數(shù)學(xué)建模課程論文-淺談數(shù)學(xué)模型在物流管理中的作用

淺談數(shù)學(xué)模型在物流管理中的作用“模型”這個(gè)詞用于不同的領(lǐng)域有不同的含義。它通常是指人們?yōu)榱四硞€(gè)特定的目的而將原型的某些信息精簡(jiǎn)壓縮，加以提煉而構(gòu)造的原型替代物。例如，飛機(jī)或建筑物的微縮模型。盡管這個(gè)詞有許多不同的用法，但它卻指明一個(gè)共同點(diǎn)屬性，那就是與實(shí)物的相似性。模型其實(shí)只是實(shí)際對(duì)象的替代物，只是實(shí)際對(duì)象的某些方面和某些層次的近似表示，它應(yīng)包含實(shí)際系統(tǒng)中的主要因素，但不可能與實(shí)際系統(tǒng)一一對(duì)應(yīng)。因此，數(shù)學(xué)模型，通俗地去理解指的便是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具來(lái)簡(jiǎn)潔明了的表述一些復(fù)雜信息，具體的定義是指數(shù)學(xué)模型是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了某個(gè)特定目的，作出必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)或數(shù)學(xué)表示。20世紀(jì)90年代以來(lái)，物流的重要性越來(lái)越多的被人們所認(rèn)識(shí)，被稱為企業(yè)的“第三利潤(rùn)源泉”。我國(guó)物流國(guó)標(biāo)定義為：物品從供應(yīng)地向接受地的實(shí)體流動(dòng)中，將運(yùn)輸、儲(chǔ)存、裝卸、搬運(yùn)、包裝、流通加工、配送、信息處理等功能有機(jī)結(jié)合、優(yōu)化管理來(lái)滿足物主要求的過(guò)程。因此，如何在整個(gè)物流體系中充分的運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，發(fā)揮數(shù)學(xué)模型所具有的分析，預(yù)測(cè)，干預(yù)等作用來(lái)優(yōu)化整個(gè)物流系統(tǒng)，成為了物流管理中的一個(gè)重要研究方面。接下來(lái)，本文將通過(guò)數(shù)學(xué)模型在物流管理中的預(yù)測(cè)過(guò)程、運(yùn)輸活動(dòng)、庫(kù)存現(xiàn)象三方面的具體應(yīng)用來(lái)論述數(shù)學(xué)模型以及數(shù)學(xué)建模思維在物流管理中的作用。一、數(shù)學(xué)模型在物流管理中具有預(yù)測(cè)作用物流產(chǎn)業(yè)作為綜合性很強(qiáng)大經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)，無(wú)論是物流產(chǎn)業(yè)的宏觀決策，還是物流企業(yè)的規(guī)劃和經(jīng)營(yíng)決策，都需要以正確的預(yù)測(cè)為前提，而物流需求預(yù)測(cè)則是物流管理的基礎(chǔ)。在需求預(yù)測(cè)中往往依據(jù)具體的實(shí)際情況來(lái)選擇相對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)模型，現(xiàn)將各預(yù)測(cè)模型特點(diǎn)對(duì)比如下;模型名稱時(shí)間范圍適用情況需做工作一元線性回歸預(yù)測(cè)模型短、中期自變量與因變量之間存在線性關(guān)系需費(fèi)大量的調(diào)查研究工作多元線性回歸預(yù)測(cè)模型短、中期因變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量之間存在著線性關(guān)系需費(fèi)大量時(shí)間為所有變量收集歷史數(shù)據(jù)，通常借助于計(jì)算機(jī)計(jì)算非線性回歸預(yù)測(cè)模型短、中期因變量與一個(gè)或多個(gè)自變量之間存在著某種非線性關(guān)系需手機(jī)歷史數(shù)據(jù)，并用多個(gè)非線性模型進(jìn)行擬合試驗(yàn)，需借助于計(jì)算機(jī)時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)模型中期只使用于短期預(yù)測(cè)，精確度不高只需時(shí)間序列歷史數(shù)據(jù)產(chǎn)銷平衡預(yù)測(cè)模型短、中、長(zhǎng)期適用于預(yù)測(cè)某些區(qū)域間、某種貨物交流量需先對(duì)各區(qū)域的貨物總發(fā)送量和到達(dá)量作預(yù)測(cè)，也可能還需基年各區(qū)域間的物流分布表從中我們可以看出，任何一種預(yù)測(cè)模型都是建立在一定的假設(shè)條件之上的，而任何一種假定條件都無(wú)法囊括現(xiàn)實(shí)世界中錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系。因此，在選擇預(yù)測(cè)模型時(shí)應(yīng)切合實(shí)際情況，而不是生搬硬套。也就是說(shuō)，一個(gè)適合的模型選擇，不僅要包含影響被預(yù)測(cè)項(xiàng)目的主要因素，而且要適應(yīng)于預(yù)測(cè)的環(huán)境和條件，還應(yīng)考慮到預(yù)測(cè)模型的有效時(shí)間范圍、精確度以及需做的工作量等。由此，我們可以類推到數(shù)學(xué)模型的建立以及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用也是應(yīng)該如此考慮，再最終做出選擇的。[案例]（引自[4]）某國(guó)際集裝箱碼頭統(tǒng)計(jì)了12年集裝箱吞吐量與該地區(qū)工業(yè)生產(chǎn)總值的關(guān)系。某碼頭集裝箱年吞吐量與該地區(qū)工業(yè)生產(chǎn)總值的關(guān)系工業(yè)產(chǎn)值（億元）99110132161193194246274281344372349年吞吐量（×104TEU）435366708493110131170169197178注：TEU為國(guó)際集裝箱運(yùn)輸?shù)挠?jì)量單位，即一個(gè)20尺標(biāo)準(zhǔn)箱試預(yù)測(cè)當(dāng)該地區(qū)工業(yè)產(chǎn)值達(dá)到500億元時(shí)，該碼頭集裝箱的年吞吐量為多少?(取顯著性水平α=0.05)利用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)為：作出散點(diǎn)圖：從圖中大致可看出兩者的關(guān)系是一種正相關(guān)關(guān)系，而且近于線性。選擇線性回歸模型：yi=a+bxi由模型計(jì)算得a=-7.272，b=0.519，即回歸模型為：yi=-7.272+0.519xi接下來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：Qe=i=1n(yi-因?yàn)関=0.1137，在0.1～0.15之間，說(shuō)明估計(jì)誤差較小，比較滿意。經(jīng)計(jì)算，相關(guān)系數(shù)r=0.973,說(shuō)明兩變量高度相關(guān)再進(jìn)一步經(jīng)過(guò)可決系數(shù)檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)，D-W檢驗(yàn)可知此模型擬合得較好。所以，當(dāng)工業(yè)產(chǎn)值為500億元時(shí)，由回歸方程得yi=-7.272+0.519×500=252.35，即該碼頭集裝箱的預(yù)測(cè)年吞吐量為252.35×104TEU通過(guò)預(yù)測(cè)模型的運(yùn)用，例如回歸模型，可以探求物資需求和生產(chǎn)中的自身規(guī)律，從而為物流預(yù)測(cè)提供有價(jià)值的信息，為企業(yè)能夠進(jìn)行商品的科學(xué)配送提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。二、數(shù)學(xué)模型在物流管理中具有預(yù)測(cè)作用數(shù)學(xué)模型（引自[7]）假設(shè)有m個(gè)生產(chǎn)地點(diǎn),可以供應(yīng)某種物資(以后稱為產(chǎn)地)，用Ai表示，i=1,2,×××,m；有n個(gè)銷售地，用Bj表示，j=1,2,×××,n；產(chǎn)地的產(chǎn)量和銷售地的銷售量分別為ai,i=1,2,×××,m和bj,j=1,2,×××,n，從Ai到Bj運(yùn)輸單位物資的運(yùn)價(jià)為cij，這些數(shù)據(jù)可匯總于如下表2—1。銷地產(chǎn)地12…n產(chǎn)量12…mc11c12…cc21c21…c…………cm1cm2…a1a2am銷量b1b2…b3若用xij表示從Ai到Bj的運(yùn)量,那么在假設(shè)產(chǎn)銷平衡的條件下，要求得總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案，可求解以下數(shù)學(xué)模型：這就是物流管理中運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。模型求解：利用表上作業(yè)法求解，可歸納為：（1）找出初始基可行解，即在(m′n)產(chǎn)銷平衡表上給出m+n-1個(gè)有數(shù)字的格，這些有數(shù)字的格不能構(gòu)成閉回路，且行和等于產(chǎn)量，列和等于銷售量；（2）求各非基變量的檢驗(yàn)數(shù)即在表上求空格的檢驗(yàn)數(shù)，判別是否達(dá)到最優(yōu)解。如果達(dá)到最優(yōu)解，則停止計(jì)算，否則轉(zhuǎn)入下一步；（3）確定換入變量和換出變量，找出新的基可行解，在表上用閉回路法進(jìn)行調(diào)整。（4）重復(fù)（2）、（3）步，直到求得最優(yōu)解為止。接下來(lái)，我們運(yùn)用此模型進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的求解：[案例]已知某公司的主要業(yè)務(wù)是膨化食品，它下面設(shè)有A、B、C三個(gè)加工廠各廠每天的產(chǎn)量分別是A—4噸，B—3噸，C—5噸。該公司把這些食品運(yùn)往D、E、F、G四個(gè)地區(qū)進(jìn)行銷售，各地區(qū)每天的銷量分別是:D-2噸，E-4噸.F-3噸，G-3噸。從各加工廠到各銷售門市部每噸食品的運(yùn)價(jià)(單位:元/噸)如下表所示。問(wèn)該公司應(yīng)如何安排調(diào)運(yùn)在滿足各門市部銷售量的情況下使總運(yùn)費(fèi)支出最少?單位運(yùn)價(jià)表(單位:元/噸)門市工廠DEFGA10902080B40705060C30601040利用上述數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解之后，我們可以得到最佳運(yùn)輸方案為：門市工廠DEFG產(chǎn)量A224B213C235需求量243312此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少為:S=2×10+2×20+2×70+1×50+2×60+3×40=490（元）從中我們可以看出運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決物流中的運(yùn)輸問(wèn)題，可以為我們尋得最優(yōu)方案，節(jié)省不必要的運(yùn)費(fèi)。在整個(gè)物流系統(tǒng)中，物資配送占有舉足輕重的作用，是物流的核心問(wèn)題，據(jù)統(tǒng)計(jì)物流運(yùn)輸配送成本占物流總成本的35%-50%左右，占商品價(jià)格的4%-10%?？梢?jiàn)有效降低運(yùn)輸成本的對(duì)物流總成本的節(jié)約具有十分重要的意義。因此如何組織物資調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)輸成本最少的問(wèn)題便至關(guān)重要，其中對(duì)物料配送過(guò)程中進(jìn)行定量分析，建立科學(xué)有效的數(shù)學(xué)模型便是解決該問(wèn)題最直接有效的措施之一。在今天這個(gè)科技日新月異，經(jīng)濟(jì)發(fā)展日趨全球化的社會(huì)中，產(chǎn)品銷售都不再只局限于某一臨近地區(qū)，而應(yīng)實(shí)現(xiàn)跨區(qū)域，全面銷售，企業(yè)才能更進(jìn)一步的壯大市場(chǎng)份額，實(shí)現(xiàn)公司真正的國(guó)際化、全球化。但是我們也應(yīng)該看到，在現(xiàn)實(shí)生活中，往往實(shí)際情況是無(wú)法滿足上述模型的假設(shè)條件的。對(duì)于這方面，就要求我們?cè)谶\(yùn)用數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)善于觀察，具有轉(zhuǎn)化化歸思想，將不常見(jiàn)的、不符合的經(jīng)過(guò)一定的假設(shè)和對(duì)模型的變換后轉(zhuǎn)化為利用常規(guī)的模型所能解決的。例如當(dāng)產(chǎn)量大于銷量時(shí)，即不符合了模型中提出的產(chǎn)量等于銷量的假設(shè)條件，但是若假設(shè)有一個(gè)虛擬的銷地，并使其銷量等于產(chǎn)量比銷量多的部分，那么便可以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)銷平衡，能夠利用上述模型進(jìn)行求解。而虛擬銷地的實(shí)際意義是留于倉(cāng)庫(kù)中未被運(yùn)出的產(chǎn)品數(shù)量，此時(shí)運(yùn)費(fèi)應(yīng)設(shè)為0，再者若庫(kù)存需要費(fèi)用，則運(yùn)費(fèi)應(yīng)設(shè)為庫(kù)存費(fèi)用。由此我們可以看出數(shù)學(xué)模型雖然無(wú)法囊括現(xiàn)實(shí)生活中的所有因素，但是，只要在運(yùn)用時(shí)我們能夠不拘泥于模型本身，發(fā)散思維，把握住模型的主干特征，聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)，就能更好更充分的運(yùn)用模型。舉一反三，靈活運(yùn)用，將原模型的結(jié)論進(jìn)行相應(yīng)的推廣，才是能真正充分運(yùn)用數(shù)學(xué)模型。因此，在現(xiàn)實(shí)的物流運(yùn)輸體系中，為了能夠更好的優(yōu)化運(yùn)輸方案，更進(jìn)一步的發(fā)揮數(shù)學(xué)模型的作用，不僅要熟悉其中的基本數(shù)學(xué)模型，更應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)建模思維。三、數(shù)學(xué)模型在物流管理中具有干預(yù)作用在物流管理中，常用的庫(kù)存模型有以下三種：（1）T——循環(huán)策略：補(bǔ)充過(guò)程是每隔時(shí)間T補(bǔ)充一次，每次補(bǔ)充一個(gè)批量Q。（2）(T,S)補(bǔ)充策略：每隔一個(gè)時(shí)間段T盤點(diǎn)一次，并及時(shí)補(bǔ)充，每次補(bǔ)充到存貯水平S。（3）(T,s,S)策略：每隔一個(gè)時(shí)間段T盤點(diǎn)一次，但不一定要補(bǔ)充，只有當(dāng)存貯量小于保險(xiǎn)存貯量s時(shí)，才補(bǔ)充，并一次性補(bǔ)充到定額水平S(S>s)。接下來(lái)以經(jīng)典的EOQ模型進(jìn)行介紹：記存儲(chǔ)參數(shù)如下：T——存儲(chǔ)周期或訂貨周期R——單位時(shí)間需求量Q——每次訂貨批量C1——存儲(chǔ)單位物資單位時(shí)間的庫(kù)存保管費(fèi)C2——每次訂貨的訂貨費(fèi)t——提前訂貨時(shí)間在研究、建立模型時(shí)，需作如下假設(shè)：（1）缺貨費(fèi)用無(wú)窮大；（2）當(dāng)存貯降為0時(shí)，可以立即得到補(bǔ)充（即生產(chǎn)時(shí)間或拖后時(shí)間很短，可以近似地看成為0）；（3）需求是連續(xù)的、均勻的，設(shè)需求速度為R（單位時(shí)間的需求量）為常數(shù)，則t時(shí)間的需求量為Rt；（4）每次訂貨量不變，訂購(gòu)費(fèi)不變（每次生產(chǎn)量不變，裝配費(fèi)不變）；（5）單位存貯費(fèi)不變。假定每隔t時(shí)間補(bǔ)充一次存貯，那么訂貨量必須滿足t時(shí)間內(nèi)的需求Rt，設(shè)訂貨量為Q，則有Q=Rt，訂購(gòu)費(fèi)為C3，貨物單價(jià)為K，則訂貨費(fèi)=C3+KRt。t時(shí)間的平均訂貨費(fèi)為C3/t+KR，又t時(shí)間內(nèi)的平均存貯量為：：?jiǎn)挝淮尜A費(fèi)用為C1，所以t時(shí)間內(nèi)所需平均存貯費(fèi)用為：t時(shí)間內(nèi)總的平均費(fèi)用為：C(t)=C3/t+KR+C1Rt/2即每隔t0時(shí)間訂貨一次可使C(t)最小。訂貨批量Q0,即從上面的模型中我們可以大致看出當(dāng)訂貨費(fèi)越高，需求量越大，則每次訂貨量應(yīng)越大，反之訂貨量應(yīng)越小。當(dāng)存儲(chǔ)費(fèi)越高，則每次訂貨量應(yīng)越小，反之，每次訂貨量越大。[案例]某鋼廠每月按計(jì)劃需產(chǎn)角鋼3000噸，每噸每月需存貯費(fèi)5.3元,每次生產(chǎn)需調(diào)整機(jī)器設(shè)備等共需裝配費(fèi)2500元.該廠每次的生產(chǎn)量為多少？全年應(yīng)幾批進(jìn)行生產(chǎn)?解:若該廠每月生產(chǎn)角鋼一次，生產(chǎn)批量為3000噸。則每月需要總費(fèi)用：5.3×3000/2+2500=10450(元/月)全年需要總費(fèi)用:10450×12=125400(元/年)若按E.O.Q公式計(jì)算,每次生產(chǎn)批量Q0為:利用Q0計(jì)算出全年應(yīng)生產(chǎn)n0次:兩次生產(chǎn)相隔的時(shí)間:t0=365/21.4≈17(天)17天的單位存貯費(fèi)為:5.3×17/30=3(元/噸)共需費(fèi)用:3×1682/2+2500≈5023(元)按全年生產(chǎn)21.5次(兩年生產(chǎn)43次)計(jì)算,全年共需要的總費(fèi)用是:5023×21.5=107995(元/年)兩方案相比較,該廠在利用E.O.Q公式求出經(jīng)濟(jì)批量進(jìn)行生產(chǎn)即可節(jié)約資金125400–107995=17405(元)。由此我們可以看出，數(shù)學(xué)模型的良好運(yùn)用可以使得我們?cè)谙嗤那闆r下，僅是因?yàn)椴呗缘母倪M(jìn)而獲得不菲的節(jié)約資金。通過(guò)模型的建立，可以在類似的情況下不必再去進(jìn)行繁瑣的分析，直接通過(guò)公式來(lái)獲得最佳方案，不僅快捷方便，而且方案得到了優(yōu)化。進(jìn)一步的去比較了解物流管理中常用的庫(kù)存模型，則大部分都是以經(jīng)典的EOQ模型為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)而得到的模型。這就啟發(fā)我們?cè)跀?shù)學(xué)模型的實(shí)際運(yùn)用中，應(yīng)具有類比思想。通過(guò)類比已有模型,并通過(guò)作出某些輔助假設(shè)或近似條件而間接得到解決新問(wèn)題的方法。這也是創(chuàng)造性的一種體現(xiàn).這種創(chuàng)造性是與經(jīng)驗(yàn)、想象力、洞察判斷力以及聯(lián)想、直覺(jué)、靈感分不開的。通過(guò)對(duì)物流管理中需求預(yù)測(cè)、運(yùn)輸、庫(kù)存等方面中數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用來(lái)深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型在物流管理中的預(yù)測(cè)以及優(yōu)化管理方面的巨大作用。物流活動(dòng)涉及運(yùn)輸、裝卸搬運(yùn)、存儲(chǔ)、加工、分揀、包裝、配送、信息處理等。其中的每項(xiàng)活動(dòng)都需要消耗費(fèi)用與成本，物流的經(jīng)營(yíng)責(zé)任便是使物流活動(dòng)達(dá)到盡可能低的成本，而這也正是為何數(shù)學(xué)模型能在物流管理中得到廣泛應(yīng)用的原因。在物流系統(tǒng)中，充分運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，靈活利用數(shù)學(xué)模型，可以解決系統(tǒng)中各部分的復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的方案優(yōu)化，進(jìn)行整個(gè)系統(tǒng)或各子系統(tǒng)的效益、功能最優(yōu)化和評(píng)價(jià)分析，最終達(dá)到最終達(dá)到以最小的代價(jià)實(shí)現(xiàn)物流系統(tǒng)的最大功能，從而以物流系統(tǒng)的最優(yōu)化帶動(dòng)企業(yè)整個(gè)運(yùn)作系統(tǒng)的最優(yōu)化。參考文獻(xiàn)[1]MsAroraandA.Rogerson著胡瑞平譯:《Teac