高中數(shù)學必修一空集的運用同步練習含答案

高中數(shù)學必修一空集的運用同步練習含答案

卷I（選擇題）

一、選擇題（本題共計7小題，每題3分，共計21分，）

1.設集合4={x\y=y/x-2],B={y\y=-2},C={（%,y）|y=y/x-2）,則下列

集合不為空集的是（）

A.4nBB./40CC.BACD.AC\BC

2.下列關系不正確的是（）

A.lGNB.V2GRC.{1,2}c{1,2,3}D.0={0}

3.下列集合中不是空集的是（）

A.{0}B.{x|x>6且x<5}

C.{x|x2—2x+3=0}D.{%|2<%<—a2+2Q+1,aWR}

4.已知集合4={x|%2+J沅％+i=o},若4nR=0,則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.m<4B.m>4C.O<m<4D.0<m<4

5.已知集合P={0,Q},Q={1,2},若PnQ=0,則a等于（）

A.lB.2C,1或2D.3

6.已知方程慟一晚F歌唧喝4個不同的根，則實數(shù)坳的取值范圍是

7.若不等式a/+bx+c<0（a40）的解集是空集，則下列結論成立的是（）

A.a>0且〃-4ac<0B.a<0且〃—4ac<0

C.a>0且力2—4ac>0D.a<0且/-4ac>0

卷II（非選擇題）

二、填空題（本題共計3小題，每題3分，共計9分，）

8.已知集合城=歌1一施嚏冢理跚，超=俞才君三贊，若疝用，則實數(shù)諭的取值范圍

是.

婷一委樂'-常需w?

9,設函數(shù)1-在A期，若或砌=-"則聽

10.如下四個結論：

①010；(2)0e0；③{0}叁。；@{0}=0.

其中正確結論的序號為.

三、解答題(本題共計3小題，每題10分，共計30分，)

11.集合4={x\x2—ax+a2-19=0},B—{x\x2—5%+6=0},C={x|x2+2%—

8=0}.

(1)若4nB=4UB,求a的值；

(2)若Ar\C=0,求a的值.

12.已知集合4={x\x2—3%—18<0],B={x\2m—3<%<m4-2].

(1)當m=0時,求)H(CRB)；

(2)若Bn(CR4)=。，求實數(shù)m的取值范圍.

13.已知集合4={x\a-1<%<2a+1},B={x|0<%<1].

(1)若。=5求4nB；

(2)若4n8=。，求實數(shù)a的取值范圍.

試卷第2頁，總10頁

參考答案與試題解析

高中數(shù)學必修一空集的運用同步練習含答案

一、選擇題(本題共計7小題，每題3分，共計21分)

1.

【答案】

A

【考點】

空集的定義、性質及運算

【解析】

化簡集合4B.C,根據(jù)集合所表示的含義以及交集的定義即可得解.

【解答】

解：因為集合4=[x\y=>!x-2)={x|x>2},

B=\y\y=y/x-2}={y\y>0),

C={(x,y)|y=Vx-2},表示滿足y=-2的平面坐標構成的集合,

所以4nB={x|x>2},

而anc,Bnc,4GBnC均為數(shù)集和點集的交集，且數(shù)集和點集無公共元素，

所以4nc,fine,ACBCC均為空集.

故選4

2.

【答案】

D

【考點】

空集的定義、性質及運算

集合的相等

集合的包含關系判斷及應用

元素與集合關系的判斷

【解析】

利用N是自然數(shù)集，R是實數(shù)集，利用此信息判斷4、B選項，根據(jù)子集的性質對C進行

判斷，空集不等于0元素，從而進行求解；

【解答】

解：因為16N,近6R成立，也滿足元素與集合的關系，故4,B正確；

{1,2}U[1,2,3}符合子集的概念，也滿足集合與集合的關系，故C正確：

D,。={0}不成立，。表示集合中沒有元素，集合{0}里面含有一個元素0,所以兩個集

合不相等，故。錯誤.

故選D.

3.

【答案】

A

【考點】

空集的定義、性質及運算

【解析】

根據(jù)選項求出不等式的解集，判斷即可

【解答】

4有一個元素0，

8空集，

C,x2—2x+3=0,△<0,無解，空集

D,-a2+2a+1=—（a—I）2+2<2?故空集，

4.

【答案】

D

【考點】

空集的定義、性質及運算

集合的包含關系判斷及應用

【解析】

據(jù)集合的公共屬性知集合4表示方程的解，據(jù)anR=。知方程無解，故判別式小于0.

【解答】

A={x\x2+y[mx+1=0}

集合4表示方程/+Vmx+1=0的解集

AClR=0

x2+y/mx+1=0無解

△=771—4<0

m<4

m>0

0<m<4

5.

【答案】

D

【考點】

集合關系中的參數(shù)取值問題

空集的定義、性質及運算

【解析】

根據(jù)題意PnQ=0,說明P、Q兩個集合中必定沒有公共元素，問題得以解決.

【解答】

解：；集合P={0,a},Q={1,2},且PnQ=0,

a不能等于1,2,

故選D.

6.

【答案】

A

【考點】

根的存在性及根的個數(shù)判斷

空集的定義、性質及運算

函數(shù)新定義問題

【解析】

由|x|-晨7+3%2）=0,得a=產(chǎn)}；源'設9（刀）=產(chǎn)：；='對函數(shù)9（%）求導分析其單

調性和圖象趨勢，作出大致圖象

,根據(jù)數(shù)形結合可得實數(shù)4的取值范圍.

【解答】

試卷第4頁，總10頁

方法一：易知％=0是方程立|一a(x3+3%2)=0的一個根，顯然匯中—3,當工。0且

x豐—3時，由/%|—a(x3+3%2)=0

得0=裒為，設。(%)=百*，則9(%)的圖象與直線y=Q有3個不同的交點?

當%>0時，9(%)=生X，因為y=/+3%在(0,+8)上單調遞增，所以g(x)在

(0,+8)上單調遞減，且

g(x)6(0,4-oo)

當x<°且XH—3時，9(%)=-系，9，魚)=浸梟

令g'(x)>。,得一|<x<0,令g'(x)<0,得一3vxv一日或刀<一3

所以函數(shù)g(x)在(一8,-3)和(一3,-|)上單調遞減，在(一表0)上單調遞增，旦9(一|)=

______1_______4

且當x從左邊趨近于0和從右邊趨近于-3時，g(x)T+8,當X從左邊趨近于-3時，

g{x}-?-x,當IT-四時，g(x)-0

作出函數(shù)g(x)的大致圖象如下圖所示，由圖可知，a

綜上，實數(shù)a的取值范圍是e，+oo)

故選：A.

方法二：易知x=0是方程/%|-磯/+3%2)=0的一個根，當XHO時，由|到一

a(x3+3x2)=0,得向=a(x+3)

則該方程有3個不同的根，在同一坐標系內作出函數(shù)y=已和y=a(x+3)的圖象，如

下圖所示：

當a>0時，當y=a(x+3)與曲線y=后的左支相切時，由一：=a(x+3)得a/+

3ax+1=0,4=(3a)2-4Q=0得

a=￡由圖可知，當時，直線y=Q(X+3)與曲線y=而有3個不同的交點，即方

程右=a(x+3)有3個不同的根

綜上，實數(shù)a的取值范圍是+8)

【答案】

A

【考點】

一元二次不等式的解法

空集的定義、性質及運算

【解析】

分兩種情況考慮，當a小于0時一，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質得到不等

式a/+bx+c<0(a￥0)的解集是空集不可能：當a大于。時，根據(jù)二次函數(shù)y=

ax2+bx+c的圖象與性質得到不等式ax?+bx+c<0(a力0)的解集是空集即為二次

函數(shù)與無軸有一個交點或沒有交點，即根的判別式小于等于0,綜上，得到原不等式為

空集的條件.

【解答】

解：當a<0時，y=a/+bx+c為開口向下的拋物線，

不等式收2+必+，<0的解集為空集，顯然不成立；

當a>0時，y=a/+bx+c為開口向上的拋物線，

不等式a/+必+c<0的解集為空集，得到△=b2-4ac<0,

綜上，不等式a/+匕乂+c<0(aH0)的解集是空集的條件是：a>0且爐一4acW0.

故選4

二、填空題(本題共計3小題，每題3分，共計9分)

8.

【答案】

(―m.2]

【考點】

區(qū)間與無窮的概念

空集的定義、性質及運算

集合的含義與表示

【解析】

由AcB可確定4是B的子集，再分為A=。和4*。兩種情況進一步討論即可

【解答】

■AQB,.可分為4=。和4H。兩種情況討論，

當/=。時，-a>a,解得a<0

試卷第6頁，總10頁

當4H0時，應滿足d]。，解得a€[0,2]

綜上所述，a.€(—oo,2]

故答案為：(-oo,2]

9.

【答案】

1加加加五或一1

【考點】

函數(shù)的概念及其構成要素

集合的確定性、互異性、無序性

空集的定義、性質及運算

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)，按照一元二次方程的解法，分aS0和a>0求解.

【解答】

因為/(X)='212：_5,XW0

當aS0時，a2—2a—5=-2

a2-2a-3=0

(a—3)(a+1)=0

解得a=-1

當a>0時，—a2=—2

即a2=2

解得：a=夜

綜上：。=夜或一1.

故答案為：夜或-1

10.

【答案】

①③

【考點】

子集與真子集

集合的包含關系判斷及應用

空集的定義、性質及運算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：①空集是自身的子集，①對；

0不是空集里的元素，②錯；

空集是任何非空集合的真子集，③對；

{0}是含一個元素0的集合，不是空集，④錯.

故正確結論的序號為①③.

故答案為：①③.

三、解答題(本題共計3小題，每題10分，共計30分)

11.

【答案】

解：(1)由題意得，8={2,3},C={-4,2}.

因為4n8=4U8,

所以A=B,

又B={2,3},

貝嗯2=5%A

W-19=6,

解得a=5.

(2)由于4nB*0,4nC=0,

則3€4,B|J9-3a+a2-19=0,

解得a=5或a=—2,

由(1)知，當a=5時，A=B=[2,3},

此時4CCH0,矛盾，舍去.

因此a=-2.

【考點】

集合關系中的參數(shù)取值問題

交集及其運算

補集及其運算

空集的定義、性質及運算

【解析】

【解答】

解：(1)由題意得，B={2,3},C={-4,2}.

因為ACB=4UB,

所以4=B,

又B={2,3},

解得a=5.

(2)由于AnBH0,4nC=0,

則364,BP9-3a+a2-19=0,

解得a—5或a——2,

由(1)知，當a=5時，4=8={2,3},

此時ACCH0,矛盾，舍去.

因此a=-2.

12.

【答案】

解：(1)對于集合4,方程/一3%-18=0的兩個根為/=-3,x2=6,

結合函數(shù)y=x2-3%-18的圖象得4={%|-3<%<6}.

當m-0時，B={%|-3<%<2},

CRB={x\x<-3或x>2),

所以4n(CRB)={X|2<XW6}.

(2);Bn(CR4)=。，

BUA.

由(1)知4={x|-3WxW6},

①當8=0時，由2m—3>m+2,得m>5；

試卷第8頁，總10頁

②當BH0時，由2m—3W7n+2,得mW5,

2

又BU力，得j機一3'-3,解得owmw4,

(m+2<6,

又m<5,

0<m<4,

綜上，實數(shù)zn的取值范圍為{m|0WmW4助n>5}.

【考點】

交、并、補集的混合運算

一元二次不等式的解法

集合的包含關系判斷及應用

集合關系中的參數(shù)取值問題

空集的定義、性質及運算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)對于集合A,

方程/—3%-18=0的兩個根為/=-3,小=6，

結合函數(shù)y=x2—3x-18的圖象得4={x|—3<x<6}.

當m=0時，B={x|-3<x<2},

CRB=[x\x<-3或x>2},

所以4n(CRB)={%[2<XW6}.

(2)-.-BnS)=0,

BQA.

由(1)知4={x|-3WxW6},

①當B=0時，由2rn—3>m+2,得m>5；

②當B#0時，由2m—3Wm+2,得mW5,

又BU4得