江蘇省職業(yè)學(xué)校-兩課評比-數(shù)學(xué)教案-直線與圓的位置關(guān)系

江蘇省職業(yè)學(xué)校公共根底課“兩課”評比教案數(shù)學(xué)第八章直線與圓的方程8.6圓的方程8.7直線與圓的位置關(guān)系選用教材：江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材主編：馬復(fù)王巧林出版社：江蘇教育出版社〔鳳凰職教〕數(shù)學(xué)(第二冊)教案設(shè)計(jì)思路：1.建立主題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，打破了時(shí)間和空間的限制，構(gòu)建學(xué)生課后探索的學(xué)習(xí)平臺．①網(wǎng)絡(luò)平臺中采用視頻嵌入將教學(xué)微設(shè)計(jì)展示在網(wǎng)上供學(xué)生反復(fù)學(xué)習(xí)；②教學(xué)網(wǎng)站以帖吧的形式組織教學(xué)，目的是拉近與學(xué)生的距離．表達(dá)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生動(dòng)起來是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵．③網(wǎng)頁中提供生動(dòng)形象的動(dòng)畫激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，契合中職學(xué)生形象思維強(qiáng)于抽象思維的心理狀況．④培養(yǎng)學(xué)生信息化意識，對學(xué)生分層提出教學(xué)要求．⑤根據(jù)各地區(qū)不同教學(xué)設(shè)備情況，我對信息化教學(xué)提出了6種信息化輔助方式．2.在教學(xué)方法上，采用以問題為中心的探究式課堂教學(xué)模式．以問題為主線、以學(xué)生為主體，層層深入、開展探究，做好預(yù)案、貯備信息，滿足學(xué)生個(gè)性開展的需要．3.引入幾何畫板參與課堂教學(xué)．根據(jù)書本中的范例，基于學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中動(dòng)手能力高于抽象思維能力的現(xiàn)狀，本人設(shè)計(jì)了幾何畫板輔助教學(xué)模塊植入教學(xué)活動(dòng)之中，極大提升了學(xué)生的自主探究能力．另外，為了提高學(xué)生對幾何畫板的使用水平，我編制了一份幾何畫板學(xué)習(xí)講義．4.模塊化教學(xué)、便于教學(xué)實(shí)施．本教案采用了和教材體例一致的教學(xué)模塊，便于在教學(xué)中使用和推廣．認(rèn)真體會(huì)教材、深度挖掘教材，發(fā)揮教材的引領(lǐng)作用．5.更新評價(jià)方式，形成學(xué)生自評、互評、教師點(diǎn)評相結(jié)合的評價(jià)體系，采用展示學(xué)習(xí)成果、建立學(xué)生成長檔案袋等多種形式進(jìn)行評價(jià)．6.小組合作學(xué)習(xí)，做到分工明確、善于交流．一是明確分工，例如：組長、主持人、記錄員等等；二是尊重別人的發(fā)言，小聲交流．內(nèi)容主要包括：1.圓的方程2.圓的一般方程3.直線與圓的位置關(guān)系授課教師授課對象中職一年級學(xué)生授課班級12級計(jì)算機(jī)班授課學(xué)時(shí)3課時(shí)授課時(shí)間2012-2013第二學(xué)期授課課題教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程，會(huì)把圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解直線與圓的位置關(guān)系過程與方法通過觀察、實(shí)驗(yàn)、討論、合作研究等數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生了解探索問題的一般方法，通過方程組的解來研究直線與圓的位置關(guān)系，體會(huì)待定系數(shù)法具有解決問題的一般性．情感與態(tài)度在學(xué)習(xí)中讓學(xué)生體會(huì)成功的快樂，在合作交流中讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確表達(dá)以及如何容納不同見解，通過成果展示讓學(xué)生樹立自信心.教學(xué)重點(diǎn)理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)圓的一般方程的特點(diǎn)、通過方程組的解來研究直線與圓的位置關(guān)系的理解教材內(nèi)容處理知識的引入注重通過大量的實(shí)例，由感性上升到理性.通過探究，促使學(xué)生把情境數(shù)學(xué)化并能運(yùn)用圓的方程予以解決.圓的方程這一節(jié)內(nèi)容內(nèi)在聯(lián)系緊密，圓的方程的推導(dǎo)過程邏輯推理嚴(yán)密，環(huán)環(huán)緊扣.知識整體貫穿著數(shù)形結(jié)合和方程思想這一主線,合作交流與問題解決前后照應(yīng)，一氣呵成.教學(xué)對象分析參與學(xué)習(xí)的班級學(xué)生數(shù)為35人，中考入學(xué)成績平均分為347，數(shù)學(xué)成績平均分為65.學(xué)生經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，根本適應(yīng)高中課程容量大、節(jié)奏快的特點(diǎn).本章是數(shù)形結(jié)合思想的重要表達(dá)，知識的趣味性、生活化尤為重要.在這一節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)習(xí)得直線方程、兩直線的位置關(guān)系，代入法的使用也較熟練，這些都為學(xué)生探索圓的方程鋪墊了根底.教學(xué)策略我的教學(xué)流程與教科書中的模塊根本一致，另外，我將教學(xué)流程與自主開發(fā)的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺也形成了對應(yīng)，方便學(xué)生課后復(fù)習(xí)使用．具體如下：1.探究2.復(fù)習(xí)回憶3.新知4.例題解析5.合作交流6.問題解決7.課堂小結(jié)8.布置作業(yè)資源整合1.以網(wǎng)絡(luò)為載體，展開課前預(yù)習(xí)、課中生成知識、課后穩(wěn)固一條龍效勞.網(wǎng)址為2.以網(wǎng)頁論壇的形式組織教學(xué)，方便學(xué)習(xí)資源的共享和二次開發(fā).同時(shí)，論壇的形式學(xué)生喜聞樂見，學(xué)生用就可以直接訪問，方便實(shí)時(shí)交互.3.利用幾何畫板，開展探究活動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及探究能力．4.融入Flash動(dòng)畫，表達(dá)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.5.在網(wǎng)絡(luò)平臺中插入教學(xué)微設(shè)計(jì)視頻片段，供學(xué)生反復(fù)學(xué)習(xí)．第一課時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)1．在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,寫出圓的圓心和半徑，同時(shí)能根據(jù)圓心、半徑〔或圓上一點(diǎn)〕寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．2．在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究平面幾何圖形問題的能力；并通過實(shí)際例題使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的了解．3．通過由已學(xué)知識的分析應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識、合作交流的意識，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識生成和成功喜悅的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．教學(xué)重點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教材處理以“修建公路”為情境引入課題，逐層展開討論，并且在一個(gè)圖中穿插3課時(shí)的情境，給學(xué)生一個(gè)系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)．教學(xué)實(shí)施教師行為學(xué)生行為一、探究高速公路為生活、生產(chǎn)帶來了很多便捷．圖1-1圖1-2某市為了翻開工業(yè)園區(qū)和外界的通道，準(zhǔn)備建設(shè)一條公路與高速公路聯(lián)通．建筑施工隊(duì)拿到如下的圖紙，要使欲建的公路〔圓〕與原有高速公路〔直線〕相切，根據(jù)圖紙他們該如何確定這個(gè)圓呢？圖1-3問題1：圓的定義是什么？問題2：確定圓的條件是什么？問題3：在平面直角坐標(biāo)系中如何建立直線方程？問題4：在平面直角坐標(biāo)系中如何確定圓，并建立圓的方程呢？問題5：如何求兩點(diǎn)間距離，公式是什么？以校園周邊常見的高速公路為話題，引起學(xué)生的共鳴．展示圖〔3〕中的圓的相關(guān)信息，簡要說明直線與圓的位置關(guān)系為相切．這個(gè)環(huán)節(jié)的講解應(yīng)該以圓的信息為主，突出重點(diǎn)．學(xué)生課前瀏覽網(wǎng)絡(luò)平臺，按照教師給出的問題，完成發(fā)帖、回帖等等任務(wù)，獲得一定的積分，已完成信息化學(xué)習(xí)評價(jià)的任務(wù)．理解情境中的場景，正確建立數(shù)學(xué)模型．能根據(jù)圓的定義，抓住確定圓的兩個(gè)要素．同學(xué)根據(jù)建立直線方程的方法，共同合作，自主探索出圓的方程．【設(shè)計(jì)意圖】問題1目的是想利用圓的定義引入求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的等式，但是學(xué)生將初中的知識已經(jīng)遺忘，答復(fù)出現(xiàn)問題，可以將問題1環(huán)節(jié)刪掉．問題2目的是給學(xué)生展示形象的圖形，分析問題方便．問題3目的是回憶直線方程是直線上“任意點(diǎn)”的等量關(guān)系式．問題4目的是根據(jù)上述幾點(diǎn)，結(jié)合解析幾何的一般方法，讓學(xué)生畫出圖形，為寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程打根底．二、【新知】令圓上任意點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得出,兩邊平方得一般地，如圖設(shè)點(diǎn)P(x,y)是以C(x,y)為圓心、r為半徑的圓上任意一點(diǎn)．1．建系設(shè)點(diǎn)因?yàn)镃是定點(diǎn)，可設(shè)C(a，b)、半徑r，且設(shè)圓上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，y)．2．寫點(diǎn)集根據(jù)定義，圓就是集合P={M||MC|=r}．3．列方程由兩點(diǎn)間的距離公式得：4．化簡方程將上式兩邊平方得：(1)方程(1)就是圓心是C(a，b)、半徑是r的圓的方程．我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：1.左邊是平方和的形式,強(qiáng)調(diào)兩條件、三參數(shù)；2.左邊每個(gè)平方項(xiàng)是差的平方3.右邊是,是一個(gè)大于0的常數(shù).特別地，當(dāng)圓心為原點(diǎn)O〔0,0〕時(shí)，圓的方程為引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)公式，為用定義求方程做準(zhǔn)備建立數(shù)學(xué)模型解決情境中的問題，在黑板上，板書解題過程，讓學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)推導(dǎo)過程，體會(huì)數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系．對于一般情況的推導(dǎo)，直接用PPT展示．教師分析公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為后續(xù)的例題做好鋪墊．學(xué)生會(huì)思考如何象直線那樣用方程去表示圓．在教師的引導(dǎo)下利用兩點(diǎn)間距離公式來完成方程的推導(dǎo)過程和方法．培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和記憶力,并依據(jù)記憶規(guī)律加強(qiáng)理解．對于公式的理解，也是對點(diǎn)到點(diǎn)距離公式的穩(wěn)固．【設(shè)計(jì)意圖】1.學(xué)生根據(jù)已有的直角坐標(biāo)系，建立方程解決情境問題，并體會(huì)整個(gè)推導(dǎo)過程．本節(jié)課為圓的方程第一節(jié)課，沒有讓學(xué)生自主建立直角坐標(biāo)系，原因是學(xué)生對于建立坐標(biāo)系比擬陌生，難以在短時(shí)間內(nèi)建立適宜的坐標(biāo)系，為了防止分散學(xué)生注意力，突出重點(diǎn)，教師事先給定了直角坐標(biāo)系．2.公式的推導(dǎo)遵循特殊到一般的方法，降低起點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)生興趣．3.師生共同分析公式結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題的能力．三、例題解析例題1指出以下方程是否是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;如果是，請求出它們的圓心和半徑．解：略．【練習(xí)】1.根據(jù)條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)圓心是原點(diǎn)，半徑是10(2)圓心是〔1，-2〕，半徑是6例題1，從正面強(qiáng)化圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用第3問，提出方程的右邊需大于0，這也為圓的一般方程的條件做了鋪墊．通過例題，標(biāo)準(zhǔn)解題過程．從正面，再次理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．并學(xué)會(huì)判斷一個(gè)方程是否表示圓，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下根底．通過練習(xí)，小試牛刀，獲得成功的喜悅，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣．例題2求圓心是C(2,-3),且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：圓心，但缺少半徑，即a=2,b=-3,關(guān)鍵是求r,可由兩點(diǎn)間的距離公式求出．解：因?yàn)閳A經(jīng)過原點(diǎn)，所以半徑，因此，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【練習(xí)】求圓心是C(-3,1),且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例題2預(yù)設(shè)一個(gè)未知的參數(shù)r，通過先求參數(shù)，后列方程的例題，加強(qiáng)思維訓(xùn)練，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的意識．四、合作交流圓的方程，如何判斷點(diǎn)是否在圓上？能否判斷出點(diǎn)在圓內(nèi)部，還是在圓外部？分析：利用比擬法判斷．〔方法一〕求出點(diǎn)到圓心的距離d，比擬d與r的大小，即可．當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．〔方法二〕探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：〔1〕>，點(diǎn)在圓外〔2〕=，點(diǎn)在圓上〔3〕<，點(diǎn)在圓內(nèi)教師提出問題，并要求學(xué)生分組練習(xí)．教師點(diǎn)評，各組完成作業(yè)情況．每一組，由組長寫出圓的方程，各個(gè)組員寫出一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)．交換各組的題目，完成大家的作業(yè)．【設(shè)計(jì)意圖】1.通過分組討論的形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，形成競爭機(jī)制．2.初識比擬法，用距離大小的比擬結(jié)果，判斷幾何位置關(guān)系．這個(gè)方法在后續(xù)第三課時(shí)中將會(huì)重點(diǎn)應(yīng)用，在此作為前奏．3.以此例題，展示代數(shù)法“量化”的優(yōu)勢．最好，在學(xué)生練習(xí)中找出一個(gè)典型例子，也就是離圓很近的點(diǎn)用“量化”的方法比肉眼觀察精確．“形缺數(shù)時(shí)難入微”．例題3圓的圓心坐標(biāo)為〔1,2〕，且該圓與直線3x+4y-1=0相切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解：〔方法一〕圓心到切線的距離就是半徑r，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,得圓的方程為.(方法二)先求出過圓心與直線的垂線，然后求出兩直線交點(diǎn)．這個(gè)交點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，求出該點(diǎn)與圓心的距離就是半徑，最后根據(jù)公式寫出圓的方程．對不同的方法提出表揚(yáng),讓學(xué)生能體會(huì)如何求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵是求圓心坐標(biāo)和半徑學(xué)生分組討論．【設(shè)計(jì)意圖】1.照應(yīng)情境中“直線與圓相切”，復(fù)習(xí)初中平面幾何的相關(guān)知識，為直線與圓的位置關(guān)系打下伏筆．2.穩(wěn)固點(diǎn)到直線的距離公式．3.強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想．【備用例題】圓心在點(diǎn)〔0，b〕,半徑為，且經(jīng)過點(diǎn)〔2，1〕，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解：因?yàn)閳A心在點(diǎn)〔0，b〕,半徑為，且經(jīng)過點(diǎn)〔2，1〕，所以所以，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或老師指導(dǎo)，注意有意識地強(qiáng)調(diào)圓心和半徑，及如何得出a,b,r,及右邊是．五、問題解決你能在直角坐標(biāo)系中，自創(chuàng)一個(gè)與圓有關(guān)的圖案，并設(shè)法求出圓的方程以及圓心坐標(biāo)嗎？〔選講〕教師提出方案，指導(dǎo)學(xué)生利用信息化手段解決問題．學(xué)生在課后，利用信息化手段完成任務(wù)．六、課堂小結(jié)1.你學(xué)習(xí)了哪些概念？2.你學(xué)會(huì)了什么技能？3.你在小組中起了什么作用？4.下次課你希望得到什么？教師點(diǎn)評學(xué)生以及小組．學(xué)生互評，填寫教學(xué)評價(jià)表．七、課后作業(yè)1．閱讀教科書第89頁到第91頁；2．穩(wěn)固題：教科書第89頁第1.2題；3.探究題：隧道的截面是半徑為的圓的半圓，車輛只能在道路中心線的一側(cè)行駛，車輛寬度為，高為的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？板書設(shè)計(jì)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程投影區(qū)1.圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離3.例題解析等于定長的點(diǎn)的集合定點(diǎn)稱為圓心,定長稱為半徑．2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為(a,b),半徑為r>0課后反思：圓是學(xué)生比擬熟悉的一種曲線，學(xué)生在初中就已經(jīng)學(xué)過圓的一些相關(guān)知識．因此這節(jié)課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．學(xué)生初中時(shí)對圓的定義可能不太清楚，因此在教學(xué)中，首先請學(xué)生看高速公路的圖片,提高學(xué)生的興趣、增強(qiáng)注意力以及與老師溝通的意愿．然后再要求學(xué)生作圓，在作圓的過程中體驗(yàn)如何定義圓，從而了解確定圓的兩個(gè)條件：圓心和半徑，也就抓住了本節(jié)課的重點(diǎn)．接著,為了更好地掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，先設(shè)計(jì)了練習(xí)：1.由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓心和半徑，理解由一般到特殊的學(xué)習(xí)思路，也培養(yǎng)學(xué)生的觀察和比擬能力；再采用例2.由圓心和半徑直接求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而突出了本節(jié)課的重點(diǎn)．在突破難點(diǎn)的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行．這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成．第二課時(shí)圓的一般方程教學(xué)目標(biāo)1．掌握圓的一般方程及一般方程的特點(diǎn)；能將圓的一般方程化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出圓心和半徑；同時(shí)能用待定系數(shù)法由條件求出圓的方程．2．通過自主探索圓的一般方程進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力，加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)對待定系數(shù)法的運(yùn)用，認(rèn)識研究問題中由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想．3．在運(yùn)用多種方法求圓的方程的過程中，培養(yǎng)學(xué)生大膽探索創(chuàng)新的精神；通過知識的實(shí)際運(yùn)用和采用多媒體手段，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；而一些曲線上動(dòng)點(diǎn)的變化，和方程形式解法的多樣，也有助于學(xué)生樹立辯證唯物主義的運(yùn)動(dòng)觀和普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)．教學(xué)重點(diǎn)1.圓的一般方程的代數(shù)特征2.待定系數(shù)法求圓的一般方程教學(xué)難點(diǎn)圓的一般方程的特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求圓的方程教材處理以一個(gè)數(shù)學(xué)問題引入“待定系數(shù)法”并挖掘圓的一般方程的優(yōu)勢．教學(xué)實(shí)施教師行為學(xué)生行為一、探究某市為了招商引資，準(zhǔn)備在高速公路邊上，架設(shè)一個(gè)展示牌，其中底座輪廓為圓形．如圖，底座上三點(diǎn)的坐標(biāo)，試求這個(gè)圓的方程．這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為：求過三點(diǎn)A(8,8)，B(9,9)，C(10,8)的圓的方程.二、復(fù)習(xí)回憶〔1〕圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔2〕公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：1.左邊是平方和的形式,強(qiáng)調(diào)兩條件、三參數(shù)；2.左邊每個(gè)平方項(xiàng)是差的平方3.右邊是,是一個(gè)大于0的常數(shù).〔3〕如何解三元一次方程組以上節(jié)課的情境為根底，展現(xiàn)本節(jié)課的情境，從情節(jié)和數(shù)學(xué)內(nèi)容上都是對上節(jié)課的延續(xù)．師生共同回憶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)立3個(gè)方程，解出3個(gè)參數(shù)．分析：根據(jù)可以根據(jù)3個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，分別代入方程.然后解出a,b,r.但是，很容易想到，上述方程是一個(gè)三元二次方程組，解答的難度可想而知．學(xué)生課前瀏覽網(wǎng)絡(luò)平臺，按照教師給出的問題，完成發(fā)帖、回帖等等任務(wù)，獲得一定的積分，已完成信息化學(xué)習(xí)評價(jià)的任務(wù)．學(xué)生齊答．學(xué)生此時(shí)，頓生困惑．【設(shè)計(jì)意圖】1.通過求過3點(diǎn)的圓的方程，引出圓的一般方程，目的是說明研究圓的一般方程的必要性，同時(shí)也是借用此題表達(dá)圓的一般方程的優(yōu)勢．2.確立本節(jié)課使用的解題方法為待定系數(shù)法．三、新知1.公式推導(dǎo)將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，得由此可見，取，圓的方程具有如下形式：(1)將方程(1)配方可得：(2)反過來，給出一個(gè)形如的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？將方程(2)與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比擬后可知，方程(2)是否表示圓關(guān)鍵看的正負(fù)：分類1當(dāng)時(shí)，方程表示以為圓心，以為半徑的圓分類2當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解，，即只表示一個(gè)點(diǎn)分類3當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形．只有當(dāng)D2+E2–4F＞0時(shí)，它表示的曲線才是圓，我們把形如〔D2+E2–4F＞0〕的表示圓的方程稱為圓的一般方程.分析：根據(jù)可以根據(jù)3個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，分別代入方程.然后解出a,b,r.但是，很容易想到，上述方程是一個(gè)三元二次方程組，解答的難度可想而知．【設(shè)計(jì)意圖】1.從正反兩方面討論方程，一方面從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程演繹出圓的一般方程，又從方程的形式討論了圓的一般方程的限制條件．2.分類討論方程的含義．3.通過演繹推理、數(shù)學(xué)語言的錘煉，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S模式．四、典型例題例題1以下方程是圓的方程嗎？假設(shè)是，求圓心坐標(biāo)和圓的半徑〔1〕〔2〕解：〔1〕因?yàn)镈=-2，E=4，F(xiàn)=11，D2+E2-4F=4+16+44=64＞0所以該方程表示圓．圓心坐標(biāo)為(1，-2)，半徑為4.〔2〕因?yàn)镈=2a，E=0，F(xiàn)=-b2，D2+E2-4F=4a2+4b2＞0所以該方程表示圓，圓心坐標(biāo)為(-a，0)，半徑為.【練習(xí)】把以下圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心坐標(biāo)和半徑〔1〕〔2〕例題2ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A〔4,3〕，B〔5,2〕C〔1,0〕，求ABC外接圓的方程解：設(shè)所求的方程為因?yàn)辄c(diǎn)A,B,C在所求的圓上，所以解得因此求外接圓的方程是(方法總結(jié))用待定系數(shù)法求圓的一般方程的步驟1.根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為一般式；2.根據(jù)條件列出關(guān)于D、E、F的方程；3.解方程組，求出D、E、F的值，代入所設(shè)方程，就得要求的方程【練習(xí)】求出情境中提到的圓的一般方程求過三點(diǎn)A(8,8)，B(9,9)，C(10,8)的圓的方程.經(jīng)過抽象的推理后，教師馬上將理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過例題訓(xùn)練學(xué)生動(dòng)手操作的能力，在做中學(xué)，學(xué)中做．教師幫助學(xué)生，回憶三元一次方程組的解法，強(qiáng)調(diào)“轉(zhuǎn)化”思想．將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組．強(qiáng)化點(diǎn)坐標(biāo)與圓的方程中的變量之間的對應(yīng)關(guān)系，為下節(jié)課用“代數(shù)法”判斷直線與圓的位置關(guān)系奠定根底．從正面，再次理解圓的一般方程．并學(xué)會(huì)判斷一個(gè)方程是否表示圓．學(xué)生自己分析探求解決途徑：①用配方法將其變形化成圓的標(biāo)準(zhǔn)形式.②運(yùn)用圓的一般方程的判斷方法求解．通過練習(xí)，小試牛刀，獲得成功的喜悅，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣．【設(shè)計(jì)意圖】1.通過例題，說明圓上點(diǎn)的坐標(biāo)和方程中變量之間的對應(yīng)關(guān)系，建立點(diǎn)這個(gè)形與方程中變量這個(gè)數(shù)的對應(yīng)，表達(dá)數(shù)形結(jié)合思想．2.訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算能力，下節(jié)課中運(yùn)算量較大，通過本節(jié)課的訓(xùn)練為下節(jié)課做好鋪墊．3.解析幾何的解題思路和平面幾何的解題思路，有一個(gè)重要的差異就在于解析幾何的方法“群眾化”【典型例題】例題3圓的方程為〔1〕求圓心C的坐標(biāo)和圓的半徑r〔2〕判斷A〔1，-2〕，B〔-1,3〕與該圓的位置關(guān)系．解：〔1〕因?yàn)镈=2E=-4F=2，所以，，，即圓心坐標(biāo)為C〔-1,2〕又因?yàn)椋詧A的半徑為；〔2〕因?yàn)椋?，所以點(diǎn)A在圓外因?yàn)椋迹渣c(diǎn)B在圓內(nèi)．圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在運(yùn)用上的比擬1.假設(shè)知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡單．2.假設(shè)三點(diǎn)求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解．學(xué)生總結(jié)歸納出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程的異同點(diǎn)，并學(xué)會(huì)選擇使用恰當(dāng)?shù)姆匠探鉀Q問題．五、合作交流當(dāng)時(shí)，方程有幾個(gè)解？方程表示什么圖形？教師提出問題，并要求學(xué)生分組練習(xí)．教師點(diǎn)評，各組完成作業(yè)情況．每一組，由組長寫出圓的方程，各個(gè)組員寫出一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)．交換各組的題目，完成大家的作業(yè)．六、課堂小結(jié)1.只有當(dāng)D2+E2–4F＞0時(shí)，它表示的曲線才是圓，我們把形如〔D2+E2–4F＞0〕的表示圓的方程稱為圓的一般方程.2.用待定系數(shù)法求圓的一般方程的步驟:〔1〕根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為一般式；〔2〕根據(jù)條件列出關(guān)于D、E、F的方程；〔3〕解方程組，求出D、E、F的值，代入所設(shè)方程，就得要求的方程．3.方程中有三個(gè)參數(shù)，因此必須具備3個(gè)獨(dú)立的條件，才能確定一個(gè)圓．教師點(diǎn)評學(xué)生以及小組．學(xué)生互評，并填寫教學(xué)評價(jià)表．七、課后作業(yè)1.閱讀教科書第93頁到第95頁；2.穩(wěn)固題：教科書第92頁第2.3題；3.完成網(wǎng)絡(luò)平臺中，學(xué)生園地中的發(fā)帖任務(wù)．板書設(shè)計(jì)：圓的一般方程投影區(qū)1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3.例1圓心為(a,b),半徑為r>02.圓的一般方程：例2(1)(2)(3)課后反思：本節(jié)課在設(shè)計(jì)上用問題引入，讓學(xué)生在問題思考中去探究知識點(diǎn)，最終解決問題．這樣的設(shè)計(jì)使學(xué)生理解理論來源于實(shí)踐，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣，增強(qiáng)應(yīng)用意識；在推導(dǎo)圓的一般方程的過程中，運(yùn)用簡單、特殊的到復(fù)雜、一般的數(shù)學(xué)思想，使用了觀察、猜想、經(jīng)驗(yàn)歸納等方法進(jìn)行合情地推理，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對照圓的幾何形狀，觀察和欣賞圓的方程，體會(huì)數(shù)學(xué)中的美——對稱、簡潔．在整個(gè)教學(xué)過程中，主要著眼于“引”，啟發(fā)學(xué)生“探”，把“引”和“探”有機(jī)的結(jié)合起來，教師的每項(xiàng)措施都是為了力求給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情境，一種動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口并且主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的時(shí)機(jī)，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，促使學(xué)生掌握知識，解決問題．第三課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1．能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系，并解決相關(guān)的問題．2．通過直線與圓的位置關(guān)系判定，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力和數(shù)形結(jié)合的能力．3．培養(yǎng)合作交流、獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì)；以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神．通過問題設(shè)計(jì)，讓學(xué)生去認(rèn)識數(shù)學(xué)中的“動(dòng)中有靜、靜中有動(dòng)”的辯證關(guān)系；通過教師作圖演示和自己動(dòng)手實(shí)踐，表達(dá)圓的對稱美與和諧美，提高學(xué)生的美育素質(zhì)．教學(xué)重點(diǎn)能根據(jù)給定直線與圓的方程從幾何角度和代數(shù)角度判定直線與圓的位置關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)通過方程組的解來研究直線與圓的位置關(guān)系的理解，以及圓的幾何性質(zhì)在解題中的應(yīng)用.教材處理創(chuàng)設(shè)情境，要求學(xué)生畫出合成圖，與專業(yè)相結(jié)合．教學(xué)實(shí)施教師行為學(xué)生行為一、探究二、復(fù)習(xí)回憶問題1如圖，三角形的三邊所在的直線與圓的位置關(guān)系分別是什么？任意畫一個(gè)圓和一條直線，請判斷它們之間的位置關(guān)系．問題2你是如何判斷直線和圓的位置關(guān)系的？形數(shù)直線直線的方程圓圓的方程公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)方程組是否有實(shí)數(shù)解相離無公共點(diǎn)方程組無實(shí)數(shù)解相切一個(gè)公共點(diǎn)方程組有一組實(shí)數(shù)解相交兩個(gè)公共點(diǎn)方程組有兩組實(shí)數(shù)解問題3利用動(dòng)畫動(dòng)態(tài)展示直線與圓的位置關(guān)系．動(dòng)畫1動(dòng)畫2教師展示PPT上的圖片，以上節(jié)課的情境為根底，展現(xiàn)本節(jié)課的情境，從情節(jié)和數(shù)學(xué)內(nèi)容上都是對上節(jié)課的延續(xù)．教師引導(dǎo)學(xué)生完成表格，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)形與數(shù)的對應(yīng)，學(xué)生觀察PPT展示的圖片學(xué)生自主完成表格中的空白處．【設(shè)計(jì)意圖】1.通過求過3點(diǎn)的圓的方程，引出圓的一般方程，目的是研究圓的一般方程的必要性，同時(shí)也是借用此題表達(dá)圓的一般方程的優(yōu)勢．2.確立本節(jié)課使用的解題方法為待定系數(shù)法．三、新知設(shè)直線l和圓C的方程分別為Ax+By+C=0,x2+y2+Dx+Ey+F=0.如果直線l和圓C有公共點(diǎn)，由于公共點(diǎn)同時(shí)在l和C上，所以公共點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公共解；反之，如果這兩個(gè)方程有公共解，那么以公共解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是l與C的公共點(diǎn)．由直線與圓的方程聯(lián)立方程組我們有如下結(jié)論：相交相切相離drdrdrd<rd=rd>r方程組有兩組不同的解方程組僅有一組解方程組無解這里只需要知道方程組解的個(gè)數(shù)，所以用Δ法判斷方程組解的個(gè)數(shù)就好了．(方法總結(jié))1．代數(shù)法2．幾何法【設(shè)計(jì)意圖】1.感知“設(shè)而不求”的數(shù)學(xué)方法．2.從平面幾何的方法上升到解析幾何方法，在解析幾何中用“通法”解所有題，在平面幾何中要適中選擇某種方法解決問題，表達(dá)解析幾何的魅力．笛卡爾探索解析幾何的重要作用，也在于此．四、例題解析例題1判斷直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=5的位置關(guān)系．解方法一：因?yàn)閞=,圓心(0,0)到直線3x-4y+5=0的距離為d==1<5,即d<r,所以直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=5相交．方法二：解方程組得或.所以直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=5有兩個(gè)交點(diǎn)(1,2)，(),即直線與圓相交．【練習(xí)】判斷以下直線與圓C的位置關(guān)系：(1)(2)例題2圓C(x+1)2+(y-2)2=a與直線3x+4y+5=0相切，求a的值．解由題意，圓心C(-1,2)到直線l的距離等于圓的半徑r，所以，=2,a=r2=4.通過例題，直觀地展現(xiàn)代數(shù)法和幾何法的具體操作過程，符合學(xué)生的思維習(xí)慣．學(xué)生通過穩(wěn)固練習(xí)，立刻強(qiáng)化兩種解題方法，獲得成功的喜悅，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣．五、合作交流圓C：，直線y=x+b，當(dāng)b為何值時(shí)，圓與直線相交、相切、相離？教師提出問題，并要求學(xué)生分組練習(xí)．教師點(diǎn)評，各組完成作業(yè)情況．并找出一個(gè)組長代表，講解例題．組長在小黑板上，板書本組的解題過程并展示在教室大黑板前．六、問題解決1．代數(shù)法2.幾何法教師提出方案，并指導(dǎo)學(xué)生利用信息化手段解決問題．學(xué)生在課后，利用信息化手段完成任務(wù)．七、課堂小結(jié)1.觀察動(dòng)畫，總結(jié)歸納直線與圓的位置關(guān)系．2.解析幾何中，一般用什么方法判斷直線與圓的位置關(guān)系？通過動(dòng)態(tài)展示直線與圓的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生自主評價(jià)．學(xué)生互評，填寫教學(xué)評價(jià)表．八、課后作業(yè)1．閱讀教科書第95頁到第97頁；2．穩(wěn)固題：教科書第95頁第1.2題；3．探究題：圓C：，直線y=kx+1，試問直線與圓的位置關(guān)系是什么？板書設(shè)計(jì)：直線與圓的位置關(guān)系投影區(qū)知識準(zhǔn)備三、方法小結(jié)直線與圓的位置關(guān)系幾何法幾何表示位置關(guān)系代數(shù)法情境導(dǎo)入四、作業(yè)布置課后反思：直線與圓的位置關(guān)系是描述現(xiàn)實(shí)生活中事物變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型之一．在中職數(shù)學(xué)課程中，直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)一步反映了數(shù)與形之間的依賴關(guān)系，讓學(xué)生更加全面、具體、完整地建立用代數(shù)方法解決幾何問題的思想，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)解析幾何打好根底，同時(shí)也為解決實(shí)際問題創(chuàng)造條件．因此，本節(jié)課的教學(xué)對于學(xué)生在后續(xù)能否進(jìn)一步學(xué)好平面解析幾何并掌握用代數(shù)方法研究幾何問題起到關(guān)鍵性作用．因而本節(jié)課采用由實(shí)例引入、分析歸類、概括、教師示范(舉例、例題)、學(xué)生練習(xí)等教學(xué)方法，從學(xué)生學(xué)習(xí)根底實(shí)際出發(fā)，必須降低教學(xué)起點(diǎn)．對于重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容，采取分散練習(xí)，反復(fù)示范、反復(fù)練習(xí)，逐步深入，及時(shí)穩(wěn)固，化解學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，同時(shí)通過形成性評價(jià)，了解學(xué)生的接受情況，以便于及時(shí)調(diào)整進(jìn)度和教學(xué)方式方法．附件1：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)表班