內(nèi)蒙古呼和浩特市數(shù)學小學奧數(shù)系列7-4排列（二）

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姓名:班級:成績:

*

'v

親愛的同學，經(jīng)過一段時間的學習，你們一定學到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、供31題；共360分）

1.（5分）你能把□L國、回、回四張數(shù)字卡片按要求組數(shù)嗎？（按從小到大的順序依次填

寫）

（1）最大的四位數(shù)是多少？最小的四位數(shù)是多少？

（2）只讀一個零的四位數(shù)有哪些？一個零也不讀的四位數(shù)有哪些？

2.（5分）大林和小林共有小人書不超過9本，他們各自有小人書的數(shù)目有多少種可能的情況？

3.（5分）畫一畫，填一填。

口[=□cfi_

（）（）（）（）

4.（5分）“上升數(shù)”是指一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊大的自然數(shù)（如34,568,"69等），上升數(shù)不包

括一位數(shù)。求所有上升數(shù)的個數(shù)。

5.（5分）某管理員忘記了自己小保險柜的密碼數(shù)字，只記得是由四個非0數(shù)碼組成，且四個數(shù)碼之和是9,

那么確保打開保險柜至少要試幾次？

6.（5分）爸爸給兄弟倆買回一套連環(huán)畫，共三冊.兄弟倆商量要做一個游戲：讓爸爸閉上眼睛，把連環(huán)畫

打亂順序，如果順序是1,2,3,哥哥就獲勝；如果順序是3,2,1,弟弟就獲勝.

你認為這個游戲規(guī)則公平嗎？

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8.(10分)2003年7月25日，世界青年女籃錦標賽在克羅地亞開戰(zhàn)，參加這屆世青賽的隊伍共有12支。

(1)第一階段分兩組進行單循環(huán)比賽，每個小組有支球隊,兩個小組一共進行場比賽。

(2)中青隊、阿根廷隊、澳大利亞隊、俄羅斯隊、拉托維亞隊、突尼斯隊在這次比賽中被分在一組，則這一

小組需要賽幾場?請畫出示意圖。

(3)第二階段由小組前四名晉級八強，進行交叉淘汰賽。

把8支球隊依次編為A、B、C、D、E、F、C、H,補全八強比賽的示意圖；

ABCDEFGH

I]II[II[1I]I--第一輪

!你能寫出第二6

1當三輪一一嗎？I

蜜

(4)一共要比賽_______輪，就可以決出冠軍和亞軍來。

(5)第二階段一共要賽場，可以決出冠軍亞軍來。

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（6）如果這12支球隊一支采用單循環(huán)制，則一共要賽場。如果每天安排3場比賽，全部比賽大約

需要天。

9.（5分）參加世界杯足球賽的國家共有32個（稱32強），每四個國家編入一個小組，在第一輪單循環(huán)

賽中，每個國家都必須而且只能分別和本小組的其他各國進行一場比賽，賽出16強后，進入淘汰賽，每兩個國家

用一場比賽定勝負，產(chǎn)生S強、4強、2強，最后決出冠軍、亞軍、第三名，第四名.至此，本屆世界杯的所

有比賽結(jié)束.

根據(jù)以上信息，算一算，世界杯的足球賽全程共有幾場？

10.（5分）用516三張數(shù)字卡片擺一擺，能組成幾個三位數(shù)，這些三位數(shù)是2,3,5的倍數(shù)嗎？請照樣

子在表格里填一填。

組成的數(shù)2的倍數(shù)3的倍數(shù)5的倍數(shù)

156X

11.（5分）學校教學樓共16級臺階，規(guī)定每次只能跨上1級或2級，要登上第16級，共有多少種不同的走

法？

12.（5分）3個骰子擲出的點數(shù)和中，哪個數(shù)最有可能？

13.（5分）某小學即將開運動會，一共有十項比賽，每位同學可以任報兩項，那么要有多少人報名參加運動

會，才能保證有兩名或兩名以上的同學報名參加的比賽項目相同？

14.（5分）一列往返于北京和上海方向的列車全程停靠14個車站（包括北京和上海），這條鐵路線共需要

多少種不同的車票.

15.（5分）S只球隊進行淘汰賽，為了決出冠軍，需要進行多少場比賽？

16.（5分）3名男生，4名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法：

（1）甲不在中間也不在兩端；

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（2）男、女生分別排在一起；

（3）男女相間.

17.（5分）電影院每排有10個座位，淘氣和爸爸、媽媽去看電影，他們想買第一排3張連坐的票，可以有

多少種買法?買好票他們又有多少種不同的坐法呢？

18.（20分）從甲地到丁地，售票員需要準備幾種車票？（寫出所有可能）

1

?------?------?------?

甲乙丙丁

19.（35分）后面一個應(yīng)該是什么?請你畫出來。

?/7X?zry?/7X?x5Ck（TK?ZX%w

20.（5分）食堂買來5只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到10種不同重量（單位：千克）：47,50,51,

52,53,54,55,57,58,59.問：這五只羊各重多少千克？

21.（10分）我會涂出有規(guī)律的顏色。

殳必心&&m瓜m

97

22.（10分）

23.（5分）小明和小紅各有一個正方體木塊，六個面分別寫著1,2,3,4,5,6.兩人同時擲一次.

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（1）兩數(shù)積大于10的小明勝出，小于10的小紅勝.每人勝的可能性各是多少？

（2）這種游戲公平嗎?如果不公平，請你重新設(shè)計游戲規(guī)則.

24.（10分）甲、乙、丙三個工廠共訂300份報紙，每個工廠至少訂了99份，至多101份，問：一共有多少

種不同的訂法?

25.（10分）請你把5、4、0排成符合下面要求的三位數(shù)，你能想出幾種排法？試一試。

（1）是3的倍數(shù)。

（2）同時是2和3的倍數(shù)。

（3）同時是3和5的倍數(shù)。

（4）同時是2,3和5的倍數(shù)。

26.（5分）接下來畫什么？請你圈一圈。

尊0券0券0奇____I季0

27.（30分）從1?10中每次取兩個不同的數(shù)相加，和大于10的共有多少種取法?

29.（50分）有8個選手進行乒乓球單循環(huán)賽,結(jié)果每人獲勝局數(shù)各不相同，那么冠軍勝了幾局？

30.（30分）9名同學站成兩排照相，前排4人，后排5人，共有多少種站法?

31.（20分）小兔在給蛋涂顏色：紅色、黃色、藍色.

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它在一個窩里放3個彩蛋,

(1)有哪幾種放法，把它們都畫出來.

(2)、3個紅蛋的窩有個.

(3)、3個藍蛋的窩有個.

(4)、窩里1有2個種顏色的蛋，這種窩里有個.

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(5)、窩里有3種顏色的蛋，這種窩里有個.

(6)、有幾個窩里沒有黃色的蛋？個窩.

(7)、有幾個窩只有一種顏色的蛋？個窩.

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參考答案

一、（共31題；共360分）

1.1、解：.?WWM3KS（2006）.

「2、修：RS-^^K）Efi3Bm（2006,2060.6002、6020）,f零切喻KMa?W（2600.6200）.

2-1、

解:大林和〃共有9本的話,有10種可能；共有8本的話,有9種可能.....共有0本的話，有1種可能，所以根媚加法原理,

一共有10+9+……+3+2+1=55種可能.

mc=BB0生

（2）（3）（4）（）

3-1、5

4-1

解：首先，上升數(shù)中不可能包含0，否則0應(yīng)該在這個數(shù)的最高位.

分情況討論如下：

從1到9中任取不同的兩個，將較，J99作為十位，較大的作為個位,就可得到一個兩位的上升數(shù)，所以兩位的上升數(shù)共有

或=36（個）；

類便也，三位的上升數(shù)共有點=84（個）；

四位的上升數(shù)共有0=126（個）；

五位的上升數(shù)共有磊=126（個）；

六位的上升數(shù)共有點=84（個）；

七位的上升數(shù)共有Cj=36（個）；

八位的上升數(shù)共有。=9（個）；

九位的上升數(shù)共有右=1（個）；

所36+84+126+126+84+36+9+1=502（個）

答：所有上升數(shù)共502個.

5-1

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解：四個非0數(shù)碼之和等于9的組合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

種.

第一種中，可以組成多少個含碼呢？只要考者6的位置就可以了，6可以任意選擇4個位號中的一個，其余位置放1,拄有4

種選擇；

第二種中，先考慮放2，有4種選擇，再考慮5的位置，可以有3種選擇，剩下的位宜放1，共有”3=12（種）選擇同

樣的方法,可以得出第三,四、五種都各有12種選擇.最后一種，與第似,3的位查有4種選擇.其余位置放

2,共有4種選擇?

綜上所述，由加法原理，一共可以組成4+12+12+12+12+4=56（個）不同的四位數(shù)，即確俁能打開保險柜至少要試

56次?

6.1、解：這個游戲則您平.

7-1、

【第1空】6

8-K【第2空】30

8-2、15

8-4,【第1空】三

85【第1空】兩

【第1空】66

8-6,【第2金】22

9-1

解：單循環(huán)賽中，有32-4=8（個）級每狙4個隊?每組四個隊中，每個隊要與只他3隊都比賽1場，每個隊就比3

場.因為每場比賽要2個隊.所以1組里有4*3-2=6（場）?有8個組，納循環(huán)賽就有8*6=48（場）?

進入海汰賽，有16個隊，淘汰賽每比1場就瀉汰1個隊，最后決出挑1個隊，就比了16-1=15場，還要決出第三名，

第四名，又多了i場.河汰賽就有15+1=16場.世界杯的足球賽全程技有48+16=64（場）?

答：世界杯足球賽全程共有64場比賽.

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組成的數(shù)2的倍數(shù)3的倍數(shù)5的倍數(shù)

156JX

165XX

516JX

561XJX

615XJ

651XX

10—1、--------------

解：第一臺階有1種走法，

第二臺暢有2ft哇法,

第三的槨1+2=3種詡,

第四臺有2+3=5種共,

即斐波那契數(shù)列

依次有:L2.3、5、8.13、21.34、55、89,144、233、377、610.987、1597;

共有1597種不再的走法

11一1、答：共有1597種不同的走法.

12-1

解：對于3個微子的情況，情況比較復(fù)雜，點數(shù)和的取值而圍是3到18,其中點數(shù)和為3到8的情況的種數(shù)可以用隔板法求出，例

如,8點的情況，實際上將8隔為3段，一共有7x6-(2XI)=21種.

而13到18的點數(shù)情況種數(shù)也可以直接求出，例如點數(shù)為13的情況，將每個骰子的數(shù)值分別記為(7-a)、(7-6),(7-C),

A./>>c的取值都是1到6,則問蜜變?yōu)?7-。)+(7-協(xié)+(7-。=13的解的數(shù)量，即a+6+c=8的解的數(shù)量，這就又可

以用隔板法來求了，得數(shù)還是21種，(事實上構(gòu)成的數(shù)表對稱的)對于點數(shù)和為9、io.n、12的情況不能用隔板

法來求，例如對9進行隔板有8x7-(2X1)6=28種，但這2聊中還包括了1、1、7,1、7、1,7、1.1三種情況，所以實

際的情況只有25種，對于點數(shù)和為10點的情況用擋板法求得45種，扣除哪出現(xiàn)超過6點的情況，還有3解,詳表如圖：

點數(shù)346678910

情況數(shù)1361015212536

點數(shù)1817161514131211

情況數(shù)1361015212536

所以3個假子的點數(shù)和中，10和11的可能性最大.

131、解：十項比賽，每位同學可以任報兩項,另隨有45種不同的報名方法.由第釐原理g45+1=46(人)報名時篇足罌意.

141、解：尸;A=14*13=182（種）?

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解：4+2+1=7（場）

15-1、答：初M7場tEB.

解：（1）甲有7-3=4個位置

剩下6人的排列方法有：

^=6*5x4x3x2x1=720

4x720=2880（種）

答：甲不在中間也不在兩渚有2880W群列的方法.

（2）2寸.另

=2*（3x2x1）x（4?3?2?1）

=2x6x24

=288（種）

答：男、女生分別H眩T-共有28酗不同的方法.

⑶不上

=（3*2x1）x（4x3x2xl）

=6x24

=144（種）

16-1、答：男女相間一共有144種不同的方法.

17-1

解：①?(D、(2X2X3)、③?⑤、④?⑥、⑤?0、?<ZX§),⑦?⑨、共8種買法.

①祀"百；③es小媽均；④ss班小；se崩

種.

答：共有蝌買票法，共有謝坐法.

181、解：售票員需準備6種主票，分別為：甲一乙，甲一丙，甲一丁，乙一丙，乙一丁.丙一丁.

19-1、?

20-1

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解：可以設(shè)定羊的重量從輕到重分別為X,萬，0,0,￡.則4+3=47.2)+七=59.同時不難整體分析得到

A+B+C+D+E=(47+50+51+52+53+54+55+57+58+59)-4=134千克?則C=134-47-59=28千克■

不退有」+C=50,￡+C=58.則」=22千克，f=30千克，5=25千克，￡>=29千克.

八屯電電嚎①電㈤爆

殳小心&心mm

”，97979797

9+18=2,8+18=4

1818

11Kl

9?1答：小崛姓的可能性是W，小紅獲可能性是條.

NJ—1、1o1o

23-2,這種游戲不公平,可以這樣設(shè)計：兩個數(shù)的積大于1麗岫勝出，兩個數(shù)的積小于等于10的小紅勝出.

解：甲廠可以訂99.100.101份報紙三種方法.

如果甲廠訂99份，乙廠有訂100份和101份兩種方法，丙廠隨之而定.

如果甲廠訂100份,乙廠有訂99份、100份和101份三種方法，丙廠隨之而定.

如果甲廠訂101份,乙廠有訂9%分和100份兩種方法，丙廠隆之而定.

24-1,頓mim3,一蜘2+3+2=7由了幽法，

25-1、癬：3的倍數(shù)：540、504,450,405.

25-2,解：同時是麗3的明:540.504、450.

253、解：同時是3和5的倍數(shù):540.405.450.

25-4,解：同時是2,3和5的倍數(shù)：540.450.

喜0)

26-1、

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解：根據(jù)第大小，將和大于10的取法分為演：

第一個敘第二個強育兒科

?1臭1101逸繹合丑的分矣方式是；、

第2吳210s92

用加*原現(xiàn)的關(guān)健.好的分

?3具310.9、S3