土強度決定。1）截面的最小尺寸（上限值）：按直線內(nèi)插值法取用；

為防止斜壓破壞及梁在使用階段斜裂縫過寬，對梁的截面尺寸作如下規(guī)定：–––一般梁V≤0.25βcfcbh0…3-90–––薄腹梁V≤0.2βcfcbh0…3-92V—剪力設(shè)計值；

hw—截面的腹板高度，矩形截面取有效高度，T形截面取有效高度減去翼緣高度，工形截面取腹板凈高；βc—混凝土強度影響系數(shù)，不超過C50時，取βc

=1.0，當(dāng)砼強度等級為C80時，取βc

=0.8，其間按直線內(nèi)插法取用；h0h0h0hfhwhhfhfhw(a)

hw=h0

(b)

hw=h0–hf

(c)

hw=h

–hf

–

hf

hw取值示意圖

為防止裂縫出現(xiàn)后，拉應(yīng)力突增，裂縫加劇擴展，甚至導(dǎo)致箍筋被拉斷，造成斜拉破壞，規(guī)定了配箍率的下限值，即最小配箍率：2）箍筋的最小含量（下限值）：最小配箍率：…3-93《規(guī)范》規(guī)定，連續(xù)梁與簡支梁采用相同的受剪承載力計算公式：…3-84b…3-84aVu=Vcs+Vsb…3-875、連續(xù)梁的抗剪性能及受剪承載力的計算截面選取原則：剪力作用效應(yīng)沿梁長是變化的，截面的抗剪能力沿梁長也是變化的。在剪力或抗剪能力變化的薄弱環(huán)節(jié)處應(yīng)該計算。1、設(shè)計方法和計算截面

§3.3.4工程應(yīng)用保證梁不發(fā)生斜截面的剪壓破壞：根據(jù)受剪分析，應(yīng)選擇合理的計算截面位置。斜截面受剪承載力的計算截面位置s1s2截面1-1：支座邊緣截面，此處設(shè)計剪力值最大；

截面2-2：彎起鋼筋彎起點(下彎點)截面，無彎筋相交，受剪承載力變化；

截面3-3：箍筋直徑或間距改變，影響此處梁受剪承載力；

截面4-4：截面寬度改變處，影響此處梁受剪承載力。哪些截面？由正截面承載力確定截面尺寸b

h，縱筋數(shù)量As；2、計算步驟根據(jù)構(gòu)造要求，按最小配筋率設(shè)置梁中腰筋。由斜截面受剪承載力計算公式適用范圍的上限值驗算截面尺寸計算斜截面受剪承載力，配置箍筋或彎筋的數(shù)量，要滿足下限值；

鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，支承如圖，凈跨度l0=3560mm(見例題圖3-1)；截面尺寸b

h

=200500mm。該梁承受均布荷載設(shè)計值90kN/m(包括自重)，砼強度等級為C20(fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2)，箍筋為熱軋HPB235級鋼筋(fyv

=210N/mm2)，縱筋為HRB335級鋼筋(fy

=300N/mm2)。求：箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量[例4-1]3、計算例題90kN/m2402403560例題4-1圖（a）160.2kN160.2kN5652

25∣○_356002501

20∣○_【解】（1）求剪力設(shè)計值支座邊緣處截面的剪力值最大=160.2kN（2）驗算截面尺寸hw=h0=465mmhw/b=465/200=2.325<4，屬厚腹梁，應(yīng)按式（

3-80）驗算：0.25βcfcbh0=0.2519.6200465=223.2kN>160.2kN截面尺寸滿足要求。砼強度等級為C20(fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2)所以，取βc=1（3）驗算是否須計算配置箍筋0.7ftbh0=0.71.1200465=71.61kN<160.2kN應(yīng)進行配箍筋計算。（4）配置腹筋

配置腹筋有兩種辦法：一是只配箍筋；一是配置箍筋兼配彎起鋼筋；一般都是優(yōu)先選擇箍筋。a、僅配箍筋則箍筋選用d=

8，n=2,則配箍率最小配箍率S<110.9mm,可選用箍筋

8@120，則b、配置箍筋兼配彎起鋼筋

根據(jù)已配的2

25+1

20縱向鋼筋，可利用1

20以450彎起，則彎筋承擔(dān)的剪力：Vcs=V-Vsb=160200-64495=95705NVsb=0.8fy·Asb·sin

s混凝土和箍筋承擔(dān)的剪力：選

6@200，實有：

此題也可先選定箍筋，由Vcs利用V=Vcs+Vsb求Vsb，在決定彎起鋼筋面積Asb。（6）驗算彎筋彎起點處的斜截面160.2117480(kN)50彎起點彎終點例題4-1圖（b）見例圖3-1(b)：該處的剪力設(shè)計值：

宜再彎起鋼筋或加大箍筋，考慮到縱向鋼筋中必須有兩根直通支座，已無鋼筋可彎，故選擇加密箍筋的方案。重選

6@140，實有：為施工方便，支座處截面箍筋也可改配

6@150。

若將彎起鋼筋的彎終點后延，使其距支座邊緣的距離為200mm，彎起點處的剪力值：則配置箍筋

6@200已能滿足要求鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，跨度4m，荷載如例題圖4-2所示。梁截面尺寸b

h

=200600mm，混凝土強度等級為C20，箍筋采用熱軋HPB235級鋼筋.求:配置箍筋[例4-2]g+q=10kN/m1000F=120kNF=80kN1000400010001000F=100kN1501601806070405017020201406040160(單位：kN)例題4-2圖（a）（b）V集V總V均ABCDE【解】（1）求剪力設(shè)計值見例題4-2圖(b)（2）驗算截面條件0.25βcfcbh0=0.2519.6200565=271200N>VA和VB截面尺寸滿足要求。βc=1(fcuk

＜50N/mm2）（3）確定箍筋數(shù)量

該梁受集中、均布兩種荷載，但集中荷載在梁支座截面上引起的剪力值均占總剪力值的75%以上：A支座：B支座：

所以，梁的左右兩半?yún)^(qū)段均應(yīng)按集中荷載計算公式計算受剪承載力。

根據(jù)剪力的變化情況，可將梁分為AC、CD、DE、及EB四個區(qū)段來計算斜截面受剪承載力：AC段：必須按計算配置箍筋選配

8@100，實有僅需按構(gòu)造配置箍筋，選配

8@350CD段：必須計算配置箍筋DE段：選配

8@350，實有必須按計算配置箍筋EB段：選配

8@120，實有已知材料強度設(shè)計值ftfcfy；梁截面尺寸b、h0

；配筋量n、Asv1、s等，其它數(shù)據(jù)與例題3-1相同。要求復(fù)核斜截面所能承受的剪力值Vu。[例4-3]根據(jù)例題4-1的數(shù)據(jù)，不配彎筋，

8@120由Vu還能求出該梁所能承受的設(shè)計荷載值q，因為則

本節(jié)習(xí)題：習(xí)4-1

已知：矩形截面簡支梁b×

h＝250×600mm

（見下圖）；環(huán)境類別為一級，承受均布荷載設(shè)計值(包括自重)q=90kN/m，混凝土強度等級為C30。

求：1）不設(shè)彎起鋼筋時的受剪箍筋；

2）利用現(xiàn)有縱筋為彎起筋，求所需箍筋；

3）當(dāng)箍筋為

8@200時，彎起筋應(yīng)為多少？習(xí)4-2

已知：矩形截面簡支梁（見下圖）

；環(huán)境類別為一級，荷載設(shè)計值為兩個集中力(不包括自重)P=100kN/m，混凝土強度等級為C30。

求：1）所需縱向拉筋；

2）求所需受剪箍筋（無彎起筋）；

3）利用受拉鋼筋為彎起筋時，求所需受剪箍筋？習(xí)4-3

已知：簡支梁（見下圖），求其能承受的極限荷載設(shè)計值P。環(huán)境類別為一級。不計梁自重，并認(rèn)為該梁受彎承載力足夠大?；炷翉姸鹊燃墳镃30。返回遼寧省大學(xué)資源共享課

混凝土結(jié)構(gòu)基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第3章受彎構(gòu)件的斜截面承載力計算原理主講：王海軍教授§4.6

腹筋的構(gòu)造要求

4.6.1

箍筋

4.6.2

彎起鋼筋

§3.3.5

斜截面受彎承載力的保證構(gòu)造措施

3.3.5.1

材料抵抗彎矩圖

3.3.5.2

縱筋的彎起

3.3.5.3

縱筋的錨固

3.3.5.4

縱筋的截斷

3.3.5.5

箍筋的間距

本節(jié)思考題3.3.5受彎構(gòu)件的斜截面承載力保證斜截面受彎承載力的構(gòu)造措施§3.3.52個知識點：①斜截面受彎承載力的構(gòu)造措施；②腹筋的構(gòu)造要求。學(xué)習(xí)要求：熟悉斜截面受彎承載力的構(gòu)造措施；及腹筋的構(gòu)造要求。保證斜截面受彎承載力的構(gòu)造措施§3.3.5

斜截面承載力計算斜截面受剪斜截面受彎斜截面承載力對受壓區(qū)A的內(nèi)力矩之和（見圖）：

受彎承載力是指斜截面上的縱向受拉鋼筋、彎起鋼筋、箍筋等在斜截面破壞時，各自提供的拉力?！粞亓嚎v軸方向鋼筋的布置，應(yīng)結(jié)合正截面承載力，斜截面受剪和受彎承載力綜合考慮?！粢院喼Я涸诰己奢d作用下為例。跨中彎矩最大，縱筋A(yù)s最多，而支座處彎矩為零，剪力最大，可以用正截面抗彎不需要的鋼筋作抗剪腹筋。正由于有縱筋的彎起或截斷，梁的抵抗彎矩的能力可以因需要合理調(diào)整。

斜截面受彎承載力不進行計算而通過構(gòu)造措施來保證。措施要求：3.3.5.1材料抵抗彎矩圖抵抗彎矩圖，也稱材料圖：指按實際配置的縱筋，繪制的梁上各截面正截面所能承受的彎矩圖。材料抵抗彎矩圖，MR圖必須包住荷載效應(yīng)圖、M圖，才能保證梁的各個正截面受彎承載力可簡化考慮，抗力依鋼筋面積的比例分配。即1、抵抗彎矩圖的做法ABabMMRcd125

120

125

120

4321

4132圖3-50配通長直筋簡支梁的材料抵抗彎矩圖…3-90利用下式求得MR圖外圍水平線的位置，即圖3-51配彎起筋簡支梁的材料抵抗彎矩圖ab4321ABFfHhEeGgMuij

上圖示，除跨中外，MR圖比M圖大的多，臨近支座處鋼筋富裕。設(shè)計中，為經(jīng)濟目的，往往將部分縱筋彎起，利用其受剪。梁底受拉縱筋不能截斷，進入支座不能少于兩根，選彎起1、2號筋；繪圖時此兩號筋畫在MR圖外側(cè)。①反映材料的利用程度②確定縱筋的彎起數(shù)量和位置③確定縱筋的截斷位置斜截面抗剪縱筋彎起的作用，作支座負(fù)鋼筋2、材料圖的作用：彎起點位置

縱筋的彎起位置：材料圖在設(shè)計彎矩圖以外彎起點及彎終點的位置應(yīng)保證S

Smax——(斜截面抗剪要求)——(斜截面抗彎要求)——(正截面抗彎要求)下彎點距該筋的充分利用點圖3-53彎起點位置3.3.5.2保證斜截面受彎承載力的措施1、縱筋的彎起圖3-53彎起點與彎矩圖的關(guān)系

1—

在受拉區(qū)域中的彎起鋼筋；

2—

按計算不需要鋼筋“b”的截面；

3—

正截面受彎承載力圖；

4—

按計算充分利用鋼筋強度的截面；

5—

按計算不需鋼筋“a”的截面。彎終點位置

彎終點位置

彎起鋼筋的彎終點到支座邊或到前一排彎起鋼筋彎起點之間的距離，都不應(yīng)大于箍筋的最大間距。使每根彎起鋼筋都能與斜裂縫相交，以保證斜截面的受剪和受彎承載