2024年廣東省惠州市仲愷高新區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年廣東省初中學(xué)業(yè)考試模擬卷（二）數(shù)學(xué)（全卷共4頁(yè)，滿分為120分，考試用時(shí)為120分鐘）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.2024的倒數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)的定義．根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1，進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．解：∵，∴2024的倒數(shù)是，故選：D．2.今年哈爾濱旅游火出圈了，截止元旦假日第3天，哈爾濱市累計(jì)接待游客3047900人次，其中3047900這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將原數(shù)寫成（，n為整數(shù)）的形式，確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵．將3047900寫成（，n為整數(shù)）的形式即可．解：，故選：C．3.剪紙文化是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可．解：A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意，選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．4.為深入落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù)，堅(jiān)持德、智、體、美、勞全面發(fā)展，某學(xué)校積極推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)改革，某同學(xué)在本學(xué)期德智體美勞的評(píng)價(jià)得分如圖所示，則該同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（）A.8，8，8 B.7，7，7.8 C.8，8，8.6 D.8，8，8.4【答案】D【解析】【分析】先從圖中讀取該同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義，依次計(jì)算即可．解：該同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分分別為7，8，8，9，10，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是8，所以眾數(shù)為8，這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于中間位置的數(shù)是8，所以中位數(shù)是8，平均數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義，注意在求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，應(yīng)先將這組數(shù)按從小到大或從大到小的關(guān)系排序，再求出這組數(shù)的中位數(shù)．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)項(xiàng)計(jì)算，即可判斷．、與不是同類項(xiàng)，不能合并，，故錯(cuò)誤；、，故錯(cuò)誤；、，故正確；、，故錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式除法、積的乘方、單項(xiàng)式乘法等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形【答案】C【解析】【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解．解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，由題意得（n﹣2）?180°＝360°×2解得n＝6．則這個(gè)多邊形是六邊形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于360°，n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°．7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，并將不等式組解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律；同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無(wú)解，找出不等式組的解集，將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．解：解①得：，解②得：，可以在數(shù)軸上表示：故選：D8.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射．如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，則∠2＝（）A.61° B.58° C.48° D.41°【答案】B【解析】【分析】由水面和杯底互相平行，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求出∠3的度數(shù)，由水中的兩條折射光線平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠2的度數(shù)．如圖，∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的兩條折射光線平行，∴∠2＝∠3＝58°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．9.2024年3月17日惠州舉辦了首屆馬拉松，本屆賽事以“暢跑山?；葜?，盡享東坡文化”為主題，以弘揚(yáng)惠州東坡文化為主旨，是一場(chǎng)體現(xiàn)文旅體深度融合的“嘉年華”賽事．已知總賽程約為，在同一場(chǎng)比賽中A選手的平均速度是B選手的1.2倍，最終A選手沖刺終點(diǎn)的時(shí)間比B選手提前20分鐘，若設(shè)B選手的平均速度是，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用——行程問(wèn)題．熟練掌握路程與速度和時(shí)間的關(guān)系列代數(shù)式，時(shí)間差列方程，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20分鐘化為小時(shí)，根據(jù)時(shí)間差20分鐘列出方程，逐一判斷即得．∵在同一場(chǎng)比賽中A選手的平均速度是B選手的1.2倍，B選手的平均速度是，∴A選手的平均速度為，∵總賽程約為，最終A選手沖刺終點(diǎn)的時(shí)間比B選手提前20分鐘，，∴．故選：B．10.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長(zhǎng)CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．類比這種方法，計(jì)算tan22.5°的值為（）A. B.﹣1 C. D.【答案】B【解析】【分析】作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，延長(zhǎng)CB到D，使BD＝AB，連接AD，根據(jù)構(gòu)造的直角三角形，設(shè)AC＝x，再用x表示出CD，即可求出tan22.5°的值.解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝90°，∠ABC＝45°，延長(zhǎng)CB到D，使BD＝AB，連接AD，設(shè)AC＝x，則：BC＝x，AB＝，CD＝，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)閱讀構(gòu)造含45°的直角三角形，再作輔助線得到22.5°的直角三角形.二、填空題（本大題5小題，每題3分，共15分）11.因式分解：__________【答案】【解析】【分析】本題考查用公式法因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．用平方差公式分解即可．解：故答案為：．12.反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，3），則k的值為_______．【答案】-7【解析】【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k+1=-2×3，然后解方程即可．∵反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3），∴k+1=-2×3，∴k=-7．故答案為-7．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．13.如圖所示，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的刻度分別為0、2、4，將線段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí)，記為點(diǎn)A1，則此時(shí)線段CA掃過(guò)的圖形的面積為___________．【答案】【解析】【分析】求線段CA掃過(guò)的圖形的面積，即求扇形ACA1的面積．解：由題意，知AC=4，BC=4-2=2，∠A1BC=90°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A1C=AC=4．在Rt△A1BC中，cos∠ACA1=．∴∠ACA1=60°．∴扇形ACA1的面積為．即線段CA掃過(guò)的圖形的面積為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算和解直角三角形，熟練掌握扇形面積公式是解本題的關(guān)鍵．14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝110°，則∠BOD＝__°．【答案】140【解析】【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝110°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∴∠BOD＝2∠C＝140°．故答案為：140．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓周角與圓心角的關(guān)系定理，熟練掌握兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”．由邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD可以制作一副如圖中圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖中圖2所示的“拼搏兔”造型（其中點(diǎn)Q，R分別與圖2中的點(diǎn)E，G重合，點(diǎn)P在邊EH上），則“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長(zhǎng)是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意連接EG，GM⊥EN交EN的延長(zhǎng)線于M，利用勾股定理解決問(wèn)題即可．解：如圖2中，連接EG，作GM⊥EN交EN的延長(zhǎng)線于M．∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為6，∴PD=DR=RC=，∴PR==6，PQ=RQ=3，∴GM＝PR=6，EM＝3+3+6+6＝18，∴EG＝，∴EH＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，七巧板，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，二次根式計(jì)算等．根據(jù)題意先將每項(xiàng)化簡(jiǎn)，再?gòu)淖蟮接乙来斡?jì)算即可．解：，，，．17.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．【答案】證明見解析．【解析】【分析】首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，判斷出AB//CD，且AB=CD，然后根據(jù)AE=CF，判斷出BE=DF，即可推得四邊形BFDE是平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，且AB＝CD，又∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴BE∥DF且BE＝DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18.某校九年級(jí)舉行了“中國(guó)夢(mèng)”演講比賽活動(dòng)，學(xué)校團(tuán)委根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下兩個(gè)不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供信息，回答下列問(wèn)題（1）參加演講比賽學(xué)生共有人，并把條形圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝；C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度．（3）學(xué)校準(zhǔn)備從獲得A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加全市舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或樹狀圖法，求獲得A等級(jí)的小明參加市比賽的概率．【答案】（1）32，見解析（2）37.5，135；（3）見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)D等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比可以求得參加演講比賽的學(xué)生，從而求得B等級(jí)的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得m的值和C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意可以畫出樹狀圖，從而可以求得相應(yīng)的概率.解：（1）參加演講比賽的學(xué)生共有：8÷25%＝32（人），B等級(jí)的人數(shù)為：32﹣4﹣12﹣8＝8，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（2）m%＝×100%＝37.5%，即m＝37.5，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為：360°×＝135°，故答案為：37.5，135；（3）設(shè)小明用a表示，另外三名學(xué)生用b、c、d表示，樹狀圖如下圖所示，則獲得A等級(jí)的小明參加市比賽的概率是，即獲得A等級(jí)的小明參加市比賽的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，以及列表法和樹狀圖法.解（3）的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，求這棟高樓BC的高度．【答案】這棟高樓的高度是【解析】【分析】過(guò)A作AD⊥BC，垂足為D，在直角△ABD與直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD，再根據(jù)BC=BD+CD即可求解．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,依題意得，，，AD=120，在Rt△ABD中，∴，在Rt△ADC中，∴，∴，答：這棟高樓的高度是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，難度適中．對(duì)于一般三角形的計(jì)算，常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算．20.某商店銷售十臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和十臺(tái)B型的電腦利潤(rùn)為3500元．（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中，B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的兩倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售利潤(rùn)為y元，①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)A型，B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）每臺(tái)型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)為150元（2）①；②購(gòu)進(jìn)34臺(tái)型電腦和66臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是13300元【解析】【分析】（1）設(shè)每臺(tái)型電腦銷售利潤(rùn)為元，每臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)為元；然后根據(jù)銷售10臺(tái)型和20臺(tái)型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)型和10臺(tái)型電腦的利潤(rùn)為3500元列出方程組，然后求解即可；（2）①根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種電腦的利潤(rùn)之和列式整理即可得解；②根據(jù)型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)型電腦的2倍列不等式求出的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤(rùn)的最大值即可．【小問(wèn)1】解：設(shè)每臺(tái)型電腦銷售利潤(rùn)為元，每臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)為元；根據(jù)題意得，解得．答：每臺(tái)型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)為150元；【小問(wèn)2】①根據(jù)題意得，，即；②根據(jù)題意得，，解得，，隨的增大而減小，為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值，則，此時(shí)最大利潤(rùn)是．即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)型電腦和66臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是13300元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．21.歐幾里德，古希臘著名數(shù)學(xué)家．被稱為“幾何之父”．他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛地認(rèn)為是歷史上最成功的教科書．他在第三卷中提出這樣一個(gè)命題：“由已知點(diǎn)作直線切于已知圓”．如圖1，設(shè)點(diǎn)P是已知點(diǎn)，圓O是已知圓，對(duì)于上述命題，我們可以進(jìn)行如下尺規(guī)作圖：①連接，作線段的中點(diǎn)A；②以A為圓心，以為半徑作圓A，與圓O交于兩點(diǎn)Q和R；③連接，則是圓O的切線．（1）按照上述作圖步驟在圖1中補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡，痕跡要清晰）；（2）為了說(shuō)明上述作圖的正確性，需要對(duì)其證明，請(qǐng)寫出證明“是圓O的切線”的過(guò)程；（3）如圖2，連接并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)B，連接，已知，圓O的半徑，求．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】此題考查圓的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定等知識(shí)，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意畫圖即可；（2）連接，由等邊對(duì)等角得到，進(jìn)一步得到，則，由是圓半徑，即可得到結(jié)論；（3）連接交于點(diǎn)，連接，求出，證明，得到，求出，在中，，代入數(shù)值即可求出答案．【小問(wèn)1】如圖，【小問(wèn)2】連接，∵，∴，∵∴，∴，∴，∵是圓半徑，∴是圓的切線，同理可得，是圓的切線．【小問(wèn)3】連接交于點(diǎn)，連接，∵、是圓的切線，∴∵∴是線段的垂直平分線，∴，，∵，，∴是的中位線∴，∵，，∴，∴∴，∵圓O的半徑，∴，在中，，∴，解得（負(fù)值舍去）五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境在綜合與實(shí)踐課上，老師出示了兩張全等的三角形紙片，其中，，．如圖，三角形紙片與三角形紙片重合，然后將紙片繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角不超過(guò)），與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．操作與計(jì)算（）如圖，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．深度思考（）“雄鷹”小組受到了啟發(fā)，提出了問(wèn)題：如圖，當(dāng)時(shí)，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．拓展探究（）“智慧”小組進(jìn)一步研究．如圖，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，直接寫出四邊形的面積．【答案】（）；（），理由見解析；（）．【解析】【分析】（）利用勾股定理求出，利用三角形面積求出，可得，由得到，即可求解；（）．連接，由，，可得，即得，，進(jìn)而得，即可求證；（）先證明四邊形為平行四邊形，再證明四邊形為矩形，可得，，得到，即可得，得到，由可得，由，，得到，推導(dǎo)出，進(jìn)而得到，可得，，，由得到，得到，求出，再利用勾股定理求得，即可求解．】（）解：如圖，當(dāng)，有，，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，即，∴；（）解：，理由如下：如圖，連接，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴；（）解：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，∴四邊形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，平行公理的推理，余角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.定義：由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn)，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”，如圖①，拋物線C1：y＝x2+2x﹣3與拋物線C2：y＝ax2+2ax+c組成一個(gè)開口向上的“月牙線”，拋物線C1和拋物線C2與x軸有著相同的交點(diǎn)