廣東省深圳市深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省深圳市深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,小正方形邊長均為1,則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A. B. C. D.2.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)的重要著作,方程術(shù)是它的最高成就,其中記載:今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩。問:牛、羊各直金幾何?譯文:“假設(shè)有5頭牛、2只羊,值金10兩;2頭牛、5只羊,值金8兩。問:每頭牛、每只羊各值金多少兩?”設(shè)每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,則列方程組錯誤的是()A. B. C. D.3.在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,c=3a,tanA的值為()A. B. C. D.34.如圖所示,a∥b,直線a與直線b之間的距離是()A.線段PA的長度 B.線段PB的長度C.線段PC的長度 D.線段CD的長度5.把6800000,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.8×105 B.6.8×106 C.6.8×107 D.6.8×1086.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上的兩個點(diǎn),當(dāng)x1<x2<0時,y1>y2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.如圖所示的四個圖案是四國冬季奧林匹克運(yùn)動會會徽圖案上的一部分圖形,其中為軸對稱圖形的是()A. B. C. D.8.若,則的值為()A.12 B.2 C.3 D.09.甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié),已知甲每小時比乙少做6個,甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等,求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù).如果設(shè)甲每小時做x個,那么可列方程為()A.= B.=C.= D.=10.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()A. B.C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,…,請根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律寫出第10個數(shù)是______.12.?dāng)?shù)據(jù)5,6,7,4,3的方差是.13.如圖,AB∥CD,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn),∠AEC=40°,EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F,則∠AFE=___度.14.不等式組的最小整數(shù)解是_____.15.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+x+2上有一動點(diǎn)P,直線y=﹣x﹣2上有一動線段AB,當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為_____時,△PAB的面積最?。?6.計算:(π﹣3)0﹣2-1=_____.17.=________三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對不同口味的牛奶的喜好,對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題:本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖;扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是;若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶,每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶,要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約多少盒?19.(5分)請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:一個水瓶與一個水杯分別是多少元?甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場規(guī)定:買一個水瓶贈送兩個水杯,另外購買的水杯按原價賣.若某單位想要買5個水瓶和n(n>10,且n為整數(shù))個水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.(必須在同一家購買)20.(8分)如圖,已知⊙O,請用尺規(guī)做⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD,(保留作圖痕跡,不寫做法)21.(10分)先化簡,再求值:先化簡÷(﹣x+1),然后從﹣2<x<的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.22.(10分)定義:若四邊形中某個頂點(diǎn)與其它三個頂點(diǎn)的距離相等,則這個四邊形叫做等距四邊形,這個頂點(diǎn)叫做這個四邊形的等距點(diǎn).(1)判斷:一個內(nèi)角為120°的菱形等距四邊形.(填“是”或“不是”)(2)如圖2,在5×5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點(diǎn),請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點(diǎn),使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為互不全等的“等距四邊形”,畫出相應(yīng)的“等距四邊形”,并寫出該等距四邊形的端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對角線長.端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對角線長為端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對角線長為(3)如圖1,已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形,∠AEB=∠DEC=90°,連結(jié)AD,AC,BC,若四邊形ABCD是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形,求∠BCD的度數(shù).23.(12分)某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品,每件的進(jìn)貨價為40元.經(jīng)市場調(diào)研,當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷售價為50元時,每天可銷售200件;當(dāng)每件的銷售價每增加1元,每天的銷售數(shù)量將減少10件.當(dāng)每件的銷售價為52元時,該紀(jì)念品每天的銷售數(shù)量為件;當(dāng)每件的銷售價x為多少時,銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤y最大?并求出最大利潤.24.(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A(,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上.(1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得S△AOP=S△AOB,若存在,求所有符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,簡述你的理由.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊,再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應(yīng)成比例.故選B.【點(diǎn)晴】此題主要考查相似三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.2、D【解析】

由5頭牛、2只羊,值金10兩可得:5x+2y=10,由2頭牛、5只羊,值金8兩可得2x+5y=8,則7頭牛、7只羊,值金18兩,據(jù)此可知7x+7y=18,據(jù)此可得答案.【詳解】解:設(shè)每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,

由5頭牛、2只羊,值金10兩可得:5x+2y=10,

由2頭牛、5只羊,值金8兩可得2x+5y=8,

則7頭牛、7只羊,值金18兩,據(jù)此可知7x+7y=18,

所以方程組錯誤,

故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是理解題意找到相等關(guān)系及等式的基本性質(zhì).3、B【解析】

根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)即可解答.【詳解】解:已知在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,c=3a,設(shè)a=x,則c=3x,b==2x.即tanA==.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和三角函數(shù),熟悉掌握是解題關(guān)鍵.4、A【解析】分析:從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線,垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離,由此可得出答案.詳解:∵a∥b,AP⊥BC∴兩平行直線a、b之間的距離是AP的長度∴根據(jù)平行線間的距離相等∴直線a與直線b之間的距離AP的長度故選A.點(diǎn)睛:本題考查了平行線之間的距離,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.5、B【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).詳解:把6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×1.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、B【解析】試題分析:當(dāng)x1<x2<0時,y1>y2,可判定k>0,所以﹣k<0,即可判定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,所以不經(jīng)過第二象限,故答案選B.考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.7、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【詳解】解:根據(jù)軸對稱圖形的概念,A、B、C都不是軸對稱圖形,D是軸對稱圖形.

故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形,軸對稱圖形的判斷方法:如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形8、A【解析】

先根據(jù)得出,然后利用提公因式法和完全平方公式對進(jìn)行變形,然后整體代入即可求值.【詳解】∵,∴,∴.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查整體代入法求代數(shù)式的值,掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

設(shè)甲每小時做x個,乙每小時做(x+6)個,根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【詳解】設(shè)甲每小時做x個,乙每小時做(x+6)個,根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找到關(guān)鍵描述語,正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.10、B【解析】

首先解出各個不等式的解集,然后求出這些解集的公共部分即可.【詳解】解:由x﹣2≥0,得x≥2,由x+1<0,得x<﹣1,所以不等式組無解,故選B.【點(diǎn)睛】解不等式組時要注意解集的確定原則:同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解了.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】解:3=2+1;5=3+2;8=5+3;13=8+5;…可以發(fā)現(xiàn):從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.則第8個數(shù)為13+8=21;第9個數(shù)為21+13=34;第10個數(shù)為34+21=1.故答案為1.點(diǎn)睛:此題考查了數(shù)字的有規(guī)律變化,解答此類題目的關(guān)鍵是要求學(xué)生通對題目中給出的圖表、數(shù)據(jù)等認(rèn)真進(jìn)行分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用規(guī)律解決問題.此類題目難度一般偏大.12、1【解析】

先求平均數(shù),再根據(jù)方差的公式S1=[(x1-)1+(x1-)1+…+(xn-)1]計算即可.【詳解】解:∵=(5+6+7+4+3)÷5=5,∴數(shù)據(jù)的方差S1=×[(5-5)1+(6-5)1+(7-5)1+(4-5)1+(3-5)1]=1.故答案為:1.考點(diǎn):方差.13、70°.【解析】

由平角求出∠AED的度數(shù),由角平分線得出∠DEF的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可求出∠AFE的度數(shù).【詳解】∵∠AEC=40°,∴∠AED=180°﹣∠AEC=140°,∵EF平分∠AED,∴,又∵AB∥CD,∴∠AFE=∠DEF=70°.故答案為:70【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.熟練掌握平行線的性質(zhì),求出∠DEF的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.14、-1【解析】分析:先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集,即可得出答案.詳解:.∵解不等式①得:x>-3,解不等式②得:x≤1,∴不等式組的解集為-3<x≤1,∴不等式組的最小整數(shù)解是-1,故答案為:-1.點(diǎn)睛:本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解,能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.15、(-1,2)【解析】

因?yàn)榫€段AB是定值,故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短,則面積最小,平移直線與拋物線的切點(diǎn)即為P點(diǎn),然后求得平移后的直線,聯(lián)立方程,解方程即可.【詳解】因?yàn)榫€段AB是定值,故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短,則面積最小,若直線向上平移與拋物線相切,切點(diǎn)即為P點(diǎn),設(shè)平移后的直線為y=-x-2+b,∵直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切,∴x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0,則△=4-4(4-b)=0,∴b=3,∴平移后的直線為y=-x+1,解得x=-1,y=2,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),故答案為(-1,2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積以及解方程等,理解直線向上平移與拋物線相切,切點(diǎn)即為P點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.16、12【解析】

分別利用零指數(shù)冪a0=1(a≠0),負(fù)指數(shù)冪a-p=1a【詳解】解:(π﹣3)0﹣2-1=1-12=1故答案為:12【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.17、13【解析】=2+9-4+6=13.故答案是:13.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)150人;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)144°;(4)300盒.【解析】

(1)根據(jù)喜好A口味的牛奶的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù).(2)用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù),求出喜好C口味牛奶的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計圖.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對應(yīng)中心角度數(shù).(3)用總?cè)藬?shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.【詳解】解:(1)本次調(diào)查的學(xué)生有30÷20%=150人;(2)C類別人數(shù)為150﹣(30+45+15)=60人,補(bǔ)全條形圖如下:(3)扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是360°×=144°故答案為144°(4)600×()=300(人),答:該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約300盒.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得出必要的信息是解題的關(guān)鍵.19、(1)一個水瓶40元,一個水杯是8元;(2)當(dāng)10<n<25時,選擇乙商場購買更合算.當(dāng)n>25時,選擇甲商場購買更合算.【解析】

(1)設(shè)一個水瓶x元,表示出一個水杯為(48﹣x)元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;(2)計算出兩商場得費(fèi)用,比較即可得到結(jié)果.【詳解】解:(1)設(shè)一個水瓶x元,表示出一個水杯為(48﹣x)元,根據(jù)題意得:3x+4(48﹣x)=152,解得:x=40,則一個水瓶40元,一個水杯是8元;(2)甲商場所需費(fèi)用為(40×5+8n)×80%=160+6.4n乙商場所需費(fèi)用為5×40+(n﹣5×2)×8=120+8n則∵n>10,且n為整數(shù),∴160+6.4n﹣(120+8n)=40﹣1.6n討論:當(dāng)10<n<25時,40﹣1.6n>0,160+0.64n>120+8n,∴選擇乙商場購買更合算.當(dāng)n>25時,40﹣1.6n<0,即160+0.64n<120+8n,∴選擇甲商場購買更合算.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.20、見解析【解析】

根據(jù)內(nèi)接正四邊形的作圖方法畫出圖,保留作圖痕跡即可.【詳解】任作一條直徑,再作該直徑的中垂線,順次連接圓上的四點(diǎn)即可.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對圓內(nèi)接正四邊形作圖的應(yīng)用,掌握圓內(nèi)接正四邊形的作圖方法是解題的關(guān)鍵.21、﹣,﹣.【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后在-2<x<中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可求出最后答案,值得注意的是,本題答案不唯一,x的值可以?。?、2中的任意一個.【詳解】原式====,∵-2<x<(x為整數(shù))且分式要有意義,所以x+1≠0,x-1≠0,x≠0,即x≠-1,1,0,因此可以選取x=2時,此時原式=-.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值,解本題的要點(diǎn)在于在化解過程中,求得x的取值范圍,從而再選取x=2得到答案.22、(1)是;(2)見解析;(3)150°.【解析】

(1)由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)題意畫出圖形,由勾股定理即可得出答案;(3)由SAS證明△AEC≌△BED,得出AC=BD,由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC,證出AD=AB=BD,△ABD是等邊三角形,得出∠DAB=60°,由SSS證明△AED≌△AEC,得出∠CAE=∠DAE=15°,求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°,∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB和∠ACD的度數(shù),即可得出答案.【詳解】解:(1)一個內(nèi)角為120°的菱形是等距四邊形;故答案為是;(2)如圖2,圖3所示:在圖2中,由勾股定理得:在圖3中,由勾股定理得:故答案為(3)解:連接BD.如圖1所示:∵△ABE與△CDE都是等腰直角三角形,∴DE=EC,AE=EB,∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC,即∠AEC=∠DEB,在△AEC和△BED中,,∴△AEC≌△BED(SAS),∴AC=BD,∵四邊形ABCD是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形,∴AD=AB=AC,∴AD=AB=BD,∴△ABD是等邊三角形,∴∠DAB=60°,∴∠DAE=∠DAB﹣∠EAB=60°﹣45°=15°,在△AED和△AEC中,∴△AED≌△AEC(SSS),∴∠CAE=∠DAE=15°,∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°,∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°,∵AB=AC,AC=AD,∴∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目,考查了等距四

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