正切函數(shù)的性質與圖像高一下學期數(shù)學人教B版（2019）必修第三冊

1.3.2正切函數(shù)的圖像和性質習目標學1.通過自主學習課本，清楚正切函數(shù)的定義，并能由正切線與誘導公式歸納得出正切函數(shù)的性質。2.通過自主學習課本，明確如何用描點法與奇偶性畫出正切函數(shù)的圖像，并能通過圖像準確說出其零點與對稱中心。3.通過自主探究，學會利用定義域和單調性、周期性解決有關問題。

4.通過學習，提高學生直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)．一.正切函數(shù)及其性質1.正切函數(shù)定義與定義域回顧：角α終邊上一點P(x,y)，tanα＝要使函數(shù)式有意義，需x≠0，即角的終邊不在y軸上新知：一般地，我們把y=tanx,叫正切函數(shù)正切函數(shù)定義域為：{x|x≠kπ+,k∈Z}這就是說α=kπ+（k∈Z）時，

tanα不存在。一.正切函數(shù)及其性質2.正切函數(shù)的值域一.正切函數(shù)及其性質2.正切函數(shù)的值域當x從0到變化時，正切值從0增長到正無窮大；y∈[0,+∞)當x從

到0變化時，正切值從負無窮大增大到0；y∈(-∞,0]所以正切函數(shù)值域為R一.正切函數(shù)及其性質3.正切函數(shù)的周期性由誘導公式：tan(x+

)=tanx,x∈R,且x≠k

+,k∈Z，知正切函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為

；——每隔

個單位的正切函數(shù)圖像就重復出現(xiàn)一次。一.正切函數(shù)及其性質4.正切函數(shù)的奇偶性一.正切函數(shù)及其性質5.正切函數(shù)的單調性說明：（1）正切函數(shù)的單調區(qū)間為開區(qū)間（2）正切函數(shù)無單調減區(qū)間。二.正切函數(shù)的圖像1.正切函數(shù)在一個周期上的圖像二.正切函數(shù)的圖像1.正切函數(shù)在一個周期上的圖像接下來，做這段圖像關于

的對稱圖像，即可。說明：正切函數(shù)在一個周期上的圖像基本上被兩條線，三個點所確定，所以我們經常采用畫出兩條線，三個關鍵點的方法作出其簡圖，稱為三點兩線法。－π0二.正切函數(shù)的圖像2.正切曲線及零點和對稱中心從圖像可以看出，正切函數(shù)的零點是

對稱中心是

請同學們思考并回答下列問題：（1）正切函數(shù)在整個定義域內是增函數(shù)嗎？為什么？

（2）正切函數(shù)是不是軸對稱圖形？AB（1）定義域：（2）值域：（3）周期性：（4）奇偶性：在每一個開區(qū)間，內都是增函數(shù)。正切函數(shù)圖像奇函數(shù)R（5）單調性：漸近線性質漸近線（6）對稱性：無對稱軸歸納小結（7）零點：kπ,k∈Z

自學檢測自學檢測答案探究1.求函數(shù)的定義域解：由題意得：∴函數(shù)的定義域為：整體代換合作探究∴探究2.不求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大?。号c與思考：（1）比較大小考查了函數(shù)的什么性質？（2）兩角需要滿足什么條件才能比較大小（3）若兩角不在同一單調區(qū)間內，如何比較大??？探究2.不求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大?。号c與由于7o<13o且同為銳角所以tan7o<tan13o所以-tan7o>-tan13o即：tan173o>tan167o探究3．這說明，自變量u每增加π個單位，函數(shù)值重復出現(xiàn)這說明，自變量x每增加個單位，函數(shù)值重復出現(xiàn)探究4．求下列函數(shù)的單調區(qū)間整體代換本節(jié)課你的收獲是什么？1.知識方面：

2.數(shù)學思想方法：（1）正切函數(shù)簡圖的作法

“三點