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顯示偏好理論顯示偏好理論(RevealedPreferenceTheory)是由P.Samuelson提出來的，其基本精神是：消費者在一定價格條件下的購買行為暴露了或顯示了他內在的偏好傾向。因此我們可以根據消費者的購買行為來推測消費者的偏好。這是一種不基于“偏好關系（效用函數(shù)）—消費者選擇”的邏輯思路，而是一個相反的過程，即“消費者選擇—偏好關系”。第1頁/共25頁假設前提凸性偏好：對于每一個預算約束，有且只有一個需求束是消費者的最優(yōu)選擇．(X1,X2)(Y1,Y2)由于消費者的偏好是凸性的，因而對應于一條預算線，有且只有一個需求束（X1，X2）是最優(yōu)選擇。圖中，雖然Y是可以買得起的選擇，但對于消費者來說不是最優(yōu)的，因為我們“觀察到”消費者“選擇”了X。下面的問題是：我們如何把這種幾何分析轉化為代數(shù)分析呢？X1X2OY點也可以在這里第2頁/共25頁(X1,X2)(Y1,Y2)X1X2OY點也可以在這里(Z1,Z2)第3頁/共25頁消費者最優(yōu)選擇的代數(shù)分析假設：消費者收入m，兩種商品的價格（p1,p2），(x1,x2)是最優(yōu)選擇，(y1,y2)是能夠買得起、但沒有被選擇的商品束。最優(yōu)選擇滿足：p1x1+p2x2=m(y1,y2)滿足：p1y1+p2y2≤m上述兩式合起來就是：p1x1+p2x2≥p1y1+p2y2第4頁/共25頁顯示偏好的概念直接顯示偏好：如果(x1,x2)是消費者選擇的商品束，(y1,y2)是消費者有能力購買但卻未被購買的商品束，且(x1,x2)不同于(y1,y2)，那么我們就說(x1,x2)是(y1,y2)的直接顯示偏好。即，若有p1x1+p2x2≥p1y1+p2y2

，則(x1,x2)是(y1,y2)的直接顯示偏好。如果我們知道x?y,y?z.根據傳遞性原理，我們可以得出結論：x?z．x2預算線(x1,x2)x1間接顯示偏好在本圖中，(x1,x2)是(y1,y2)的直接顯示偏好，(y1,y2)是(z1,z2)的直接顯示偏好，因此，(x1,x2)是(z1,z2)的間接顯示偏好。如果一個商品束是另一個商品束的直接顯示偏好，（或）是它的間接顯示偏好，那么我們就說這第一個商品束就是第二個商品束的顯示偏好。(y1,y2)(z1,z2)利用顯示偏好找到無差異曲線上陰影區(qū)由比X更受偏好的商品束組成下陰影區(qū)由比X更差一些的商品束組成．經過X的無差異曲線一定位于兩個陰影區(qū)之間的地方．可能的無差異曲線較差的商品束x1x2O較好的商品束x只要通過X點、與原預算線相交且斜率為負的新預算線，都是消費者可能選擇的區(qū)域（可以通過直接或間接顯示偏好原理的檢驗）。從顯示偏好到偏好：顯示偏好原理顯示偏好原理：設（x1,x2）是價格在（p1,p2）時被選擇的商品束，（y1,y2）是使得p1x1+p2x2≥p1y1+p2y2的另一個商品束。在這種情況下，假若消費者總是在他能夠買的商品束中選擇他最偏好的商品束，則我們一定有(x1,x2)

?(y1,y2).顯示偏好只表明Y在能被購買的情況下，所選擇的是X；而偏好則表示消費把X的次序排在Y的前頭．顯示偏好公理顯示偏好的弱公理(WARP)：如果（x1,x2）是(y1,y2)的直接顯示偏好，且(x1,x2)和(y1,y2)不同，那么(y1,y2)就不可能是(x1,x2)的直接顯示偏好．顯示偏好的強公理(SARP)：如果（x1,x2）是的(y1,y2)顯示偏好（直接或間接），且（y1,y2

）與（x1,x2

）不同，則(y1,y2)不可能是（x1,x2）的直接或間接顯示偏好．（顯示偏好強公理是使觀察到的選擇同消費者選擇的經濟模型相容的充分必要條件．）顯示偏好弱公理要求，如果X是Y的直接顯示偏好，那么我們就絕不可能觀察到Y是X的直接顯示偏好，而顯示偏好強公理則要求，同樣的條件對間接顯示偏好也成立．如圖所示，若一個消費者同時選擇（x11,x22）和（y11,y22），那他就違反了顯示偏好的弱公理．(X1,x2)(y1,y2)(x11,x22)(y11,y22)x2x1滿足顯示偏好弱公理(WARP)的無差異曲線假定一個商品束（x1,x2）是按價格(p1,p2)購買的，另一個商品束(y1,y2)是按價格（q1,q2）購買，那么只要p1x1+p2x2≥p1y1+p2y2，就不可能再有q1y1+q2y2≥q1x1+q2x2顯示偏好弱公理的檢驗假設(p1t,p2t)表示第t期觀察到的價格，(x1t,x2t)表示第t期觀察到的消費者的選擇，若我們對一個消費者的消費行為觀察了3期，觀察值如表所示：表：消費者行為觀察值觀察期價格水平（p1t,p2t

）商品束（x1t,x2t

）t=1p1

＝(1，2)x1

＝（1，2）t=2p2

＝(2，1)x2

＝（2，1）t=3p3

＝(1，1)x3

＝（2，2）顯示偏好弱公理的檢驗根據以上的觀察值，我們可以判斷該消費者的行為是否符合WARP。我們首先計算消費者在不同價格水平下，購買不同商品束所需要支付的貨幣，結果如表所示：

商品束價格X1=(1，2)X2=(2，1)X3=(2，2)P1＝(1，2)54*6P2＝(2，1)4*56P3＝(1，1)3*3*4問題？如何理解X1在P1時嚴格偏好于X2，但在P2時卻是X2嚴格偏好于X1？x1x1Ox1x2x3顯示偏好弱公理的檢驗對角線上的各個數(shù)據為消費者在三個觀察期實際支出的費用，分別為：5，5，4。在觀察期1（t=1），價格水平為p1

＝(1，2)：消費者選擇的商品束為X1（支出的貨幣額為5），由于此時商品束X2

也是消費者能買得起的商品束（需要支付的貨幣為4），但是消費者沒有購買，這表明商品束X1?X2

，即：p11x11+p12x12≥p12x12+p11x22

觀察期2和3期類似。顯示偏好強公理的檢驗如表：表格對角線上的組合是消費者實際選擇的結果，必然是最優(yōu)的。

商品束價格X1X2X3P12010*22（*）P2212015P3121510x2預算線(x1,x2)x1(y1,y2)(z1,z2)顯示偏好強公理的檢驗凡是其他數(shù)字小于對角線上數(shù)字的，必然是消費者覺得不愿意選擇的，雖然花費的貨幣較少，但帶來的效用可能更少，因此就成為通不過顯示偏好公理檢驗的情況，所以要打上星號。顯示偏好強公理的檢驗商品束兩兩比較的時候，在同一行上，是商品價格比例不變時候的結果，商品價格不變意味著預算線不變，表中的數(shù)字說明，位于對角線上的商品是消費者實際所選擇的，因此一定位于預算線上的某一點，而在同一行上數(shù)字小于對角線上數(shù)字的，一定位于預算線的內部；那些大于對角線上數(shù)字的，則一定位于預算線的外部——即買不起。顯示偏好強公理的檢驗

然后兩行兩行地比較。先看第一行，20是10的直接顯示偏好，即10那個商品束是消費者買得起但沒有選擇購買的點，一定位于價格為1時的預算線的內部；再看第二行，20是15的直接顯示偏好，即15那個商品束一定位于價格為2時的預算線的內部，或者說，消費者選擇了商品束2而非商品束3.這樣，就可以得出結論：商品束1是3的間接顯示偏好。指數(shù)B表示基期，t表示另一時期帕舍指數(shù)（Paascheindex）:如果我們用t時期的價格作為權數(shù)得到的數(shù)量指數(shù)．拉斯貝耶斯指數(shù)（laspeyresindex）:用基期b價格作為權數(shù)得到的數(shù)量指數(shù)．數(shù)量指數(shù)價格指數(shù)數(shù)量指數(shù)數(shù)量指數(shù)：Iq=(w1xt1+w2xt2)/(w1xb1+w2xb2)帕舍數(shù)量指數(shù):以時期t的價格做權數(shù)

pq=(pt1xt1+pt2xt2)/(pt1xb1+pt2xb2)拉氏數(shù)量指數(shù)：以時期b的價格做權數(shù)

Lq=(pb1xt1+pb2xt2)/(pb1xb1+pb2xb2)價格指數(shù)帕舍價格指數(shù)：以t時期數(shù)量作為權數(shù)pp=(pt1xt1+pt2xt2)/(pb1xt1+pb2xt2)拉氏價格指數(shù)：以b基期數(shù)量作為權數(shù)Lp=(pt1xb1+pt2xb2)/(pb1xb1+pb2xb2)運用指數(shù)判斷消費者福利社會保險運用指數(shù)判斷消費者福利先定義一個總支出變動的新指數(shù)為（t時期的總支出對b時期的總支出的比率）：M=(pt1xt1+pt2xt1)/(pb1xb1+pb2xb2)如果我們觀察并計算出：帕氏價格指數(shù)pp=(pt1xt1+pt2xt1)/(pb1xt1+pb2xt2)＞［(pt1xt1+pt2xt1)/(pb1xb1+pb2xb2)］通過兩邊消去分子然后交叉乘，得出pb1xb1+pb2xb＞

pb1xt1+pb2xt2

，這個式子說明：在年份b選擇的商品束是在年份t選擇的商品束