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文檔簡介
湖北省宜昌市夷陵區(qū)研訓(xùn)中心2024年中考數(shù)學(xué)仿真試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn),∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長為()A.2 B.4 C.6 D.82.在如圖的計(jì)算程序中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象大致是()A. B. C. D.3.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣54.若m,n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個不同實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式m2﹣m+n的值是()A.﹣1 B.3 C.﹣3 D.15.已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線,使其將△ABC分成兩個相似的三角形,其作法不正確的是(
)A.
B.C.
D.6.一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次,將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.18×106B.2.18×105C.21.8×106D.21.8×1057.某廠進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新,現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺機(jī)器,并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)器所需時(shí)間與原來生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,根據(jù)題意可得方程為()A. B. C. D.8.如圖所示,將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起,恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH,若EH=3,EF=4,那么線段AD與AB的比等于()A.25:24 B.16:15 C.5:4 D.4:39.下列四個幾何體中,左視圖為圓的是()A. B. C. D.10.如圖,每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),則∠ABC的度數(shù)為()A.90° B.60° C.45° D.30°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是.12.若關(guān)于的不等式組無解,則的取值范圍是________.13.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接DB,若tan∠CBD=,則BD=_____.14.的相反數(shù)是______,的倒數(shù)是______.15.計(jì)算(2+1)(2-1)的結(jié)果為_____.16.如圖,在圓心角為90°的扇形OAB中,半徑OA=1cm,C為的中點(diǎn),D、E分別是OA、OB的中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為_____cm1.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)計(jì)算:(1)﹣12018+|﹣2|+2cos30°;(2)(a+1)2+(1﹣a)(a+1);18.(8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(-3,m+8),B(n,-6)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)求△AOB的面積.19.(8分)如圖,熱氣球探測器顯示,從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°,看這棟樓底部C處的俯角為60°,熱氣球與樓的水平距離AD為100米,試求這棟樓的高度BC.20.(8分)(1)化簡:(2)解不等式組.21.(8分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動,某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x<70170.17B
70≤x<80
30
aC
80≤x<90
b
0.45D
90≤x<100
8
0.08請根據(jù)所給信息,解答以下問題:(1)表中a=______,b=______;(2)請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.22.(10分)如圖,矩形的兩邊、的長分別為3、8,是的中點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),與交于點(diǎn).若點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值及圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式;若,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.23.(12分)如圖所示,AB是⊙O的一條弦,DB切⊙O于點(diǎn)B,過點(diǎn)D作DC⊥OA于點(diǎn)C,DC與AB相交于點(diǎn)E.(1)求證:DB=DE;(2)若∠BDE=70°,求∠AOB的大?。?4.進(jìn)入冬季,某商家根據(jù)市民健康需要,代理銷售一種防塵口罩,進(jìn)貨價(jià)為20元/包,經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)為30元/包時(shí),每周可售出200包,每漲價(jià)1元,就少售出5包.若供貨廠家規(guī)定市場價(jià)不得低于30元/包.試確定周銷售量y(包)與售價(jià)x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式;試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w(元)與售價(jià)x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出售價(jià)x的范圍;當(dāng)售價(jià)x(元/包)定為多少元時(shí),商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
證明△ADC∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD?AB,由此即可解決問題.【詳解】∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴,∴AC2=AD?AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=4,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.2、A【解析】函數(shù)→一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)3、A【解析】試題分析:0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6,故選A.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).4、B【解析】
把m代入一元二次方程,可得,再利用兩根之和,將式子變形后,整理代入,即可求值.【詳解】解:∵若,是一元二次方程的兩個不同實(shí)數(shù)根,∴,∴∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,及一元二次方程的解,熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式.5、D【解析】分析:根據(jù)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,及線段中垂線的做法,圓周角定理,分別作出直角三角形斜邊上的垂線,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;即可作出判斷.詳解:A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B+∠BAD=90°,進(jìn)而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;A不符合題意;B、以點(diǎn)A為圓心,略小于AB的長為半徑,畫弧,交線段BC兩點(diǎn),再分別以這兩點(diǎn)為圓心,大于兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫弧,兩弧相交于一點(diǎn),過這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線,該直線是BC的垂線;根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形是彼此相似的;B不符合題意;C、以AB為直徑作圓,該圓交BC于點(diǎn)D,根據(jù)圓周角定理,過AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;C不符合題意;D、以點(diǎn)B為圓心BA的長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)E,再以E點(diǎn)為圓心,AB的長為半徑畫弧,在BC的另一側(cè)交前弧于一點(diǎn),過這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線,該直線不一定是BE的垂線;從而就不能保證兩個小三角形相似;D符合題意;故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定,正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.6、A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】2180000的小數(shù)點(diǎn)向左移動6位得到2.18,所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×106,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7、A【解析】
根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時(shí)間相同,所以可得等量關(guān)系為:現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)器所需時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時(shí)間.【詳解】現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,則原計(jì)劃每天生產(chǎn)(x﹣30)臺機(jī)器.依題意得:,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】
先根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)可得到四邊形EFGH是矩形,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG,再由勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答.【詳解】∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=90°,∴∠HEF=90°,同理四邊形EFGH的其它內(nèi)角都是90°,∴四邊形EFGH是矩形,∴EH=FG(矩形的對邊相等),又∵∠1+∠4=90°,∠4+∠5=90°,∴∠1=∠5(等量代換),同理∠5=∠7=∠8,∴∠1=∠8,∴Rt△AHE≌Rt△CFG,∴AH=CF=FN,又∵HD=HN,∴AD=HF,在Rt△HEF中,EH=3,EF=4,根據(jù)勾股定理得HF==5,又∵HE?EF=HF?EM,∴EM=,又∵AE=EM=EB(折疊后A、B都落在M點(diǎn)上),∴AB=2EM=,∴AD:AB=5:==25:1.故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的翻折變換,解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,折疊以后的圖形與原圖形全等.9、A【解析】
根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【詳解】解:左視圖為從左往右看得到的視圖,A.球的左視圖是圓,B.圓柱的左視圖是長方形,C.圓錐的左視圖是等腰三角形,D.圓臺的左視圖是等腰梯形,故符合題意的選項(xiàng)是A.【點(diǎn)睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.10、C【解析】試題分析:根據(jù)勾股定理即可得到AB,BC,AC的長度,進(jìn)行判斷即可.試題解析:連接AC,如圖:根據(jù)勾股定理可以得到:AC=BC=,AB=.∵()1+()1=()1.∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.故選C.考點(diǎn):勾股定理.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、.【解析】試題分析:畫樹狀圖為:共有36種等可能的結(jié)果數(shù),其中“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結(jié)果數(shù)為9,所以“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率==.故答案為.考點(diǎn):列表法與樹狀圖法.12、【解析】
首先解每個不等式,然后根據(jù)不等式無解,即兩個不等式的解集沒有公共解即可求得.【詳解】,
解①得:x>a+3,
解②得:x<1.
根據(jù)題意得:a+3≥1,
解得:a≥-2.
故答案是:a≥-2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟..13、2.【解析】
由tan∠CBD==設(shè)CD=3a、BC=4a,據(jù)此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,解之求得a的值可得答案.【詳解】解:在Rt△BCD中,∵tan∠CBD==,
∴設(shè)CD=3a、BC=4a,
則BD=AD=5a,
∴AC=AD+CD=5a+3a=8a,
在Rt△ABC中,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,
解得:a=或a=-(舍),
則BD=5a=2,
故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識圖.14、2,【解析】試題分析:根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義分別進(jìn)行求解,﹣2的相反數(shù)是2,﹣2的倒數(shù)是.考點(diǎn):倒數(shù);相反數(shù).15、1【解析】
利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=(2)2﹣1=2﹣1=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化為最簡二次根式,在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式.16、π+﹣【解析】試題分析:如圖,連接OC,EC,由題意得△OCD≌△OCE,OC⊥DE,DE==,所以S四邊形ODCE=×1×=,S△OCD=,又S△ODE=×1×1=,S扇形OBC==,所以陰影部分的面積為:S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=+﹣;故答案為.考點(diǎn):扇形面積的計(jì)算.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)1;(2)2a+2【解析】
(1)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)即可求出答案;(2)先化簡原式,然后將x的值代入原式即可求出答案.【詳解】解:(1)原式=﹣1+2﹣+2×=1;(2)原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.18、(1)y=-,y=-2x-4(2)1【解析】
(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值,從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式,再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值,從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解;(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而得到點(diǎn)OC的長度,再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計(jì)算即可得解.【詳解】(1)將A(﹣3,m+1)代入反比例函數(shù)y=得,=m+1,解得m=﹣6,m+1=﹣6+1=2,所以,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,2),反比例函數(shù)解析式為y=﹣,將點(diǎn)B(n,﹣6)代入y=﹣得,﹣=﹣6,解得n=1,所以,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,﹣6),將點(diǎn)A(﹣3,2),B(1,﹣6)代入y=kx+b得,,解得,所以,一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4;(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2,所以,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,0),所以,OC=2,S△AOB=S△AOC+S△BOC,=×2×2+×2×6,=2+6,=1.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.19、這棟樓的高度BC是米.【解析】試題分析:在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中,根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得BD和CD的長,從而可以求得BC的長.試題解析:解:∵°,°,°,AD=100,∴在Rt中,,在Rt中,.∴.點(diǎn)睛:本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解答此類問題的關(guān)鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數(shù)關(guān)系.20、(1);(2)﹣2<x<1【解析】
(1)原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果;(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分即可.【詳解】(1)原式=;(2)不等式組整理得:,則不等式組的解集為﹣2<x<1.【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算能力,(1)考查分式的化簡,正確將分子與分母分解因式及按照正確運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵;(2)是解不等式組,注意系數(shù)化為1時(shí)乘或除以的是負(fù)數(shù)時(shí)要變號.21、(1)0.3,45;(2)108°;(3).【解析】
(1)首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù),再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b;(2)B組的頻率乘以360°即可求得答案;(2)畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來,從而求得恰好抽中者兩人的概率;【詳解】(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100(人),則a==0.3,b=100×0.45=45(人).故答案為0.3,45;(2)360°×0.3=108°.答:扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為108°.(3)將同一班級的甲、乙學(xué)生記為A、B,另外兩學(xué)生記為C、D,畫樹形圖得:∵共有12種等可能的情況,甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種,∴甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、(1),;(2).【解析】分析:(1)由已知求出A、E的坐標(biāo),即可得出m的值和一次函數(shù)函數(shù)的解析式;(2)由,得到,由,得到.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則點(diǎn)坐標(biāo)為,代入反比例函數(shù)解析式即可得到結(jié)論.詳解:(1)∵為的中點(diǎn),∴.∵反比例函數(shù)圖象過點(diǎn),∴.設(shè)圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為:,∴,解得,∴.(2)∵,∴.∵,∴,∴.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則點(diǎn)坐標(biāo)為.∵兩點(diǎn)在圖象上,∴,解得:,∴,∴,∴.點(diǎn)睛:本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)一次函數(shù)的解析式.解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A、E、F的坐標(biāo).23、(1)證明見解析;(2)110°.【解析】分析:(1)欲證明DB=DE,只要證明∠BED=∠ABD即可;(2)因?yàn)椤鱋AB是等腰三角形,屬于只要求出∠OBA即可解決問題;詳解:(1)證明:∵DC⊥OA,∴∠OAB+∠CEA=90°,∵BD為切線,∴OB⊥BD,∴∠OBA+∠ABD
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