平面向量數(shù)量積的坐標表示高一下學期數(shù)學人教B版（2019）必修第三冊_第1頁
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文檔簡介

平面向量數(shù)量積的坐標表示想法產生看法,看法產生做法學習目標1掌握向量數(shù)量積的坐標表示2用向量的坐標進行向量的模、夾角的計算。3向量垂直關系的坐標表示及應用4利用向量數(shù)量積求未知量范圍5體會數(shù)形結合、邏輯推理、數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)數(shù)學建模的能力。一、復習引入1.平面向量數(shù)量積的含義：

2.平面向量數(shù)量積的運算律：

向量中成立的公式3.平面向量數(shù)量積的重要結論：

復習向量的坐標運算(1)平面向量和與差的坐標：（2）實數(shù)與向量的積的坐標：（3）向量的模：

（4）向量的坐標：（5）兩點距離公式：（6）中點坐標公式：（7）向量共線的坐標表示：

①_____②_____③

_____④_____1100OYX

∵a=x1i+y1j，b=x2i+y2j

1、平面向量數(shù)量積的坐標表示

兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和.

練習：-132、向量的模和兩點間的距離公式用于計算向量的模

即平面內兩點間的距離公式．

課后練習A組第一題3、兩向量夾角公式的坐標運算

4、兩向量垂直的坐標表示

例5:已知A（1、2），B（2，3），C（--2，5），求證ΔABC是直角三角形證明:∵AB=（2--1，3-2）=（1，1）

AC=（--2-1，5-2）=（--3，3）∴ABAC=1╳（--3）+1╳3=0∴AB⊥AC∴ΔABC是直角三角形OXYABC注：兩個向量的數(shù)量積為零是判斷相應的兩條直線垂直的重要方法之一。如證明四邊形是矩形，三角形的高，菱形對角線垂直等.

5、兩向量垂直、平行的坐標表示綜合應用

例6:已知,當k取何值時,1).與垂直?2).與平行?平行時它們是同向還是反向?K=19

反向典型例題講解（綜合探究）

由圖可知x<0，所以B(-1，2)

2.在等腰直角三角形中，角C是直角，AC=BC，D是BC的中點，E是AB上靠近B的三等分點，求證：AD⊥CE。法一：ABCDE

∵D是BC的中點

∵E是AB的三等分點

∴AD⊥CE2.在等腰直角三角形中，角C是直角，AC=BC，D是BC的中點，E是AB上靠近B的三等分點，求證：AD⊥CE。法二：ABCDExy設AC=BC=2，則有A(2，0)B(0，2)C(0，0),且設E(x,y)∵D是BC的中點∴D(0，1)∵E是AB的三等分點

∴AD⊥CE解：設所求向量為(x,y),則解得所求向量為3.已知a=(4,2)，求與a

垂直的單位向量。

夾角為鈍角

分析

ABCH

∴點H是??ABC的垂心

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