全國數(shù)論初步自考試題及答案

全國數(shù)論初步自考試題及答案

一、單選題（共14題，共42分）

1.若a,b,c均為整數(shù)，且a+b被c整除，則下列一定成立的是O。

A.c|a

B.c|b

C.c|a-b

D.c|a2-b2

相鄰兩個整數(shù)之和與相鄰兩個整數(shù)之積分別是：O。

A.奇數(shù)奇數(shù)

B.奇數(shù)偶數(shù)

C.偶數(shù)奇數(shù)

D.偶數(shù)偶數(shù)

已知a=81,b=16,a被b除的帶余除法表達(dá)式為a=bq+r,則（）。

A.q=-6r=15

B.q=-5r--1

C.q=-4r=-17

D.q=-7r=31

已知（a,b,c）=1,則一定有（）

A.(a,b)=1

B.(b,c)=1

C.(a,c)=l

D.((a,b),c)=l

所有不超過152的自然數(shù)中，5的倍數(shù)有()個

A.28

B.29

C.30

D.31

下列關(guān)于質(zhì)數(shù)、合數(shù)的說法，正確的是()

A.兩個質(zhì)數(shù)之和一定是質(zhì)數(shù)

B.質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù)

C.兩個合數(shù)之和一定是合數(shù)

D.兩個質(zhì)數(shù)之積一定是合數(shù)

已知(a,c)=1,(b,c)=l,則下列結(jié)論不一定正確的是()。

A.(ab,c)=1

B.(a+b,c)-l

C.(ac,a+c)=l

D.(c,b+c)=l

對于自然數(shù)n,下列結(jié)論不一定正確的是()

A.(n,n+1)=1

B.(n,2n+l)=l

C.(n-l,n+l)=l

D.若p為大于n的質(zhì)數(shù)，則(n,p)=l

兩個非零整數(shù)a,b,滿足ab=a+b,則2a-b=O。

A.4

B.6

C.6

D.-2

設(shè)a是大于1的自然數(shù)，p是a的大于1的最小約數(shù)則p一定是()。

A.質(zhì)數(shù)

B.2

C.偶數(shù)

D.合數(shù)

E.

11.若2|4a-6b+c,則以下一定成立的是()。

A.2|a

B.2|2a-3b

C.2I2a+3c

D.2|b

若a為整數(shù)，n為任意正自然數(shù)，以下關(guān)于奇、偶數(shù)的說法錯誤的是

()。

A.若a的n次方為奇數(shù)，則a必為奇數(shù)。

B.n個奇數(shù)與n個偶數(shù)之和必為奇數(shù)。

C.n的2次方+n一定是偶數(shù)

D.n的2次方+n一定為偶數(shù)。

13.九位數(shù)37284961a能被2整除，同時又能被3整除，則a為O

A.8

B.3

C.4

D.6

14.若S(m),S(n)表示m,n的所有正約數(shù)之和，(m,n)=1時下

列各式正確的是()o

A.M是N的充分分且必要條件。

B.M是N充分條件

C.N是M的充分條件

D.M既不是N的充公條件，也不是N的必要條件。

二、填空題(共5題，共20分)

15.若對于兩個正整數(shù)a和b,ab=96,而(a,b)=24,則(a,b)=()

16.若p為質(zhì)數(shù)，則p的k次方的所有正約數(shù)之和為O

17.360的正約數(shù)有()個

18.使得147|325x224xn的n最小值為()

19.[1260,882,1134]=()。

三、計算題(共5題，共20分)

20.已知n/2是完全平方數(shù)，n/3是立方數(shù)，求n的最小正數(shù)值。

21.已知(407,2816)=11,試確定使等式407x2816=11成立的

x,y的值。

22.證明：若n為自然數(shù)，貝IJ(21n+4,14n+3)=1。

23.證明:方程x2-y2=2002無整數(shù)解。

1、正確答案：D

2、正確答案：B

3、正確答案：A

4、正確答案：D

5、正確答案：D

6、正確答案：D

7、正確答案：B

8、正確答案：C

9、正確答案：C

10、正確答案：A

11、正確答案：B

12、正確答案：B

13、正確答案：A

14、正確答案：B

15、正確答案：

4；

16、正確答案:

17、正確答案：

24

18、正確答案:

21

19、正確答案：

79380

20、正確答案:

21、正確答案：

解：依題意得，

2816=407x6+374;

407=374x1+33;

374=33x11+11;

33=3x11.

由表可知，x=-83,y=12時，才使等式407x+2816y=11成立。

22、正確答案：

(1)證明：不妨設(shè)(21n+4,14n+3)=d，則

d|21n+4,d|14n+3,也有d|2(21n+4),d|3(14n+3),則d|3

14n+9-21nx2-8

即d|l,則d=l,即(21n+4,14n+3)=l.

23、正確答案:

證明：假設(shè)存在整數(shù)x,y使得x2-y2=2002,則(x-y)(x+y)=2002=2

x7x143;

由右邊等式可知x-y和x+y必為一奇一偶；

不妨設(shè)