正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第三冊(cè)

1.3.2正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)習(xí)目標(biāo)學(xué)1.通過(guò)自主學(xué)習(xí)課本，清楚正切函數(shù)的定義，并能由正切線與誘導(dǎo)公式歸納得出正切函數(shù)的性質(zhì)。2.通過(guò)自主學(xué)習(xí)課本，明確如何用描點(diǎn)法與奇偶性畫(huà)出正切函數(shù)的圖像，并能通過(guò)圖像準(zhǔn)確說(shuō)出其零點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)中心。3.通過(guò)自主探究，學(xué)會(huì)利用定義域和單調(diào)性、周期性解決有關(guān)問(wèn)題。

4.通過(guò)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)．一.正切函數(shù)及其性質(zhì)1.正切函數(shù)定義與定義域回顧：角α終邊上一點(diǎn)P(x,y)，tanα＝要使函數(shù)式有意義，需x≠0，即角的終邊不在y軸上新知：一般地，我們把y=tanx,叫正切函數(shù)正切函數(shù)定義域?yàn)椋簕x|x≠kπ+,k∈Z}這就是說(shuō)α=kπ+（k∈Z）時(shí)，

tanα不存在。一.正切函數(shù)及其性質(zhì)2.正切函數(shù)的值域一.正切函數(shù)及其性質(zhì)2.正切函數(shù)的值域當(dāng)x從0到變化時(shí)，正切值從0增長(zhǎng)到正無(wú)窮大；y∈[0,+∞)當(dāng)x從

到0變化時(shí)，正切值從負(fù)無(wú)窮大增大到0；y∈(-∞,0]所以正切函數(shù)值域?yàn)镽一.正切函數(shù)及其性質(zhì)3.正切函數(shù)的周期性由誘導(dǎo)公式：tan(x+

)=tanx,x∈R,且x≠k

+,k∈Z，知正切函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為

；——每隔

個(gè)單位的正切函數(shù)圖像就重復(fù)出現(xiàn)一次。一.正切函數(shù)及其性質(zhì)4.正切函數(shù)的奇偶性一.正切函數(shù)及其性質(zhì)5.正切函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明：（1）正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為開(kāi)區(qū)間（2）正切函數(shù)無(wú)單調(diào)減區(qū)間。二.正切函數(shù)的圖像1.正切函數(shù)在一個(gè)周期上的圖像二.正切函數(shù)的圖像1.正切函數(shù)在一個(gè)周期上的圖像接下來(lái)，做這段圖像關(guān)于

的對(duì)稱(chēng)圖像，即可。說(shuō)明：正切函數(shù)在一個(gè)周期上的圖像基本上被兩條線，三個(gè)點(diǎn)所確定，所以我們經(jīng)常采用畫(huà)出兩條線，三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的方法作出其簡(jiǎn)圖，稱(chēng)為三點(diǎn)兩線法。－π0二.正切函數(shù)的圖像2.正切曲線及零點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)中心從圖像可以看出，正切函數(shù)的零點(diǎn)是

對(duì)稱(chēng)中心是

請(qǐng)同學(xué)們思考并回答下列問(wèn)題：（1）正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？為什么？

（2）正切函數(shù)是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？AB（1）定義域：（2）值域：（3）周期性：（4）奇偶性：在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。正切函數(shù)圖像奇函數(shù)R（5）單調(diào)性：漸近線性質(zhì)漸近線（6）對(duì)稱(chēng)性：無(wú)對(duì)稱(chēng)軸歸納小結(jié)（7）零點(diǎn)：kπ,k∈Z

自學(xué)檢測(cè)自學(xué)檢測(cè)答案探究1.求函數(shù)的定義域解：由題意得：∴函數(shù)的定義域?yàn)椋赫w代換合作探究∴探究2.不求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小：與與思考：（1）比較大小考查了函數(shù)的什么性質(zhì)？（2）兩角需要滿(mǎn)足什么條件才能比較大小（3）若兩角不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，如何比較大小？探究2.不求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小：與與由于7o<13o且同為銳角所以tan7o<tan13o所以-tan7o>-tan13o即：tan173o>tan167o探究3．這說(shuō)明，自變量u每增加π個(gè)單位，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)這說(shuō)明，自變量x每增加個(gè)單位，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)探究4．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間整體代換本節(jié)課你的收獲是什么？1.知識(shí)方面：

2.數(shù)學(xué)思想方法：（1）正切函數(shù)簡(jiǎn)圖的作法

“三點(diǎn)